王曉凈，汪賢裕

（四川大學(xué)a.管理科學(xué)與工程系；b.工商管理學(xué)院，成都 610064）

供應(yīng)鏈管理的目的就是通過成員之間的協(xié)調(diào)運作實現(xiàn)整體的優(yōu)化。然而，在供應(yīng)鏈中鏈的各個節(jié)點出于自身利益最大化的目的，通常造成供應(yīng)鏈的分散式?jīng)Q策模式，進而造成供應(yīng)鏈利潤次優(yōu)的結(jié)果[1]。因此，對供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)就成為了改進和提高供應(yīng)鏈整體績效的重要方面。

已有的關(guān)于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的文獻研究的較為深入的主要有：回購、柔性訂貨量、數(shù)量折扣等[2][3][4]。關(guān)于收益共享的研究近年來受到越來越多的研究者的重視，在收益共享的機制下，供應(yīng)鏈的各方采取分成制的方式，即根據(jù)一定的分成比例來對鏈的利潤進行分配。目前關(guān)于收益共享的研究主要可以分為以下3個方面：①收益共享契約能夠協(xié)調(diào)和優(yōu)化供應(yīng)鏈[5]；②合作模式下的收益共享[6]，該模式下產(chǎn)品批發(fā)價格和收益分配的比例由成員協(xié)商，通過契約固定下來;③非合作模式下的收益共享[7]，收益共享的比例和批發(fā)價格由各方自發(fā)確定。

本文研究非合作模式下的收益共享，在一般性供應(yīng)鏈框架下考慮供應(yīng)商和銷售商通過投入各自的努力來影響供應(yīng)鏈的收益共享問題。以分成制供銷關(guān)系為背景，以市場主導(dǎo)者不同時的供銷關(guān)系為研究對象，分別站在供應(yīng)商與銷售商的角度，運用博弈的理論，給出不同博弈情形下二者的最優(yōu)分成比例和最優(yōu)努力投入策略。

1 假設(shè)與基本模型

本文中的供應(yīng)鏈由一個供應(yīng)商和一個銷售商所組成。出于自身利益最大化的目的，供銷雙方愿意投入一定的努力來提高各自的利潤。供應(yīng)商作為產(chǎn)品品牌所有者，會通過加大研發(fā)、大范圍內(nèi)廣告投入等多種能夠提高潛在市場需求的努力來提高產(chǎn)品的銷售量，令供應(yīng)商這一努力為I。而銷售商則會通過投入小范圍內(nèi)廣告、對具體市場提供具體的產(chǎn)品介紹、價格介紹、促銷措施等努力實現(xiàn)真正的銷售，令銷售商這一努力為e。銷售商的努力是供應(yīng)商所不能做到的，因此為了激勵銷售商投入更多的銷售努力，供應(yīng)商向銷售商提供一定的努力補償，以幫助銷售商分擔一部分銷售努力所帶來的成本，使銷售商付出更多的銷售努力。供應(yīng)鏈的利潤采用分成制契約進行分配，分成制契約由市場主導(dǎo)者制定。

為了建立模型和討論問題的方便，作如下假設(shè)：

（1）該產(chǎn)品的市場價格p不變，由市場競爭狀況外生決定。

（2）銷售商實現(xiàn)銷售的銷量函數(shù)S，主要取決于銷售商投入的努力e及供應(yīng)商的研發(fā)與廣告等努力I及產(chǎn)品價格p。這種合作的努力形式是為了實現(xiàn)高銷售，是一種短期的生產(chǎn)過程。供應(yīng)商的努力是為了保證產(chǎn)品具有高的市場需求，而銷售商的努力則是進一步通過廣告、促銷等銷售努力的投入使得高銷量真正實現(xiàn)，二者之間有著明顯的不同。但通過雙方努力的合作與互補，可以達到一種飽和的銷售狀態(tài)。由于努力是為了實現(xiàn)一次銷售過程，因此本文僅考慮一期的銷售。假設(shè)供應(yīng)商與銷售商的所有努力可以量化，則假設(shè)銷量函數(shù)為：

（3）制造商的決策變量為研發(fā)、廣告投資I，零售商的決策變量為促銷努力e，努力帶來的負效用為滿足 ψ'(e)=be＞0,ψ''(e)=b＞0。

（4）供應(yīng)商的邊際成本為cs，銷售商的邊際成本為cr。產(chǎn)出實現(xiàn)的利潤在供應(yīng)商與零售商之間以分成制形式進行分配，分配系數(shù)為 k（0＜k＜1），即供應(yīng)商獲得銷售收益的 k倍，而零售商獲得收益的1-k倍。

（5）由于供應(yīng)商希望銷售商能夠投入更多的努力來實現(xiàn)高銷售量，因此供應(yīng)商愿意為銷售商的努力提供tx的補償以激勵銷售商更加努力，0＜t≤1，設(shè)t為一已知固定值。

（6）供應(yīng)商、銷售商的凈利潤函數(shù)及整個供銷系統(tǒng)的期望收益函數(shù)分別為：

2 Stackelberg均衡模型

通過上述假設(shè)，本文建立一個關(guān)于供應(yīng)商和零售商的順序動態(tài)非合作二階段博弈模型即Stackelberg均衡模型。

2.1 銷售商為主導(dǎo)者，供應(yīng)商為從屬者

根據(jù)Stackelberg模型的逆向歸納法，先考慮供應(yīng)商最優(yōu)。銷售商作為主導(dǎo)者，在供應(yīng)商最優(yōu)的基礎(chǔ)上確定自己的最優(yōu)努力策略。

首先考慮的供應(yīng)商最優(yōu)，考慮式（1），要使（1）最優(yōu)，首先必須認為t*=0，這個實際情況中是存在的，即作為主導(dǎo)者的銷售商完全不需要供應(yīng)商的努力補償，他們有能力按照自己最優(yōu)的方式進行努力投入。

對于式（1）除了要滿足條件外，還須滿足

則有：

此時銷售商占主導(dǎo)地位擁有談判控制權(quán)，因此分配比例由銷售商決定，銷售商決策變量為其努力投入和分成比例。

將式（8）代入式（7），得到 e值,再將得到的值帶入式（5），得到此模型的二階段博弈的最終結(jié)果為:

當銷售商為主導(dǎo)者時，k*（1）為此時供應(yīng)商所能夠得到的分成比例，e*（1）為銷售商的最優(yōu)銷售努力投入策略，I*（1）為供應(yīng)商的最優(yōu)廣告投入策略。 將 k*（1）、e*（1）、I*（1）分別帶入（1）、（1）、π*（1），即可得到各自的取值。

2.2 供應(yīng)商為主導(dǎo)者，銷售商為從屬者

同樣根據(jù)Stackelberg模型的逆向歸納法，先考慮銷售商最優(yōu)。供應(yīng)商作為主導(dǎo)者，在銷售商最優(yōu)的基礎(chǔ)上確定自己的最優(yōu)策略。

首先考慮銷售商的最優(yōu)，式（2）須滿足：

即：

對于供應(yīng)商，將（12）式帶入式（1），最優(yōu)模型為

將（15）分別帶入（14）即可得到 I*(2)再將得到 I*(T)的帶入（11）即可得到 e*(2)：

在供應(yīng)商為市場主導(dǎo)時，k*(2)為此時供應(yīng)商所分得的利潤分成，而e*(2)為銷售商的最優(yōu)努力投入策略，I*(2)為供應(yīng)商的最優(yōu)廣告投入策略。 將 k*(2)分別帶入 e*(2)、I*(2)、（2）、π*（2）即可得到各自的值。

3 模型分析

命題一 市場中供應(yīng)商占主導(dǎo)地位和銷售商占主導(dǎo)地位兩種情況下，供應(yīng)商的廣告投入均與銷售商的銷售努力成正相關(guān)，當一方的投入（廣告投入/銷售努力投入）增大時，另一方也會選擇更多的投入（銷售努力投入/廣告投入）。

證明：供應(yīng)商占市場主導(dǎo)地位時，供應(yīng)商的廣告投入策略與銷售商的銷售努力投入策略之間的關(guān)系是：可以得到供應(yīng)商選擇更多的廣告投入時銷售商的銷售努力也會隨之增大。

命題一說明在供應(yīng)鏈中，一方采取對供應(yīng)鏈收益有益的決策會帶動另一方相似措施的決策，這種積極的相互作用有利于提高供應(yīng)鏈的整體有效性。

證明：由式（10）可知①成立。 由式（17）及

可知②成立。

命題二表明：當銷售商可以自主選擇銷售努力投入的大小，而無需從供應(yīng)商處獲得銷售努力補償（即此時t=0）時，利潤分成比例將不會受到努力補償?shù)挠绊?，而只受到供銷雙方成本差額的影響，成本差額越大供應(yīng)商分得利潤越大，銷售商分得利潤越小，反之亦然。而當供應(yīng)商居于市場主導(dǎo)地位時，供應(yīng)商就需要對銷售商的銷售努力進行一定的補償以激勵銷售商投入更多的銷售努力，此時利潤分成比例由供應(yīng)商決定，最終分成比例受供應(yīng)商所能夠提供給銷售商的銷售努力補償?shù)挠绊?，供?yīng)商提供給銷售商的銷售努力補償越多，供應(yīng)商所得到的利潤分成就越大，而供應(yīng)商愿意分配給銷售商的利潤分成就越小。這表明供應(yīng)商會通過一個更大的利潤分成來補償支付的成本，同時采取增大對銷售商的銷售努力補償和減少銷售商最終利潤分成的激勵方式來促使銷售商投入更大的銷售努力。

命題三 市場中無論是銷售商占主導(dǎo)地位還是供應(yīng)商占主導(dǎo)地位，銷售商的銷售努力和供應(yīng)商的廣告投入都隨銷售商努力的負效應(yīng)系數(shù)的增大而減小。

證明：由（9）、（12）、（16）、（18）可以得到：

命題三表明銷售努力的負效用系數(shù)b越大，銷售商的銷售努力e投入的積極性就越低，而由于供應(yīng)商的廣告投入I與銷售商的銷售努力投入e成正相關(guān)關(guān)系，因此供應(yīng)商的廣告投入I也會隨著銷售努力負效用系數(shù)b的增大而減小。

4 結(jié)語

隨著市場交易形式的多元化，分成制契約在供銷關(guān)系中的運用越來越廣泛。如何在不同的市場結(jié)構(gòu)中制定分成制契約及投入相關(guān)的努力是供銷雙方所共同關(guān)注的問題。本文主要從供應(yīng)鏈中供銷雙方市場主導(dǎo)地位不同的角度討論了供銷雙方如何制定分成制契約和選擇努力投入策略以達到利潤最大化目的的問題，給出了在供應(yīng)鏈中市場主導(dǎo)者不同時的分成制契約的制定和供銷雙方努力投入策略的選擇。研究還得出了以下結(jié)論：（1）在供應(yīng)鏈中，一方采取對供應(yīng)鏈收益有益的決策會帶動另一方采取相應(yīng)對供應(yīng)鏈有益的決策。（2）市場中銷售商占主導(dǎo)地位時，供銷雙方獲得的利潤分成受二者成本差額的影響，成本差額越大，供應(yīng)商獲得的利潤分成就越大，而銷售商獲得的利潤分成就越小。而當市場中供應(yīng)商占市場主導(dǎo)地位時，供銷雙方所能夠得到的利潤分成不僅與各自成本有關(guān)，還跟供應(yīng)商所給以銷售商的成本補償有關(guān)，供應(yīng)商對銷售商的成本補償越大，銷售商最終獲得的利潤分成就越少，而供應(yīng)商獲得的利潤分成則越大。（3）市場中無論是供應(yīng)商還是銷售商占主導(dǎo)地位時，雙方的努力投入都隨銷售商努力的負效用系數(shù)成反比。這些結(jié)論對供銷雙方如何進行市場博弈，以及供應(yīng)商如何采用成本補償與利潤分成機制兩種激勵方式對銷售商進行激勵具有一定的借鑒意義。本文中的成本補償機制設(shè)計的是外生機制，而當成本補償機制為內(nèi)生機制時，供應(yīng)商對銷售商如何同時進行成本補償機制與利潤分成制兩種方式的激勵，以及雙重激勵是否比單一激勵更能提升供應(yīng)鏈的有效性等問題均值得進一步研究。

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