孫明明，顧 佐，郭 寧，李 娟

（蘭州物理研究所，真空低溫技術與物理國家級重點實驗室，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

電推進技術是一個在航天器推進技術中蓬勃發(fā)展的領域，它提供了許多發(fā)展的前景，而空心陰極則是電推進系統(tǒng)（EPS）的核心部件，并且對整個電推進系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性有著顯著的影響，其點火及發(fā)射電流的成功率將直接影響到衛(wèi)星的正常運行。根據(jù)熱電子發(fā)射的里查遜-達什曼公式，大致估算對于一個工作溫度為1 050℃，逸出功為2.1 eV的鋇鎢陰極。若將其陰極表面溫度提高50℃，則發(fā)射電流將提高一倍[1]。由此可見空心陰極發(fā)射電流強度同溫度的變化聯(lián)系非常緊密，所以空心陰極穩(wěn)態(tài)工作溫度是空心陰極研制中的一個非常重要的指標。并且對于空心陰極來說,提高其熱效率可以延長空心陰極壽命和提高電子發(fā)射效率以及縮短電推進系統(tǒng)的啟動時間，同時提高熱效率也會減少空心陰極對離子推力器中其他部件的熱影響，所以熱效率是評估空心陰極壽命的主要依據(jù)之一[2]。圖1為空心陰極結構圖。

對于空心陰極來說，由于其尺寸較小，工作狀態(tài)下內(nèi)部能量分布受外界和自身條件影響較大，而且內(nèi)部能量交換情況十分復雜，既有輻射散熱，又有熱傳導、熱對流，以及電流流經(jīng)陰極產(chǎn)生的熱量，還有二次電子返回到陰極筒壁導致的升溫，這些問題一直都是困擾陰極工程師的難點。

由于空心陰極在電推進系統(tǒng)中的重要作用，世界上主要的航天大國在該領域投入不少的人力、物力來進行研究。經(jīng)過了30多年的發(fā)展，在科技的進步以及各國學者共同努力的條件下，空心陰極的熱場分析得到了長足的進步。

圖1 空心陰極結構圖

2 國內(nèi)外技術發(fā)展和趨勢

在20世紀70年代，俄羅斯學者最先開始了對空心陰極熱場分布的研究。S.Sakhiev，G.P.Stel′makh,N.A.Chesnokov描述了一種基于積分式的熱平衡方程數(shù)值算法來計算沿空心陰極軸向的溫度分布，其中包括陰極內(nèi)熱流的輻射能量，陰極產(chǎn)生的焦耳熱量，以及沿著陰極的熱傳導能量，并且考慮了電導率對溫度的影響[3]。

俄羅斯學者在對空心陰極數(shù)學建模時進行一系列的簡化和假設。首先由于空心陰極尺寸較小，并且長度與截面直徑的比值很大，所以將空心陰極模型簡化為一個空心圓柱筒，并且忽略其終端效應；另一方面，針對空心陰極工作在真空環(huán)境，熱對流傳遞的能量相對于熱輻射所損失的能量可以被忽略，并且經(jīng)過估算，這種假設在空心陰極內(nèi)壓力達到3 kPa也是有效的，最后假設空心陰極的截面半徑不會隨著溫度的增加而改變。

考慮到在空心陰極已經(jīng)達到放電穩(wěn)定狀態(tài)后，能量達到平衡，空心陰極此時熱場能量守恒式為：總共的熱輻射損耗能量等于電流流過空心陰極組件產(chǎn)生的焦耳熱加熱傳導所傳遞的能量，于是得到空心陰極組件的熱平衡方程式式中總共的熱輻射損失dQr可寫為，而陰極組件產(chǎn)生的焦耳熱為

總共熱傳導所傳遞的熱能可以表示為

式中 S為陰極截面積；λ為材料熱導率；β為電阻率。將各式帶入空心陰極組件的熱平衡方程式中，通過方程的降階，以及一系列的代換，得到方程通解為式中B為常數(shù)；則是由求解結果相對應的近似值來決定。

這種采用數(shù)值算法的方法開創(chuàng)了對于空心陰極熱場分析的先例，但是由于該辦法所做的假設條件過于苛刻，并且忽略了諸多條件影響，故得出的結果與實驗結果差距很大，實用價值并不是很高。

到了上世紀90年代初期，美國密歇根大學（University of Michigan）的Jonathan Lee Van Noord教授在自己的博士論文中系統(tǒng)的對美國國家航空航天局研制的NSTAR環(huán)尖型（ring-cusp）離子推力器進行了熱分析，其中對空心陰極的熱場分布數(shù)學模型的建立提出了一些很重要的見解。

Van Noord認為空心陰極熱平衡主要由7種能量交換組成，分別是：1.熱輻射；2.熱傳導；3.熱對流；4.陰極中的電阻加熱；5.熱離子的發(fā)射；6.離子復合生熱；7.電子返流。其中電子返流和陰極中電阻加熱對陰極的影響最小。為了確定陰極中溫度和熱流分布，需要建立起一個包含等離子體內(nèi)能和沿陰極熱傳導能量的模型[4]。圖2為Van Noord建立的空心陰極熱輻射模型。

圖2 Van Noord建立的空心陰極熱輻射模型

圖中熱流從微元dz（溫度為T（z））輻射到微元dx的表達式為

式中 dFdz-dx為Van Noord引入的形狀函數(shù)。當空心陰極內(nèi)徑D是一個不變的常量時，并且當時，則上式中的形狀函數(shù)為

而熱傳導模型為

式中 Kw為導熱系數(shù)；DO為陰極管外徑。

陰極管壁的歐姆加熱。陰極里熱量的另一個來源是電流流過陰極管壁所產(chǎn)生的電阻熱，表達式為

式中 ρ為電阻率；D0為陰極管外徑；Dx為內(nèi)徑。對于陰極內(nèi)部其他熱量來源，Van Noord對建立起的數(shù)學模型通過分析，認為都是可以忽略的。

根據(jù)以上建立起的數(shù)學模型，Van Noord求解了空心陰極的熱場分布，并且與實驗數(shù)據(jù)進行了比對，誤差平均在80～130℃之間?？梢姡捎脭?shù)值解法誤差較大，同俄羅斯科研人員出現(xiàn)的問題一樣，主要原因在于對模型簡化上，以及忽略了較多的邊界條件，但是Van Noord第一次明確地闡述了空心陰極內(nèi)部熱量交換的組成部分，對接下來的研究工作提供了重要參考價值。

隨著科技的不斷進步，計算機軟件功能的不斷完善和強大，尤其是大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，使得研究人員對于陰極的熱分析從過去繁瑣的數(shù)值計算方法到目前解的高精度和可視化，同時范圍涉及到熱應力、穩(wěn)態(tài)熱分析、瞬態(tài)熱分析、相變分析、流體熱分析等諸多復雜的熱分析問題，分析得到的結果也越來越接近于實際結果。

2002年，意大利Laben公司的研究人員對公司研制成功的2款空心陰極，分別是中等電流HCA NccA5000型（放電電流2～5 A）和高電流HCA NccA15000型（放電電流5～20 A），利用ANSYS軟件建立有限元模型進行了熱分析[5]，如圖3所示；圖4為NccA5000型空心陰極組件各處溫度分布與電源加熱功率關系。

圖3 意大利Laben公司研制的空心陰極有限元模型及ANSYS分析得到的結果

圖4 NccA5000型空心陰極組件各處溫度分布與電源加熱功率關系

國內(nèi)對空心陰極進行的熱分析起步較晚，但是發(fā)展比較迅速，國內(nèi)部分大學、研究院所對普通陰極/電子槍/行波管等開展過熱分析，并且具有一定的借鑒作用。

目前國內(nèi)熱分析的方法是采用軟件模擬的方法來對陰極電子槍進行分析，最常用的軟件就是有限元分析軟件ANSYS，通過建模，劃分網(wǎng)格，施加邊界條件，最后計算來完成對熱場的計算。中國科學院電子學研究所的研究人員對組件與非組件式熱陰極的熱特性進行了分析，該研究利用ANSYS軟件研究了組件式熱陰極與非組件式熱陰極在陰極溫度分布和啟動時間等特性上的異同,并與實驗結果進行對比，得出具有一定工程應用價值的結果[6]。圖5為組件式陰極與非組件式陰極的ANSYS模型，圖6為用ANSYS軟件模擬得到的陰極鉬筒溫度分布。

圖5 組件式陰極與非組件式陰極的ANSYS模型

圖6 ANSYS軟件模擬得到的陰極鉬筒溫度分布

蘭州物理研究所的顧佐，郭寧等研究人員對空心陰極的熱分析開展了一系列的研究，并且通過進行大量的熱實驗得到了空心陰極電源功率同陰極溫度、隔熱設計同陰極效率、發(fā)射體材料同陰極溫度之間的關系曲線，積累了大量的空心陰極熱分析的經(jīng)驗[7]。

3 結束語

從幾十年來各國空心陰極研制者的工作情況來看，將來對于空心陰極熱分析的研究主要發(fā)展趨勢為：隨著熱分析與工程實際之間的結合越來越緊密，并且計算機軟件功能的不斷完善和強大，尤其是大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，使得研究人員對于陰極的熱分析從過去繁瑣的數(shù)值計算方法到目前解的高精度和可視化，同時目前出現(xiàn)的新方法不僅僅局限于溫度分布分析，發(fā)展到熱應力、穩(wěn)態(tài)熱分析、瞬態(tài)熱分析、相變分析、流體熱分析等諸多復雜的熱分析問題，分析得到的結果也越來越接近于實際結果。

在針對不同的實際物體進行熱分析時，模型的建立以及熱載荷（施加的邊界條件）將直接影響到所得到的結果，所以目前國內(nèi)外都是通過建立起詳細的陰極/電子槍有限元模型，然后通過在實際中熱量的主要來源對陰極/電子槍模型進行熱載荷的施加，例如在熱阻絲上施加載荷，或者在某個具體點、線、面上施加熱載荷以求得到分析結果的精確度的最大化。

雖然有限元軟件模擬的方法給人們提供了簡單快捷，但是無論模型做的再詳細，也會與實物出現(xiàn)一定的偏差，從而影響結果。同時另外一個難以消除的誤差是在軟件模擬的時候不考慮各部件之間接觸熱阻的存在，但是在實際中，接觸熱阻是真實存在并且能夠影響到熱場分布的，以上幾點都是需要克服的困難。

可以預見到，隨著熱分析理論以及熱分析模擬軟件的不斷進步，熱分析將變得更為便捷和精確。

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