高文軍 ，陳菊紅

（1.西安理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，西安 710054；2.山西師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山西 臨汾 041000）

當(dāng)前，絕大多數(shù)有關(guān)閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)的研究文獻(xiàn)都是假定供應(yīng)鏈成員呈風(fēng)險中性[1]，然而在現(xiàn)實中，由于外部環(huán)境的不確定性，供應(yīng)鏈合作伙伴往往具有風(fēng)險規(guī)避特性，會因為害怕風(fēng)險而選擇規(guī)避風(fēng)險的行為[2]。因此，忽視合作伙伴風(fēng)險規(guī)避特性的協(xié)調(diào)機(jī)制在供應(yīng)鏈實踐過程中難以有效實施。本文擬利用條件風(fēng)險值理論探討隨機(jī)需求下有風(fēng)險規(guī)避零售商加盟的閉環(huán)供應(yīng)鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題。

1 條件風(fēng)險值模型

條件風(fēng)險值（CVAR）是 Rockfeller和 Uryasev(2000)提出的，它是指在正常的市場條件下和一定的置信水平β上，在給定的時間段內(nèi)損失的概率超過β的損失的條件期望值，它具有平移不變性、正齊次性、次可加性和凸性等良好特性[3，4]。若設(shè)X是描述損失的隨機(jī)變量，F(xiàn)(x)是其概率分布函數(shù)，則條件風(fēng)險值可以表示為 CVaR(β)=E{x|F(x)＞β}，β 為零表示風(fēng)險中性[1]。為方便求解，文獻(xiàn)[5]探討并給出了條件風(fēng)險值的求解公式：

其中g(shù)(x，y)是決策損失函數(shù)，y是決策變量向量，x是隨機(jī)向量，f(x)是x的密度函數(shù)，β為風(fēng)險規(guī)避水平，R為實數(shù)集。

2 問題的描述與假設(shè)

本文考慮由單個風(fēng)險中性制造商和單個風(fēng)險規(guī)避水平為β1(β1＞0)的零售商組成的兩階閉環(huán)供應(yīng)鏈。制造商生產(chǎn)單一的短生命周期產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為Cm，以批發(fā)價w批發(fā)給零售商。零售商以價格p進(jìn)行銷售，銷售季節(jié)過后，剩余產(chǎn)品以殘值v清空處理，同時零售商以價格b2從消費(fèi)者手中回收廢舊產(chǎn)品，所有廢舊品不以廢舊程度論價。零售商面臨的市場需求D為隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，F(xiàn)(x)連續(xù)、可導(dǎo)且可逆，不同時期的市場需求分布相同。廢舊產(chǎn)品的供給量受回收價格和市場銷量q的交互影響，假設(shè)回收量L(b2，q)=τb2q，其中τ表示廢舊產(chǎn)品的回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感系數(shù)，0≤τ≤1/b2，表示回收量不大于市場銷售量。制造商以價格b1從零售商處回收廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再造，再造成本為Crm，再造產(chǎn)品與新生產(chǎn)產(chǎn)品的批發(fā)價格和零售價格均相同。不考慮顧客的產(chǎn)品退貨、供應(yīng)商和零售商的庫存成本和缺貨成本。零售商與制造商能接受的收益費(fèi)用共享比率分別為φ和1-φ。假設(shè)閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)侵圃焐舔?qū)動的系統(tǒng)，其決策過程為：銷售季節(jié)開始前，制造商按照使自身條件風(fēng)險值最小的原則向零售商提供收益費(fèi)用共享契約，零售商在自身風(fēng)險規(guī)避水平下依據(jù)使其條件風(fēng)險值最小的原則確定最優(yōu)訂購量和最優(yōu)廢舊品回收價格，并且信息是完全的和對稱的。為保證研究問題有意義，假設(shè)上述參數(shù)滿足：

Cm≥v，Cm＞Crm+b1＞b1＞b2＞0，p＞w＞φv

3 閉環(huán)供應(yīng)鏈及成員的條件風(fēng)險值模型

在收益費(fèi)用共享契約

由求解公式得零售商基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值為：

當(dāng) α1≤-時

由上文的分類討論可知，當(dāng)q＜F-1(1-β1)時

當(dāng) q≥F-1(1-β1)時，

同理可求得制造商基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值為：

因為條件風(fēng)險值模型是一致性風(fēng)險度量模型，具有次可加性，所以整個閉環(huán)供應(yīng)鏈基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值等于零售商與制造商基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值之和。在q＜F-1(1-β1)與q≥F-1(1-β1)兩種情況下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險值分別為：

4 基于條件風(fēng)險值的收益費(fèi)用共享契約模型

4.1 零售商基于條件風(fēng)險值的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)廢舊品回收價格模型

為了求得使零售商基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值最小的訂購量和廢舊品回收價格，分別求 CVaRβ1[-πr(q,b2)]對 b2與 q的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得：

當(dāng)q≥F-1(1-β1)時，不存在最優(yōu)訂購量。

4.2 閉環(huán)供應(yīng)鏈基于條件風(fēng)險值的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)廢舊品回收價格模型

為了求使閉環(huán)供應(yīng)鏈基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值最小的訂購量和廢舊品回收價格，求CVaRβ[-π(q,b2)]對b2的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得：=(Cm-Crm)/2；考慮到零售商只在q＜F-1(1-β1)的情況下才有最優(yōu)訂購量，所以此處只求 CVaRβ[-π(q,b2)]在 q＜F-1(1-β1)情況下對 q 的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得：

4.3 基于條件風(fēng)險值的收益共享費(fèi)用共擔(dān)契約模型

為了實現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的完美協(xié)調(diào)，必須使零售商基于條件風(fēng)險值的最優(yōu)訂購量與最優(yōu)廢舊品回收價格分別等于閉環(huán)供應(yīng)鏈基于條件風(fēng)險值的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)廢舊品回收價格。據(jù)此可求得使閉環(huán)供應(yīng)鏈實現(xiàn)完美協(xié)調(diào)的收益費(fèi)用共享契約模型參數(shù)和w*。

依據(jù)前文的分類討論可知：在q≥F-1(1-β1)條件下，閉環(huán)供應(yīng)鏈無法實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

由此可知，在收益費(fèi)用共享契約品轉(zhuǎn)移價格與零售商的風(fēng)險規(guī)避水平無關(guān)。其可作如下解釋：因為零售商的訂購量大于廢舊品的回收量，而Cm＞Crm+b1，b1＞b2+C1，所以無論對于制造商還是零售商，其通過廢舊品回收與再造所得收益均與廢舊品的回收量正相關(guān)，即廢舊品的回收量越大，基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值越小，因而不存在風(fēng)險規(guī)避問題。

同理可得結(jié)論三：協(xié)調(diào)狀態(tài)下，零售商、制造商與閉環(huán)供應(yīng)鏈基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值均隨著零售商風(fēng)險規(guī)避水平的增加而增大。

另外，由F-1(x)的單調(diào)遞增性及可得結(jié)論四：隨著廢舊品回收量對回收價格與市場銷量交互作用敏感性的增大，風(fēng)險規(guī)避零售商的最優(yōu)訂購量增大，而制造商給予零售商的單位批發(fā)價格則降低。

5 仿真算例

考慮由一個制造商與一個風(fēng)險規(guī)避零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈。假定隨機(jī)需求D服從均勻分布(110,1110)，市場零售價格p=90，制造商采用原材料生產(chǎn)產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本Cm=55，采用回收的廢舊品進(jìn)行再造的單位成本Crm=55，制造商向零售商提供的收益費(fèi)用共享比例φ=0.64。銷售季末剩余產(chǎn)品以殘值v=20清空處理。廢舊產(chǎn)品的回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感系數(shù)τ=0.06。

表1 閉環(huán)供應(yīng)鏈基于條件風(fēng)險值的最優(yōu)訂購量和批發(fā)價格

表2 零售商、制造商和閉環(huán)供應(yīng)鏈基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值

表3 零售商的風(fēng)險規(guī)避水平β1=0.2

將上述參數(shù)取值代入相關(guān)模型，可得不同風(fēng)險水平下的最優(yōu)批發(fā)價格、最優(yōu)訂購量、零售商和制造商以及閉環(huán)供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險值。其中，制造商給予零售商的最優(yōu)單位廢舊品轉(zhuǎn)移價格為19.2，零售商面向消費(fèi)者的最優(yōu)廢舊品回收價格為15，其余如表1、表2所示。

表1驗證了結(jié)論二，表2驗證了結(jié)論三。

另外，在零售商的風(fēng)險規(guī)避水平為0.2時，廢舊品回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感性對閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量與批發(fā)價格的影響如表3所示，其驗證了結(jié)論四。

6 結(jié)語

本文以有風(fēng)險規(guī)避零售商加盟的兩階閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，在假設(shè)廢舊品回收量受回收價格與市場銷量交互作用的基礎(chǔ)上，利用條件風(fēng)險值理論研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈基于收益費(fèi)用共享契約的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題，建立了隨機(jī)需求下閉環(huán)供應(yīng)鏈基于負(fù)收益的條件風(fēng)險值模型、最優(yōu)訂購量和最優(yōu)批發(fā)價格模型。在對上述模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，揭示了零售商的風(fēng)險規(guī)避水平及廢舊品回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感性對閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件的影響。收益風(fēng)險共享契約設(shè)計和零售商驅(qū)動的閉環(huán)供應(yīng)鏈契約設(shè)計可作為下一步研究的問題。

[1]于春云，趙希南，彭艷東，潘德惠.具有風(fēng)險規(guī)避者和偏愛者加盟的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型[J].系統(tǒng)工程，2007，25（1）.

[2]葉飛，李怡娜.具有風(fēng)險規(guī)避者加盟的供應(yīng)鏈協(xié)作回購契約機(jī)制研究[J].工業(yè)工程與管理，2006，（2）.

[3]王玉玲.CVaR方法在投資組合中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策，2008，（2）.

[4]Artzner P,Dellbaen F,Eber J M,et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance,1999,9(3).

[5]Rockafellar R,Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk[J].Journal of Risk,2000,(2).