黃生權(quán)，陳 操

（中南大學(xué) 商學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

企業(yè)并購(gòu)是一種高風(fēng)險(xiǎn)的投資行為，具有一定的實(shí)物期權(quán)特征,表現(xiàn)為企業(yè)在收購(gòu)過程中所獲得的實(shí)物期權(quán)?！皩?shí)物期權(quán)”(real options),是由金融期權(quán)演變而來的以期權(quán)概念定義的實(shí)物資產(chǎn)的選擇權(quán),具體是指公司進(jìn)行長(zhǎng)期投資決策時(shí)擁有的、能根據(jù)在決策時(shí)尚不確定的因素改變行為的權(quán)利，屬于廣義期權(quán)的范疇[1]。比較常用的實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法是通過和金融期權(quán)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在金融市場(chǎng)上找到相應(yīng)的標(biāo)的金融資產(chǎn),通過Black--Scholes模型或二叉樹公式進(jìn)行定價(jià)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于并購(gòu)目標(biāo)企業(yè)價(jià)值評(píng)價(jià)的實(shí)物期權(quán)方法進(jìn)行了大量研究，而對(duì)于并購(gòu)企業(yè)在目標(biāo)企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格P處于什么情況時(shí)進(jìn)行并購(gòu)的問題研究較少，與之相關(guān)的案例研究更顯不足。本文將在分析企業(yè)并購(gòu)中所體現(xiàn)出的實(shí)物期權(quán)特性的基礎(chǔ)上，研究基于實(shí)物期權(quán)的企業(yè)最佳并購(gòu)時(shí)機(jī)問題，同時(shí)通過一個(gè)案例來說明此決策方法的實(shí)用性。

1 模型的建立及求解

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：并購(gòu)參與者均為完全理性的，以最大化利潤(rùn)為目標(biāo)。市場(chǎng)無摩擦、風(fēng)險(xiǎn)中性，投資者均可以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸。

假設(shè)2：并購(gòu)企業(yè)在市場(chǎng)中具有完全壟斷地位，市場(chǎng)信息是完全，即并購(gòu)企業(yè)能根據(jù)市場(chǎng)信息作出最優(yōu)決策，且對(duì)于目標(biāo)企業(yè)的并購(gòu)?fù)顿Y不存在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

假設(shè)3：并購(gòu)參與者均為產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格的接受者，并購(gòu)的目標(biāo)企業(yè)的產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),即：

其中α是瞬間期望報(bào)酬率;σ是P報(bào)酬率的瞬間標(biāo)準(zhǔn)差;dz是P變動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng),為維納過程的增量。

假設(shè)4：并購(gòu)最優(yōu)時(shí)機(jī)指目標(biāo)企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格首次達(dá)到最優(yōu)價(jià)格Pm的時(shí)刻，即Tm=inf{t|P≥Pm}，并購(gòu)時(shí)機(jī)僅指并購(gòu)企業(yè)根據(jù)其擁有的延遲并購(gòu)期權(quán)所確定的最優(yōu)并購(gòu)時(shí)機(jī)，不包括并購(gòu)企業(yè)與目標(biāo)企業(yè)之間的討價(jià)還價(jià)過程。

假設(shè)5：設(shè)并購(gòu)目標(biāo)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)成本率為c,當(dāng)價(jià)格下降到經(jīng)營(yíng)成本以下時(shí)企業(yè)仍將繼續(xù)經(jīng)營(yíng),即企業(yè)沒有無成本推遲生產(chǎn)的選擇權(quán)。便于分析，假設(shè)目標(biāo)企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模固定且其資產(chǎn)水平為標(biāo)準(zhǔn)單位值。并購(gòu)企業(yè)在進(jìn)行并購(gòu)時(shí)為單位固定資產(chǎn)的支出為I，目標(biāo)企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的現(xiàn)金流為P-C,貼現(xiàn)未來現(xiàn)金流可以得到時(shí)刻t的單位目標(biāo)企業(yè)的價(jià)值由式(2)給出:

式中μ是經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率，用CAPM模型可計(jì)算為：

其中：r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率；ρm為特定資產(chǎn)的回報(bào)與整個(gè)市場(chǎng)組合m的回報(bào)間的相關(guān)系數(shù)；φ為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬。并令δ=μ-α,表示股利率。

由于P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，可以證明目標(biāo)企業(yè)價(jià)值v也服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)前文假設(shè)，并購(gòu)企業(yè)在完全壟斷的情形下進(jìn)行并購(gòu)決策有兩個(gè)關(guān)鍵問題：一是企業(yè)并購(gòu)項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值V(P)的確定問題；二是要在并購(gòu)項(xiàng)目?jī)r(jià)值確定的條件下確定企業(yè)并購(gòu)最優(yōu)時(shí)機(jī)，這就要求必須找出目標(biāo)企業(yè)最優(yōu)的邊界產(chǎn)品價(jià)格Pm。用V(P)表示并購(gòu)企業(yè)所擁有對(duì)目標(biāo)企業(yè)的并購(gòu)期權(quán)價(jià)值。則有

根據(jù)文獻(xiàn)[7],可以得到V(P)滿足的微分方程為：

V(P)必須滿足下面的邊界條件：

式(5)為一個(gè)二階齊次線性方程式，其解為任意兩個(gè)相互獨(dú)立的解的線性組合，即

為滿足邊界條件（6）,微分方程的通解的形式須為：

式中，A為待定系數(shù)；

將通解代入條件（7）與（8）中，得出并購(gòu)?fù)顿Y期權(quán)臨界價(jià)格Pm和參數(shù)

A為：

為了與傳統(tǒng)并購(gòu)決策中得到的臨界價(jià)格Pr相比較，在此引入Dixit(1989)提出的投資決策的臨界值，即馬歇爾臨界值Pr：

將(12)與(13)代入（9）可得 V(P)表達(dá)式

則其并購(gòu)?fù)顿Y收益為：

將式（12）代入式（14），整理，可以得到：

式（12）確定了并購(gòu)企業(yè)對(duì)目標(biāo)企業(yè)進(jìn)行并購(gòu)的最佳時(shí)機(jī)，即在目標(biāo)企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格達(dá)到Pm時(shí)進(jìn)行并購(gòu)為最佳時(shí)機(jī)。此時(shí)，對(duì)于并購(gòu)企業(yè)進(jìn)行并購(gòu)的最優(yōu)時(shí)機(jī)首次達(dá)到Pm的期望時(shí)間E(Tm)的求解是一個(gè)隨機(jī)過程的首次達(dá)到問題。Karlin與Taylor(1975)[9]指出Tm所遵循的概率密度函數(shù)為：

可得

由式(17)可知，給定產(chǎn)品初始價(jià)格P0及企業(yè)進(jìn)行并購(gòu)的最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格時(shí)，就能得到并購(gòu)最優(yōu)時(shí)機(jī)的期望時(shí)間E(Tm)

2 案例分析

企業(yè)A為一個(gè)有著較強(qiáng)實(shí)力的多樣化經(jīng)營(yíng)的集團(tuán)企業(yè)，因企業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展需要，打算進(jìn)軍X產(chǎn)品市場(chǎng)，因?qū)τ赬產(chǎn)品生產(chǎn)領(lǐng)域的相關(guān)業(yè)務(wù)不熟悉，決定并購(gòu)一家生產(chǎn)X產(chǎn)品的現(xiàn)有市場(chǎng)中的企業(yè)，利用其專業(yè)技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)優(yōu)勢(shì)來達(dá)到迅速占領(lǐng)X產(chǎn)品市場(chǎng)目的。企業(yè)M正好是一個(gè)多年生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)X產(chǎn)品研發(fā)型企業(yè)，根據(jù)相關(guān)市場(chǎng)分析，得到產(chǎn)品X價(jià)格的波動(dòng)率σ=0.17，當(dāng)時(shí)的5年期國(guó)債利率為4.00%，所以無風(fēng)險(xiǎn)利率r=4%。價(jià)值漏損δ=0.04，初始投資I=300，零時(shí)刻產(chǎn)品X的價(jià)格為P0=25.5，經(jīng)營(yíng)成本率c=15。

據(jù)此，可得：

根據(jù)案例中相關(guān)數(shù)據(jù)，現(xiàn)來分析投資成本與與產(chǎn)品X價(jià)格如何共同影響企業(yè)A所擁有的延遲并購(gòu)期權(quán)價(jià)值的大小。將 σ=0.17;r=0.04;δ=0.04;c=15 代入下式：

由圖1可知，延遲并購(gòu)期權(quán)隨產(chǎn)品X價(jià)格增加而增加，隨投資成本增加而減少。將案例中相關(guān)參數(shù)代入式（12）得：

則此時(shí)企業(yè)A所擁有的對(duì)于目標(biāo)企業(yè)的并購(gòu)期權(quán)價(jià)值為：

相應(yīng)的，并購(gòu)企業(yè)A此次并購(gòu)?fù)顿Y的收益為：

利用matlab模擬程序，得到壟斷情形下企業(yè)A的并購(gòu)期權(quán)價(jià)值V(P)與項(xiàng)目?jī)r(jià)值-投資成本[v(p)-I]的關(guān)系如圖2所示。

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)企業(yè)M生產(chǎn)的產(chǎn)品X的價(jià)格為50.3時(shí)進(jìn)行并購(gòu)為最優(yōu)時(shí)機(jī)，即并購(gòu)企業(yè)A延遲并購(gòu)的最優(yōu)時(shí)機(jī)為Tm=inf{P≥Pm=50.3},遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)決策方法所得到的Pr=27并購(gòu)時(shí)機(jī)，也就是說，企業(yè)A所擁有的延遲期權(quán)的大大延緩了企業(yè)并購(gòu)行為的發(fā)生。

從上面計(jì)算可知，

根據(jù)前文論述，最優(yōu)時(shí)機(jī)Pm達(dá)到的期望時(shí)間為：

3 結(jié)束語(yǔ)

基于實(shí)物期權(quán)理論的企業(yè)并購(gòu)時(shí)機(jī)決策方法，把并購(gòu)?fù)顿Y看做可執(zhí)行的期權(quán)，充分考慮了并購(gòu)?fù)顿Y的可延遲性給投資帶來的投資機(jī)會(huì)價(jià)值，彌補(bǔ)了凈現(xiàn)值規(guī)則的缺陷，使并購(gòu)?fù)顿Y決策時(shí)對(duì)最佳時(shí)機(jī)選擇更為科學(xué)。顯然，基于實(shí)物期權(quán)理論的并購(gòu)時(shí)機(jī)決策并不是對(duì)傳統(tǒng)決策分析方法(如NPV)的簡(jiǎn)單否定,而是在保留傳統(tǒng)方法的合理內(nèi)涵(如時(shí)間價(jià)值等)基礎(chǔ)上,對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)、不確定性因素及其相應(yīng)環(huán)境變化作出的積極響應(yīng)的一種思維方式，使得人們對(duì)以前無法準(zhǔn)確估算的各種機(jī)會(huì),靈活性能夠定價(jià),從而定量地對(duì)其進(jìn)行評(píng)估決策。

本文的研究只是對(duì)企業(yè)并購(gòu)決策時(shí)機(jī)的一種初步探索,研究中還存在一些需要解決的問題,例如并購(gòu)決策時(shí)機(jī)模型中各種參數(shù)的選取問題,存在多個(gè)有并購(gòu)能力的并購(gòu)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的并購(gòu)時(shí)機(jī)問題,等等,都有待于進(jìn)一步研究。

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