陳志華，劉占省，喬文濤

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

當(dāng)建筑功能要求結(jié)構(gòu)具有較大跨度時(shí)，單層筒殼或厚度較小的雙層筒殼由于其自身平面外穩(wěn)定性差，難以實(shí)現(xiàn)較大的跨度，而采用厚度較大的雙層或多層筒殼時(shí)，也存在用鋼量多、支座水平推力大、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜、施工難度大等缺點(diǎn)．為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，以筒殼結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在弦支結(jié)構(gòu)體系[1-4]的啟發(fā)下，筆者提出了一種新的弦支結(jié)構(gòu)——弦支筒殼(cable supported barrel vault，CSBV)．通過(guò)在筒殼結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置設(shè)置撐桿及預(yù)應(yīng)力拉索形成弦支筒殼結(jié)構(gòu)體系，使得整體結(jié)構(gòu)剛度增加，降低了用鋼量和結(jié)構(gòu)施工難度，也減小了支座水平推力．

預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)已成為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程中最活躍最具有發(fā)展?jié)摿Φ慕Y(jié)構(gòu)體系之一，但預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)許多領(lǐng)域尚待開(kāi)發(fā)和研究[5]，其中之一就是預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)可靠度的研究．弦支筒殼作為一種新的結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)基于概率的“以性能為基礎(chǔ)”的設(shè)計(jì)思想，考慮整體屈曲、承載力、變形3種失效模式，從可靠性角度分析和評(píng)估其力學(xué)性能；分析弦支筒殼整體穩(wěn)定性方面的可靠性并與單層筒殼進(jìn)行對(duì)比分析，研究矢跨比、垂跨比和撐桿數(shù)目等主要參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響，確定合理的參數(shù)取值；以及分析預(yù)應(yīng)力的改變對(duì)上述失效模式下結(jié)構(gòu)可靠性的影響，從而為弦支筒殼等預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析提供理論和參考依據(jù)．

1 弦支筒殼結(jié)構(gòu)體系及其預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)

弦支筒殼結(jié)構(gòu)由上層筒殼、下弦拉索和中間撐桿組成，撐桿下端通過(guò)轉(zhuǎn)折節(jié)點(diǎn)與拉索連接，撐桿上端與筒殼連接，拉索的兩端通過(guò)錨固節(jié)點(diǎn)與筒殼連接，錨固節(jié)點(diǎn)一般設(shè)置在筒殼支座位置處，如圖 1所示．弦支筒殼結(jié)構(gòu)采用靜力平衡法反復(fù)迭代來(lái)獲得其最優(yōu)初始預(yù)應(yīng)力值．弦支筒殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于一方面改善了普通筒殼結(jié)構(gòu)支座推力過(guò)大的問(wèn)題，另一方面由于撐桿和預(yù)應(yīng)力拉索的加入，使得單層網(wǎng)殼的面外穩(wěn)定得到很大提高，從而使得單層網(wǎng)殼可以跨越更大的跨度，避免了采用雙層網(wǎng)殼所帶來(lái)的一些不足(如用鋼量大、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜等)，因此，弦支筒殼結(jié)構(gòu)上部網(wǎng)殼一般采用單層或厚度較小的雙層網(wǎng)殼．撐桿一般是沿跨度方向豎直排列的，設(shè)置的數(shù)目可根據(jù)跨度大小經(jīng)計(jì)算優(yōu)選確定．拉索沿筒殼縱向可每隔2個(gè)或多個(gè)網(wǎng)格布置一道，且拉索需要有一定的垂度布置．通過(guò)在筒殼結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置設(shè)置撐桿及拉索形成弦支筒殼結(jié)構(gòu)體系，一方面由于拉索和撐桿的設(shè)置，使得整體結(jié)構(gòu)剛度增加，解決了單層筒殼或厚度較小的雙層筒殼由于穩(wěn)定性差而難以跨越較大跨度的問(wèn)題；另一方面，由于上部的筒殼結(jié)構(gòu)采用單層或厚度較小的雙層筒殼，降低了用鋼量，結(jié)構(gòu)施工難度也大大降低．同時(shí)，由于拉索的設(shè)置，可以在拉索內(nèi)設(shè)置預(yù)拉力，減小支座水平推力，降低了下部結(jié)構(gòu)的承載負(fù)擔(dān)．

圖1 弦支筒殼結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Cable supported barrel vault structure

弦支筒殼的周邊約束方式一般采用空間簡(jiǎn)支，這樣由筒殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的巨大的水平推力將被釋放掉，而下弦拉索則用來(lái)限制所產(chǎn)生的較大的滑動(dòng)位移．拉索中所要施加的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)原則為：所施加的預(yù)應(yīng)力應(yīng)盡可能地將筒殼在屋面荷載作用下的各支座處的水平滑移消除，首先，不施加預(yù)應(yīng)力，即各索段中的預(yù)應(yīng)力為零，在屋面荷載和結(jié)構(gòu)自重作用下求得索的內(nèi)力為 N ={N1, N2, N3, N4, … ,Nn-1,Nn}，然后將此內(nèi)力 N作為計(jì)算預(yù)應(yīng)力分別施加在相應(yīng)的索段中，調(diào)整計(jì)算預(yù)應(yīng)力大小反復(fù)試算，最后使得水平滑移量盡可能逼近零，此時(shí)的計(jì)算預(yù)應(yīng)力值即為目標(biāo)值．

2 基于響應(yīng)面的蒙特卡羅模擬方法

響應(yīng)面技術(shù)是用一個(gè)超曲面來(lái)近似地替代實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)輸入與輸出的關(guān)系．在保證計(jì)算精度的前提下，響應(yīng)面法可以計(jì)算各種類型的非線性問(wèn)題，且計(jì)算工作量可大大降低，因此響應(yīng)面法非常適合大型復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)體系的非線性分析及其可靠性評(píng)價(jià)[6-8]．預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的極限承載力 g(X)可表示為各隨機(jī)變量X的二次超曲面，其形式為

式中：Xi(i＝1，2，…，n)是i隨機(jī)變量；b0, bi, bii,bij為響應(yīng)面的待定系數(shù)．

本文方法的具體步驟如下：

(1) 確定性的有限元分析，創(chuàng)建分析文件；

(2) 定義隨機(jī)輸入變量和隨機(jī)輸出變量，確定輸入變量服從的分布類型及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)；

(3) 為了使抽樣點(diǎn)數(shù)量較少但又能有效包含抽樣空間的信息以保證響應(yīng)面的精度，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，調(diào)用有限元程序，求解方程組，得到失效函數(shù)的擬合表達(dá)式并求解待定系數(shù)；

(4) 通過(guò)響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行回歸分析，確定響應(yīng)面方程的組成項(xiàng)及其系數(shù)；

(5) 用響應(yīng)面方程代替有限元模型，采用蒙特卡羅法進(jìn)行可靠度分析，從而得到結(jié)構(gòu)的可靠度．

3 算例及統(tǒng)計(jì)參數(shù)的選取

3.1 工程算例

本工程為某地區(qū)的紡織廠車間，車間的屋蓋部分采用了弦支筒殼結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)約 410,m，跨度為50,m．屋蓋鋼結(jié)構(gòu)被分為獨(dú)立的 4段，本文取其中一段進(jìn)行計(jì)算，長(zhǎng)度為 116.2,m．根據(jù)建筑要求，此工程弦支筒殼的矢高為 4.3,m，垂度為 0.7,m．單層網(wǎng)殼中有 5 種截面，分別為：Φ180×6，Φ203×8，Φ245×8，Φ299×8和Φ325×10；撐桿選用Φ273×10；下弦拉索采用半平行鋼絲束Φ7×73．屋面恒荷載為0.80,kN/m2，活荷載為 0.5,kN/m2．結(jié)構(gòu)立面圖與平面圖如圖2和圖3所示．

圖2 立面示意(單位：mm)Fig.2 Elevational drawing (unit：mm)

圖3 平面示意Fig.3 Plane graph

3.2 隨機(jī)變量的選取

為保證設(shè)計(jì)具有一定的可靠度，設(shè)計(jì)中所用荷載值、材料強(qiáng)度值、構(gòu)件尺寸等都是滿足一定保證率的標(biāo)準(zhǔn)值．進(jìn)行可靠性分析，必須知道這些參數(shù)的真實(shí)分布．本算例中要用到材料屬性及截面尺寸等隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[9]如表1所示(D235×10～D273×10是弦桿和撐桿鋼管型號(hào))．預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)除永久荷載和可變荷載外，還有預(yù)應(yīng)力荷載，是長(zhǎng)期作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，其性質(zhì)視同永久荷載，變異性接近可變荷載[5]．故假設(shè)本文結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力服從正態(tài)分布，變異系數(shù)為0.288，不同索的預(yù)應(yīng)力大小分別為pre,3＝715,502,N，pre,4～pre,7＝1,266,057,N．

表1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.1 Statistical parameters of random variables

3.3 極限狀態(tài)方程的建立

弦支筒殼結(jié)構(gòu)體系的主要失效模式有整體屈曲失效、承載力失效和變形失效 3種．筆者分別針對(duì)上述3種情況，建立結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程．

3.3.1 整體穩(wěn)定控制

整體屈曲失效是指在荷載作用下，結(jié)構(gòu)體系發(fā)生整體屈曲，從而使得體系破壞．進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)全過(guò)程分析求得的第1個(gè)臨界點(diǎn)處的荷載值，可作為網(wǎng)殼的極限承載力．將極限承載力除以系數(shù) k后，即為按網(wǎng)殼穩(wěn)定性確定的容許承載力(標(biāo)準(zhǔn)值)．按照《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 61—2003)中的相關(guān)規(guī)定，系數(shù)k可取為 5．但是此安全系數(shù)的取值缺乏足夠的統(tǒng)計(jì)資料和理論依據(jù)．目前，穩(wěn)定系數(shù)取值的研究均局限在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其成果不利于推廣到普遍的、復(fù)雜的、各式各樣的空間鋼結(jié)構(gòu)上，尤其是預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)，故本文整體穩(wěn)定系數(shù) k分別取 3、3.5、4、4.5和 5，建立極限狀態(tài)方程為

式中：λ為穩(wěn)定荷載比例系數(shù)；[]k為穩(wěn)定系數(shù)．

3.3.2 承載力控制

承載力失效是指在荷載作用下，體系中某些桿件發(fā)生強(qiáng)度破壞或者桿件失穩(wěn)，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)體系的破壞．預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)中的拉索強(qiáng)度設(shè)計(jì)值不應(yīng)大于索材極限抗拉強(qiáng)度的 40%～55%，重要索取低值，次要索取高值[10]，本文取 45%．由于索是預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，一般單個(gè)索的破壞也將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效，對(duì)于索的承載能力失效概率，定義極限狀態(tài)方程為

式中R、S分別表示拉索抗力及荷載效應(yīng)，均為隨機(jī)變量．

上弦桿強(qiáng)度極限狀態(tài)方程和考慮撐桿受壓屈曲的極限狀態(tài)方程分別為

式中：RX、RC分別為弦桿和撐桿的抗力；SX、SC分別為弦桿和撐桿的荷載效應(yīng)；φ為受壓桿件的穩(wěn)定系數(shù)．

3.3.3 位移控制

位移失效是指在荷載作用下，體系中的某些部位達(dá)到了位移的極限，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體系不能正常使用．一般在確定的荷載類型下，結(jié)構(gòu)的最大位移發(fā)生的位置都是確定的，所以變形失效一般只有一種失效模式．正常使用極限狀態(tài)下，按照《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 61—2003)，結(jié)構(gòu)的最大位移計(jì)算值u不超過(guò)短向跨度的1/400，故對(duì)于位移失效模式，相應(yīng)的極限狀態(tài)方程為式中：[]u為規(guī)范允許的最大結(jié)構(gòu)位移；u為工作狀態(tài)下結(jié)構(gòu)中的最大位移；L為短向跨度．

4 弦支筒殼整體穩(wěn)定性及其可靠性研究

單層網(wǎng)殼和厚度較小的雙層網(wǎng)殼均存在總體失穩(wěn)(包括局部殼面失穩(wěn))的可能性，設(shè)計(jì)某些單層網(wǎng)殼時(shí)，穩(wěn)定性還可能起控制作用．弦支筒殼結(jié)構(gòu)正是以單層網(wǎng)殼和厚度較小的雙層網(wǎng)殼為基本單元的結(jié)構(gòu)體系，所以，全面系統(tǒng)地對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性能研究顯得尤為重要．關(guān)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的研究方法，以非線性有限元分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)荷載-位移全過(guò)程分析[11]能將結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定乃至剛度等性能的整個(gè)變化歷程表示得十分清楚，因而可以精確地研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的問(wèn)題．基于結(jié)構(gòu)體系可靠度的穩(wěn)定設(shè)計(jì)理論和分析方法是目前結(jié)構(gòu)穩(wěn)定研究的熱點(diǎn)[8,11-12]，但目前可供實(shí)用的成果還較少．故本節(jié)首先從力學(xué)性能和穩(wěn)定性能上對(duì)弦支筒殼進(jìn)行了分析，然后在整體屈曲失效模式下，進(jìn)行了弦支筒殼整體穩(wěn)定性的可靠度分析和評(píng)估．

4.1 弦支筒殼與單層筒殼的力學(xué)性能比較

為了進(jìn)行力學(xué)性能比較，以弦支筒殼標(biāo)準(zhǔn)模型為基礎(chǔ)，保持其他條件不變，將拉索與撐桿去掉，變?yōu)閱螌油矚そY(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算．結(jié)構(gòu)在屋面荷載及自重下，各自的主要計(jì)算數(shù)據(jù)分別列于表2中．

表2 結(jié)果比較Tab.2 Result comparison

從表2中可以看出，弦支筒殼結(jié)構(gòu)不但消除了支座處的水平推力，并且使得支座處的水平滑移和結(jié)構(gòu)的豎向位移減小，桿件的最大應(yīng)力也很合理，能很好地滿足設(shè)計(jì)要求．弦支筒殼結(jié)構(gòu)克服了普通筒殼結(jié)構(gòu)的不足，比較適合應(yīng)用于大跨度空間建筑結(jié)構(gòu)．

4.2 弦支筒殼與單層筒殼的穩(wěn)定性能及其可靠性能

比較

仍以第3節(jié)中的弦支筒殼為基礎(chǔ)算例，采用荷載-位移全過(guò)程分析方法，計(jì)算時(shí)取一致缺陷模態(tài)法為最不利缺陷，最大初始缺陷依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程取跨度的1/300，荷載全跨布置，荷載作用形式選取全跨恒荷載+全跨雪荷載．應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析；然后根據(jù)第 2節(jié)中的方法和步驟，編制 APDL計(jì)算程序，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整體穩(wěn)定性的可靠性分析．

為了驗(yàn)證編制程序的準(zhǔn)確性，現(xiàn)以文獻(xiàn)[9]中某題為例：一圓桿受拉力P的作用，試確定其極限承載力的可靠度指標(biāo)．已知拉桿材料強(qiáng)度r及其直徑 D為基本隨機(jī)變量，P為常量，P＝50,kN．r、D相互獨(dú)立且服從均勻分布，其均值方差分別為rμ=170,MPa，Dμ=29.4,mm，rσ＝24.99，Dσ＝2.998,8．文獻(xiàn)給出的精確解β＝2.833,8，運(yùn)用所編程序得到結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程后，對(duì)該方程進(jìn)行10萬(wàn)次抽樣，得到的解1β＝2.848,5．1β與β的誤差為0.5%，可見(jiàn)應(yīng)用本文所編制的程序能夠得到較精確的解．

結(jié)構(gòu)的屈曲值和非線性屈曲臨界荷載見(jiàn)表 3，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)見(jiàn)表 4，結(jié)構(gòu)的前 2階屈曲模態(tài)見(jiàn)圖 4和圖 5；將下弦拉索與撐桿去掉，保持其他條件不變，變?yōu)槠胀ㄍ矚そY(jié)構(gòu)，同樣對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析和可靠性分析，將二者分析得出的結(jié)果進(jìn)行比較，分別見(jiàn)表3、表4和圖6．

表3 弦支筒殼與單層筒殼屈曲值Tab.3 Buckling value of CSBV and single-layer cylindrical latticed shell

表4 弦支筒殼與單層筒殼可靠度指標(biāo)Tab.4 Reliability index of CSBV and single-layer cylindrical latticed shell

圖4 第1階屈曲模態(tài)Fig.4 Buckling mode 1

圖5 第2階屈曲模態(tài)Fig.5 Buckling mode 2

圖6 可靠度指標(biāo)比較Fig.6 Reliability index comparison

從圖4可以看出，弦支筒殼失穩(wěn)形式基本呈現(xiàn)為沿跨度的波狀失穩(wěn)，以第 1階屈曲模態(tài)為例，屈曲形態(tài)大致為沿跨度方向的 2個(gè)全波，與單層筒殼相比(其失穩(wěn)形式亦為沿跨度的波狀失穩(wěn)，第 1階屈曲模態(tài)呈現(xiàn)為沿跨度方向的 1個(gè)全波)，二者的屈曲形態(tài)近似，這是由于弦支筒殼的基本單元為單層筒殼，但弦支筒殼的屈曲形態(tài)更加密集(2個(gè)全波)，這是由于增加撐桿和預(yù)應(yīng)力拉索后，使得結(jié)構(gòu)的整體剛度分布更加均勻．

從表3中可以看出，弦支筒殼的屈曲特征值和非線性屈曲臨界荷載值均比單層筒殼大幅度提高，第 1階屈曲特征值提高了6.36倍，非線性屈曲臨界荷載值提高了8.55倍，說(shuō)明下部撐桿和預(yù)應(yīng)力拉索大大改善了單層筒殼的穩(wěn)定性，弦支筒殼具有較好的穩(wěn)定性．從表4和圖6可以看出弦支筒殼的整體穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)比單層筒殼的可靠度指標(biāo)有大幅度提高，如穩(wěn)定系數(shù)[]k為3時(shí)，弦支筒殼整體穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)為 6.233,8，而單層筒殼為-10.516,5，這也說(shuō)明下部撐桿和預(yù)應(yīng)力拉索大大改善了單層筒殼的穩(wěn)定性．

5 主要參數(shù)對(duì)弦支筒殼結(jié)構(gòu)可靠性的影響

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不僅要保證結(jié)構(gòu)在極端荷載下的安全性(相應(yīng)的失效模式為承載力失效)，還要滿足結(jié)構(gòu)適用性要求(相應(yīng)的失效模式為位移失效)．由于弦支筒殼結(jié)構(gòu)的矢跨比、垂跨比、撐桿數(shù)目是影響結(jié)構(gòu)性能的幾個(gè)主要參數(shù)，故本節(jié)仍以第3節(jié)中的弦支筒殼為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型，分析上述參數(shù)的改變對(duì)結(jié)構(gòu)安全性和適用性方面的影響．由于不同大小的網(wǎng)殼當(dāng)尺寸比例相同時(shí)，其性能具有相似性，所以參數(shù)分析中只設(shè)定一種筒殼的跨度(即跨度 L為 50,m)．由于主要研究結(jié)構(gòu)的靜力性能，故荷載工況只選取1.2恒荷載+1.4活荷載．仍采用本文所編制的計(jì)算程序來(lái)實(shí)現(xiàn)弦支筒殼結(jié)構(gòu)的可靠度分析．

5.1 矢跨比的影響

以弦支筒殼標(biāo)準(zhǔn)模型為基礎(chǔ)，改變結(jié)構(gòu)的矢高，其他參數(shù)不變，研究其對(duì)弦支筒殼結(jié)構(gòu)可靠性的影響．本文分別對(duì)矢跨比為 0.06、0.086、0.12和 0.15四種情況進(jìn)行了分析，此時(shí)可靠度指標(biāo)隨矢跨比變化的曲線如圖7所示．

弦支筒殼標(biāo)準(zhǔn)模型的矢跨比為 0.086，垂跨比為0.014，撐桿數(shù)目為 3．由圖 7可知該標(biāo)準(zhǔn)模型受拉索、撐桿和弦桿承載力以及位移控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)分別為 3.90、12.96、7.42和 0.06，可見(jiàn)位移失效模式起主要控制作用．由圖 7可知，隨著矢跨比的增大，拉索、撐桿和弦桿承載力以及位移控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)均呈增大趨勢(shì)．這是由于矢跨比的增加，結(jié)構(gòu)受力由原來(lái)的“梁”的特性逐漸變?yōu)椤肮啊钡奶匦裕谶M(jìn)行弦支筒殼的設(shè)計(jì)時(shí)，矢跨比過(guò)小會(huì)使結(jié)構(gòu)扁平、剛度變?nèi)?，如矢跨比?0.06時(shí)，受最大位移控制的可靠度指標(biāo)為負(fù)值，不再滿足《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068—2001)要求，若要改善這些缺陷，需要大幅度地增加拉索的預(yù)應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)過(guò)多地承受預(yù)應(yīng)力所帶來(lái)的負(fù)擔(dān)，截面設(shè)計(jì)過(guò)大而不經(jīng)濟(jì)．但若矢跨比取得過(guò)大，則下弦拉索會(huì)對(duì)上層筒殼的約束作用減弱，無(wú)法發(fā)揮弦支的作用．由圖 7也可看出，若既要滿足建筑要求又要考慮到結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)適用性，弦支筒殼結(jié)構(gòu)矢跨比取值在0.08～0.12為宜．

圖7 矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響Fig.7 Influence of rise-span ratio on structure reliability

5.2 垂跨比的影響

以弦支筒殼標(biāo)準(zhǔn)模型為基礎(chǔ)，改變結(jié)構(gòu)的垂度，其他參數(shù)不變，研究其對(duì)弦支筒殼結(jié)構(gòu)可靠度的影響．本文分別對(duì)垂跨比為 0.014、0.03、0.05和 0.08四種情況進(jìn)行了分析，此時(shí)可靠度指標(biāo)隨垂跨比變化的曲線見(jiàn)圖8．

圖8 垂跨比對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響Fig.8 Influence of sag-span ratio on structure reliability

由圖 8可知，隨著垂跨比的增大，分別受拉索和弦桿承載力以及位移控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)均呈增大趨勢(shì)，而撐桿承載力控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)則呈減小趨勢(shì)．由以上變化規(guī)律可知，索對(duì)撐桿的約束作用在增大，而撐桿對(duì)上層筒殼的支撐作用也在增大，所以體系的弦支作用最終是在增大的，故結(jié)構(gòu)受位移限值控制的可靠度會(huì)隨著垂跨比的增大而逐漸增大．在對(duì)弦支筒殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，垂跨比過(guò)小會(huì)使結(jié)構(gòu)的弦支作用減弱，使得索力很大但作用效率很低，過(guò)大的垂跨比則會(huì)使索的內(nèi)力變小，對(duì)抗震和抗風(fēng)不利．在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，由于索垂跨比還受建筑凈高的限制，因此一般取值較?。跐M足建筑要求條件下，本文建議弦支筒殼結(jié)構(gòu)垂跨比取值在 0.02～0.06為宜．

5.3 撐桿數(shù)目的影響

以弦支筒殼標(biāo)準(zhǔn)模型為基礎(chǔ)，保持其他條件不變，只改變結(jié)構(gòu)的撐桿數(shù)目，研究其對(duì)弦支筒殼結(jié)構(gòu)可靠度的影響．本文將撐桿數(shù)目分別取為 3、5、7、9和 11五種情況進(jìn)行了相應(yīng)分析，此時(shí)可靠度指標(biāo)隨撐桿數(shù)變化的曲線見(jiàn)圖9．

圖9 撐桿數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響Fig.9 Influence of strut number on structure reliability

由圖 9可知，隨著撐桿數(shù)的增多，受位移控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)均呈減小趨勢(shì)；拉索承載力控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)在撐桿為3時(shí)最小，撐桿為11時(shí)最大，當(dāng)撐桿數(shù)在 5～9之間變化時(shí)，可靠度指標(biāo)基本保持不變；撐桿承載力控制的可靠度指標(biāo)則與拉索相反；隨著撐桿數(shù)的增多，弦桿承載力控制的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)有一定程度的增加，但當(dāng)撐桿數(shù)大于 9以后，又開(kāi)始呈減小趨勢(shì)．由以上變化規(guī)律可知，當(dāng)撐桿數(shù)很少時(shí)，增加撐桿會(huì)在一定程度上增大弦桿的可靠度，但隨著撐桿數(shù)的增加，這種效果不再明顯且達(dá)到一定數(shù)目時(shí)又呈減小趨勢(shì)；過(guò)多地增加撐桿還會(huì)使得結(jié)構(gòu)的位移變大，結(jié)構(gòu)可靠度降低，從而不滿足《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068—2001)要求．所以，一般不將大幅度地增加撐桿數(shù)作為改善上弦筒殼受力的方法，且撐桿數(shù)在能滿足要求的前提下以少設(shè)置為宜．

5.4 預(yù)應(yīng)力作用對(duì)結(jié)構(gòu)各失效模式的影響

拉索在施加預(yù)應(yīng)力、承受外部荷載等方面起著關(guān)鍵作用．由于索的彈性模量和組成結(jié)構(gòu)的剛性桿件大致接近，但強(qiáng)度卻是桿件的5倍左右，所以，具體預(yù)應(yīng)力控制在何種程度才能符合結(jié)構(gòu)性能要求，需要進(jìn)行研究和分析．取預(yù)應(yīng)力的變化范圍為標(biāo)準(zhǔn)模型中的0.6～1.4倍，隨著結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力倍數(shù)的增加，受索、弦桿和撐桿承載力以及位移限值控制的可靠度指標(biāo)如圖 10所示，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)如圖 11所示．

圖10 預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響Fig.10 Influence of prestressing force on structure Fig.10 reliability

圖11 預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性可靠度的影響Fig.11 Influence of prestressing force on reliability of Fig.1 1 structure stability

由圖 10可知，隨著預(yù)應(yīng)力倍數(shù)的增加，索、弦桿和撐桿承載力方面的可靠度指標(biāo)呈減小趨勢(shì)，而受位移控制的可靠度指標(biāo)呈增大趨勢(shì)．當(dāng)預(yù)應(yīng)力水平較低時(shí)，可靠度指標(biāo)的增減幅度較大，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，各可靠度指標(biāo)變化趨向平緩．如拉索中的預(yù)應(yīng)力取為標(biāo)準(zhǔn)模型中的0.6倍時(shí)，位移可靠指標(biāo)為-1.71；當(dāng)初始應(yīng)變倍數(shù)為 1時(shí)，位移可靠度指標(biāo)為 0.06，增加值為1.65．而當(dāng)初始應(yīng)變倍數(shù)從1.2提高至1.4時(shí)增加值僅為0.417 7．

由圖 11可知，隨著預(yù)應(yīng)力倍數(shù)的增加，整體穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)增幅很小，基本可以忽略不計(jì)，可見(jiàn)預(yù)應(yīng)力取值大小對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響不大．這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力的存在使結(jié)構(gòu)具有初始幾何剛度，從而影響結(jié)構(gòu)的變形．但對(duì)于半剛性或是剛性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)幾何剛度占整個(gè)剛度的比例很小，它的改變對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響不大，從理論上來(lái)講預(yù)應(yīng)力的大小對(duì)結(jié)構(gòu)物理模型的剛度影響是微小的．

6 結(jié) 論

(1) 由計(jì)算結(jié)果可知，在弦支筒殼結(jié)構(gòu)整體屈曲、承載力、變形3種失效模式下，受位移控制的可靠度最小，其次是整體穩(wěn)定性和拉索承載力，弦桿和撐桿承載力相應(yīng)的可靠度較大．

(2) 弦支筒殼的屈曲特征值、非線性屈曲臨界荷載值和整體穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)均比單層筒殼大幅度提高，說(shuō)明增加預(yù)應(yīng)力拉索和撐桿將大大改善單層筒殼的穩(wěn)定性．

(3) 隨著矢跨比的增大，不同失效模式下的可靠度指標(biāo)均呈增大趨勢(shì)．矢跨比過(guò)小會(huì)使結(jié)構(gòu)的剛度變小，截面設(shè)計(jì)過(guò)大而不經(jīng)濟(jì)；矢跨比過(guò)大會(huì)使拉索對(duì)上層筒殼的約束作用減弱，同時(shí)用鋼量也會(huì)增大而不經(jīng)濟(jì)．本文建議矢跨比取值在0.08～0.12為宜．

(4) 隨著垂跨比的增大，除撐桿外其他失效模式下的可靠度指標(biāo)均呈增大趨勢(shì)．垂跨比過(guò)小，會(huì)使結(jié)構(gòu)的弦支作用減弱，造成索力雖然很大但使用效率很低；垂跨比過(guò)大則會(huì)使索的內(nèi)力變小，對(duì)抗震和抗風(fēng)不利，同時(shí)會(huì)使得室內(nèi)凈空太小．本文建議垂跨比取值在0.02～0.06為宜．

(5) 隨著撐桿數(shù)的增加，各項(xiàng)可靠度指標(biāo)增加效果不明顯，并且過(guò)多地增加撐桿會(huì)使得結(jié)構(gòu)的位移變大，可靠度降低．所以，一般不將大幅度增加撐桿數(shù)作為改善上弦筒殼受力的方法．

(6) 隨著預(yù)應(yīng)力倍數(shù)的增加，承載力失效模式下的可靠度指標(biāo)呈減小趨勢(shì)，位移失效模式下的可靠度指標(biāo)呈增大趨勢(shì)，故結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)需控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)．從計(jì)算結(jié)果可以看出，預(yù)應(yīng)力取值大小對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響不大，從理論上來(lái)講預(yù)應(yīng)力大小對(duì)結(jié)構(gòu)物理模型的剛度影響也是微小的．預(yù)應(yīng)力施加方案也是影響預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)可靠度的關(guān)鍵，其影響程度則有待進(jìn)一步研究分析．

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