吳 丹,吳鳳平,陳艷萍

(河海大學商學院,江蘇南京 210098)

基于二級修正的區(qū)域水資源需求量預測模型

吳 丹,吳鳳平,陳艷萍

(河海大學商學院,江蘇南京 210098)

根據(jù)區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展的用水現(xiàn)狀以及水資源需求的總體變化趨勢,將Logistic生長曲線模型和GM(1,1)等維新息模型相結(jié)合,建立組合預測模型,組合預測區(qū)域水資源需求量,并利用ARIMA模型對區(qū)域水資源需求量的組合預測結(jié)果進行一級修正;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)區(qū)域節(jié)水規(guī)劃的總體目標,剖析區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展綜合節(jié)水潛力,對區(qū)域水資源需求量的一級修正結(jié)果進行二級修正,最終得到區(qū)域水資源需求量的綜合預測結(jié)果。算例分析結(jié)果表明,模型具有較高的預測精度。

水資源需求量;Logistic生長曲線模型;GM(1,1)等維新息模型;ARIMA模型;二級修正

隨著區(qū)域社會經(jīng)濟的快速發(fā)展,水資源需求量不斷增長,水資源的稀缺性已嚴重制約區(qū)域社會、經(jīng)濟以及生態(tài)環(huán)境之間的協(xié)調(diào)持續(xù)發(fā)展。區(qū)域水資源需求量預測是初始水權(quán)配置以及水資源優(yōu)化配置的前提和基礎(chǔ),通過水資源需求量預測研究,提高區(qū)域水資源需求量預測精度,有利于協(xié)調(diào)區(qū)域水資源供需平衡。

目前,許多學者對區(qū)域水資源需求量預測模型進行了系統(tǒng)研究,王好芳等[1]建立了GM(1,1)模型預測區(qū)域社會經(jīng)濟系統(tǒng)的水資源需求量;方浩等[2]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論相結(jié)合,建立了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,從模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)角度并運用灰色系統(tǒng)理論預測區(qū)域水資源需求量;白雪華等[3]利用改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法預測區(qū)域水資源需求量。郝轉(zhuǎn)等[4]利用GM(1,1)等維新息模型預測區(qū)域水資源需求量;羅利民等[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析理論相結(jié)合,建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測區(qū)域水資源需求量;陳坤[6]在系統(tǒng)闡述各類水資源需求量預測方法優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上,通過分析區(qū)域各行業(yè)需水量的影響因素,建立了回歸模型預測區(qū)域水資源需求量;左其亭等[7]提出了社會經(jīng)濟安全量化方法,將社會經(jīng)濟安全條件與需水量預測方法相結(jié)合,建立了社會經(jīng)濟安全條件下的區(qū)域水資源需求量預測模型。續(xù)繽等[8]將城區(qū)用水量的非平穩(wěn)時序分解為趨勢項和殘差項兩部分,采用Logistic成長曲線函數(shù)擬合趨勢項,采用ARIMA模型擬合殘差項,建立了城市水資源需求量的Logistic-ARIMA耦合預測模型。

鑒于國內(nèi)外相關(guān)研究成果,針對區(qū)域水資源需求量的預測,用水定額法、人均綜合用水量法、指標分析法、回歸分析法、時間序列法、灰色預測法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等理論方法都得到了廣泛應用。但是,用水定額法、人均綜合用水量法以及指標分析法的用水定額難以精確計量;回歸分析法僅考慮了預測對象與影響因素之間的因果關(guān)系;時間序列法僅考慮了預測對象隨時間變化的發(fā)展趨勢;灰色預測法未考慮系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的相互關(guān)系和相互作用;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等其他方法往往分析過程比較復雜。鑒于此,基于各類水資源需求量預測方法存在的不足之處,為提高預測的準確性和精度,可結(jié)合2種或多種預測方法,建立組合預測模型,對區(qū)域水資源需求量進行組合預測。本文根據(jù)區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展的用水現(xiàn)狀以及水資源需求的總體變化趨勢,將Logistic生長曲線模型和GM(1,1)等維新息模型相結(jié)合,建立組合預測模型,組合預測區(qū)域水資源需求量。在此基礎(chǔ)上,利用ARIMA模型對區(qū)域水資源需求量進行一級修正;并根據(jù)區(qū)域節(jié)水規(guī)劃的總體目標,剖析區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展綜合節(jié)水潛力,對區(qū)域水資源需求量一級修正結(jié)果進行二級修正,以確定區(qū)域水資源需求量的綜合預測結(jié)果。

1 基于組合預測模型的區(qū)域水資源需求量預測

組合預測是用2個或2個以上不同預測模型對同一預測對象進行預測,然后將各個單獨的預測結(jié)果進行加權(quán),作為組合預測結(jié)果。組合預測可適度減少預測風險,提高預測精度,其關(guān)鍵是恰當確定單個預測模型的權(quán)重系數(shù)?；趪鴥?nèi)外相關(guān)研究成果,本文將Logistic生長曲線模型和GM(1,1)等維新息模型相結(jié)合,建立組合模型,對區(qū)域水資源需求量進行組合預測。

區(qū)域水資源需求量預測的組合預測模型可表述為

1.1 組合預測模型y1t預測值的確定

Logistic生長曲線是比利時數(shù)學家維哈爾斯特(P.F.Verhulst)發(fā)現(xiàn)的一種特殊曲線。皮爾(R.Pearl)和里德(L.J.Reed)曾經(jīng)應用這一曲線研究人口增長規(guī)律,所以Logistic生長曲線又稱為Pearl-Reed曲線。由于區(qū)域水資源需求量的總體變化趨勢與Logistic生長曲線模型的變化趨勢相吻合,因此,可采用Logistic生長曲線模型預測區(qū)域水資源需求總量的發(fā)展趨勢,提高區(qū)域水資源需求總量預測的準確性。

Logistic生長曲線模型確定區(qū)域水資源需求量y1t預測值的表達式為

式中:k、a、b為Logistic生長曲線模型的參數(shù)。

1.2 組合預測模型y2t預測值的確定

灰色系統(tǒng)預測理論對于信息不完整或不完全的實際情況具有良好的適用性,其中GM(1,1)模型具有充分利用“少數(shù)據(jù)”進行預測的優(yōu)點,在區(qū)域水資源需求量預測中得到了較為廣泛的運用。GM(1,1)等維新息模型在不斷補充新信息的同時,及時去掉老化信息,更好地揭示了區(qū)域水資源需求量的發(fā)展趨勢,由于GM(1,1)等維新息模型能夠獲得較高的區(qū)域水資源需求量預測精度。因此,采用GM(1,1)等維新息模型對區(qū)域水資源需求量進行預測。

GM(1,1)等維新息模型確定區(qū)域水資源需求量y2t預測值的具體步驟為:

步驟1,記區(qū)域現(xiàn)狀用水量按照時間的先后順序排列而成的原始數(shù)列為x(0):

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對區(qū)域現(xiàn)狀用水量的原始數(shù)列進行一階累加(1-AGO)生成后,得生成列x(1),即

1.3 組合預測模型權(quán)重w1與w2的確定

式(1)中權(quán)重w1與w2可采用誤差平方和或誤差絕對值和最小準則確定。本文采用誤差平方和最小準則,即

式中yt為第t年區(qū)域?qū)嶋H用水量,目標函數(shù)Zt是一個二次函數(shù),并且是一個凸函數(shù),由Kuhn-Tucker條件可知,它的任意一個Kuhn-Tucker點就是整體最小點。建立廣義拉格朗日函數(shù):

該廣義拉格朗日函數(shù)的Kuhn-Tucker點應滿足ΔZt(w,λ)=0,因此,廣義拉格朗日函數(shù)的解為

將權(quán)重w1、w2代入式(1),可確定第t年區(qū)域水資源需求量的組合預測值y＾t。

2 基于二級修正的區(qū)域水資源需求量預測

2.1 區(qū)域水資源需求量的一級修正結(jié)果

基于組合預測模型,組合預測得到區(qū)域水資源需求量。為進一步減少預測誤差,提高預測精度,利用ARIMA模型[9]對組合預測值t進行一級修正,修正與實際水資源需求量的差值Yt=yt-t,從而確定組合預測模型和ARIMA模型的疊加預測值。

ARIMA模型由美國學者George Box和英國統(tǒng)計學家Gwilym Jenkinsy于20世紀70年代首次提出。它是利用自回歸模型(auto regressive模型,簡稱AR模型)與移動平均模型(moving average模型,簡稱MA模型)搭配形成的隨機型時序ARIMA模型;ARIMA模型中有多個參數(shù),無季節(jié)成分時可記為ARIMA(p,d,q)模型,其中,p為自回歸過程階數(shù),d為差分的階數(shù),q為移動平均過程階數(shù)。ARIMA(p,d,q)模型經(jīng)d階差分之后成為ARMA(p,q)模型,采用極大似然法、矩估計法和最小二乘法等參數(shù)估計方法,對ARMA(p,q)模型進行參數(shù)估計,將估計參數(shù)和最佳模型階數(shù)代入隨機差分方程,可確定ARMA(p,q)模型。

設(shè)(Y1,Y2,…,Yt,…,Yn)(t=1,2,…,n)表示組合預測值與實際水資源需求量結(jié)果的差值Yt經(jīng)d階差分后組成的平穩(wěn)時間序列,(Y1,Y2,…,Yt,…,Yn)可擬合成具有p階自回歸部分、q階移動平均部分的ARMA(p,q)模型隨機差分方程:

式中:φi(i=1,2,…,p)為自回歸系數(shù);θi(i=0,1,…,q)為移動平均系數(shù);εt為零均值、方差為 δ2pq的白噪聲序列。ARMA(p,q)模型參數(shù)估計的具體計算步驟可參考文獻[8-9]。

2.2 區(qū)域水資源需求量的二級修正結(jié)果

基于區(qū)域水資源需求量的一級修正結(jié)果,根據(jù)區(qū)域節(jié)水規(guī)劃的總體目標,采用區(qū)域各用水行業(yè)節(jié)水潛力的計量方法[10],剖析區(qū)域生活、生態(tài)環(huán)境以及生產(chǎn)等“三生”用水行業(yè)發(fā)展的節(jié)水潛力以及區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展綜合節(jié)水潛力,通過專家咨詢,從定性和定量相結(jié)合的角度分析規(guī)劃年區(qū)域綜合節(jié)水潛力的取值范圍,對區(qū)域水資源需求量一級修正結(jié)果進行二級修正,得到規(guī)劃年區(qū)域水資源需求量的取值范圍。

3 算例分析

以2000—2005年H市城區(qū)用水量數(shù)據(jù)(表1)為依據(jù),基于二級修正的水資源需求量預測模型,預測規(guī)劃年H市城區(qū)水資源需求量。

表1 2000～2005年H市城區(qū)用水量 萬m3

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),利用Logistic生長曲線模型與GM(1,1)等維新息模型,組合預測2010年、2015年、2020年H市城區(qū)水資源需求量,見表2。

表2 規(guī)劃年H市城區(qū)需水量 萬m3

針對組合預測模型得到的H市城區(qū)需水量,采用ARIMA(1,0,1)模型對其差值進行擬合分析,差值擬合后的變化趨勢見圖1。

圖1 ARIMA(1,0,1)模型需水量差值擬合

圖1表明,利用ARIMA(1,0,1)模型對H市城區(qū)需水量的差值進行擬合時,2000—2010年差值的變化表現(xiàn)出大幅度的波動現(xiàn)象,而2010—2020年差值的變化趨于平穩(wěn)。這說明H市城區(qū)的需水量預測值基本符合Logistic生長曲線的變化趨勢,H市城區(qū)需水量的變化仍然處于Logistic生長曲線的上升階段,即在2010—2020年H市城區(qū)需水量將繼續(xù)保持持續(xù)增長的趨勢。將組合預測模型和ARIMA預測模型進行耦合,可進一步提高H市城區(qū)需水量預測的精度,得到H市城區(qū)各規(guī)劃年需水量的一級修正結(jié)果;根據(jù)規(guī)劃年H市城區(qū)水資源需求量一級修正結(jié)果,結(jié)合H市城區(qū)節(jié)水規(guī)劃的總體目標,分析H市城區(qū)規(guī)劃年綜合節(jié)水潛力,得到H市城區(qū)各規(guī)劃年需水量的二級修正結(jié)果,見表3。

表3 規(guī)劃年H市城區(qū)需水量的修正結(jié)果 萬m3

表3結(jié)果表明,H市城區(qū)水資源需求量預測值與其水資源需求量的發(fā)展趨勢相吻合。通過與文獻[8]建立的Logistic-ARIMA耦合模型的預測結(jié)果進行對比可知,基于二級修正的區(qū)域水資源需求量預測模型的預測結(jié)果相對偏低,根本原因在于,模型是在采用Logistic生長曲線模型和GM(1,1)等維新息模型對H市城區(qū)水資源需求量進行組合預測的基礎(chǔ)上,采用ARIMA模型,并結(jié)合H市城區(qū)節(jié)水規(guī)劃總體目標,分析綜合節(jié)水潛力,對H市城區(qū)水資源需求量預測值進行二級修正,因此,其需水量預測結(jié)果更加符合發(fā)展趨勢。

4 結(jié) 語

結(jié)合Logistic生長曲線模型和GM(1,1)等維新息模型,建立了區(qū)域水資源需求量組合預測模型,在此基礎(chǔ)上,采用ARIMA模型,根據(jù)區(qū)域節(jié)水規(guī)劃的總體目標,對區(qū)域水資源需求量組合預測值進行修正,確定基于二級修正的區(qū)域水資源需求量綜合預測值。結(jié)合H市城區(qū)社會經(jīng)濟用水量數(shù)據(jù)進行算例分析,研究結(jié)果表明,預測模型具有較高的預測精度。

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[3]白雪華,郭旭穎.改進的RBF網(wǎng)絡(luò)在區(qū)域需水預測中的應用[J].青島建筑工程學院學報,2005,26(3):87-89.

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[6]陳坤.上海水資源可持續(xù)利用的經(jīng)濟學研究[M].上海:上海人民出版社,2007:49-55.

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Regional water demand forecast based on second-order modifying model

WU Dan,WU Feng-ping,CHEN Yan-ping
(Business School,Hohai University,Nanjing 210098,China)

The Logistic model and GM(1,1)constant dimension new information model were combined to establish a comprehensive forecasting model to forecast regional water demand based on current water use and the total development trend of water demand in the course of regional socio-economic sustainable development.The forecast of regional water demand was modified using the ARIMA model for first-order modification.According to the overall objective of regional water resources planning and analysis of the comprehensive regional socio-economic water-saving potential,the first-order modification results of regional water demand were refined by second-order modification,and the final results of regional water demand were obtained.The results showed that the model had high predictive accuracy and actual effect.

water demand;Logistic model;GM(1,1)constant dimension new information model;ARIMA model;second-order modification

TV213

A

1004-6933(2010)03-0001-04

國家“十一五”科技支撐計劃重點項目(2007BAB28B03);江蘇省國家重點學科培育建設(shè)點技術(shù)經(jīng)濟及管理項目。

吳丹(1986—),男,江西撫州人,博士研究生,主要從事資源配置與規(guī)劃管理研究。E-mail:wu_daniel@hhu.edu.cn

(收稿日期:2008-12-04 編輯:熊水斌)