張繼承，劉 飛

(1.長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.北京市建筑設(shè)計研究院，北京 100045)

0 引 言

高層建筑的常規(guī)設(shè)計中，將上部框架看成是柱底固定的獨立結(jié)構(gòu)進行計算，不考慮上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基之間的共同作用，與實際結(jié)構(gòu)的受力與變形存在較大差異，使設(shè)計出的結(jié)構(gòu)不安全或不經(jīng)濟.現(xiàn)在對結(jié)構(gòu)的計算方法已發(fā)展到將上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基三者視為一個完整的體系來計算，這是共同作用分析方法.上部結(jié)構(gòu)和地基土之間相互作用和共同工作問題的研究是土木工程中重要的課題之一，國內(nèi)外研究已經(jīng)取得了一定的成果[1-8]，然而由于問題的復(fù)雜性，共同作用分析作為一種結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，其工程實踐尚處在初級階段.

本文結(jié)合文獻(xiàn)[9]的研究成果，采用通用有限元軟件ANSYS10，建立了9層框架結(jié)構(gòu)-筏板基礎(chǔ)-地基土體系共同作用的分析模型.通過上部結(jié)構(gòu)尺寸、筏板基礎(chǔ)剛度、地基土材料參數(shù)的變化，比較共同作用的分析方法與常規(guī)計算方法的結(jié)果，研究上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的內(nèi)力、應(yīng)力變化規(guī)律，以及地基土反力的空間分布規(guī)律，為改進和提高結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全、經(jīng)濟性提供依據(jù).

1 分析模型

1.1 四種結(jié)構(gòu)體系

上部結(jié)構(gòu)框架層數(shù)較少，基礎(chǔ)剛度不大時，整個結(jié)構(gòu)體系剛度較弱，易于發(fā)生不均勻沉降，且不均勻沉降對上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布影響較大.本文分析9層空間框架-筏基-地基結(jié)構(gòu)體系的共同作用，建立了四種結(jié)構(gòu)體系：基準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系、弱梁型結(jié)構(gòu)體系、板強型結(jié)構(gòu)體系、土硬型結(jié)構(gòu)體系.根據(jù)規(guī)范構(gòu)造要求、實際工程經(jīng)驗確定梁、柱和筏板的尺寸，形成基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)型體系；在基準(zhǔn)型體系的基礎(chǔ)上，減少框架梁的截面尺寸，形成弱梁型結(jié)構(gòu)體系，了解梁截面剛度在上部結(jié)構(gòu)總剛度中所占的比例及內(nèi)力重分布規(guī)律；提高筏板混凝土材料的標(biāo)號，通過彈性模量的提高來實現(xiàn)基礎(chǔ)剛度的提高，形成板強型結(jié)構(gòu)體系；提高地基土的硬度，減少其壓縮性，形成土硬型結(jié)構(gòu)體系.框架梁、柱和筏板的尺寸、材料見表1，結(jié)構(gòu)的平面布置見圖1.通過對比四種體系的計算結(jié)果，研究上部結(jié)構(gòu)與土體共同作用的影響因素.

表1 框架結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 框架結(jié)構(gòu)平面(mm)

1.2 模型的建立

采用ANSYS10建立了數(shù)值分析模型，上部結(jié)構(gòu)的框架梁、柱采用beam188單元模擬，梁柱配筋對于結(jié)構(gòu)剛度的增強通過增大混凝土彈性模量的方式來考慮，樓板和筏基選用shell63單元模擬，分析時假設(shè)框架梁、柱與筏板的材料均為彈性.

土體的力學(xué)性能與其受力水平關(guān)系密切：在受力水平較低時，可采用線性的力學(xué)模型；中等受力水平時，采用非線性模型或彈塑性模型；而在高等受力水平時，土體處于流動或破壞狀態(tài).在實際工程中，基礎(chǔ)不同部位的土的力學(xué)性質(zhì)不同，總體來說可采用中等受力水平時土體的力學(xué)性質(zhì).另外，本文主要研究地基變形對上部結(jié)構(gòu)的影響，忽略了固結(jié)比、應(yīng)力途徑和主應(yīng)力方向?qū)ν馏w性質(zhì)的影響，以及土體的剪脹性能.根據(jù)以上各方面的考慮，采用Duncan-Chang模型，地基采用單一均勻粘性土，參考上海地區(qū)典型土層試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析，本文基準(zhǔn)型與土硬型結(jié)構(gòu)體系分別采用褐黃色粘性土與暗綠色粉質(zhì)粘土.土體的非線性采用多線性等向強化模型來模擬，Duncan 和Chang 采用雙曲線方程模擬三軸試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系：

(1)

在該模型中，未將彈性變形與塑性變形區(qū)分開來，未能考慮土體的剪脹性，即虎克定律中體積變形與剪應(yīng)力沒有關(guān)系.在荷載不太大，即不很靠近破壞條件時，以及荷載單調(diào)增加時，可以較好地模擬地基土的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，適用于土體各種變形狀態(tài)的分析.本實驗地基土采用的褐黃色粘土與暗綠色粉質(zhì)粘土，其材料特性見表2所示，兩種土體的初始彈性模量分別為E1=5 410 kPa、E2=13 030 kPa,泊松系數(shù)均取0.25.

表2 地基土的材料特性

選取適當(dāng)尺度的有限體積域來代表土體空間，體域的尺度長、寬和高的數(shù)值按荷載作用范圍選取，以使邊界上的位移、反力對計算結(jié)果的影響可以忽略.根據(jù)規(guī)范方法所確定的地基壓縮層厚度，取深度H=30 m；在平面上，地基土體從筏板邊緣向外延伸一倍的筏板寬度，取長a×寬b=45×80 m.建立的整體模型如圖2(b)中所示.在正式分析前，對模型進行了試算，以確認(rèn)土體有限空間域選取的合理性.分析結(jié)果表明，在土體的約束邊界處，支座反力很小，且土體區(qū)域的應(yīng)力水平很低，說明該處的土體受到共同作用體系的影響已經(jīng)很小，體域尺度的選取是科學(xué)有效的.

模型筏板與土體的作用采用表面接觸單元來模擬，一個目標(biāo)單元和一個接觸單元構(gòu)成一個接觸對[10]，分析模型如圖2所示，圖2(a)是不考慮共同作用的純框架模型、圖2(b)是考慮共同作用的整體結(jié)構(gòu)體系模型.該有限元模型的準(zhǔn)確性與合理性，已經(jīng)在參考文獻(xiàn)[9]中得到了驗證.除了豎向的恒、活荷載外，考慮抗震設(shè)防烈度為7度多遇，采用底部剪力法計算框架結(jié)構(gòu)受到的水平地震荷載，施加沿寬度方向呈倒三角形分布的地震荷載.

圖2 結(jié)構(gòu)分析模型

2 分析結(jié)果

基于以上有限元模型，分別采用兩種方法對結(jié)構(gòu)進行了靜力分析.常規(guī)法：假定框架柱底剛接，分析得到柱腳反力，將此反力傳遞給筏基，單獨分析筏基與地基土的反應(yīng).共同作用法：考慮上部結(jié)構(gòu)剛度，將上部結(jié)構(gòu)、筏板基礎(chǔ)及地基看作一個整體進行分析.以下從基礎(chǔ)沉降、基底反力、筏板內(nèi)力和上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布四個方面來研究分析的結(jié)果.

2.1 基礎(chǔ)沉降規(guī)律

由于地基土在基礎(chǔ)荷載作用下產(chǎn)生壓縮變形，使基礎(chǔ)產(chǎn)生沉降.不均勻的沉降對建筑物的危害較大，可使建筑物的主體結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生附加內(nèi)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂甚至局部構(gòu)件的斷裂，危機建筑物的安全.

圖3 D軸基礎(chǔ)沉降比較(mm)

圖3中為各類體系的基礎(chǔ)沉降變形模式，從圖中可以看出均呈現(xiàn)為下凹的盆式沉降.由考慮共同作用與常規(guī)方法計算所得四種結(jié)構(gòu)體系的各軸線處的沉降曲線，有著相同的特點.地基剛度不變的各類體系計算所得的地基的平均沉降量幾乎相等，以D 軸為例，前三種體系基礎(chǔ)的平均沉降約為130 mm，土硬體系為54 mm.上部框架結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)的不均勻沉降或撓曲有一定的抵抗能力，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時四種體系的最大沉降差都減?。夯鶞?zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系減少49.1 mm，弱梁型體系減少23.3 mm，土硬型體系減少13.9 mm，板強型體系減少48.9 mm.

對比基準(zhǔn)型體系與弱梁型體系，當(dāng)梁的截面由300 mm×600 mm 減小到300 mm×300 mm 時，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時的地基最大沉降差由27 mm增大到44.9 mm，相對增大了66.3%，可以看出上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)不均勻沉降的抵抗能力與框架梁和柱的截面密切相關(guān)，尤其是梁的截面對上部結(jié)構(gòu)的剛度影響較為顯著，當(dāng)梁截面剛度減小時，上部結(jié)構(gòu)的整體剛度隨之減少，所以地基的不均勻沉降加?。坏鼗牟痪鶆虺两等Q于地基土的壓縮性，壓縮性越大，地基的沉降越不均勻，加大地基剛度時，可以減少建筑物的整體撓曲，調(diào)節(jié)地基的不均勻沉降，對比土硬型結(jié)構(gòu)體系與基準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時的地基最大沉降差由27 mm 減小到18.5 mm，減小31.5%.改變梁截面面積、筏板剛度、地基土的壓縮性，總的來說就是改變上部結(jié)構(gòu)與地基土的剛度比，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)與地基土的剛度比發(fā)生變化時，地基沉降的不均勻性也隨之改變.

分析表明，常規(guī)設(shè)計中不考慮上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)共同工作，計算得到的基礎(chǔ)沉降差較大.實際結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)體系基礎(chǔ)沉降差將明顯小于設(shè)計計算值.這說明不考慮上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)共同工作計算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力偏于安全.這也表明實際結(jié)構(gòu)體系上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力明顯大于常規(guī)設(shè)計計算值，其安全儲備則要明顯小于常規(guī)設(shè)計計算值.

2.2 基底反力規(guī)律

通過設(shè)置面-面接觸單元，計算得到土體與筏板接觸面上的壓力，研究基礎(chǔ)底部反力的分布情況和規(guī)律.圖4、5是基底壓強分布3維曲面，水平坐標(biāo)(X、Y)(m為單位)分別對應(yīng)的是筏板網(wǎng)格位置，豎向坐標(biāo)(Z)(kPa為單位)對應(yīng)該網(wǎng)格處的地基反力.限于篇幅，只列舉了兩種體系的圖形結(jié)果.

對比四種體系，當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，按鄧肯-張非線性彈性地基模型分析，在基礎(chǔ)邊緣，尤其是角點，出現(xiàn)高度應(yīng)力集中的現(xiàn)象：基準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系角點與中心應(yīng)力之比達(dá)到90.1/37.7=2.39；弱梁型結(jié)構(gòu)體系角點與中心應(yīng)力之比為64.3/33.4=1.93；板強型結(jié)構(gòu)體系的角點與中心應(yīng)力之比為90.8/37.7=2.41；土硬型結(jié)構(gòu)體系角點與中心應(yīng)力之比為79.4/39.0=2.04.常規(guī)方法不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，基準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系最大與最小地基反力之比64.5/35.0=1.84；弱梁型結(jié)構(gòu)體系最大與最小地基反力之比為56.3/29.7=1.90；板強型結(jié)構(gòu)體系最大與最小地基反力之比為66.7/35.8=1.86；土硬型結(jié)構(gòu)體系最大與最小地基反力之比為56.3/29.7=1.90.總的說來，常規(guī)方法在基底內(nèi)部的應(yīng)力分布比較勻稱平緩.

圖4 板強型結(jié)構(gòu)體系地基反力

圖5 土硬型結(jié)構(gòu)體系地基反力

對比四種體系考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時的基底反力分布圖，當(dāng)框架梁截面剛度減小，上部結(jié)構(gòu)總剛度也隨之減少，基底反力的分布較為緩和，與基準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系的基底反力分布相比較，角點附近網(wǎng)格中地基反力由90.1 kPa 減少到64.3 kPa，基底中部反力由37.7 kPa 減少到33.4 kPa；地基土的壓縮性也影響了基底反力的分布，地基壓縮性較小時，基底角點與中心應(yīng)力之比減小，基底反力趨于平緩；當(dāng)基礎(chǔ)剛度增大時，這種對荷載傳遞的跨越作用也相應(yīng)增大，基底角點與中心應(yīng)力之比相對于基準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)體系有所增加.

總而言之，當(dāng)按常規(guī)設(shè)計方法，不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度計算基底反力時，基底反力的分布趨于均勻.還可以得到這樣的規(guī)律，土體上方的結(jié)構(gòu)：包括筏板和框架相對土體的剛度越小(即上部結(jié)構(gòu)越柔)，基底反力的分布越均勻.

2.3 基礎(chǔ)內(nèi)力分布

筏形基礎(chǔ)由于具有一定的結(jié)構(gòu)剛度，因此在和地基變形協(xié)調(diào)的過程中基底反力呈不均勻分布.與之相應(yīng)，基礎(chǔ)不僅產(chǎn)生了節(jié)間的局部彎曲應(yīng)力，同時也將產(chǎn)生整體彎曲應(yīng)力.

常規(guī)方法先視基礎(chǔ)剛度為無窮大，求出上部結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)頂面處的固端反力，再把該反力作用于基礎(chǔ)，在考慮基礎(chǔ)與地基共同作用的條件下分析基礎(chǔ)內(nèi)力，但卻又完全忽視上部結(jié)構(gòu)的存在.常規(guī)方法的不足之處是明顯的，結(jié)構(gòu)形式不同，上部結(jié)構(gòu)的剛度差別就很大.圖6為基準(zhǔn)體系中，筏基A軸線上沿長邊跨的彎矩分布云圖，可以看出，常規(guī)法由于把結(jié)構(gòu)柱底端當(dāng)成完全固結(jié)，導(dǎo)致計算出筏板基礎(chǔ)的彎矩比共同作用法大許多，要說明的是輸出結(jié)果根據(jù)SHELL63的單元坐標(biāo)系，筏板上表面受拉為正彎矩，下表面受拉為負(fù)，與工程意義上的彎矩符號相反.從圖6中看出，常規(guī)方法計算得到筏板在軸A 位置幾乎全是負(fù)彎矩，共同作用法分析筏板部分區(qū)域的彎矩發(fā)生變號，但總體上彎矩的幅值變小.

圖6 基準(zhǔn)型筏基A軸線彎矩分布云圖(單位：N·m/m)

為了更清楚地表示彎矩的分布情況，對于另外三種結(jié)構(gòu)體系，提取了A軸的彎矩分析結(jié)果，繪制彎矩圖如圖7所示.

圖7 筏基A軸線彎矩圖

從圖7(a)可知，與常規(guī)方法相比，當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時,筏片基礎(chǔ)A 軸位置的部分彎矩發(fā)生變號，在X=1.5m 位置，方法1(共同作用) A 軸的正彎矩60 kN·m/m，方法2(常規(guī)法)A 軸的負(fù)彎矩為-30 kN·m/m，兩者的差值為90 kN·m/m.

對比基準(zhǔn)體系和板強體系，可看出方法1 計算時，筏基的剛度增大對于自身彎矩分布沒有產(chǎn)生很大的影響；而對于方法2 來說，彎矩結(jié)果對于板剛度的變化較敏感，板強體系的彎矩幅值較基準(zhǔn)體系有較大的提高，特別在1 軸跨中位置，板強體系為-380 kN·m/m，基準(zhǔn)體系為-150 kN·m/m，增加了230 kN·m/m.所以在設(shè)計筏基時，如果采用方法2，當(dāng)板剛度較大時，往往會導(dǎo)致設(shè)計配筋量偏大.

當(dāng)?shù)鼗^硬時，基礎(chǔ)的正彎矩減少，負(fù)彎矩(上表面受拉)增大，并且當(dāng)?shù)鼗鶆偠仍黾又料喈?dāng)大的程度時，上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)內(nèi)力已沒有什么影響，因為這時基礎(chǔ)沉降變形較小，同時不均勻沉降也很小，已不需要上部結(jié)構(gòu)來幫助減少不均勻沉降.由此可知，考慮共同作用的分析，對于軟弱地基上的結(jié)構(gòu)物要比堅硬地基上的結(jié)構(gòu)物具有更重要的意義.在上部結(jié)構(gòu)剛度與地基條件不變的情況下，基礎(chǔ)中彎矩隨其剛度的增大而增大.可見，整個體系的彎曲內(nèi)力在基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間是按剛度分配的.故基礎(chǔ)內(nèi)力在數(shù)值上取決于結(jié)構(gòu)體系剛度與地基剛度的比例和荷載的大小.一般彈性地基的方法由于忽略了上部結(jié)構(gòu)的影響，而單純考慮地基的變形協(xié)調(diào)，得出正彎矩偏大的結(jié)果.

2.4 上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布

在實際工程中，基礎(chǔ)的剛度是有限的，也就是說，基礎(chǔ)存在著相對撓曲，從而導(dǎo)致各柱沉降不均，基礎(chǔ)的受力狀態(tài)得到了相應(yīng)的改善，但是梁、柱受到差異沉降的影響，上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大的附加內(nèi)力，內(nèi)力進行重新分布[11].為了解共同作用對上部框架結(jié)構(gòu)的影響，以下對四種體系考慮共同作用時結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布規(guī)律進行研究.圖8為弱梁型體系框架縱向D軸線的彎矩圖，可以看出，其和文獻(xiàn)[9]中基準(zhǔn)型體系的結(jié)果在數(shù)值上雖然有所不同，但是考慮共同作用時，它們的內(nèi)力重分布規(guī)律是相同的.由于柱腳相對位移的影響，各柱彎矩明顯增大，尤其是底層柱，其它各層柱相對于底層受到的影響較小.按常規(guī)方法設(shè)計時，邊柱偏于不安全，中柱卻過于浪費.

圖8 弱梁體系框架A軸線彎矩圖

從水平荷載作用的角度看，沿寬度方向的橫向框架是主要的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，以下取框架中部軸線5上的一榀進行分析.圖9為基準(zhǔn)體系該榀框架柱的彎矩和軸力圖.

圖9 基準(zhǔn)體系框架軸線5 內(nèi)力

從圖9中看出，不考慮共同作用時，在水平荷載作用下，底層柱腳部的彎矩符號均相同，考慮共同作用后，由于柱腳相對位移的影響，柱腳部的彎矩發(fā)生變號，且幅值明顯增大.軸5 框架柱的軸力分布也發(fā)生了較大的變化，考慮共同作用時，最大軸力出現(xiàn)在邊柱，為1 390 kN, 而常規(guī)方法最大軸力出現(xiàn)在中柱，為1 550 kN.其它各柱的軸力也有所變化，隨層數(shù)的增加，柱軸力變化逐漸減小.

圖10列出了其它體系框架軸線5的彎矩，可以看到，對于四種體系來說，考慮共同作用因素后，彎矩的內(nèi)力重分布規(guī)律都是相同的，只是變化的幅度不同，這取決于上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的相對剛度關(guān)系.基準(zhǔn)體系的最大彎矩為370 kN·m，弱梁體系的最大彎矩為578 kN·m，板強體系的最大彎矩為363 kN·m，土硬體系的最大彎矩為327 kN·m.弱梁體系由于梁、柱的剛度比發(fā)生變化，導(dǎo)致彎矩主要集中在柱端，幅值急劇上升；板強體系和土硬體系中，通過改變下部結(jié)構(gòu)的剛度，對框架結(jié)構(gòu)的彎矩幅值起到一定作用，但沒有上部結(jié)構(gòu)自身剛度變化的影響顯著.所以合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力優(yōu)化分布非常重要.

圖10 其它體系框架軸線5的彎矩(N·m)

比較四種體系的計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)框架梁的截面剛度和地基土的壓縮性對上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布的影響較大，忽略共同作用效應(yīng)給上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析帶來一定的誤差.

3 結(jié) 語

對框架結(jié)構(gòu)-筏基-地基土組成的建筑結(jié)構(gòu)體系工作性能進行了數(shù)值模擬分析和研究，得到的主要結(jié)論如下：

a.地基土的壓縮性降低時，即地基剛度增大時，基礎(chǔ)的沉降量就會減小，基礎(chǔ)沉降差也會隨之減小.基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)內(nèi)的附加內(nèi)力降低，使結(jié)構(gòu)的造價降低.b.基礎(chǔ)剛度對結(jié)構(gòu)體系共同作用具有重要的影響.在上部結(jié)構(gòu)剛度與地基條件不變的情況下，基礎(chǔ)內(nèi)力隨其剛度的增大而增大，由于基礎(chǔ)剛度增大，使其沉降差隨之減小，相應(yīng)上部框架結(jié)構(gòu)的附加內(nèi)力將減小.c.上部結(jié)構(gòu)剛度對共同作用有一定的影響.結(jié)構(gòu)剛度的增加能顯著改善基礎(chǔ)的縱向彎曲變形.隨著結(jié)構(gòu)剛度的增加，地基反力向基礎(chǔ)邊緣轉(zhuǎn)移.與此同時，上部結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了很大的附加內(nèi)力.框架柱軸力并不是豎向樓層荷載的簡單疊加，而是向結(jié)構(gòu)兩端轉(zhuǎn)移，并且框架柱和梁的彎矩、剪力會發(fā)生變化.d.在實際工程設(shè)計中，考慮共同作用時，底層柱，特別是角柱、次邊柱軸力變化較大，所以在設(shè)計中應(yīng)注意這些構(gòu)件，適當(dāng)提高配筋；當(dāng)?shù)鼗恋膲嚎s性較大時，可以通過提高梁的截面剛度、筏片基礎(chǔ)的剛度等措施來提高上部結(jié)構(gòu)的整體剛度，減少地基的不均勻沉降差；考慮共同作用時，應(yīng)適當(dāng)提高框架梁外端截面承受負(fù)彎矩的受力鋼筋數(shù)量，及內(nèi)端截面處受力鋼筋伸入支座內(nèi)的鋼筋數(shù)量.

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