劉 臣，黃麗亞，朱文俊

(南京郵電大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京210003)

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)具有頻譜利用率高、可以有效對抗多徑干擾等優(yōu)點，近年來得到廣泛應(yīng)用。但是OFDM存在峰均功率比(PAPR)較高的問題。由于功率放大器的線性范圍有限，因此PAPR較高的信號通過功率放大器會產(chǎn)生非線性失真。為了減小這種非線性失真，需要擴大功率放大器的線性范圍，而這又會導(dǎo)致功率發(fā)射效率下降和成本提高[1]。

目前降低OFDM系統(tǒng)PAPR的方法可以分為三類：限幅類、編碼類和概率類[2]。參考文獻[3]～[5]提出的方法分別屬于限幅類、編碼類和概率類。選擇映射(SLM)方法能夠有效降低OFDM系統(tǒng)的PAPR，但是計算復(fù)雜度高，需要額外帶寬傳輸邊帶信息，從而降低傳輸效率。目前對SLM的改進工作主要是針對SLM方法的上述兩個缺點進行的，比如參考文獻[6]、參考文獻[7]提出的改進方案可以降低計算復(fù)雜度，參考文獻[8]、參考文獻[9]提出的改進方案能夠不需要傳輸邊帶信息，但是還沒有能夠同時解決這兩個缺點的改進方案。本文通過分析SLM原理，將參考文獻[7]和參考文獻[9]提出的方案有機結(jié)合，提出一種新的SLM方案，既降低了計算復(fù)雜度，又不需要傳輸邊帶信息。

1 SLM方法原理

設(shè)要發(fā)送的 OFDM符號頻域數(shù)據(jù)向量為X=[X1，X2，…，XN]。SLM方法首先產(chǎn)生M個長度為N的不同隨機相移序列：

式中，〈·〉表示向量之間的點乘。然后對所得到的M個不同的輸出序列 X(μ)分別實施 IFFT變換，相應(yīng)得到 M個不同的輸出序列 x(μ)=[x，…，]，最后從這 M個輸出序列中選擇峰均功率比最小的序列進行發(fā)送。

為了能夠提供多個OFDM信號進行選擇，SLM方法需要M個IFFT計算器，使得計算復(fù)雜度有了很大的提高。在接收端，為了能夠正確接收信號，需要知道隨機相移序列信息，因此需要將隨機相移序列作為邊帶信息進行傳輸，而傳輸邊帶信息會占用額外的帶寬，從而降低傳輸效率。

2 改進的SLM方案

針對SLM方法計算復(fù)雜度高，傳輸邊帶信息導(dǎo)致傳輸效率降低的缺點，提出了改進的SLM方案。改進方案在發(fā)送端對數(shù)據(jù)分組進行選擇映射，從而降低計算復(fù)雜度，利用發(fā)送數(shù)據(jù)的幅值變化表示隨機相移信息，從而不需要傳輸邊帶信息，提高傳輸效率。

2.1 分組選擇映射

如果SLM方法在發(fā)送端產(chǎn)生的隨機相移序列個數(shù)為M，要處理的數(shù)據(jù)向量長度為N，則在發(fā)送端需要進行l(wèi)og2N次復(fù)數(shù)乘法和MNlog2N次復(fù)數(shù)加法，再考慮相位調(diào)整的工作量，則在發(fā)送端共需要進行MN(1+log2N)次復(fù)數(shù)乘法和MNlog2N次復(fù)數(shù)加法。

通過分組選擇映射降低SLM方法的復(fù)雜度的思路源于IFFT的性質(zhì)。IFFT的計算量與數(shù)據(jù)的長度成正比。在OFDM系統(tǒng)的發(fā)送端將數(shù)據(jù)分組，分組后每組數(shù)據(jù)長度都會減小，這樣每組進行IFFT的計算量就會減小。另外，OFDM符號的數(shù)據(jù)長度越長，子載波個數(shù)越大，OFDM系統(tǒng)的峰均功率比就越大，因此，數(shù)據(jù)分組能夠降低信號峰均功率比。下面分兩組數(shù)據(jù)為例具體介紹分組選擇映射。

在OFDM系統(tǒng)發(fā)送端，將N個數(shù)據(jù)向量分為兩組，長度均為 N/2，分別用 XU和 XL表示，分別將 XU和 XL與M個隨機相移序列點乘，隨機相移序列長度為N/2，得到的數(shù)據(jù)用 X(U，μ)(μ=1，2，… ，M)和 X(L，μ)(μ=1，2，… ，M)表示，則

對 X(U，μ)(μ=1，2，…，M)和 X(L，μ)(μ=1，2，… ，M)分 別進行IFFT處理，從得到的兩組OFDM時域數(shù)據(jù)中分別選擇PAPR值最小的輸出信號進行合并發(fā)送。使得兩組OFDM符號的PAPR值最小的兩組隨機相移序列也要進行合并，作為邊帶信息發(fā)送。

采用分組選擇映射，如果分組數(shù)為S，則在發(fā)送端需要進行MN(1+log2)次復(fù)數(shù)乘法和 MNlog2次復(fù)數(shù)加法，計算量相對于改進前的SLM方法大大減小。

2.2 隨機相移序列的處理

傳統(tǒng)SLM方法中，隨機相移序列的幅值均為1。這里利用幅值對隨機相移序列進行標記，達到不需要傳輸邊帶信息的目的，具體方法為：

將M個隨機相移序列組成隨機相移表。將隨機相移表中的每個隨機相移序列 P(μ)都分成 L個子序列，每個子序列長度為 D=N/L，用 pd，l表示第 l+1個子序列中的第 d+1 個元素，其中 d∈{0，1，…，D-1}，l∈{0，1，…，L-1}。在每個子序列中選擇K個元素，將其幅值設(shè)為定值C＞1，其余(D-K)個元素的幅值仍為1。同一隨機相移序列中的各個子序列的幅值為C的元素在子序列中的位置是相同的，也就是說 pd，l幅值大小與 d無關(guān)，與 l也無關(guān)。

對于給定的隨機相移序列，幅值為C的元素在子序列中的位置構(gòu)成含有K個元素的集合S(μ)。如果隨機相移序列對應(yīng)的集合 S(μ)={0，3}，則在隨機相移序列的所有子序列中，在d=0和d=3的元素pd，l的幅值等于C。由于不同隨機相移序列對應(yīng)的集合 S(μ)不同，因此集合S(μ)可以作為區(qū)分隨機相移序列在隨機相移表中位置的標識，而發(fā)送的隨機相移序列的幅值包含著集合 S(μ)的信息，因此可以不必發(fā)送包含集合S(μ)的邊帶信息。

由排列組合可知，集合S(μ)的個數(shù)最多為，因此隨機相移表中的隨機相移序列的個數(shù)最多為M=。圖1列出了按照以上方法生成的一組隨機相移序列的幅值，其中隨機相移序列被分為L=3個長度為D=4的子序列，參數(shù)K=1，這些隨機相移序列可用于含有12個子載波的OFDM系統(tǒng)。

發(fā)送端與接收端采用同樣的算法產(chǎn)生相同的隨機相移表。隨機相移序列被標識后，其他部分與傳統(tǒng)SLM方法一致。

由于隨機相移序列的元素 pd，l的幅值可能為 1，也可能為C，頻域采樣數(shù)據(jù) Xn與隨機相移序列元素 pd，l相乘后得到的輸出數(shù)據(jù)的幅值將大于或等于Xn的幅值，因此信號的平均功率將會增大，這種功率的增加可能會影響OFDM系統(tǒng)的PAPR性能。

接下來分析接收端如何從接收到的數(shù)據(jù)中提取隨機相移序列。假設(shè)接收端接收到的發(fā)送符號為x(μ)，通過信道估計能夠較準確地排除信道衰落的干擾，經(jīng)過FFT變 化 得 到 Y(μ)。

接收端將接收到的信號序列 Y(μ)分成L個長度為D的子序列，在每個子序列里尋找K個平均功率較大的符號的位置。用yd，l表示在第l+1個子序列中第d+1個接收符號采樣點，其中 d∈{0，1，…，D-1}，l∈{0，1，…，L-1}，則子序列第d+1個位置上的各個符號的平均功率為：

通過式(5)得出功率最大的K個符號的位置集合S(μ)，根據(jù)集合S(μ)和隨機相移序列的對應(yīng)關(guān)系在相移序列表中得到發(fā)送數(shù)據(jù)的隨機相移序列，進而恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)。

將分組選擇映射與上述隨機相移序列處理方法結(jié)合，就能達到既降低計算復(fù)雜度，又不需要傳輸邊帶信息的目的。圖2所示是分組數(shù)為2時，改進SLM方法的實現(xiàn)原理圖。

3 仿真結(jié)果與分析

對基于IEEE 802.16a標準的OFDM系統(tǒng)進行仿真，采用QPSK調(diào)制，過采樣因子為4，OFDM符號數(shù)為10 000，子載波數(shù)為 256，隨機相移序列取值范圍為{1，j，-1，-j}，誤碼率性能仿真采用高斯白噪聲信道。為便于描述，將參考文獻[7]和參考[9]提出的改進方案分別稱為改進方案a和改進方案b，測試結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

可以看出，本文提出的改進方案PAPR性能要比改進方案a差，但是當C取值比較小時，PAPR性能要優(yōu)于原始SLM方法；在C取值相同的情況下，本文提出的改進方案PAPR性能要優(yōu)于改進方案b。

圖5所示是SLM改進方案a、改進方案b與本文改進方案的誤碼率性能比較，其中非線性放大器的輸入回退為6 dB，理想情況指接收端完全正確接收到邊帶信息?？梢钥闯觯倪M方案b和本文提出的改進方案的誤碼率性能優(yōu)于改進方案a，并且信噪比越大，誤碼率性能越接近于理想狀態(tài)。在C取值相同的情況下，本文提出的改進SLM方案的誤碼率性能與改進方案b幾乎相同。

降低OFDM系統(tǒng)PAPR的SLM方法計算復(fù)雜度高，需要額外的帶寬用于傳輸邊帶信息，降低了傳輸效率。針對這些缺點，本文提出的改進SLM方案既能降低計算復(fù)雜度，又不需要傳輸邊帶信息。

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