楊清玉,于 寧,王 霄,馮仁劍

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

傳感器節(jié)點(diǎn)自定位是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network,WSN)的關(guān)鍵技術(shù)之一,基于距離的定位算法比與距離無關(guān)的定位算法精度高[1]。在基于距離的定位中,測(cè)距采用的方法有測(cè)量信號(hào)的到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)、到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)、接受信號(hào)強(qiáng)度指示(Received Signal Strength Indicator,RSSI)和到達(dá)角度(Angle of Arrival,AOA)等[2-3]。用于測(cè)距的信號(hào)主要有超聲波、激光、紅外線、電磁波等。WSN節(jié)點(diǎn)通常利用超聲波進(jìn)行測(cè)距。由于超聲波容易受到環(huán)境溫度、風(fēng)速、觸發(fā)時(shí)間、硬件響應(yīng)時(shí)間的影響,導(dǎo)致測(cè)距性能不太穩(wěn)定。室內(nèi)多徑效應(yīng)的影響限制了它的傳播范圍,測(cè)距范圍一般小于 10 m[4-5]。

對(duì)于室內(nèi)無線信道,多徑成分相當(dāng)豐富,不同路徑到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間和相位的特點(diǎn)會(huì)給信號(hào)測(cè)量帶來不同影響。如果各徑到達(dá)相位相同,則影響是有益的,求和后的效果是能量增加;如果各徑到達(dá)相位不同,則影響是有害的,接收機(jī)接收到的信號(hào)能量會(huì)急劇衰落。很明顯,前者發(fā)生的概率很小,多徑效應(yīng)一般會(huì)給室內(nèi)通信帶來嚴(yán)重的衰落[5]。因此,亟需探尋一種新型測(cè)距方法,滿足傳感器節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜室內(nèi)通信環(huán)境下的定位需求。采用 Chirp信號(hào)代替超聲波,以避免室內(nèi)多徑效應(yīng)的影響,具有發(fā)射功率低、通信穩(wěn)定性好、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1 Chirp信號(hào)理論

Chirp信號(hào)是一種擴(kuò)頻信號(hào),具有很強(qiáng)的自相關(guān)和自同步特性,在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)表現(xiàn)出線性調(diào)頻的特性,可由聲表面波濾波器產(chǎn)生[7]。線性調(diào)頻擴(kuò)頻(Chirp Spread Spectrum,CSS)技術(shù)來源于雷達(dá)系統(tǒng)中以 Chirp信號(hào)為核心的脈沖壓縮理論[8],經(jīng)過脈沖壓縮輸出的信號(hào)具有 Sinc函數(shù)包絡(luò)[9],工作于2.4GHz頻段,由于 Chirp信號(hào)擴(kuò)展帶寬 80MHz,平衡了多徑效應(yīng)中的能量增加和衰落,避免了多徑效應(yīng)的影響[10-11]。

Chirp信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中,t是時(shí)間,s(t)是 Chirp信號(hào),a(t)是包絡(luò),f0是中心頻率,μ是掃頻率(Hz/s)。當(dāng) μ取正時(shí),信號(hào)為 Up-Chirp,當(dāng) μ取負(fù)時(shí),信號(hào)為 Down-Chirp,T是信號(hào)周期。Chirp信號(hào)是 MDMA(Multi Dimensional Multiple Access)方式的成功應(yīng)用,融合了 AM(Amplitude Modulation)、FM(Frequency Modulation)和 PM(Phase Modulation)三種調(diào)制[11],其時(shí)域、頻域圖如圖 1所示。

圖1 Chirp信號(hào)時(shí)域、頻域圖

如果 a(t)是矩形函數(shù),通過對(duì)應(yīng)的匹配濾波器后,其輸出為：

CSS接收數(shù)據(jù)時(shí)利用了脈沖壓縮原理,匹配濾波可以在很短的時(shí)間內(nèi)獲得很大的能量,接收機(jī)通過對(duì)能量的捕獲能夠把數(shù)據(jù)符號(hào)提取出來。

可以通過頻率交疊技術(shù)(使用一系列重疊的Chirp信號(hào)),提高傳輸速率而不需要改變 Chirp信號(hào)的其他性質(zhì)。用交疊系數(shù) Of表示交疊程度：

式中,TS為信號(hào)間隔,Of＜1表示 Chirp信號(hào)沒有交疊的成分;Of＞1表示在 T內(nèi)有 Of個(gè) Chirp信號(hào)交疊,速率為單一 Chirp信號(hào)的 Of倍[12]。

2 基于CSS的測(cè)距方案

基于CSS的測(cè)距過程如圖 2所示。

圖2 基于CSS的測(cè)距過程

該測(cè)距過程包括兩次對(duì)稱測(cè)量和一次距離修正。

第一次測(cè)量由節(jié)點(diǎn) 1向節(jié)點(diǎn) 2發(fā)送數(shù)據(jù)包,并接收來自節(jié)點(diǎn) 2的自動(dòng)應(yīng)答,節(jié)點(diǎn) 1計(jì)算出從發(fā)出數(shù)據(jù)包到接收應(yīng)答的傳播延遲 T1,節(jié)點(diǎn) 2在接收到節(jié)點(diǎn) 1的數(shù)據(jù)包時(shí)開始計(jì)時(shí),并在返回應(yīng)答后停止計(jì)時(shí),得到節(jié)點(diǎn) 2的處理延遲 T2。第二次測(cè)量由節(jié)點(diǎn) 2向節(jié)點(diǎn) 1發(fā)送包含 T2有效信息的數(shù)據(jù)包,并接收節(jié)點(diǎn) 1的自動(dòng)應(yīng)答,同理,節(jié)點(diǎn) 2計(jì)算出傳播延遲 T3,節(jié)點(diǎn) 1計(jì)算出自己的處理延遲 T4。最后,節(jié)點(diǎn)2向節(jié)點(diǎn) 1發(fā)送包含 T3有效信息的數(shù)據(jù)包。節(jié)點(diǎn) 1根據(jù)已知信號(hào)傳播速度和獲得的 4個(gè)延遲時(shí)間由公式

計(jì)算出兩節(jié)點(diǎn)間距離 d,其中 c為射頻的傳播速度,約為光速。

在接收數(shù)據(jù)時(shí)利用了脈沖壓縮原理,一定程度上可以看作是求自相關(guān)。由于 Chirp信號(hào)的擴(kuò)頻和很強(qiáng)的自相關(guān)特性,在求自相關(guān)提取信號(hào)時(shí),具有很好的抗干擾能力,消除了多徑效應(yīng)的影響和降低了噪聲干擾。

T1、T2、T3、T4的測(cè)量偏差分別為 δT1、δT2、δT3、δT4,由于 T1、T4由節(jié)點(diǎn) 1的晶體振蕩器測(cè)得,令其測(cè)量偏差均為 δ1,T2、T3由節(jié)點(diǎn) 2的晶體振蕩器測(cè)得,令其測(cè)量偏差均為 δ2,距離偏差 δd可由公式(5)求得。

計(jì)算結(jié)果表明該方法消除了因?yàn)闀r(shí)鐘漂移導(dǎo)致的誤差。

為了提高測(cè)距精度,將測(cè)量距離與實(shí)際距離進(jìn)行最小二乘擬合。模型建立如下：假設(shè)給定點(diǎn)(di,dm)(i=0,1,…,m),d為測(cè)量距離,dm為擬合距離,ak為擬合系數(shù),Φ為所有次數(shù)不超過 n(n≤m)的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類,現(xiàn)求

使得殘差平方和

當(dāng) n=1時(shí),稱為線性擬合或直線擬合。顯然 I為a0,a1,…an的多元函數(shù),上述問題即為求 I=I(a0,a1,…an)的極值問題。由多元函數(shù)求極值的必要條件,得

即

式(9)是關(guān)于 a0,a1,…an的線性方程組,可解出 ak(k=0,1,…,n)。

3 測(cè)距方案實(shí)現(xiàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與操作

室內(nèi)環(huán)境選取大樓內(nèi)走廊,走廊的平面示意圖如圖 3所示,其主要特征為：

①空間狹長,沒有阻擋物;

②一側(cè)墻壁上有四扇玻璃窗(寬 1.7 m,高2.3m),窗外有鐵樓梯,另一側(cè)開有多扇木門。

圖3 走廊平面示意圖

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的射頻部分采用 NA5TR1芯片產(chǎn)生 Chirp信號(hào),射頻部分通過 SPI和處理器進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。定位節(jié)點(diǎn)通過串口和 PC機(jī)相連,上傳測(cè)量結(jié)果?？紤]到走廊的實(shí)際長度,測(cè)距范圍從3m到 42m,每隔 3m有一個(gè)測(cè)距點(diǎn),每個(gè)測(cè)距點(diǎn)測(cè)量 3 000次,去除最大值和最小值各 50個(gè),取平均值為該點(diǎn)的測(cè)量值。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

測(cè)距節(jié)點(diǎn)包含兩類：定位節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn),應(yīng)用程序需分別設(shè)計(jì),測(cè)距程序流程如圖 4所示。

圖4 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)/定位節(jié)點(diǎn)測(cè)距程序流程圖

定位節(jié)點(diǎn)向信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送測(cè)距數(shù)據(jù)包,當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)收到數(shù)據(jù)包時(shí),自動(dòng)回復(fù) ACK(Acknowledgement),計(jì)算處理延遲,定位節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的 ACK計(jì)算出信號(hào)傳播延遲,如果定位節(jié)點(diǎn)沒有收到 ACK或接收超時(shí),就會(huì)重新初始化下一次測(cè)距過程。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)向定位節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包(包含上一次的處理延遲),根據(jù)接收到定位節(jié)點(diǎn)的 ACK計(jì)算出此次信號(hào)的傳播延遲,定位節(jié)點(diǎn)計(jì)算此次處理延遲。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)再將包含傳播延遲的數(shù)據(jù)包發(fā)送給定位節(jié)點(diǎn)。定位節(jié)點(diǎn)根據(jù)四個(gè)時(shí)間值,調(diào)用距離計(jì)算函數(shù),計(jì)算出兩節(jié)點(diǎn)間的距離,利用距離修正公式修正結(jié)果,存儲(chǔ)修正后的距離值,并通過串口輸出。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 5和圖 6所示。

圖5為實(shí)際距離、測(cè)量距離和修正距離三者之間的關(guān)系圖。從圖 6可看出,當(dāng)距離增大到5 m后,誤差變化趨勢(shì)減緩。

為了進(jìn)一步減小測(cè)量誤差,利用最小二乘原理對(duì)基于CSS的測(cè)距實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合,得到測(cè)量距離 d與擬合距離 dm的關(guān)系為：

其剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差為 2.556。

由于線性擬合的計(jì)算簡(jiǎn)單且其結(jié)果能夠滿足測(cè)距要求,本測(cè)距方案只采用線性擬合對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。

圖7為相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,基于CSS測(cè)距與基于超聲波的 TDOA測(cè)距的對(duì)比圖,當(dāng)距離大于 9m時(shí),超聲波測(cè)得距離無窮大,無法實(shí)現(xiàn)測(cè)距。由圖 7可知,基于CSS的測(cè)距范圍大,小距離測(cè)量精度不如超聲波測(cè)距,在實(shí)際無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的測(cè)距中,可根據(jù)測(cè)距結(jié)果,采用相應(yīng)測(cè)距方案,如首先采用CSS測(cè)距,若測(cè)距結(jié)果小于某個(gè)預(yù)設(shè)值,改用超聲波的 TDOA測(cè)距,以提高整體測(cè)量精度。

圖7 基于CSS測(cè)距與基于超聲波的TDOA測(cè)距對(duì)比圖

5 結(jié)論

CSS測(cè)距技術(shù)通過對(duì) Chirp信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮處理,具有發(fā)射功率低和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),避免了多徑效應(yīng)的影響,能夠滿足傳感器節(jié)點(diǎn)在室內(nèi)復(fù)雜通信環(huán)境中的定位需求。雖然該技術(shù)在小距離測(cè)量方面精度略低于基于超聲波的 TDOA技術(shù),但隨著距離的增大,其相對(duì)測(cè)距誤差逐漸變小。CSS技術(shù)較大的測(cè)距范圍使其更適合室內(nèi)遠(yuǎn)距離測(cè)量。文章在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律基礎(chǔ)上建立的最小二乘線性擬合距離修正模型可以有效提高CSS的測(cè)距精度。

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