劉超慧,吳慶濤

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與應(yīng)用系，河南 鄭州 450015;2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 計(jì)算中心，河南 鄭州 450015)

建立有效的用戶瀏覽預(yù)測(cè)模型，對(duì)用戶的瀏覽做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，是導(dǎo)航工具實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶瀏覽提供有效幫助的關(guān)鍵。

在瀏覽預(yù)測(cè)模型方面，很多學(xué)者都進(jìn)行了卓有成效的研究。AZER[1]提出了基于概率模型的預(yù)取方法，根據(jù)網(wǎng)頁被連續(xù)訪問的概率來預(yù)測(cè)用戶的訪問請(qǐng)求。SARUKKAI[2]運(yùn)用馬爾可夫鏈進(jìn)行訪問路徑分析和鏈接預(yù)測(cè)，在此模型中，將用戶訪問的網(wǎng)頁集作為狀態(tài)集，根據(jù)用戶訪問記錄，計(jì)算出網(wǎng)頁間的轉(zhuǎn)移概率，作為預(yù)測(cè)依據(jù)。SCHECHTER[3]構(gòu)造用戶訪問路徑樹，采用最長匹配方法，尋找與當(dāng)前用戶訪問路徑匹配的歷史路徑，預(yù)測(cè)用戶的訪問請(qǐng)求。XU Cheng Zhong等[4]引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)基于語義的網(wǎng)頁預(yù)取。徐寶文等[5]利用客戶端瀏覽器緩沖區(qū)數(shù)據(jù)，挖掘其中蘊(yùn)含的興趣關(guān)聯(lián)規(guī)則，預(yù)測(cè)用戶可能選擇的鏈接。朱培棟等人[6]按語義對(duì)用戶會(huì)話進(jìn)行分類，根據(jù)會(huì)話所屬類別的共同特征，預(yù)測(cè)用戶可能訪問的文檔。

在眾多的瀏覽模型中，Markov模型是一種簡單而有效的模型。Markov模型最早是ZUKERMAN[7]等人于1999年提出的一種用途十分廣泛的統(tǒng)計(jì)模型，它將用戶的瀏覽過程抽象為一個(gè)特殊的隨機(jī)過程——齊次離散Markov模型，用轉(zhuǎn)移概率矩陣描述用戶的瀏覽特征，并基于此對(duì)用戶的瀏覽進(jìn)行預(yù)測(cè)。之后，BOERGES[8]等采用了多階轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。在此基礎(chǔ)上，SARUKKAI建立了一個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[9],實(shí)驗(yàn)表明，Markov預(yù)測(cè)模型很適合作為一個(gè)預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)用戶在Web站點(diǎn)上的訪問模式。

1 Markov模型

1.1 Markov模型

Markov預(yù)測(cè)模型[10]對(duì)用戶在Web上的瀏覽過程作了如下的假設(shè)。

假設(shè)1(用戶瀏覽過程假設(shè))：假設(shè)所有用戶在Web上的瀏覽過程是一個(gè)特殊的隨機(jī)過程——齊次的離散Markov模型。即設(shè)離散隨機(jī)變量的值域?yàn)閃eb空間中的所有網(wǎng)頁構(gòu)成的集合，則一個(gè)用戶在Web中的瀏覽過程就構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)變量的取值序列，并且該序列滿足Markov性。

一個(gè)離散的Markov預(yù)測(cè)模型可以被描述成三元組＜S，A，B＞，S代表狀態(tài)空間；A 是轉(zhuǎn)換矩陣，表示從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)狀態(tài)的概率；B是S中狀態(tài)的初始概率分布。其中S是一個(gè)離散隨機(jī)變量，值域?yàn)閧x1，x2,…xn}，其中每個(gè)xi對(duì)應(yīng)一個(gè)網(wǎng)頁,稱為模型的一個(gè)狀態(tài)。

Markov預(yù)測(cè)模型是一個(gè)典型的無后效性隨機(jī)過程，也就是說模型在時(shí)刻t的狀態(tài)只與它的前一個(gè)時(shí)刻t-1的狀態(tài)條件相關(guān)，與以前的狀態(tài)獨(dú)立。即：

一個(gè)Markov預(yù)測(cè)過程可以由它的轉(zhuǎn)移矩陣和初始分布向量確定，其中轉(zhuǎn)移矩陣集中描述了該Markov鏈預(yù)測(cè)模型的動(dòng)態(tài)特征。該預(yù)測(cè)模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣用A表示，初始分布向量用B表示，如式(1)、式(2)所示。

其中pij表示在矩陣中,頁面xi到頁面xj的轉(zhuǎn)移概率，即：P(Xt=xj|Xt-1=xi)；Pi表示初始概率分布。

用向量 H(t)=(0,…，1,…)表示用戶在時(shí)刻 t的狀態(tài)，如果用戶在t時(shí)刻訪問的頁面為x，則用戶在向量的第i維就是1，其余為零。用向量M(t)表示時(shí)刻t時(shí)的狀態(tài)概率向量 ，M(t)=P(Xt=x1)，P(Xt=x2),…P(Xt=xn))表示在t時(shí)刻不同狀態(tài)的概率,t時(shí)刻用戶訪問狀態(tài)可表示為：

根據(jù)式(3)將得到一個(gè) n=|H(t)|的向量 M(t)，其中概率值最大的那一維就是用戶在t時(shí)刻的最有可能的狀態(tài)，式(3)中A即為一階Markov模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

在許多應(yīng)用中，一階Markov預(yù)測(cè)模型不能很準(zhǔn)確地找到用戶將要訪問的頁面。這是由于這些模型沒有細(xì)致地考慮用戶的訪問歷史，所以不能很好地區(qū)分不同用戶的行為模式。為了得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，一般偏向于使用二階以上高階的Markov預(yù)測(cè)模型，其基本公式如式(4)所示：

其中Ak是 k階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，H(t-k)為過去的(tk)時(shí)刻的狀態(tài)向量，此時(shí)M(t)表示的是k階Markov模型的預(yù)測(cè)狀態(tài)。

1.2 性能指標(biāo)

為了評(píng)測(cè)Markov模型的性能，常使用以下兩個(gè)性能指標(biāo)。

定義1:預(yù)測(cè)精確率P

即，預(yù)測(cè)精確率P表示正確預(yù)測(cè)的Web對(duì)象數(shù)與預(yù)測(cè)Web對(duì)象數(shù)的比率。其中，Paccurate為預(yù)測(cè)結(jié)果中至少有一個(gè)在當(dāng)前請(qǐng)求后時(shí)間窗口內(nèi)被請(qǐng)求的次數(shù)；Pall為總預(yù)測(cè)次數(shù)，它表述了模型的準(zhǔn)確程度。

定義2：覆蓋率A

即模型能使用的次數(shù)占總申請(qǐng)次數(shù)的百分比。其中，Pall為總預(yù)測(cè)次數(shù),Precord為記錄總數(shù)，它描述了模型的預(yù)測(cè)能力，反映了模型的可用性。

2 擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型

2.1 隱Markov預(yù)測(cè)模型

隱Markov模型最早由BAUM提出，在許多領(lǐng)域，尤其是語音識(shí)別中得到了廣泛的應(yīng)用。先用隱Markov模型對(duì)用戶進(jìn)行分類，然后針對(duì)具有不同類別的用戶提煉出不同的預(yù)測(cè)模型[11],是隱Markov模型的一種具體應(yīng)用。采用離散化輸出一階隱馬爾科夫模型，模型可以表示為λ=(A，B，π)，式中：A 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布，A={aij|1≤i,j≤N}，aij=P[qt|qt-1=i];B為輸出符號(hào)的概率分布，B={bj(k)|1≤k≤M,1≤j≤N},bj(k)=P[ot=vk|qt=i];

Π為初始狀態(tài)概率，π={πi|1≤i≤N},πi=P[q0=i]

N為狀態(tài)個(gè)數(shù)，t時(shí)刻狀態(tài)表示為qt;

M為離散輸出符號(hào)個(gè)數(shù)，輸出符號(hào)集V={v1,v2…vM}

給定 A，B，π，N，M 的隱 Markov模型可以產(chǎn)生序列O=(o1,o2…on),oi為狀態(tài)輸出符號(hào)。假設(shè)狀態(tài)序列其q=(q1,q2,…,qn)已知，則觀察序列O的概率為：

王實(shí)[12]等提出一種新的基于隱馬爾可夫模型的興趣遷移模式發(fā)現(xiàn)方法，并利用用戶遷移模式間的關(guān)聯(lián)規(guī)則來發(fā)現(xiàn)興趣遷移模式。而借助隱馬爾可夫模型,挖掘蘊(yùn)涵在用戶訪問路徑中的信息需求概念,以此進(jìn)行預(yù)取頁面的評(píng)價(jià),也可以實(shí)現(xiàn)基于語義的網(wǎng)頁預(yù)取[13]。

隱Markov模型盡管考慮了用戶興趣,但和簡單的Markov模型一樣，存在一定的不足：用戶訪問序列串長是動(dòng)態(tài)時(shí)變的,采用固定階數(shù)的傳統(tǒng)Markov鏈模型并不能準(zhǔn)確地對(duì)用戶的訪問行為建模。

2.2 多Markov模型

雖然用戶在Web空間的瀏覽過程是一個(gè)受瀏覽目的、文化背景、興趣愛好等多種因素影響的復(fù)雜過程,有很多差異，然而觀察大量用戶的瀏覽過程可以發(fā)現(xiàn)，某些用戶的瀏覽過程表現(xiàn)出相同或相近的特點(diǎn)，如他們?yōu)g覽的網(wǎng)頁基本相同，瀏覽各個(gè)網(wǎng)頁的順序相似等，這一現(xiàn)象引發(fā)了對(duì)Web用戶分類的研究。通過對(duì)用戶分類，同一類別的用戶用同一個(gè)模型來描述它，而不同類別的用戶其瀏覽過程差別較大，用不同的模型來描述他們的特征則更為合理[14]。

假設(shè) 2(用戶分類假設(shè))：假設(shè)根據(jù)用戶在 Web空間的瀏覽特點(diǎn),可以將所有用戶分為K類。如果用C={c1,c2,…,ck}表示用戶的類別，則任意一個(gè)用戶屬于類別ck的概率為P(C=ck),而且有：

假設(shè) 3(類 Markov鏈假設(shè))：假設(shè)同一類別的用戶具有相同或相近的瀏覽特征，且其瀏覽過程是一個(gè)特殊的隨機(jī)過程——齊次離散Markov鏈?；谶@兩條假設(shè)建立用戶瀏覽預(yù)測(cè)模型，并把這種基于用戶分類的含有多個(gè)Markov鏈的模型稱為多Markov鏈模型。

定義3：多Markov鏈模型可以表示為一個(gè)四元組

＜X，K，P(C)，MC＞。其中，X 是一個(gè)離散隨機(jī)變量，值域?yàn)閧x1,x2,…,xn}，每個(gè) xi對(duì)應(yīng)一個(gè)網(wǎng)頁，稱為模型的一個(gè)狀態(tài)；K表示模型包含的用戶類別的數(shù)目；C={c1,c2,…,ck}表示用戶的類別，其分布函數(shù)P(C)表示不同類別用戶的概率分布；MC={mc1,mc2,…,mck}為類 Markov鏈的集合，每一個(gè)元素mci是描述類別為ck的用戶瀏覽特征的Markov鏈,稱為類Markov鏈,它的轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為：

對(duì)多模型的學(xué)習(xí)主要是確定以下幾個(gè)參數(shù):

(1)用戶類別數(shù)K;

(2)任意一個(gè)用戶屬于類別ck的概率P(C=ck);

(3)類Markov鏈的轉(zhuǎn)移矩陣。

實(shí)驗(yàn)證明這樣就克服了單Markov鏈模型中用一個(gè)Markov鏈描述所有用戶的瀏覽特征而帶來的不準(zhǔn)確性，從而更精確地描述用戶的瀏覽特征，并有希望得到更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

多Markov鏈模型的時(shí)間復(fù)雜度較高，在處理一個(gè)包含m個(gè)用戶瀏覽序列和n個(gè)網(wǎng)頁的日志文件時(shí)，其時(shí)間復(fù)雜度達(dá)O(m5n2)。如果日志文件較大，m和n的取值也會(huì)很大，因此，多Markov鏈模型的時(shí)間消耗極大。

2.3 混合Markov模型

多Markov模型充分考慮了不同用戶間的差別，但對(duì)于個(gè)體沒有考慮請(qǐng)求在時(shí)序上的先后，沒有考慮請(qǐng)求的網(wǎng)頁之間的內(nèi)在聯(lián)系?；旌螹arkov模型能克服類似的不足。

假定用戶的瀏覽模式滿足簡單的Markov性下，則下面兩式成立：

以上兩式中ak代表了具體的一個(gè)網(wǎng)頁W，L=a1,a2,…,an-1,an代表用戶所經(jīng)歷的W序列。X(i,j)表示隨機(jī)變量序列(Xi,Xi+1,…,Xj-1,Xj)，其中 i≤j。

上述模型稱為二步Markov模型[15]，它的核心任務(wù)是建立一個(gè)與一階Markov模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣同規(guī)模的轉(zhuǎn)移概率矩陣。矩陣的行元素代表用戶瀏覽的上一個(gè)網(wǎng)頁，列元素代表用戶下一步可能瀏覽的網(wǎng)頁。通過該矩陣可以根據(jù)用戶上一步瀏覽的網(wǎng)頁來預(yù)測(cè)下一步要瀏覽的網(wǎng)頁。

定義4:混合模型表述如下

(8)式中的λ1、λ2分別是一階模型和二步模型的混合系數(shù)。混合模型的關(guān)鍵就是根據(jù)極大似然函數(shù)定理求出λ1和λ2。

在多Markov模型方面,劉業(yè)政等[16]提出可變多階Markov鏈模型VMOMC。VMOMC將用推薦目標(biāo)網(wǎng)頁概率值度量的可變多階Markov鏈并行組合，組合模型中采用遺傳算法確定各單階Markov鏈模型的最優(yōu)權(quán)重。陳佳[17]提出了基于混合模型的一種挖掘用戶群在頁面上興趣分布程度的模式發(fā)現(xiàn)，計(jì)算用戶群從一個(gè)頁面到另外一個(gè)頁面的導(dǎo)航路徑模式的概率大小，可得到大量的用戶對(duì)所訪問Web的興趣及導(dǎo)航模式,從而預(yù)測(cè)用戶的瀏覽路徑。

2.4 結(jié)構(gòu)相關(guān)性模型

有研究表明，用戶在進(jìn)行Web瀏覽的絕大部分時(shí)間里都是從當(dāng)前頁面中挑選一個(gè)鏈接繼續(xù)瀏覽；在用戶將來訪問的網(wǎng)頁中，46%能在最近3個(gè)網(wǎng)頁的鏈接中找到，75%能在所有歷史網(wǎng)頁的鏈接中找到 。因此，可以認(rèn)為用戶將來的可能請(qǐng)求大部分存在于由當(dāng)前頁面上所有鏈接組成的集合中?；诮Y(jié)構(gòu)相關(guān)性的一階Markov模型包括以下三部分[19]：

(1)用戶訪問序列集合：一個(gè)序列是指用戶在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)先后訪問的一系列網(wǎng)頁，記作Seq={sm},sm=＜pml,…,pmn,…,＞(m=1，2，…M，M 為序列個(gè)數(shù)；n=1，2，…，Nm，Nm為序列 s中網(wǎng)頁的個(gè)數(shù))。

(2)用戶狀態(tài)集合：即用戶訪問序列集合中所有節(jié)點(diǎn)網(wǎng)頁組成的集合，記作 Stat={p1,…,pi,…}(i=1，2,…I,I為狀態(tài)個(gè)數(shù))。顯然Seq中每一個(gè)pmn都在Stat中有一個(gè)對(duì)應(yīng)的 pi。

(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：記作tij=P(pj|pi)，表示用戶從當(dāng)前網(wǎng)頁pi轉(zhuǎn)至訪問網(wǎng)頁pj的概率。

用有向圖G=(P，E)描述基于結(jié)構(gòu)相關(guān)性的Markov模型。 其頂點(diǎn) pi(pi∈P)為用戶狀態(tài)，有向邊 eij(eij∈E)表示用戶曾從pi根據(jù)鏈接訪問pj。另外還要為pi定義一個(gè)鏈接集合p.Link，表示網(wǎng)頁 pi上包含的所有鏈接；為 pi的每條eij定義一個(gè)計(jì)數(shù)器eij.Count，表示用戶從網(wǎng)頁pi轉(zhuǎn)至訪問網(wǎng)頁pi的次數(shù)，并用它來代替用戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率tij。

通過遍歷用戶訪問序列的節(jié)點(diǎn)，可以得到用戶的狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移情況，并最終建立上述模型。

結(jié)合頁面內(nèi)容及站點(diǎn)結(jié)構(gòu)來調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,以獲得更精確的預(yù)取結(jié)果,提高Web服務(wù)的質(zhì)量[20]。而利用頻繁訪問模式樹存儲(chǔ)Markov鏈，能夠大幅減小存儲(chǔ)空間[21]。

3 進(jìn)一步研究的問題

盡管現(xiàn)有的Markov瀏覽預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率、覆蓋率方面已取得較滿意的成果,但瀏覽預(yù)測(cè)問題的實(shí)際應(yīng)用背景中的一些特殊要求使得這一領(lǐng)域仍存在一些需要進(jìn)一步研究的問題。這些問題包括:

(1)Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣的處理。該模型的存儲(chǔ)空間主要用于保存狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，所以其存儲(chǔ)空間的復(fù)雜度是網(wǎng)頁數(shù)目n的平方，即為0(n)。由于n的值一般都比較大，存儲(chǔ)復(fù)雜率較高。同時(shí)為了提高Web預(yù)取的命中率，常常聯(lián)合多個(gè)Markov鏈模型，即用到了多階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，使得存儲(chǔ)復(fù)雜率成倍提高。因此如何存儲(chǔ)及處理Markov模型的概率矩陣、降低復(fù)雜度是急需解決的問題。此外，在很多情況下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是稀疏矩陣，采用什么樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲(chǔ)這樣的矩陣也是需要研究的課題。

(2)混合Markov模型的求解問題?；旌螹arkov模型在預(yù)測(cè)用戶的瀏覽行為方面越來越受到學(xué)者的重視。有效的模型求解方法，能大大提高模型的效率。雖有學(xué)者[15，22]進(jìn)行了有益的探索，但這方面的工作仍需要更多學(xué)者的參與。

(3)在實(shí)際瀏覽預(yù)測(cè)問題中,Markov的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)方法與其他方法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、聚類、關(guān)聯(lián)規(guī)則、遺傳算法等相結(jié)合能獲得較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

(4)用戶在Web空間的瀏覽過程是一個(gè)受瀏覽目的、文化背景、興趣愛好等多種因素影響的復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程，如能有效地度量用戶的瀏覽興趣，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)用戶的興趣遷移[25]，對(duì)于提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率非常重要。此外，隨著無線網(wǎng)絡(luò)的普及，怎樣預(yù)測(cè)無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下用戶的瀏覽行為，是研究人員面臨的又一個(gè)課題。

全文概述了基于Markov的各種預(yù)測(cè)模型，分析了各個(gè)模型的原理及優(yōu)缺點(diǎn)，指出了今后的研究方向。

[1]BESTRAVROS A.Using speculation to reduce server load and service time on the WWW proceedings of the CIKM′95,Baltimore,1995：403-410.

[2]SARUKKAI R.Link prediction and path analysis using Markov chains[J].Computer Networks,2000,33(1-6):337-386.

[3]SCHECHTER S,KRISHNAN M,SMITH M D.Using path profiles to predict HTTP requests[J].Computer Networks and ISDN Systems,1998，30(1-7):457-467.

[4]XU C Z,TAMER.Semantics-based personalized prefetching to improve Web performance[C].Proceedings of the 20th IEEE Conference on Distributed Computing Systems,2000:636-643.

[5]徐寶文，張衛(wèi)豐.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在Web預(yù)取中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2001,24(4)：10-17.

[6]朱培棟,盧錫城,周興銘.基于客戶行為模式的 Web文檔預(yù)送[J].軟件學(xué)報(bào),1999,10(11)：1142-1147.

[7]ZUCKERMAN I D.Albrcht predicting user’s requests on the WWW[C].In:Proceedings of the 7th International conference on User Modeling,New York,springer,1999:275-284.

[8]BORGES J,LEVENE M.Data mining of user navigation patterns.In:Proceedings of the1999 KDD Workshop on Web Mining,CA:Springer Verlag Press,1999:92.

[9]SARUKKAI R.Link prediction and path analysis using Markov chains[C].Amsterdam,Nether-lands Proceedings of the 9th World Wide Web Conference,2000:234-247.

[10]林文龍,劉業(yè)政,姜元春.Web瀏覽預(yù)測(cè)的Markov模型綜述[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2008,35(1):9-14.

[11]金民鎖,劉紅祥,王佐,基于隱馬爾科夫模型的瀏覽路徑預(yù)測(cè)[J].黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào),2005,15(3):167-170.

[12]王實(shí),高文,李錦濤,等.基于隱馬爾可夫模型的興趣遷移模式發(fā)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2001,24(2):152-157.

[13]許歡慶,王永成,孫強(qiáng).基于隱馬爾可夫模型的Web網(wǎng)頁預(yù)取[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003,37(3):404-407.

[14]刑永康,馬少平.多Markov鏈用戶瀏覽預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2003,26(11):1510-1517.

[15]余雪崗,劉衍珩,魏達(dá),等.用于移動(dòng)路徑預(yù)測(cè)的混合Markov模型[J].通信學(xué)報(bào),2006,27(12):61-69.

[16]劉業(yè)政,林文龍.可變多階 Markov鏈模型及在 WWW 個(gè)性化推薦中的應(yīng)用[J].情報(bào)學(xué)報(bào),2008,27(6):819-824.

[17]陳佳,吳軍華.基于混合Markov模型的用戶瀏覽預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2009,30(4):903-906.

[18]葉海琴,石磊,王意鋒.基于網(wǎng)絡(luò)訪問行為的混合階Markov預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2008,29(2):333-336.

[19]張麗,郭成城.基于結(jié)構(gòu)相關(guān)性Markov模型的Web網(wǎng)頁預(yù)取方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2O04(2):163-167.

[20]徐燕.基于內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的Markov模型在網(wǎng)頁預(yù)取中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2007,29(4):25-27.

[21]閆永權(quán)，張大方.基于頻繁的 Markov鏈預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2007,24(3):41-43.

[22]胡必錦.Markov模型的熵與參數(shù)估計(jì)[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),2005,25(6):162-164.

[23]韓真，曹新平.TOP-N選擇 Markov預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2005,25(3):670-672.

[24]石磊,古志民,衛(wèi)琳，等.基于 Web流行度的選擇 Markov預(yù)取模型[J]計(jì)算機(jī)工程，2006，32(11):72-74.

[25]吳晶,張品,羅辛,等.門戶個(gè)性化興趣獲取與遷移模式發(fā)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2007，44(8):1284-1292.