王 旻，宋立維，喬彥峰，余 毅

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院研究生院 北京 100039）

外視場拼接測量系統(tǒng)的視場拼接和交匯測量算法及其實現(xiàn)

王 旻1，2，宋立維1，喬彥峰1，余 毅1

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院研究生院 北京 100039）

基于2臺外視場拼接高速電視測量儀原型樣機（硬件）提出了一種將交匯測量和拼接處理相結(jié)合的算法。根據(jù)需要對地球質(zhì)心和光電測量系統(tǒng)建立了5個坐標(biāo)系，介紹了坐標(biāo)系的定義及其它們之間的變換過程，給出了目標(biāo)軌跡交匯測量和視場拼接的實例。用2臺高速電視測量儀拼接的8臺測量相機同時對同一運動目標(biāo)進行測量，對獲得的測量數(shù)據(jù)進行交匯和視場拼接處理，結(jié)果顯示提出的拼接算法是正確、有效的，可以得到唯一解；地球曲率半徑和地球子午線收斂兩項影響因素得到了完全修正，表明交匯測量算法完全可以推廣到其它光電測控儀器的交匯測量。

外視場拼接；交匯測量；地球曲率半徑；子午線收斂；誤差修正

1 引言

在目標(biāo)高速測量領(lǐng)域，被測目標(biāo)速度快、目標(biāo)多、所占的視場范圍大，應(yīng)用單臺的高速攝像機不能拍攝到完整的畫面。為了克服單臺相機拍攝的不足，研制了一種將4臺高速相機拼接為1臺高速電視測量儀的方法，實現(xiàn)了對多個目標(biāo)的完整拍攝。本文基于2臺外視場拼接高速電視測量儀原型樣機（硬件），提出了一種將交匯測量和拼接處理相結(jié)合的算法。用2臺高速電視測量儀拼接的8臺測量相機同時對同一運動目標(biāo)進行測量，對獲得的測量數(shù)據(jù)進行交匯和視場拼接處理。結(jié)果顯示，提出的拼接算法是正確、有效的，可以得到唯一解；地球曲率半徑和地球子午線收斂兩項影響因素得到了完全修正，表明提出的交匯測量算法，完全可以推廣到其它光電測控儀器的交匯測量。

2 外場拼接原理

外視場拼接測量系統(tǒng)，一般由3個測量站光電測量儀組成，首先通過2臺以上的光電測量儀測得的數(shù)據(jù)進行交匯計算，獲得每個目標(biāo)在空間的三維位置信息，然后進行視場拼接［1，2］。采用外視場拼接，光學(xué)系統(tǒng)簡單、重量輕、體積小、制造難度低，便于使用，但由于外視場拼接不可避免存在視差，因此進行視場拼接時，計算量大。近代計算機技術(shù)的發(fā)展，給外視場拼接提供了可能。如圖1所示的配置，每個測量站光電測量儀上安裝4個測量相機，這4個測量相機上下、左右對稱地配置在“T”字型跟蹤架水平軸外伸兩軸端，組成“田”字型布局配置，即為較典型的外視場拼接測量系統(tǒng)。4臺攝像機視場在外視場呈水平方向“一”字拼接，且采用凝視工作模式。

圖1 外視場拼接測量系統(tǒng)的外觀圖Fig.1 Outlook of external field butting measuring system

由于各光電測量儀的4個測量相機在上下、左右方向都存在視差，在目標(biāo)沒有距離信息的情況下，只依靠單臺光電測量儀的信息不可能完成精密視場拼接，只有應(yīng)用兩臺光電測量儀所獲得的信息，對同一目標(biāo)同時進行視場拼接和交匯測量，才能完成精密的視場拼接。

考慮采用“T”字型跟蹤架［3］，“田”字型布局配置的光電測量儀，4個測量相機在上下、左右方向都存在視差，其視場拼接和交匯測量的數(shù)學(xué)模型具有典型性，本文對這一方案進行了分析，并以一個目標(biāo)為例，建立了視場拼接和交匯測量的數(shù)學(xué)模型，在建立數(shù)學(xué)模型時，考慮了地球曲率半徑和子午線收斂誤差的影響［4，5］。

3 坐標(biāo)系定義

根據(jù)實際分析的需要共建立5個坐標(biāo)系［6～8］（見圖2）。各坐標(biāo)系（右手坐標(biāo)系）定義如下：

（1）地球質(zhì)心坐標(biāo)系I（i1，i2，i3）；

（2）第i個光電測量儀地平坐標(biāo)系Si（si1，si2，si3）；

（3）第i個光電測量儀垂直軸坐標(biāo)系Vi（vi1，vi2，vi3）；

（4）第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系Hi（hi1，hi2，hi3）；

（5）第i個光電測量儀、第j個測量相機坐標(biāo)系Cij（cij1，cij2，cij3）。

圖2 外視場拼接測量系統(tǒng)在地心質(zhì)心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Coordinates of external field stitchingmeasuring system in earth centroid coordinate

4 測量相機外視場拼接參數(shù)ξij的確定

用文中4個測量相機的配置方式進行外視場拼接時，不可避免地會造成視差。當(dāng)拼接參數(shù)ξij選擇不當(dāng)時，在一定的測量距離上會產(chǎn)生測量盲區(qū)（即漏測），或者浪費測量相機的視場資源。為了實現(xiàn)每臺光電測量儀的4個測量相機視場在外場的合理拼接，可以讓中間的兩個（第二個和第三個）測量相機之間，在0.7l1距離處的外視場緊密拼接（確保不露縫），而在兩邊的兩個（第一個和第二個、第三個和第四個）測量相機之間為緊密搭接（即視場邊緣的像元既無重疊又無間隙，條件是第一和第二個，第三和第四個測量相機的節(jié)點，上下對齊）。如圖3所示。

由圖3所示的幾何關(guān)系可知：

由此可解得ξi2和ξi3，并進一步解得ξi1和ξi4：

式中l(wèi)1為被測量目標(biāo)到光電測量儀地平坐標(biāo)系原點Si的最近距離；ξij為第i個光電測量儀，第j個測量相機光軸，相對第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系在方位上的偏轉(zhuǎn)角；dij1、dij2、dij3為第i個光電測量儀，第j個測量相機望遠(yuǎn)鏡頭的節(jié)點，相對第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系原點Hi，在3個坐標(biāo)軸上的位移距離；ωxij、ωyij分別為第i個光電測量儀，第j個測量相機在橫向和豎向的半視場角。

圖3 測量相機排列示意圖Fig.3 Sketch of cameras ordering

為了使各測量相機的各視場之間有一定的覆蓋，計算時可將各相機的有效視場角減小一定的量值，用來實現(xiàn)視場的覆蓋。

5從第i個光電測量儀，第j個測量相機坐標(biāo)系到第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系Hi（hi1，hi2，hi3）的變換

設(shè)第k個目標(biāo)到第i個光電測量儀，第j個測量相機坐標(biāo)系Cij原點的距離為rijk，則該目標(biāo)在第i個光電測量儀，第j個測量相機坐標(biāo)系Cij中的測量值Cijk為：

式中，k為被測目標(biāo)的序號；Δαijk、Δλijk分別為第k個目標(biāo)，在第i個光電測量儀，第j個測量相機坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角；xijk、yijk分別為第i個光電測量儀，第j個測量相機的面陣CCD上，第k個目標(biāo)的橫向和豎向脫靶量（mm）；f′ij為第i個光電測量儀，第j個測量相機鏡頭的焦距（mm）。

設(shè)第k個目標(biāo)到第一個光電測量儀，第j個測量相機坐標(biāo)系C1j原點的距離為r1jk，則該目標(biāo)在第一個光電測量儀第j個測量相機坐標(biāo)系C1j中的測量值C1jk為：

其中，

設(shè)第k個目標(biāo)經(jīng)過視場拼接后，在第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系Hi（測量相機視場拼接后的組合測量相機坐標(biāo)系）中，測量值Hik為：

式中Rik為第k個目標(biāo)到第i個光電測量儀，水平軸坐標(biāo)系Hi原點Hoi的距離；Aik、Eik分別為第k個目標(biāo)在第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角。

經(jīng)如下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程：

（1）繞cij3軸旋轉(zhuǎn)（-ξij）角；

（2）沿cij1軸平移（-dij1）；

（3）沿cij3軸平移（-dij3）；

（4）沿cij2軸平移（-dij2），

可以實現(xiàn)第k個目標(biāo)，在第j個測量相機坐標(biāo)系Cij中的測量值到第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系Hi中測量值的變換。

同理應(yīng)用下述的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程：

（1）繞ci13軸旋轉(zhuǎn)（-ξi1）；

（2）沿ci11軸平移（-di11）；

（3）沿ci13軸平移（-di13）；

（4）沿ci12軸平移（-di12），

可以實現(xiàn)第k個目標(biāo)，在第一個測量相機坐標(biāo)系Ci1中的測量值，到第一個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系H1中的測量值的變換：

6從第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系到第一個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系的變換，即Hi（hi1、hi2、hi3）到H1（h11、h12、h13）的變換

經(jīng)如下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程：

（1）從第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系Hi到第i個光電測量儀垂直軸坐標(biāo)系Vi的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：①繞hi2軸旋轉(zhuǎn)-λi角；

（2）從第i個光電測量儀垂直軸坐標(biāo)系Vi到第i個光電測量儀地平坐標(biāo)系Si的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：②繞si3軸旋轉(zhuǎn)-αi角；

（3）從第i個光電測量儀地平坐標(biāo)系Si到地球質(zhì)心坐標(biāo)系I的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：③沿si3軸平移-hi；④繞si2軸旋轉(zhuǎn)-θi角；

（4）從地球質(zhì)心坐標(biāo)系I到第1個光電測量儀地平坐標(biāo)系S1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：⑤繞i1軸旋轉(zhuǎn)δiδ1角；⑥繞i2軸旋轉(zhuǎn)θ1角；⑦沿S13軸平移h1；

（5）從第1個光電測量儀地平坐標(biāo)系S1到第1個光電測量儀垂直軸坐標(biāo)系V1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：⑧繞s13軸旋轉(zhuǎn)α1角；

（6）從第1個光電測量儀垂直軸坐標(biāo)系V1地平坐標(biāo)系S1到第1個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系H1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：⑨繞v12軸旋轉(zhuǎn)λ1角。

可以實現(xiàn)第k個目標(biāo)，在第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系中的測量值Hik，到第一個光電測量儀地平坐標(biāo)系H1中的測量值H1k的變換：

式中：δi、θi、hi為第i個光電測量儀坐標(biāo)系原點Soi處的赤經(jīng)、赤緯和相對地球質(zhì)心的高程（單位km）；αi為第i個測量站光電測量儀垂直軸坐標(biāo)系與地平坐標(biāo)系（正北方向N）之間的夾角（即真方位角）；λi為第i個測量站光電測量儀水平軸坐標(biāo)系相對垂直軸坐標(biāo)系的俯仰角。

7 交匯測量和視場拼接結(jié)果

7.1 交匯測量結(jié)果

由于每臺光電測量儀的4臺測量相機之間都存在左右和上下的視差，僅僅應(yīng)用測量相機的測量數(shù)據(jù)不可能完成在自身的光電測量儀中的視場拼接。如式（5）和（8）所示，要完成視場拼接首先應(yīng)解出距離rijk和r1jk，也就是說首先要對2臺光電測量儀的測量相機的測量數(shù)據(jù)進行交匯［9～13］，求得距離信息rijk和r1jk，即通過聯(lián)解方程組（15）、（16）求得rijk和r1jk。其中式（15）由式（12）和式（14）聯(lián)立而得；式（16）即式（13）。

7.2 視場拼接結(jié)果

通過解方程（12）可求出Rik，Eik和Aik，則在第i個光電測量儀中，視場拼接后第k個目標(biāo)在第i個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系中（即視場拼接后在組合視場中）的測量值Hik為：

由于：

式中f′為測量相機視場拼接后的組合測量相機的標(biāo)準(zhǔn)鏡頭焦距（mm）；xik，yik分別為在第i個光電測量儀中，經(jīng)視場拼接后，第k個目標(biāo)在第i個光電測量儀組合測量相機視場中的橫向和豎向脫靶量（mm）。

由此可得第k個目標(biāo)在第i個光電測量儀中，視場拼接后在組合視場中兩個方向上的脫靶量xik和yik為：

通過解（13）可求出R1k，E1k和A1k，則在第1個光電測量儀中，第k個目標(biāo)在第1個光電測量儀水平軸坐標(biāo)系中（即視場拼接后在組合視場中）的測量值H1k為：

由于：

可得第k個目標(biāo)在第1個光電測量儀中經(jīng)視場拼接后在組合視場中兩個方向上的脫靶量x1k和y1k為：

8 被測目標(biāo)軌跡的交匯測量和視場拼接實例

圖4 測量站1、2的地平坐標(biāo)系，以及目標(biāo)軌跡在測量站1地平坐標(biāo)系中的三維圖Fig.4 Target path in geodetic coordinates atmeasurement station 1，and the geodetic coordinates at measurement station 1 and 2

如圖4所示，圖中以測量站1的地平坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，分別示出了測量站1、2的地平坐標(biāo)系，以及目標(biāo)在測量站1地平坐標(biāo)系中的三維軌跡。

測量站1和2的地平坐標(biāo)系參數(shù)為：

δ1＝125.35°、θ1＝43.88°、h1＝6 371 000m；

δ2＝125.362 5°、θ2＝43.88°、h2＝6 371 005m。

測量站1和2的電視測量儀水平軸坐標(biāo)系（即組合視場1和2光軸）在各自地平坐標(biāo)系中的方位和仰角參數(shù)為：α1＝-35°、λ1＝15°；α2＝30°、λ2＝15°。

因為擬測目標(biāo)區(qū)域與測量站之間的最短距離為500m，也就是說大于500m距離，被測目標(biāo)可實現(xiàn)無盲區(qū)覆蓋，本文采用l1＝500m進行拼接參數(shù)設(shè)計。

由已知電視測量儀的下列結(jié)構(gòu)參數(shù)：

d111＝d121＝d131＝d141＝0mm；

d211＝d221＝d231＝d241＝0mm；

d112＝d122＝d212＝d222＝430mm；

d132＝d142＝d232＝d242＝-430mm；

d113＝d143＝d213＝d243＝180mm；

d123＝d133＝d223＝d233＝-180mm；

f′11＝f′12＝f′13＝f′14＝94mm；

f′21＝f′22＝f′23＝f′24＝94mm；

ωxij＝4.98°、ωyij＝4.98°，

根據(jù)公式（1）、（2）、（3）、（4），得出電視測量儀1和2的其它結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

ξ12＝ξ22＝4.9096°；

ξ11＝ξ21＝14.8696°；

ξ13＝ξ23＝-4.9096°；

ξ14＝ξ24＝-14.8696°。

圖5和圖6分別為在測量站1和2處的兩個高速電視測量儀的8臺測量相機C11，C12，C13，C14和C21，C22，C23，C24，用500frame/s的采樣頻率，對同一運動目標(biāo)在視場中獲得的測量值，總測量時間為2s，總采樣數(shù)據(jù)為1 000組。

圖7和圖8分別為根據(jù)測量站1和2的2個高速電視量儀的8臺測量相機對在視場中獲得的同一運動目標(biāo)測量值進行交匯測量處理和視場拼接后在電視測量儀中拼接視場中的拼接結(jié)果（軌跡）。

圖5 運動目標(biāo)在測量站1中C11、C12、C13、C144個測量相機視場中的軌跡Fig.5 Target paths in FOV of C11，C12，C13，C14 at measurement station1

圖6 運動目標(biāo)在測量站2中C11、C12、C13、C144個測量相機視場中的軌跡Fig.6 Target paths in FOV of C11、C12、C13、C14 at measurement station 2

圖7 運動目標(biāo)在測量站1拼接視場中的軌跡Fig.7 Target path in FOV after field stitching ofmeasurement station 1

圖8 運動目標(biāo)在測量站2拼接視場中的軌跡Fig.8 Target path in FOV after field stitching ofmeasurement station 2

9 結(jié)論

能否實現(xiàn)高速電視測量儀外視場拼接，取決于硬件和拼接算法（軟件）兩個方面。本文在2臺高速電視測量儀原型樣機（硬件）研制成功的基礎(chǔ)上，提出了一種將交匯測量和拼接處理相結(jié)合的算法，通過用2臺高速電視測量儀的8臺測量相機測量同一運動目標(biāo)，并對獲得的測量數(shù)據(jù)進行交匯和視場拼接處理，得出以下結(jié)論：

（1）拼接算法是正確、有效的，可以得到唯一解。（2）要完成視場拼接，首先要根據(jù)交匯測量原理，對數(shù)據(jù)進行交匯測量處理［9～13］，解出目標(biāo)的距離信息。（3）本文中提供的交匯測量拼接算法，由于引入地球質(zhì)心坐標(biāo)系變換，地球曲率半徑和地球子午線收斂角兩項影響因素得到了完全修正（當(dāng)兩站測量儀在同一緯度上時，兩個站點之間的地球子午線收斂角最大，設(shè)兩個站點測量儀在緯度為43.88°，相距1km時，其地球子午線收斂角約為45″，兩站地平面鉛垂線之間的夾角約為32.5″）。（4）本文中的交匯測量算法，完全可以推廣到其它光電測控儀器的交匯測量，如果擬測量的目標(biāo)越遠(yuǎn)，或測量站間布站距離越大，則這種算法的效果和優(yōu)點就更明顯。（5）視場拼接和交匯測量的總誤差，主要來自兩個方面：一是光電測量儀本身的測量誤差；二是布站點處地平坐標(biāo)系原點位置的測量誤差。外視場拼接和交匯測量算法本身不引入誤差。

需要注意的是，布站時任意2臺光電測量儀到被測目標(biāo)區(qū)域之間的夾角不要過小，最好符合正交布站原則，否則由于光電測量儀本身的測量誤差和布站點位置測量誤差的影響，會導(dǎo)致交匯測量誤差增大，甚至造成交匯無解。

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Convergence algorithm of field stitching and intersection measurement for external field stitching measuring system and its im plementation

WANG Min1，2，SONG Li-wei1，QIAO Yan-feng1，YU Yi1
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100039，China）

A convergence algorithm of field stitching and intersection measurement is proposed based on the development of two prototypes of high-speed video-measuring systemswith external field stitching.Five coordinates are established for the earth centroid and optoelectronical systems.The definations of the coordinates are introduced and coordinate transforms are discussed.The experiment of intersection measurement and field stitching for an identicalmoving target is carried out with the data from eight cameras in two high-speed TV measuring instruments.The result shows that the stitching algorithm is correct and effective，and has obtained an unique solution.Meanwhile，the influences of earth curvature and meridional convergent errors are fullycorreated，which indicates that the intersection measurement algorithm can also be used in the intersection measurement of other optoelectronicalmeasurement and control instruments.

external field stitching，intersection measurement，earth curvature，meridional convergence；error correction

1674-2915（2010）03-0229-10

V557.3；TP391.4

A

2010-03-12；

2010-04-13

王 旻（1977—），女，吉林長春人，碩士研究生，主要從事光電瞄準(zhǔn)與測量的研究。E-mail：work6180@yahoo.com.cn

喬彥峰（1962—），男，吉林長春人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光電測量與控制技術(shù)方面的研究。E-mail：qiaoyf@ciomp.ac.cn