吳寶明,李聲飛

1.第三軍醫(yī)大學(xué)大坪醫(yī)院野戰(zhàn)外科研究所,創(chuàng)傷燒傷與復(fù)合傷國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400042;2.重慶大學(xué)通信工程學(xué)院,重慶 400040

時(shí)間同步是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的重要支撐技術(shù),很多傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用和算法都需要統(tǒng)一的時(shí)鐘基準(zhǔn),如數(shù)據(jù)融合、節(jié)點(diǎn)定位、休眠周期的同步、TDMA定時(shí)等[1]。所以研究一種高效、精準(zhǔn)的時(shí)間同步算法具有重要的科研意義和實(shí)用價(jià)值。目前常用的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步算法有：RBS算法[2]、TPSN算法[3]、DMTS算法[4]和 FTSP算法[5-6]等。其中RBS算法是基于單向廣播機(jī)制,它排除了發(fā)送端對(duì)同步精度的影響,達(dá)到了較高的同步精度,但其計(jì)算量和同步開(kāi)銷較大,能耗較高;TPSN算法基于雙向成對(duì)同步機(jī)制,同步效果較好(RBS同步精度的兩倍[3]),但能耗也較大,算法魯棒性較低;而 FTSP算法結(jié)合單向廣播機(jī)制和雙向成對(duì)機(jī)制,采用 MAC層打時(shí)間戳和線性回歸補(bǔ)償時(shí)間漂移和偏移的方式,達(dá)到了較高的同步精度,更適用于資源受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步。但算法收斂時(shí)間較長(zhǎng),易受異常數(shù)據(jù)點(diǎn)影響[7],且對(duì)密度大的多跳網(wǎng)絡(luò),泛洪廣播發(fā)送數(shù)據(jù)包容易引起數(shù)據(jù)碰撞。

通過(guò)對(duì)以上時(shí)間同步算法比較和總結(jié),筆者選取 FTSP算法實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步。在分析 FTSP算法基礎(chǔ)上,針對(duì)其缺點(diǎn)在同步開(kāi)銷和異常數(shù)據(jù)處理方面予以改進(jìn),提出了基于最優(yōu)線性擬合的時(shí)間同步算法。該算法采用節(jié)點(diǎn)分級(jí)策略而減少同步所需信息包開(kāi)銷,并通過(guò)分析影響時(shí)間同步的因素,提出了基于參數(shù)估計(jì)的回歸算法,消除異常數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)回歸曲線的影響,提高了同步精度。

1 FTSP同步算法介紹

FTSP算法由 Vanderbilt大學(xué)的 Branislav Kusy等[5-6]提出的,是基于發(fā)送者-接收者的同步算法。它結(jié)合單向廣播和雙向同步算法的優(yōu)點(diǎn),采用泛洪層次結(jié)構(gòu)廣播同步報(bào)文,減少了同步信息開(kāi)銷,對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化和根節(jié)點(diǎn)失效有較好的健壯性。通過(guò) MAC層打時(shí)間戳方法,縮短了消息傳輸延遲的不確定性,使同步精度達(dá)到 μs級(jí)。

FTSP算法采用一元線性回歸來(lái)估計(jì)節(jié)點(diǎn)時(shí)間漂移率和偏移,并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償[7]。節(jié)點(diǎn)收到同步消息數(shù)據(jù)包 SYNC后,構(gòu)造本地時(shí)間-全局時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì),經(jīng)過(guò) N次信息交換,構(gòu)造回歸表((t1,T1),(t2,T2),…(tn,Tn))。將回歸表中數(shù)據(jù)代入公式(2)和(3)估算時(shí)間漂移率和時(shí)間偏移

式(1)為本地時(shí)間與全局時(shí)間關(guān)系。式(2)、式(3)中,Ti、ti分別為第 i次同步周期的全局時(shí)間和本地時(shí)間 ,為全局時(shí)間和本地時(shí)間的期望 ;通過(guò)計(jì)算時(shí)間漂移率和偏移后,在每秒的末尾對(duì)節(jié)點(diǎn)本地時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)償。而考慮到一定時(shí)間范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)晶振頻率是穩(wěn)定的[8],則本地時(shí)間與全局時(shí)間成線性關(guān)系。通過(guò)構(gòu)造最佳擬合曲線 L,在誤差允許的范圍內(nèi),可以通過(guò) L直接計(jì)算某一時(shí)刻本地時(shí)間與全局時(shí)間偏移,從而減少了同步消息的發(fā)送次數(shù),降低了節(jié)點(diǎn)能量消耗[9]。

2 基于最優(yōu)線性擬合的時(shí)間同步算法

FTSP算法采用 MAC層時(shí)間戳和線性回歸補(bǔ)償時(shí)間偏移和漂移,降低傳輸延時(shí)的不確定性,具有較高的同步精度。但它也存在一些問(wèn)題：(1)對(duì)于密度大的多跳網(wǎng)絡(luò),采用泛洪廣播發(fā)送同步包,容易引起網(wǎng)內(nèi)數(shù)據(jù)碰撞,導(dǎo)致同步包中只有一小部分會(huì)被利用,大部分同步包被當(dāng)做冗余數(shù)據(jù)包而被拋棄,這樣非常消耗能量和網(wǎng)絡(luò)資源;(2)線性回歸算法易受到異常數(shù)據(jù)點(diǎn)影響,擬合出的回歸曲線不僅不會(huì)提高同步精度,反而引入更大的誤差,造成不必要的計(jì)算。

針對(duì)以上問(wèn)題,筆者對(duì)傳統(tǒng)的 FTSP算法進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)一種新的消息包傳輸機(jī)制,通過(guò)將節(jié)點(diǎn)分為主動(dòng)節(jié)點(diǎn)和被動(dòng)節(jié)點(diǎn)方式,減少同步所需的通信開(kāi)銷;對(duì)線性回歸算法進(jìn)行改進(jìn),引入概率統(tǒng)計(jì)論中的參數(shù)估計(jì)理論,對(duì)進(jìn)入同步表中的數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行可信度判斷,消除誤差較大的數(shù)據(jù)對(duì)擬合曲線的影響,達(dá)到了精確的時(shí)間同步,同時(shí)也延長(zhǎng)了節(jié)點(diǎn)同步時(shí)間,進(jìn)一步節(jié)省了節(jié)點(diǎn)的能耗。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

2.1 分級(jí)消息包傳輸機(jī)制

針對(duì)上述 FTSP算法存在的問(wèn)題(1),筆者設(shè)計(jì)一個(gè)低開(kāi)銷的數(shù)據(jù)包傳輸機(jī)制：將消息包傳輸過(guò)程分為節(jié)點(diǎn)分級(jí)、統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)度和主/被動(dòng)節(jié)點(diǎn)選擇三個(gè)階段

(1)節(jié)點(diǎn)分級(jí)

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)通信距離有限,通過(guò)廣播消息包的形式實(shí)現(xiàn)分級(jí)。根節(jié)點(diǎn)選定后,設(shè)定它的級(jí)別為 0級(jí)。根節(jié)點(diǎn)廣播信息包(包含節(jié)點(diǎn)級(jí)別和當(dāng)前時(shí)間戳),周圍節(jié)點(diǎn)接收到信息包后,利用同步算法實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步,并提取信息包中節(jié)點(diǎn)級(jí)別加 1做為本節(jié)點(diǎn)的級(jí)別,這樣以此類推,依此實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分級(jí)。

(2)統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)度

分級(jí)完成后,開(kāi)始統(tǒng)計(jì)各節(jié)點(diǎn)的下級(jí)節(jié)點(diǎn)度,即節(jié)點(diǎn)廣播范圍內(nèi)下級(jí)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在一個(gè)同步周期內(nèi),若i級(jí)節(jié)點(diǎn)收到一個(gè)i+1級(jí)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的同步包,則它的下級(jí)節(jié)點(diǎn)度加一,依此類推統(tǒng)計(jì)每一級(jí)節(jié)點(diǎn)的下級(jí)節(jié)點(diǎn)度。

(3)主動(dòng) /被動(dòng)節(jié)點(diǎn)選擇

完成以上兩步后,進(jìn)行主/被動(dòng)節(jié)點(diǎn)選擇。方法如下：若節(jié)點(diǎn)的下級(jí)節(jié)點(diǎn)度為 0,將其設(shè)置為被動(dòng)節(jié)點(diǎn);若節(jié)點(diǎn)達(dá)到同步且下級(jí)節(jié)點(diǎn)度不為 0時(shí),通過(guò)比較同級(jí)節(jié)點(diǎn)中下級(jí)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn),做為該級(jí)的主動(dòng)節(jié)點(diǎn),其它節(jié)點(diǎn)做為被動(dòng)節(jié)點(diǎn)。

這樣經(jīng)過(guò)幾個(gè)同步周期,網(wǎng)內(nèi)各級(jí)中只有下級(jí)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)為主動(dòng)節(jié)點(diǎn),發(fā)送同步信息包,其它節(jié)點(diǎn)都為被動(dòng)節(jié)點(diǎn),這樣大大的減少了時(shí)間同步開(kāi)銷,節(jié)省了節(jié)點(diǎn)能耗。

2.2 參數(shù)估計(jì)的線性回歸算法

針對(duì)上述 FTSP算法存在的問(wèn)題(2),FTSP算法中未采取有效措施來(lái)消除這種影響[6]。筆者采用概率統(tǒng)計(jì)論中參數(shù)估計(jì)理論[10],設(shè)置置信區(qū)間來(lái)判斷進(jìn)入回歸表中數(shù)據(jù)對(duì)的合法性。選取同步包中的全局時(shí)間 T和回歸表已有的數(shù)據(jù)對(duì),來(lái)預(yù)測(cè)本地時(shí)間 t的范圍,具體方法如下：

設(shè) t0是節(jié)點(diǎn)收到全局時(shí)間 T0時(shí)對(duì)應(yīng)的本地時(shí)間,依據(jù)前式,t0的預(yù)測(cè)符合：

上式(5)是典型的一元線性回歸模型[10](給定的 x的一定的置信度區(qū)間,可以預(yù)測(cè)出 y的取值范圍),其中為回歸系數(shù),以下采用參數(shù)估計(jì)的最小二乘法[10]來(lái)估計(jì)以上未知量。ε服從正態(tài)分布,由式(5)知,則服從如下正態(tài)分布：

其中 STT為全局時(shí)間 T的 2階中心距并能夠證明 t與相互獨(dú)立[10],由式 (4)、式(6)得。

又由本地時(shí)間 t的殘差平方和為：

Qe稱為殘差平方和,是 σ2的無(wú)偏估計(jì)

由式(9)可知,殘差平方和與 σ2的商服從分布卡方分布[10]：

將式(9)代入上式有：

可得到 t0服從的 t分布為：

于是對(duì)于給定的置信度區(qū)間 1-α,有

則可得 t0的預(yù)測(cè)區(qū)間[10]為：

稱為 t0的置信度為 1-α的預(yù)測(cè)區(qū)間。

若回歸表中數(shù)據(jù)點(diǎn)比較多,式(14)中的根式近似等于 1,若選擇 t0的置信度為 0.99時(shí),查表知為 2.896,則 t的預(yù)測(cè)區(qū)間近似為：

從式(15)可以看出,本地時(shí)間的預(yù)測(cè)區(qū)間計(jì)算量比較大。由于是 σ2無(wú)偏估計(jì),則有可用 σ來(lái)近似代替σ2為誤差分布的方差,這個(gè)誤差是由消息包傳輸延遲引入的,可以通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)的時(shí)延分布特性來(lái)估計(jì)這個(gè)值(筆者針對(duì)本節(jié)點(diǎn)硬件特性,通過(guò)大量測(cè)試誤差為27.7μs)。在一次同步過(guò)程中,得到本地—全局?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)(ti,Ti)。根據(jù)全局時(shí)鐘 T和回歸表已有的數(shù)據(jù),估計(jì)出 t的預(yù)測(cè)區(qū)間,并判斷當(dāng)前本地時(shí)間 t是否在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。若在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi),則說(shuō)明這個(gè)數(shù)據(jù)是可信的,將其加入線性回歸表;若不在區(qū)間內(nèi),則表示這是異常數(shù)據(jù)將其拋棄,不需要更新線性回歸表。

采用以上預(yù)測(cè)區(qū)間,雖然增加了計(jì)算復(fù)雜度,但避免了異常數(shù)據(jù)對(duì)回歸曲線的影響。如果進(jìn)一步增大置信度,將得到限定更加嚴(yán)格的可信區(qū)間,選出最優(yōu)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)建立

本文采用自行研制的傳感器節(jié)點(diǎn)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。節(jié)點(diǎn)的處理器采用 TI的 CC2430射頻芯片,它是一個(gè)內(nèi)嵌增強(qiáng)型 C8051的無(wú)線射頻收發(fā)模塊,支持算法在 MAC層打時(shí)間戳。節(jié)點(diǎn)外部有兩個(gè)晶振：32.768 kHz和 32 MHz,選取 32 MHz石英晶振做為節(jié)點(diǎn)的振蕩時(shí)鐘源。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由 5個(gè)節(jié)點(diǎn)(編號(hào)為 node1～node5)組成,其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)做中心節(jié)點(diǎn),其它節(jié)點(diǎn)均為網(wǎng)絡(luò)中處于不同層次的子節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)距離為 10m),組建一個(gè) level為 2的時(shí)間同步系統(tǒng),進(jìn)行單跳時(shí)間同步測(cè)試。測(cè)試平臺(tái)示意圖如圖 1所示,測(cè)試方法如下(所有節(jié)點(diǎn)最小定時(shí)單位為 10μs)。

圖1 時(shí)間同步測(cè)試圖

(1)中心節(jié)點(diǎn)(node1)建立網(wǎng)絡(luò)并定時(shí) 1 s周期性的廣播時(shí)間同步信息包,3個(gè)子節(jié)點(diǎn)(node2～node4)加入網(wǎng)絡(luò)后接收同步包,并利用本文提出的算法修改本地時(shí)間與中心節(jié)點(diǎn)保持同步;

(2)將節(jié)點(diǎn)配置為每次激勵(lì)信號(hào)電平跳變就報(bào)告本地時(shí)間到 PC機(jī)。采用定時(shí)器(文中選取 time3的 0通道)捕獲 IO口輸入電平跳變(上升沿),在捕獲中斷中,通過(guò)串口報(bào)告節(jié)點(diǎn)本地時(shí)間到 PC機(jī)。

(3)采用函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)方波(文中選擇周期為 100 ms,占空比為 50%的方波)做為激勵(lì)事件,接到節(jié)點(diǎn)上具有捕獲能力的 IO口上;值得注意的是,公共的脈沖方波信號(hào)不能有額外的雜波,才能保證每次查詢都在同一時(shí)刻進(jìn)行。

3.2 同步精度穩(wěn)定性試驗(yàn)及分析

為了查看網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)時(shí)間同步精度,筆者任意選取一節(jié)點(diǎn)(以 node4為例),查看它的本地時(shí)間與中心節(jié)點(diǎn)(node1)的時(shí)間偏差。隨機(jī)選取開(kāi)始查詢時(shí)間,查詢次數(shù)為 20次(約為 2 s),每次間隔為100ms,PC機(jī)串口接收的時(shí)間數(shù)據(jù)如圖 2所示。

圖2 Node4時(shí)間同步比較圖

由圖 2可知,以 node4為例,開(kāi)始查詢時(shí)刻為0x00 15 08 00 C8 54,即在全局時(shí)間為 15 min 8 s 200(0x00C8)ms 84μs時(shí),查看 node4節(jié)點(diǎn)本地時(shí)鐘與全局時(shí)鐘的誤差。可見(jiàn) 20次同步誤差范圍在-10 μs～40 μs間,平均誤差為 2.35 μs,Node4能夠很好的與中心節(jié)點(diǎn)保持時(shí)間同步,同步精度在μs級(jí)。

為了進(jìn)一步查看子節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)(node1)的同步情況,筆者任選兩節(jié)點(diǎn)(node2和 node4),隨機(jī)選取從開(kāi)始查詢時(shí)刻(node2比 node4晚),連續(xù)查詢150次同步事件,查詢間為隔 100 ms,總測(cè)試時(shí)間約為 15 s。得到兩節(jié)點(diǎn)的同步誤差曲線如圖 3所示(最小定時(shí)單位為 10μs)。

圖3 同步誤差曲線

圖3(a)(b)知,node2的誤差在 -50μs～90μs之間,均值為 1.286 7μs,方差為 8.044 8;node4的誤差在 -90μs～80μs之間,均值為 0.42 μs,方差為 13.856。node4的誤差波動(dòng)范圍明顯要比 node2波動(dòng)范圍要大(node4方差比 node2大),分析其原因知 node4的開(kāi)始查詢時(shí)間比 node2要早(相差15min),線性回歸算法未擬合出最佳估計(jì)曲線,隨著時(shí)間增長(zhǎng),同步誤差會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。兩節(jié)點(diǎn)的誤差范圍都在 μs級(jí),誤差呈正負(fù)交錯(cuò)波動(dòng),且有逐漸減小的趨勢(shì),可見(jiàn)算法收斂性較好,能夠有效的減少同步誤差?？傻玫揭韵陆Y(jié)論：以上兩節(jié)點(diǎn)能夠很好的與中心節(jié)點(diǎn)保持同步。

為了比較本文的算法與 FTSP算法同步精度差異,任選 1個(gè)節(jié)點(diǎn)(筆者選取 node2),分別采用本文的算法和 FTSP算法實(shí)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)與中心節(jié)點(diǎn)(node1)時(shí)間同步,比較兩算法的同步誤差曲線如圖 4所示。查詢次數(shù)為 200次,查詢間隔為500m s,總測(cè)試時(shí)間約為 100 s。

圖4 兩種同步算法誤差對(duì)比圖

從圖 4中可以看出：同步精度方面,FTSP的同步誤差在 -40μs～400μs間,且誤差與同步周期有密切關(guān)系,隨著同步周期增加誤差逐漸增大,在每一個(gè)周期內(nèi),誤差隨時(shí)間線性增大,級(jí)間誤差會(huì)發(fā)生陡變情況。分析知主要有以下兩點(diǎn)原因：(1)節(jié)點(diǎn)晶振存在頻率漂移,隨著同步周期變大,漂移產(chǎn)生的誤差累計(jì)而帶來(lái)了更大的誤差;(2)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)入回歸表,導(dǎo)致線性擬合曲線計(jì)算出的全局時(shí)間與真實(shí)值偏差很大,導(dǎo)致個(gè)別同步周期的同步誤差很大。

相比之下本文提出的同步算法,誤差范圍控制在 -90μs～40μs內(nèi),遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前者,且在 100 s(200次查詢時(shí)間)時(shí)間內(nèi)能夠維持較高同步精度。而誤差波動(dòng)也較為穩(wěn)定,不會(huì)隨著同步周期的增加而陡變的情況。這是由于改進(jìn)的算法采取補(bǔ)償晶振時(shí)間漂移方式,防止誤差隨周期增長(zhǎng)而累加,并采取有效措施避免異常數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)同步精度影響,從而獲得了更加平穩(wěn)的誤差曲線,算法收斂時(shí)間縮短。可見(jiàn)采用本算法后,算法的執(zhí)行周期顯著增大,適合于資源受限的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。

由于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同的應(yīng)用環(huán)境中表現(xiàn)出不同特點(diǎn),對(duì)時(shí)間同步要求也存在差異。所以在分析同步算法時(shí),一般在同步方式,誤差,通信開(kāi)銷,能耗和有效范圍方面進(jìn)行比較,筆者對(duì) RBS、TPSN和本文算法在以上方面進(jìn)行對(duì)比,如表 1所示。

表1 三種同步算法比較圖

表中 RBS和 TPSN算法數(shù)據(jù)是參考文獻(xiàn)[11]在 Mica平臺(tái)上獲取的,通過(guò)比較可看出本算法同步精度介入 TPSN算法和 RBS算法之間,達(dá)到了較高的同步精度,能滿足一般傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用需求;在運(yùn)算復(fù)雜度和能耗方面都優(yōu)于其它兩種算法;在同步開(kāi)銷方面,受到技術(shù)限制只限于理論上分析,傳統(tǒng)的FTSP算法一次同步周期需要 o(n2)個(gè)信息包開(kāi)銷,而本文算法僅需要 m?n(m為級(jí)數(shù),n為當(dāng)前級(jí)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù))個(gè)信息包開(kāi)銷,減小了同步通信開(kāi)銷,降低節(jié)點(diǎn)能耗和計(jì)算量,減輕了節(jié)點(diǎn)的負(fù)擔(dān)。因此本算法更適合于能量、資源受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。

4 結(jié)論

目前針對(duì)資源、能量受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步算法研究相對(duì)較少,很多算法仍處于仿真階段,與實(shí)際應(yīng)用有一定距離。本文在分析 FTSP算法基礎(chǔ)上,主要在同步開(kāi)銷和異常數(shù)據(jù)處理方面對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。采用節(jié)點(diǎn)分級(jí)策略,較少了同步通信開(kāi)銷;采用概率統(tǒng)計(jì)理論中參數(shù)估計(jì)思想,排除了異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響,提高了回歸曲線的跟蹤精度。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明：本算法在保證精度的前提下,大幅度提高算法的執(zhí)行周期,減少了同步通信開(kāi)銷,在各方面優(yōu)于傳統(tǒng)的 FTSP算法,更適用于能量受限的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。

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