李 勇，王玉連，劉 慧，郭明磊

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同時(shí)的相對(duì)性在長度收縮公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

李 勇，王玉連，劉 慧，郭明磊

(安徽科技學(xué)院 理學(xué)院，安徽 鳳陽, 233100)

根據(jù)洛侖茲變換從不同角度推出長度收縮公式，指出在推導(dǎo)過程中可能會(huì)出現(xiàn)的問題，并強(qiáng)調(diào)同時(shí)的相對(duì)性在公式推導(dǎo)過程中的重要性.

洛侖茲變換；同時(shí)的相對(duì)性；長度收縮

有關(guān)狹義相對(duì)論中長度收縮公式的推導(dǎo)，大家早已諳熟，各種物理學(xué)教材和文獻(xiàn)都給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程[1-4]，但多數(shù)都是應(yīng)用洛侖茲逆變換進(jìn)行推導(dǎo)的，在推導(dǎo)過程中一般不用考慮同時(shí)的相對(duì)性，如果應(yīng)用洛侖茲正變換進(jìn)行推導(dǎo)，則必須考慮同時(shí)的相對(duì)性，如果忽略了這一點(diǎn)，推導(dǎo)出的結(jié)果可能會(huì)跟教材中的結(jié)論不一致甚至相反. 本文應(yīng)用洛侖茲正變換對(duì)長度收縮公式進(jìn)行推導(dǎo)，同時(shí)指出在推導(dǎo)過程中不注意同時(shí)的相對(duì)性可能會(huì)出現(xiàn)的問題.

1 同時(shí)的相對(duì)性

(1)式說明在系中的觀察者測(cè)得這兩個(gè)事件是先后發(fā)生的.

圖1 A′B′相對(duì)于K系勻速運(yùn)動(dòng)

2 長度收縮

圖2 AB靜止于K系中

兩式相減得:

兩式相減得:

(3)式說明在系中對(duì)物體兩端的測(cè)量是不同時(shí)的. 將(3)式代入(2)式中，得到:

即

(5)式說明物體沿速度()方向的運(yùn)動(dòng)長度′總比物體固有長度短，這個(gè)效應(yīng)叫做長度收縮. 該結(jié)論與文獻(xiàn)[1—2]中的結(jié)論相同.

由同時(shí)的相對(duì)性可知，在′系中為同時(shí)測(cè)量的兩個(gè)事件變到系中為不同時(shí)測(cè)量的兩個(gè)事件，其時(shí)間間隔由(3)式表示. 如果我們?cè)谕茖?dǎo)過程中不注意到這一點(diǎn)，就得不到上述結(jié)論. 有人就提出：在系中，由于物體相對(duì)觀察者靜止，對(duì)物體兩端測(cè)量的時(shí)間1和2沒有任何限制，可以假設(shè)1=2，則(2)式簡化為：

(8)式的結(jié)論與(5)相同，它同樣是在′1=′2的條件下推出來的. 由此可見，在推導(dǎo)長度收縮公式時(shí)，我們必須明白同時(shí)的相對(duì)性在推導(dǎo)過程中的地位和作用.

3 結(jié)束語

從上述長度收縮公式推導(dǎo)過程來看，應(yīng)用洛侖茲正變換推導(dǎo)長度收縮公式雖顯繁瑣，但其中的物理意義較為豐富，特別能幫助學(xué)生加深對(duì)同時(shí)的相對(duì)性的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，在教學(xué)過程中此方法值得到借鑒.

[1] 程守洙, 江之永. 普通物理學(xué)[M]. 5版. 北京: 高等教育出版社, 1998.

[2] 張三慧. 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003.

[3] 王超群. 關(guān)于時(shí)間膨脹和長度收縮的研究[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 35: 39-41.

[4] 王景雪, 湯正新, 陳慶東, 等. 基于同時(shí)的相對(duì)性對(duì)鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識(shí)[J]. 大學(xué)物理, 2009, 28(10): 24- 27.

Application of relativity of simultaneity in deduction of the formula of length contraction

LI Yong，WANG Yu-lian，LIU Hui，GUO Ming-lei

(College of Sciences，Anhui Science and Technology University，F(xiàn)engyang 233100，China)

According to Lorentz transformation, The article deduces the formulas of length contraction by different ways, pointing out the problem that may arise in the deductive process, and emphasize the importance of relativity of simultaneity in the deductive process of the formula.

lorentz transformation; relativity of simultaneity; length contraction

O 412.1

A

1672-6146(2010)03-0025-02

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.03.009

2010-05-31

安徽省教學(xué)研究項(xiàng)目資助(2008jyxm338)

李勇(1975-)，男，碩士，講師，主要從事大學(xué)物理教學(xué).