馬清珍，姜忻良，張寶魁

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 天津商業(yè)大學商學院，天津 300134)

玻璃纖維增強石膏板是由澳大利亞開發(fā)、生產(chǎn)的一種建筑板材，是用熟石膏、工業(yè)附屬產(chǎn)石膏、無堿玻璃纖維及化學添加劑為原料，在工廠制作，并可將生產(chǎn)的板材運至現(xiàn)場進行快速拼裝施工．其成品的規(guī)格為12,m×3.05,m×0.12,m，兩側面是13,mm 厚的石膏纖維薄板，中間為薄板形成的空腔，沿長度方向每隔250,mm 布置一個厚20,mm 的石膏隔板，隔板將板的空腔分割成230,mm×94,mm 的孔洞．這些孔洞可以通過填充巖棉、聚苯乙烯泡沫、混凝土等材料使板滿足保溫、隔熱、防火、隔音、承重等不同技術要求[1]．由于其施工速度快、施工工藝簡單、質量高，所以它可以代替磚瓦、砌塊結構，節(jié)省土地和能源．

混凝土灌芯玻璃纖維增強石膏墻板(以下簡稱復合墻板)，指的是在玻璃纖維增強石膏墻板的空腔中灌入混凝土，同時在每個空腔中布置2 根或1 根豎向鋼筋．這種復合墻板可作為大型建筑結構的剪力墻，承受豎向荷載和水平荷載．在復合墻板的受力過程中，當復合墻板處于不同工作階段時，不但石膏板與鋼筋混凝土各自所處的階段不同，而且這兩類材料之間相互作用也不同．若按實體單元進行建模，往往單元數(shù)量太多以致計算量過大，并有不易收斂等問題．對由該種復合墻板構成的大型結構計算，更是無法實施．為便于工程實際結構的計算，筆者建立了一種簡化計算模型．

1 宏觀計算模型

計算模型采用多垂直桿元模型(見圖1)[2-3]．在這個模型中，剛性梁主要模擬結構中的圈梁，由多個相互平行的垂直桿相連，垂直桿代表復合墻板的軸向承載力、彎曲承載力，承受施加在復合墻板上的豎向荷載和部分水平荷載，位于0.5h處的水平彈簧代表了復合墻板的剪切承載力，主要承受施加在復合墻板上的水平荷載．

圖1 多垂直桿元模型Fig.1 Multi-vertical-line-element model

2 垂直桿元荷載-位移骨架曲線及滯回模型

2.1 垂直桿元荷載-位移骨架曲線

將垂直桿元布置在芯柱中心的位置，具體的垂直桿元荷載-位移骨架曲線如圖2 所示．

圖2 垂直桿元的荷載-位移骨架曲線Fig.2 Load-displacement skeleton curves of vertical-line element

拉區(qū)部分，初始剛度為

式中：L為復合墻板高度；eqE 為復合墻板的等效彈性模量，假定墻板開裂時，鋼筋、混凝土、石膏板變形相同，可推得

式中：A=AC+AP+AS；AC為芯柱混凝土橫截面面積；AS為芯柱鋼筋橫截面面積；AP為芯柱纖維石膏橫截面面積；EC為混凝土的彈性模量，以試驗值為準；ES為鋼筋的彈性模量，以試驗值為準；EP為纖維石膏板的彈性模量，以試驗值為準．

軸力桿開裂時的位移為

復合墻板屈服時假定鋼筋同時發(fā)生屈服，則

式中：dsy為復合墻板屈服位移；Kse為復合墻板開裂后的剛度，結合復合墻板試驗的實際情況，設定屈服之后的抗拉剛度為初始剛度的 0 . 0 2 倍，即Ksy= 0.02Kse，Ksy為復合墻板屈服之后的剛度；εp為空心石膏板開裂時的應變，根據(jù)試驗取0.000,3；ψ0為應力不均勻系數(shù)，見《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2002)；fy為鋼筋軸向抗拉強度，以試驗值為準．

壓區(qū)部分，初始剛度為

軸力桿受壓屈服時的位移為

軸力桿屈服后所能承受的穩(wěn)定殘余力為

不再考慮石膏的抗壓作用，軸力桿達到穩(wěn)定殘余力時的位移為

式中：cε為混凝土峰值壓應變，取0.002；cf為混凝土軸向抗壓強度，以試驗值為準．

2.2 垂直桿元荷載-位移滯回模型

在對復合墻板結構進行動力彈塑性分析時采用SAP2000 程序，垂直桿元在中部設置軸力塑性鉸，以考慮垂直桿元的塑性變形．由于塑性鉸是剛塑性的，因此垂直桿在彈性階段，無論是卸載狀態(tài)還是重新加載狀態(tài)，塑性鉸內部都不會發(fā)生任何變形，所有的彈性變形均發(fā)生在垂直桿內．當垂直桿產(chǎn)生塑性變形時，塑性變形將在塑性鉸內部發(fā)生．塑性鉸的加載卸載規(guī)則采用程序默認的方式[4]．

3 剪切單元荷載-位移骨架曲線計算及滯回模型

無論是滿灌混凝土石膏復合墻板還是隔孔灌混凝土石膏復合墻板，其骨架曲線均采用三折線，如圖3 所示．圖中Vr、Vy為側向開裂荷載和屈服荷載．

圖3 剪切桿元荷載-位移骨架曲線Fig.3 Load-displacement skeleton curves of shear element

3.1 滿灌混凝土石膏復合墻板的剪切骨架曲線

滿灌混凝土石膏板剪切骨架曲線的初始剛度、開裂后剛度和屈服后剛度分別為

式中：Geq為滿灌混凝土石膏復合墻板的等效剪切模量；α為混凝土和石膏板之間的黏結滑移影響系數(shù)，經(jīng)過與試驗結果的比較并試算得α＝0.06；λ為軸壓比，λ=N/(fcA)，N為單個混凝土芯柱承受的豎向荷載，假設作用在試件上的總豎向荷載平均分配在每個混凝土芯柱上，A0為滿灌混凝土石膏板的橫截面面積，通過試驗[5]以及文獻[6]的結論，可以得出隨著軸壓比的增加，復合墻板的抗剪剛度也在增加；k 為截面剪應力非均勻分布修正系數(shù)，對于矩形截面取1.2；β0、β1為剛度折減系數(shù)，灌芯石膏板開裂后由于混凝土和石膏板之間出現(xiàn)了滑移，抗剪剛度開始下降，結合試驗情況，β0、β1分別取0.3、0.2．

3.1.1 滿灌混凝土石膏復合墻板等效剪切模量的推導

滿灌混凝土石膏復合墻板是一種復合材料，其Geq的計算，以文獻[7]為基礎，采用等應變假設進行推導．

取一孔復合墻板作為分析單元，由于對稱性，取1/4 模型進行分析，為了更簡明地進行分析，將模型劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個區(qū)域．圖4為滿灌復合墻板等效剪切模量Geq的推導示意．

圖4 滿灌復合墻板等效剪切模量的計算Fig.4 Equivalent shear elasticity calculation of the concrete filled panels

假定Ⅰ、Ⅱ區(qū)具有相同的縱橫向微觀剪應變，該假設保留1-1 面上存在剪應力不相容，設Gc、Gp分別表示混凝土和纖維石膏的剪切模量．

靜力相當條件為

幾何方程為

物理方程為

3.1.2 側向開裂荷載和屈服荷載的求取

混凝土芯柱之間的玻璃纖維增強石膏對復合墻板的抗剪起著非常重要的作用，它相當于芯柱之間的一個連接單元，復合墻板的抗剪強度主要就是由石膏板的縱向剪切強度來決定，滿灌的復合墻板在側向荷載作用下最終以芯柱之間的這個連接單元發(fā)生破壞作為其剪切破壞的標志，與混凝土的強度以及配置的鋼筋關系不大，如表1(單向加載，無軸向荷載)和表2所示(加軸向荷載)．軸向荷載能夠有效地提高復合墻板的抗剪能力．本文考慮軸向荷載的影響，確定復合墻板的極限抗剪承載力為

式中：uq為無軸向荷載影響的復合墻板抗剪強度，根據(jù)表1 的結論，取67.66,kN/m；N0為初始軸向荷載；b為板的寬度．

構件的骨架曲線反映了構件的開裂強度(對應于開裂荷載)和極限強度(對應于極限荷載)，但是骨架曲線上沒有明顯的屈服點，根據(jù)文獻[5,8-9]中復合墻板構件的剪切試驗曲線，確定墻板的屈服抗剪承載力為極限抗剪承載力的75%，墻板的開裂荷載Vr為側向極限荷載Vu的60%．

表1 滿灌復合墻板試件試驗及計算結果(單向加載，無軸向荷載)Tab.1 Test and calculating results of the concrete filled panels specimen(monotonic shear tests，without axial load)

表2 滿灌復合墻板試件試驗及計算結果(加軸向荷載)Tab.2 Test and calculating results of the concrete filled panels specimen(with axial load)

3.2 隔孔灌混凝土石膏復合墻板的剪切骨架曲線

隔孔灌混凝土石膏復合墻板剪切骨架曲線的初始剛度、開裂后剛度和屈服后剛度分別為

式中：λ、α、Geq、k、0β和 1β的意義及計算方法同滿灌混凝土石膏復合墻板；A1為復合墻板中灌孔復合部分的總橫截面積；Gp為纖維石膏板的剪切模量；A2為復合墻板中除去灌孔復合部分、空腔部分后的總橫截面積．根據(jù)表3 隔孔灌復合墻板試件試驗及計算結果(反復加載，有軸向荷載)，開裂荷載取58.11,kN/m，屈服荷載取64.32,kN/m．

表3 隔孔灌復合墻板試件試驗及計算結果(反復加載，有軸向荷載)Tab.3 Test and calculating results of the partial concrete filled panels specimen (cyclic shear tests，with axial load)

3.3 剪切單元荷載-位移滯回模型

剪切單元的滯回模型采用SAP2000 程序中的Pivot 模型，結合復合墻板反復加載試驗曲線形狀，模型中的系數(shù)取值為

4 灌芯玻璃纖維增強石膏復合墻板非線性分析

4.1 復合墻板pushover分析

筆者應用上文提到的多垂直桿元模型對天津大學[5,9-10]、亞阿德萊德大學[8]所做的灌芯玻璃纖維增強石膏板進行了pushover 計算，計算得到的滿灌復合墻板側向荷載-位移曲線(無軸向荷載)如圖5 所示，計算得到的滿灌復合墻板側向荷載-位移曲線(有軸向荷載)如圖6 所示，計算得到的隔孔灌復合墻板側向荷載-位移曲線(有軸向荷載)如圖7 所示．

圖5 滿灌復合墻板側向荷載-位移曲線(無軸向荷載)Fig.5 Lateral load-displacement curves of the concrete Fig．5 filled panels(without axial load)

圖6 滿灌復合墻板側向荷載-位移曲線(有軸向荷載)Fig.6 Lateral load-displacement curves of the concrete Fig．6 filled panels(with axial load)

從計算曲線和試驗曲線的對比分析可以得到以下3 點結論．

(1) 滿灌、無軸向荷載復合墻板的計算曲線和試驗曲線基本一致．

(2) 滿灌、加軸向荷載復合墻板的計算曲線和試驗曲線基本一致．圖6(b)和(c)的試驗曲線和計算曲線符合得比較好，圖6(a)中C30 的誤差較大，這可能與試件本身的質量有關．

(3) 隔孔灌復合墻板的計算曲線和試驗曲線基本一致．圖7(a)中C20 的計算曲線開始階段和試驗曲線吻合得很好，但在屈服和極限階段試驗曲線要低于計算曲線，誤差比較大，這可能與試件本身的質量有關．圖7(c)中的C30 計算曲線和試驗曲線之間的誤差要大，其試驗曲線明顯高于計算曲線，這可能與試件本身的質量有關．

圖7 隔孔灌復合墻板側向荷載-位移曲線(有軸向荷載)Fig.7 Lateral load-displacement curves of the partial concrete filled panels(with axial load)

4.2 復合墻板動力彈塑性分析

筆者應用上面提到的多垂直桿元模型對天津大學[4]制作的復合墻板進行了動力彈塑性計算，計算得到復合墻板的荷載-位移骨架曲線如圖8 所示．

從計算曲線和試驗曲線的對比分析可以得到：復合墻板的計算曲線和試驗曲線基本一致．個別的誤差較大，這可能與試件本身的質量有關．

圖8 復合墻板側向荷載-位移曲線(反復加載，有軸向荷載)Fig.8 Lateral load-displacement curves of the composite panels(cyclic shear tests，with axial load)

5 結 論

(1) 應用多垂直桿元模型進行灌芯復合墻板的非線性計算簡單有效，力學概念清晰直觀，建模簡便，又具有較好的計算精度，有利于工程中的實際應用．

(2) 在計算由該類復合墻板構成的整體結構時，考慮到工程應用，對于滿灌復合墻板，可在上述宏觀計算模型的基礎上，對垂直桿元作進一步簡化，將模型中內部的垂直桿元(2～n/2 桿和n/2＋1～n-1 桿)分別向其中心進行簡化，形成五垂直桿元宏觀計算模型．本文對這種五垂直桿元宏觀計算模型進行了非線性分析驗算，和不簡化的宏觀計算模型相比，兩者的底部剪力-頂點位移曲線非常接近，所以，可用五垂直桿元宏觀計算模型進行整體結構建模．

(3) 在計算模型的剪切剛度時，通過折減系數(shù)考慮了纖維石膏和混凝土之間的黏結滑移作用，而且還考慮了軸壓比的影響，使計算模型和實際受力情況比較符合．

(4) 混凝土灌芯石膏復合墻板是一種復合板材，本文以細觀力學矩形模型為基礎，采用等應變假設推導了等效剪切剛度，對類似的由2 種以上剛度相差懸殊的材料組成的結構計算有一定的借鑒意義．

［1］Wu Yufei. The effect of longitudinal reinforcement on the cyclic shear behavior of glass fiber reinforced gypsum wall panels ：Tests[J].Engineering Structures，2004 ，26(11)：1633-1646.

［2］Vulcano A，Bertero V V，Colotti V. Analytical modeling of R/C structural walls[C]//Procs9th World Conference on Earthquake Engineering. Japan，1988，6：41-46．

［3］Kim Tae-Wan，F(xiàn)outch D A，LaFave J M. A practical model for seismic analysis of reinforced concrete shear wall buildings[J].Journal of Earthquake Engineering，2005，9(3)：393-417．

［4］金土木軟件技術有限公司. SAP2000 中文版使用指南[M]. 北京：人民交通出版社，2006．Civil King Software Technology Company Limited.SAP2000Tutorials[M]. Beijing：China Communications Press，2006(in Chinese).

［5］劉 康．混凝土灌芯纖維增強石膏板抗震性能的試驗研究及有限元分析[D]. 天津：天津大學建筑工程學院，2003.Liu Kang. Experimental Research and Finite-Element Analysis on the Seismic Performance of Fiber-Reinforced Plasterboard Filled with Concrete[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2003(in Chinese)．

［6］李宏男，李 兵. 鋼筋混凝土剪力墻抗震恢復力模型及試驗研究[J]. 建筑結構學報，2004，25(5)：35-41．Li Hongnan，Li Bing. Experimental study on seismic restoring performance of reinforced concrete shear walls[J].Journal of Building Structures，2004，25(5)：35-41(in Chinese).

［7］劉錫禮，王秉權. 復合材料力學基礎[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1984．Liu Xili，Wang Bingquan.Basis of Composite Mechanics[M]. Beijing：China Architecture＆Building Press，1984(in Chinese)．

［8］Wu Yufei， Dare M P. Axial and shear behavior of glass fiber reinforced gypsum wall panels：Tests[J].Journal of Composites for Construction，ASCE，2004，8(6)：569-578．

［9］岳建偉，姜忻良. 速成墻板的抗剪性能試驗研究[J].華中科技大學學報：城市科學版，2006，23(1)：27-30．Yue Jianwei，Jiang Xinliang. Tests of shear performance of rapid walls[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology：Urban Science Edition，2006，23(1)：27-30(in Chinese)．

［10］姜忻良，鄧永勝. 纖維石膏板中不同間距灌注混凝土芯柱抗震性能試驗研究[J]. 地震工程與工程震動，2004，24(4)：110-114．Jiang Xinliang，Deng Yongsheng. Experimental study on seismic behaviors of fiber plasterboards with concrete core columns with filled different spacings[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，24(4)：110-114(in Chinese).