張正秋，鄒正平，王延榮，劉火星

(北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真研究中心，北京 100191)

1 引言

顫振是一種包含流體和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定性的非定?，F(xiàn)象，雖然人們已進(jìn)行了不少研究，但由于其物理機(jī)制的復(fù)雜性，導(dǎo)致在實(shí)際工程中，顫振預(yù)測方法很大程度上仍然依賴于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和簡化模型，在發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)或工作過程中，不可預(yù)知的顫振時(shí)有發(fā)生。因此，深入研究顫振物理機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展可靠的顫振穩(wěn)定性預(yù)測模型具有重要意義。

葉輪機(jī)械環(huán)境中，影響顫振穩(wěn)定性的因素較多，因此顫振穩(wěn)定性的研究通常會(huì)以某一設(shè)計(jì)參數(shù)為判斷準(zhǔn)則，當(dāng)圍繞某一參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化研究后，就可以得出顫振穩(wěn)定性隨此參數(shù)的變化規(guī)律。研究表明，來流攻角可能會(huì)對顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響：因?yàn)閬砹鞴ソ侵苯記Q定了葉片的平均負(fù)荷，對葉輪機(jī)械葉片排的流動(dòng)影響顯著。一些研究表明，較高的進(jìn)口氣流角會(huì)降低顫振穩(wěn)定性。Carta和St.Hilaire[1]針對線性壓氣機(jī)葉柵就來流攻角的影響進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)發(fā)生顫振的折合頻率隨攻角的增大而減小，并且研究結(jié)果表明這并不是由于大攻角的失速造成的。Széchényi[2]針對壓氣機(jī)葉柵的研究也表明，隨著攻角的增大，顫振的穩(wěn)定性降低，當(dāng)攻角超過某臨界值時(shí)葉片流動(dòng)會(huì)在前緣分離，此時(shí)顫振穩(wěn)定性主要由分離流動(dòng)的特性主導(dǎo)。Buffum等[3]研究了高平均攻角下的壓氣機(jī)葉柵，結(jié)果表明氣動(dòng)阻尼與葉片前緣的流動(dòng)高度相關(guān)，而葉片前緣的流動(dòng)受攻角影響較大；高攻角下的分離流動(dòng)會(huì)降低顫振穩(wěn)定性。經(jīng)過對某壓氣機(jī)在近失速和堵塞邊界附近的理論研究，Peng和Vahdati[4]得出了高攻角會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)的結(jié)論。He[5]通過對某低壓渦輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)葉柵在不同攻角下的研究表明，壓力面的分離泡對顫振起失穩(wěn)作用，而分離再附點(diǎn)后區(qū)域?qū)︻澱衿鸱€(wěn)定作用，但整體上看攻角對顫振穩(wěn)定性影響不大。

進(jìn)行參數(shù)化研究的過程，既是一個(gè)對顫振物理本質(zhì)的研究過程，也是一個(gè)顫振穩(wěn)定性隨相關(guān)參數(shù)變化規(guī)律的判斷過程，通過這樣的研究可以確定哪些設(shè)計(jì)是可以接受的，那些是不可以接受的；同時(shí)參數(shù)化研究也有利于識別設(shè)計(jì)參數(shù)的相對重要性，以便在設(shè)計(jì)中把握主要的設(shè)計(jì)參數(shù)，從而抓住主要矛盾，這樣的工作對初始設(shè)計(jì)階段是非常必要的。

因此本文主要基于影響系數(shù)法(B?lcs和Frans?son進(jìn)行的環(huán)形葉柵實(shí)驗(yàn)已經(jīng)指出，影響系數(shù)法是有效的，并且在跨聲狀態(tài)下影響系數(shù)法對顫振穩(wěn)定性的判斷仍然有效[6])，利用所發(fā)展的非定常流動(dòng)數(shù)值模擬程序?qū)τ赡车蛪簻u輪轉(zhuǎn)子葉片組成的扇形振蕩葉柵在不同振型和不同進(jìn)口氣流角下的非定常流動(dòng)進(jìn)行了模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，初步分析探討了進(jìn)口氣流角對非定常流動(dòng)的影響。

2 結(jié)果與分析

本文計(jì)算模型采用Fransson等人的試驗(yàn)扇形葉柵[7]，葉柵由某渦輪轉(zhuǎn)子葉片構(gòu)成；本文計(jì)算方法詳細(xì)介紹請參考文獻(xiàn)[8]。定常壓力系數(shù)cp定義為靜壓與來流動(dòng)壓頭的比值。在全局坐標(biāo)系下，非定常氣動(dòng)力響應(yīng)(非定常氣動(dòng)力是對葉片振動(dòng)的響應(yīng)，因此稱其為非定常氣動(dòng)力響應(yīng))可以表示為葉片運(yùn)動(dòng)的形式：c?p，A(x，t)=cˉp，A(x)ei(ωt+φ)。 其中c?p，A(x)為非定常氣動(dòng)力一階諧波的幅值，定義為靜壓與來流動(dòng)壓頭和振幅(角度)乘積的比值；φ表示非定常氣動(dòng)力響應(yīng)和葉片振動(dòng)的相位差，當(dāng)非定常氣動(dòng)力響應(yīng)領(lǐng)先于振動(dòng)時(shí)，相位差為正。為了避免產(chǎn)生相位值大于360°的情況，相位值被限制在±180°范圍內(nèi)，因此實(shí)際上+180°和-180°對應(yīng)同一個(gè)角度。在后處理過程中，為研究方便，本文采用了如圖1所示的曲線坐標(biāo)和葉片表面的平面表示方法。

2.1 定常結(jié)果

圖1 葉中截面曲線坐標(biāo)和葉片表面的平面表示Fig.1 Curvilinear coordinates and planar representation of blade surface

本文在三個(gè)進(jìn)口氣流角下(每個(gè)基本模態(tài)下分別進(jìn)行了三個(gè)進(jìn)口氣流角的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)口氣流角分別為-23.9°(L1)、-3.4°(L2)和 14.0°(L3)，對應(yīng)的攻角分別為 0°、-20.5°和-37.9°)給出了葉片表面的負(fù)荷分布，圖2所示為三種進(jìn)氣角度下展向截面三個(gè)高度(10%/50%/90%)上的壓力分布以及葉片表面壓力分布云圖，左圖中同時(shí)給出了NS方程和Euler方程的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，進(jìn)口氣流角對吸力面壓力的影響非常顯著，從L1到L3吸力峰的大小逐漸減小，這種現(xiàn)象在葉尖更顯著，主要是由于非設(shè)計(jì)狀態(tài)下負(fù)攻角的增加和負(fù)荷的降低所致。在近葉根截面，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局部壓力系數(shù)在arc=-0.35處降低，研究表明主要是由于端壁二次流動(dòng)的堵塞效應(yīng)產(chǎn)生的，這種堵塞效應(yīng)會(huì)隨著負(fù)攻角的增加變得不明顯，因?yàn)殡S著負(fù)攻角的增加，葉片負(fù)荷逐漸降低，端壁區(qū)的二次流會(huì)逐漸減弱，從而導(dǎo)致其與吸力面后部的相互作用減小。NS方程計(jì)算結(jié)果可以很好地模擬由于負(fù)攻角增加導(dǎo)致的吸力峰逐漸減小的趨勢，但局部壓力系數(shù)的降低點(diǎn)更靠前。近葉尖截面，實(shí)驗(yàn)結(jié)果壓力系數(shù)在arc=-0.22處向下傾斜，然后在arc=-0.35處恢復(fù)，研究表明這主要是存在葉尖泄漏流動(dòng)所致；而計(jì)算結(jié)果中NS方程計(jì)算結(jié)果可以很好地模擬這種變化趨勢，但負(fù)荷分布向下傾斜點(diǎn)的位置更靠近尾緣。從負(fù)荷分布的水平來看，在大負(fù)攻角下，有粘和無粘計(jì)算結(jié)果均過量預(yù)測了葉片的負(fù)荷水平(吸力面壓力更低)，但相對而言，有粘結(jié)果可以定性預(yù)測各種二次流動(dòng)對負(fù)荷分布的影響，而無粘結(jié)果在定性和定量上均存在一定的誤差。

圖2 不同進(jìn)氣角下的定常壓力分布Fig.2 Steady pressure distribution at different incidence angle

壓力面上，隨著負(fù)攻角的增加，近葉根截面壓力面前緣出現(xiàn)流動(dòng)分離并蔓延到整個(gè)葉高。壓力面前緣展向壓力系數(shù)的局部降低，表明有明顯的分離流動(dòng)，且隨著負(fù)攻角的增大，分離區(qū)逐漸增大。NS方程計(jì)算結(jié)果可以很好地模擬壓力面的負(fù)荷分布，對分離區(qū)范圍的模擬也較為準(zhǔn)確，但分離再附點(diǎn)后Euler方程也能很好地模擬吸力面的負(fù)荷分布。

圖3所示為各個(gè)流動(dòng)狀態(tài)下的近葉片表面流線和馬赫數(shù)分布圖(左邊為吸力面，右邊為壓力面)以及1/2軸向弦長處S3流面的熵增等值線云圖，結(jié)合圖2中的壓力分布等值線對流動(dòng)進(jìn)行分析。

圖3 各個(gè)流動(dòng)狀態(tài)下的近葉片表面流線和馬赫數(shù)分布以及1/2軸向弦長處S3流面的熵增等值線云圖Fig.3 Streamline and Mach number distribution of different state

L1條件下，前緣吸力面附近存在一個(gè)高速區(qū)，對應(yīng)arc=-0.1處的吸力峰。從壓力分布來看，吸力峰前緣壓力分布等值線密集，表明此處速度梯度較大。吸力峰下游壓力分布等值線向尾緣一側(cè)逐漸傾斜，說明存在一定的徑向壓力梯度。近葉根和近葉尖流線的分布表明存在明顯的泄漏渦和通道渦。壓力面的壓力分布可以清楚地表明分離泡的范圍。壓力系數(shù)等值線向尾緣方向逐漸傾斜，表明有徑向壓力梯度存在。

L2、L3吸力面的流動(dòng)圖畫與L1的相似，吸力峰的位置變化較小，葉根和葉尖的二次流動(dòng)仍可以通過吸力面的流線清晰識別。但從葉片表面壓力分布來看，前緣高壓區(qū)從壓力面向吸力面移動(dòng)，表明前緣滯止點(diǎn)隨進(jìn)口氣流角的變化發(fā)生了移動(dòng)，這與實(shí)驗(yàn)相符。吸力面的流線和壓力分布不能清楚地顯示角區(qū)二次流動(dòng)的強(qiáng)弱變化，但是從1/2軸向弦長S3流面的熵分布可以清晰地表明，隨著進(jìn)口負(fù)攻角的增加，角區(qū)二次流動(dòng)的強(qiáng)度減弱?？梢越忉尀椋弘S著負(fù)荷的降低，葉片通道中壓力面和吸力面間的壓差減小，因此葉尖泄漏流強(qiáng)度減小，輪轂邊界層流體從壓力面到吸力面的遷移也變?nèi)?。壓力面上可以清晰地觀察到分離泡在整個(gè)葉高方向的延伸，并且隨著負(fù)攻角的增加，壓力面分離泡逐漸增強(qiáng)，這與壓力面的壓力分布吻合。

從定常流場的分析結(jié)果可見，所研究的渦輪為高負(fù)荷葉型，在arc=-0.1位置處存在吸力峰(此位置對非定常氣動(dòng)力的分布有重要影響)；吸力面的后半部分，由于環(huán)形葉柵結(jié)構(gòu)和周向速度的存在，產(chǎn)生徑向壓力梯度以平衡離心力；負(fù)荷分布和葉片表面流線表明壓力面前部存在分離泡，在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，分離泡的范圍很小且處于葉根附近，隨著負(fù)攻角的增加，壓力面分離泡范圍沿展向和流向發(fā)展壯大；雖然在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下本文對負(fù)荷的預(yù)測存在一定誤差，但本文數(shù)值方法可以較好地模擬不同進(jìn)口氣流角下的定常負(fù)荷分布趨勢和流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

2.2 振蕩葉片非定常流動(dòng)數(shù)值模擬研究

對三維振蕩葉片的非定常流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，給出了環(huán)形葉柵中各葉片葉中截面的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)分布，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。本文研究了不同振型下進(jìn)口氣流角對振蕩葉片非定常流動(dòng)的影響。

本文在L1、L2、L3條件(L1為設(shè)計(jì)狀態(tài)，L1至L3負(fù)攻角逐漸增大)下研究了進(jìn)口攻角對非定常氣動(dòng)力響應(yīng)的影響，并給出了葉片-1到+1(參考葉片即0號葉片和與其相鄰的葉片即±1葉片)葉中截面非定常氣動(dòng)力響應(yīng)的幅值和相位隨進(jìn)口攻角的變化規(guī)律。圖4所示為軸向彎曲模態(tài)下進(jìn)口氣流角對非定常氣動(dòng)力響應(yīng)的影響結(jié)果。葉片+1壓力面前部的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值隨負(fù)攻角的增大變化顯著：設(shè)計(jì)狀態(tài)下的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值變化較平緩；L2條件下出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值，峰值終止于arc＝0.1附近；L3條件下峰值的結(jié)束位置發(fā)展到了arc＝0.2附近；峰值結(jié)束點(diǎn)位置與分離區(qū)結(jié)束位置相對應(yīng)，這與定常分析結(jié)果中對分離區(qū)范圍的預(yù)測相一致。分離區(qū)內(nèi)的相位隨負(fù)攻角的增大幾乎不變。本文數(shù)值模擬結(jié)果可以準(zhǔn)確描述+1葉片分離區(qū)的范圍，但L3條件下對分離區(qū)非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值的預(yù)測結(jié)果偏小；吸力面相位隨負(fù)攻角的增大有一定的波動(dòng)，但是考慮到吸力面的響應(yīng)幅值很低，因此相位變化帶來的影響非常有限。

參考葉片上非定常氣動(dòng)力響應(yīng)隨攻角的變化十分顯著。在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值在arc＝-0.1附近是一個(gè)相對平緩的峰值區(qū)域，但在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下此峰值變得更尖。非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值在arc＝0.1附近出現(xiàn)了第二個(gè)峰值，這主要是由該處的分離流動(dòng)產(chǎn)生，但相位在此處變化微小，說明分離流動(dòng)對相位的影響很小。數(shù)值模擬結(jié)果對非定常 氣動(dòng)力響應(yīng)幅值的預(yù)測與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，僅在定量上存在一定誤差；整個(gè)葉片表面的相位預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，僅在吸力面喉道下游段有一定偏差，但此處對應(yīng)的響應(yīng)幅值很小。

圖4 不同進(jìn)口氣流角下非定常氣動(dòng)力響應(yīng)，軸向彎曲Fig.4 Unsteady response of mid span at different incidence angle,axial bending

葉片-1上的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)受來流攻角的影響很小。數(shù)值模擬結(jié)果可以比較準(zhǔn)確地模擬非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值的變化趨勢，相位的預(yù)測結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值較低區(qū)域的相位差別帶來的影響非常有限。

圖5所示為不同進(jìn)口氣流角下周向彎曲模態(tài)的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)在各個(gè)葉片上的分布情況。葉片+1上的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值受進(jìn)口攻角的影響很小，但分離區(qū)內(nèi)的相位受進(jìn)口攻角的影響較明顯，本文數(shù)值模擬結(jié)果在定性與定量上均能很好地模擬分離區(qū)內(nèi)的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值和相位變化。

圖5 不同進(jìn)口氣流角下非定常氣動(dòng)力響應(yīng)，周向彎曲Fig.5 Unsteady response of mid span at different incidence angle,circumferential bending

參考葉片吸力面上的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值隨負(fù)攻角的增大逐漸減小，arc＝-0.1位置的響應(yīng)峰值依然存在；攻角對壓力面分離區(qū)內(nèi)的氣動(dòng)力響應(yīng)幅值有一定影響，但其對分離區(qū)相位的影響更加顯著。本文數(shù)值模擬方法可以準(zhǔn)確模擬分離區(qū)內(nèi)的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)，但壓力面尾緣處的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)本文預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在較大誤差，經(jīng)分析表明，這很有可能是實(shí)驗(yàn)本身的誤差所致。

葉片-1上的氣動(dòng)力響應(yīng)幅值基本不受進(jìn)口氣流角的影響，壓力面分離區(qū)和吸力面響應(yīng)峰值處的相位變化顯著。數(shù)值模擬結(jié)果可以準(zhǔn)確模擬氣動(dòng)力響應(yīng)幅值的變化，但對相位的預(yù)測在定量上存在一定誤差。

圖6 不同進(jìn)口氣流角下非定常氣動(dòng)力響應(yīng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.6 Unsteady response of mid span at different incidence angle,torsion

最后本文給出了扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)隨攻角的變化規(guī)律，如圖6所示。葉片+1和參考葉片的壓力面分離區(qū)內(nèi)，非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值隨負(fù)攻角的增加而增大，但分離區(qū)內(nèi)的相位基本不受進(jìn)口氣流角的影響。本文數(shù)值方法可以對較為敏感的區(qū)域，如分離區(qū)內(nèi)的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)做出合理預(yù)測，但過量預(yù)測了參考葉片上的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值。葉片-1吸力面的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值隨負(fù)攻角的增加而增大，壓力面前部出現(xiàn)了二次響應(yīng)峰值，此為分離流動(dòng)所致，分離區(qū)內(nèi)的相位變化也較為明顯，數(shù)值模擬結(jié)果可以在定性上合理預(yù)測非定常氣動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律，但在L3條件下過低預(yù)測了非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值水平。

本文在三個(gè)基本正交模態(tài)下研究了進(jìn)口氣流角對非定常氣動(dòng)力響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：在較大的負(fù)攻角下，壓力面前緣的分離流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值和相位變化，再附著點(diǎn)下游的氣動(dòng)力響應(yīng)幅值基本不受進(jìn)口氣流角的影響；不同基本振型下，壓力面分離區(qū)的相位變化可能表現(xiàn)出不同的特性，在軸向彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下，相位受進(jìn)口氣流角的影響十分有限，而在周向彎曲下受進(jìn)口氣流角的影響較大；本文數(shù)值模擬方法可以定性預(yù)測各基本模態(tài)下葉片表面的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)，且在大部分情況下定量預(yù)測也較為準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

采用本文發(fā)展的振蕩葉片非定常流動(dòng)數(shù)值模擬程序，結(jié)合影響系數(shù)法，就進(jìn)口氣流角對振蕩葉片的非定常流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究對象為某低壓渦輪組成的環(huán)形葉柵。研究表明，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，同時(shí)還獲得了詳細(xì)的流場數(shù)據(jù)。具體研究結(jié)論為：

(1)在高負(fù)攻角下，壓力面分離流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值和相位的變化，但再附著點(diǎn)下游的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值基本不受進(jìn)口氣流角的影響。

(2)不同振型下，壓力面分離區(qū)內(nèi)的相位隨進(jìn)口氣流角的變化可能表現(xiàn)出不同的特性，在軸向彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下相位受到的影響十分有限，而在周向彎曲模態(tài)下相位受到的影響較大。

(3)高負(fù)攻角會(huì)導(dǎo)致吸力面非定常氣動(dòng)力響應(yīng)峰值增大。

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