王 博

（廣東工業(yè)大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

高密度相位光柵的偏振選擇性

王 博

（廣東工業(yè)大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

高密度光柵具有與傳統(tǒng)光柵不同的性質(zhì)，其衍射特性往往是偏振相關(guān)的。本文針對(duì)1 550 nm波長(zhǎng)TE/TM偏振入射光和0.5的光柵占空比，利用嚴(yán)格耦合波分析數(shù)值計(jì)算了不同光柵周期下0級(jí)及-1級(jí)的衍射效率。研究表明，相比周期為1 550 nm的光柵，當(dāng)周期為1 200 nm時(shí)，偏振相關(guān)衍射效應(yīng)明顯增強(qiáng)，當(dāng)光柵周期為890 nm時(shí)，TE偏振光的衍射效率隨著光柵深度呈正余弦變化，而TM偏振光的衍射效率始終集中在0級(jí)，具有偏振選擇性。通過(guò)模式方法，利用模式中的有效折射率概念，研究了不同周期下被入射光所激發(fā)的兩種光波模式通過(guò)光柵區(qū)域傳播所累積的相位差；基于雙光束干涉，模擬了0級(jí)和-1級(jí)的衍射效率。結(jié)果表明，利用嚴(yán)格耦合波分析的數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合模式方法的理論預(yù)期，對(duì)于高密度相位光柵的偏振選擇性給予了合理的物理機(jī)制解釋。

高密度光柵；嚴(yán)格耦合波分析；模式方法；偏振選擇性

1 引 言

衍射光柵廣泛應(yīng)用于許多光學(xué)信息處理系統(tǒng)中［1～3］。對(duì)于低密度光柵，可以利用標(biāo)量衍射理論來(lái)研究衍射特性，與偏振無(wú)關(guān)。當(dāng)光柵的周期達(dá)到波長(zhǎng)量級(jí)或者小于波長(zhǎng)時(shí)，衍射特性往往是偏振相關(guān)的。高密度光柵的衍射特性必須采用直接求解矢量形式的麥克斯韋方程，應(yīng)用如嚴(yán)格耦合波分析［4］和模式方法［5］等進(jìn)行分析。與低密度光柵相比較，高密度光柵衍射級(jí)次少，入射光的能量可以高度集中，并且具有新穎的衍射特性，能夠設(shè)計(jì)新型的微光學(xué)器件。近來(lái)，一些研究工作報(bào)道了基于熔融石英高密度深刻蝕光柵來(lái)實(shí)現(xiàn)密集波分復(fù)用［6］、偏振器［7］、分束器［8］。對(duì)于高密度光柵的衍射特性的計(jì)算可以利用嚴(yán)格耦合波分析，其反射、透射、偏振和光譜結(jié)構(gòu)等與常規(guī)光柵截然不同。然而，從這些數(shù)值結(jié)果很難理解發(fā)生在光柵區(qū)域內(nèi)部的物理機(jī)制。Clausnitzer等人把模式方法［5］應(yīng)用在高效率電介質(zhì)透射光柵中，給出了合理的物理解釋?zhuān)?］，并研究了對(duì)于特殊占空比0.51的偏振相關(guān)衍射［10］。

本文研究了高密度相位光柵對(duì)于常規(guī)占空比0.5的偏振選擇性。在TE/TM偏振光入射下，對(duì)于不同光柵周期，數(shù)值計(jì)算了衍射效率隨著光柵深度的變化關(guān)系。在優(yōu)化的光柵周期下，得到高密度光柵的偏振選擇性。通過(guò)模式方法，利用光柵區(qū)域中被入射光激發(fā)的模式的有效折射率解釋了其物理機(jī)制。

2 嚴(yán)格耦合波分析計(jì)算

圖1示出了高密度透射光柵的幾何結(jié)構(gòu)，其中n1和n2分別是空氣和光柵介質(zhì)的折射率，d為周期，b和g分別為突起和凹槽的寬度，h為深度，占空比f(wàn)定義為光柵凸起寬度與周期的比值。波長(zhǎng)為λ的線(xiàn)性偏振光以布拉格角θi＝arcsin（λ/2d）入射到光柵上。根據(jù)光柵方程，高密度光柵僅考慮有0和-1級(jí)兩個(gè)衍射級(jí)次存在。

圖1 高密度透射相位光柵示意圖

圖2示出了不同光柵密度下，利用嚴(yán)格耦合波分析計(jì)算的透射光柵的衍射效率與深度的關(guān)系曲線(xiàn)，其中光柵突起石英的折射率n2＝1.444 62，入射光的波長(zhǎng)為1 550 nm，占空比為0.5?？梢钥闯觯S著密度增加，光柵表現(xiàn)出了很強(qiáng)的偏振相關(guān)衍射特性。如圖2（a）所示，對(duì)于周期在波長(zhǎng)附近的光柵，TE/TM偏振光的效率隨著深度近似于正余弦變化。兩種偏振光的衍射特性有所不同，這是在低密度光柵中所不能預(yù)期的。如圖2（b）所示，當(dāng)周期減小為1 200 nm時(shí)，TM偏振光效率的變化周期顯著增大，偏振相關(guān)衍射效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)。如圖2（c）所示，當(dāng)周期減小至890 nm時(shí)，不管深度如何變化，TM偏振光的效率主要集中在0級(jí)，TE偏振光的衍射效率仍然隨著深度正余弦變化，光柵對(duì)于兩種偏振光的衍射具有截然不同的性質(zhì)。但是從這些數(shù)值結(jié)果中，并不能得到清晰的物理解釋。

圖2 利用嚴(yán)格耦合波分析計(jì)算的熔融石英光柵的衍射效率（η）隨深度變化的曲線(xiàn)（f＝0.5，λ＝1 550 nm）

3 模式方法解釋

根據(jù)模式方法［5］，入射光沿著垂直方向通過(guò)光柵區(qū)域傳播時(shí)，能夠激發(fā)一組分立的模式。＞0的模式通過(guò)光柵區(qū)域傳播，而這些＜0的模式變?yōu)橘渴挪?。隨著光的傳播，倏逝波的振幅迅速減少，在深刻蝕光柵情況下，可以忽略倏逝波的模式。對(duì)于TE偏振光，被激發(fā)模式的有效折射率滿(mǎn)足如下方程［5］：

對(duì)于TM偏振光：

其中：

式中，εb和εg分別為光柵突起和凹槽的介電常數(shù)。

對(duì)于高密度深刻蝕偏振分束光柵，模式方法可以把復(fù)雜的衍射過(guò)程簡(jiǎn)化為由入射光所激發(fā)的兩個(gè)模式的雙光束干涉。具有不同有效折射率的兩個(gè)模式通過(guò)光柵區(qū)域傳播，在光柵基底界面耦合出來(lái)［9］。傳播距離（即光柵深度）和有效折射率決定了累積的相位差，兩個(gè)模式在光柵基底界面的相位差Δφ可以表示為：

在兩個(gè)模式的干涉過(guò)程中，相位差將會(huì)對(duì)0和-1級(jí)的衍射效率起著主要的作用。一方面，當(dāng)相位差為π的奇數(shù)倍時(shí)，-1級(jí)將有著較高的衍射效率；另一方面，當(dāng)相位差為π的偶數(shù)倍時(shí)，0級(jí)將有著較高的衍射效率。

圖3 不同周期下，F(xiàn)（）的特征值關(guān)系（f＝0.5，λ＝1 550 nm）

圖4 基于兩個(gè)模式的雙光束干涉，衍射效率隨著光柵深度的變化曲線(xiàn)（式（7），（8））（f＝0.5，λ＝1 550 nm）

再者，可以利用入射波所激發(fā)的兩個(gè)模式的干涉來(lái)模擬計(jì)算衍射效率。對(duì)于模式0，光柵區(qū)域中的歸一化電場(chǎng)可以表示為：

對(duì)于模式1：

其中φ為模式1的相位。因此，0級(jí)的衍射效率為：

根據(jù)能量守恒定律，-1級(jí)的衍射效率可以表示為：

利用兩個(gè)模式干涉（式（7），（8）），可以計(jì)算TE/TM偏振光的衍射效率，如圖4所示。比較圖2和圖4，利用嚴(yán)格耦合波分析得到的數(shù)值結(jié)果和基于模式方法的模擬計(jì)算符合得非常好。

4 結(jié) 論

高密度光柵具有偏振相關(guān)衍射效應(yīng)。嚴(yán)格耦合波分析表明，占空比為0.5的石英光柵周期為890 nm時(shí)，1 550 nm波長(zhǎng)TE偏振入射光的衍射效率隨著光柵深度呈正余弦變化，而TM偏振光的衍射效率始終集中在透射0級(jí)，具有偏振選擇性，這是標(biāo)量衍射理論所不能預(yù)期的。通過(guò)模式方法，利用模式中的有效折射率的概念，計(jì)算了被入射光激發(fā)的兩種光波模式通過(guò)光柵區(qū)域傳播所累積的相位差，根據(jù)雙光束干涉解釋了高密度光柵的偏振選擇性。本文中對(duì)高密度相位光柵偏振選擇性的計(jì)算和解釋將有助于理解光在光柵區(qū)域的傳播過(guò)程和設(shè)計(jì)微光學(xué)器件。

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Polarization-selectivity of high-density phase gratings

Wang Bo
（School of Physics and Optoelectronic Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Diffraction properties of high-density gratings are polarization-dependent，which are different from those of conventional gratings.For TE-and TM-polarized incidentwaveswith a wavelength of1 550 nm and a duty cycle of 0.5，diffraction efficiencies in the 0th and-1st orders are calculated using Rigorous Coupledwave Analysis（RCWA）.It indicates thatmore polarization-dependent characteristics are shown for the period 1 200 nm compared with 1 550 nm.Especially，with the period 890 nm，the diffraction efficiency of TE-polarized wave changeswith grating depth sinusoidally，while the efficiency of TM-polarized wave which has polarization-selectivity is always concentrated on the 0th order.According tomodalmethod，modes excited by the incidentwave are investigated for different periods and the accumulated phase differences of the two modes with different effective indices are calculated when they propagate through the grating region.Moreover，diffraction efficiencies in the 0th and-1st orders are simulated based on two-beam interference.Experimentalresult shows that the numerical calculation resultusing RCWA coincideswellwith the theoretical predictions of modalmethod，which can explain the physical mechanism of polarization-selectivity of high-density phase gratings.

high-density grating；Rigorous Coupled-wave Analysis（RCWA）；modal method；polarization-selectivity

O436.3

A

1674-2915（2010）04-0348-05

2010-01-11；

2010-03-13

廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.9451009001002756）；廣東省教育廳優(yōu)秀青年創(chuàng)新人才培育項(xiàng)目（育苗工程）（No.100068）

王 博（1980—），男，山東濟(jì)寧人，講師，博士，主要從事新型微光學(xué)元件的設(shè)計(jì)和制作。

E-mail：wb_wsx＠yahoo.com.cn