徐 晶,駱 英

(江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著信息社會(huì)的發(fā)展和信息量的逐漸增多,人類感官能直接感知的“視野”日漸縮小。作為一種能接收各種信號(hào)并將其轉(zhuǎn)化為人類可讀取信息的元器件或裝置,傳感器的作用正日益顯現(xiàn)[1-2]。壓電石英晶體諧振器對(duì)溫度、濕度、壓力、加速度、振動(dòng)、電磁波、射線等等都具有很高的靈敏度,使得它成為高精確度的傳感器,其中的一項(xiàng)應(yīng)用就是壓電石英晶體微天平[3](Quartz Crystal Microbalance,簡(jiǎn)稱 QCM)。二十世紀(jì)七十年代,這種通過觀察附著質(zhì)量變化來研究反應(yīng)過程變化的質(zhì)量傳感器只停留在真空和空氣當(dāng)中,現(xiàn)在多用于液相當(dāng)中,進(jìn)行化學(xué)物質(zhì)的探測(cè)、生物分子的識(shí)別等[4-5]。1959年,Sauerbrey推證出其頻率改變與質(zhì)量變化之間存在的線性關(guān)系為

式中 k是 Sauerbrey系數(shù),k=2.26×10-6f0Hzg-1?cm2。由式(1)看出 QCM傳感器的靈敏度和頻率成二次關(guān)系,靈敏度隨著頻率的增加而增大。因此,高頻傳感器比低頻傳感器更加優(yōu)越是因?yàn)槊總€(gè)測(cè)量單位頻率變化更明顯,即高頻傳感器更具有較高的靈敏度。而諧振器頻率的穩(wěn)定性在于它能夠保持輸出的信號(hào)頻率不隨時(shí)間變化。其中石英晶體、振蕩回路和環(huán)境共同決定晶體的振蕩頻率,因而作為其敏感元件的石英晶體諧振器可能會(huì)受到不同因素的影響,導(dǎo)致傳感器的輸出穩(wěn)定性下降[6]。由于 QCM能探測(cè)到由于質(zhì)量變化導(dǎo)致的一個(gè)更微小電信號(hào)的頻率變化,所以研究 QCM傳感器的干擾頻率尤為重要。

本文主要就頻率和品質(zhì)因素著重研究干擾和分辨率;阻尼介質(zhì)中由于諧振器的品質(zhì)因素的下降導(dǎo)致干擾頻率的上升,分析了分辨率和干擾頻率之間的關(guān)系,優(yōu)化設(shè)計(jì)了諧振器電路降低回路中干擾頻率的出現(xiàn),從而提高了諧振器的分辨率。

1 分辨率和干擾頻率之間的理論關(guān)系

一般情況下,認(rèn)為高頻傳感器比較優(yōu)越,因?yàn)樗麄冇休^好的靈敏度。雖然靈敏度隨著頻率增加而增加,然而頻率增加的同時(shí)也使分辨率降低的干擾頻率隨之變得較高,也就是導(dǎo)致在測(cè)量過程中探測(cè)微小量變化的能力降低[7]。任意環(huán)境的干擾都能對(duì)振幅、頻率和相位造成影響;我們寫出諧振器瞬時(shí)電壓輸出的表達(dá)式[8]為

式中 V0是標(biāo)準(zhǔn)振幅;ε(t)是標(biāo)準(zhǔn)振幅的瞬時(shí)偏移值(或者稱噪音振幅);f0是基準(zhǔn)頻率;φ(t)是瞬時(shí)相位波動(dòng)(或者叫噪音相位)。即瞬時(shí)頻率可以表示為

式中 Δf(t)表示瞬時(shí)頻率波動(dòng)也叫噪音干擾頻率(非質(zhì)量引起的)。而對(duì)于穩(wěn)定的諧振器,|Δf(t)|?f0。1996年 Allan[9]用方差 σ2或者它的平方根 σ來定義頻率的穩(wěn)定性,這種方差是關(guān)于平均時(shí)間 t的計(jì)算,可以作為在時(shí)域內(nèi)穩(wěn)定性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)的判斷,因?yàn)樵胍羰顷P(guān)于平均時(shí)間(測(cè)量時(shí)間)的函數(shù)。諧振器的探測(cè)極限(即在噪音產(chǎn)生的過程中能探測(cè)到最小頻率的變化)為

而分辨率是量程(探測(cè)極限)和靈敏度的比值,即為

2 QCM在液體中的分辨率

Vig和 Wa lls給出了諧振器在真空中,在時(shí)間 t∈[0.1 s,10 s]產(chǎn)生的最小噪音和諧振器的品質(zhì)因素之間的經(jīng)驗(yàn)公式[10]為

得出諧振器的探測(cè)極限為

則分辨率的極限為

由此可以看出,真空中 AT切型諧振器的 QCM的分辨率跟頻率無關(guān),它的值是 2.7×10-15g?cm-2。

然而,當(dāng) QCM在液體中時(shí),由于液體的阻尼影響了諧振器的最大品質(zhì)因素。圖 1是實(shí)驗(yàn) 10 MHz的 QCM傳感器石英晶片上附著微小質(zhì)量和液體時(shí)的等效電路和響應(yīng)曲線。

圖1 被附著石英晶體的等效電路和頻率響應(yīng)曲線

晶片上沒有質(zhì)量附著時(shí),則 L3=0,通常情況下L2?L1,對(duì)于理想的晶體 R1≈0,液相時(shí)諧振器最大的品質(zhì)因素為[11]

則諧振器的探測(cè)極限為

如果頻率的單位用 MHz,QCM傳感器在阻尼液體中的分辨率的極限：

由上面分析可知,雖然用 σy描述的最小噪音正比于頻率,但是當(dāng)頻率增加時(shí)分辨率變得較好。然而,用頻率改進(jìn)分辨率相比改進(jìn)靈敏度要低的多,因?yàn)槭?1/2次關(guān)系而不是 2次關(guān)系。另一方面,由式(11)看出當(dāng)液體的密度和粘度的乘積增加時(shí),分辨率變得較差。

3 實(shí)驗(yàn)

理想的振蕩器輸出信號(hào)為正弦曲線,實(shí)際的振蕩器輸出信號(hào)由于噪聲(等效串聯(lián)電阻和持續(xù)電路中的其他元件引起)的影響是偏移的正弦曲線。如果將振蕩電路的輸出頻率直接接入頻率計(jì),由于基頻很大,很難反映測(cè)量過程中頻率隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特性,且輸出的信號(hào)頻率隨溫度的漂移比較嚴(yán)重。采用混頻電路實(shí)現(xiàn)差頻就能很好地解決以上問題。為此,采用D觸發(fā)器設(shè)計(jì)出混頻電路,具體電路如圖 2所示。

圖2 QCM工作電路圖

該電路由帶有正反饋放大的振蕩工作電路和差頻檢測(cè)電路兩大部分組成。第 1部分由石英晶體振蕩工作電路和參比工作電路組成。石英晶體振蕩工作電路是將石英晶體的某一表面放入相應(yīng)的電化學(xué)體系中,以便使電化學(xué)反應(yīng)沉積物沉積在石英晶體表面上而改變其振蕩頻率,頻率改變的測(cè)量由頻率測(cè)量電路完成,為減少頻率測(cè)量電路對(duì)工作電路的影響,在兩個(gè)部分之間采用了光耦合器件以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的隔離和電平的匹配。但由于光耦器件受極間電容的影響,在傳送高頻信號(hào)中,當(dāng)輸出信號(hào)由高電平轉(zhuǎn)化為低電平時(shí)會(huì)產(chǎn)生延時(shí),給信號(hào)的傳送帶來誤差。為解決這個(gè)問題,同時(shí)為減少工作晶體溫漂及時(shí)漂對(duì)測(cè)量精度的影響 (為確保測(cè)量精度,我們選用了基頻為 10MHz的晶體),在第 1部分我們?cè)黾恿艘粋€(gè)與工作振蕩電路相似性極強(qiáng)的參比晶體振蕩電路,用以實(shí)現(xiàn)頻率的差分測(cè)量,同時(shí)為防止工作振蕩電路與參比振蕩電路的相互干擾,通過振蕩電路的設(shè)計(jì)使二者工作于相同的振蕩模式。這樣為測(cè)量工作電路振蕩頻率的變化就只需測(cè)量工作電路與參比電路頻率差的變化情況,這一頻率差是一個(gè)低頻信號(hào),很容易進(jìn)行精確的測(cè)量。

先對(duì)傳感器進(jìn)行測(cè)試,共選用 7種不同 ηLρL值的樣品,每種樣品測(cè)量 10次。 x為(ηLρL)1/2,y為差頻信號(hào),根據(jù)測(cè)量結(jié)果,由最小二乘法擬合結(jié)果表明,Δf與(ηLρL)1/2有良好的線性關(guān)系,可見 ,回路對(duì)頻率的干擾非常小。

圖3 最小二乘法擬合圖

為了獲得不同的靈敏度,實(shí)驗(yàn)取 4,10MHz的諧振器在丙酮溶液中進(jìn)行測(cè)試。用在沉積過程中頻率的變化來確定 2種不同頻率諧振器的實(shí)驗(yàn)靈敏度系數(shù)[12]。圖 4顯示了在整個(gè)沉積過程中振蕩頻率的變化。每個(gè)傳感器的 Allan方差可以通過平均時(shí)間t,從1-50 s,重復(fù) 100次實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來,在這個(gè)范圍內(nèi)最大的值用 σy(t)max表示。整個(gè)實(shí)驗(yàn)在不均勻的液體中(20℃,粘度 1.274 cp,15%的丙酮)進(jìn)行。

圖4 沉積過程中頻率的變化

可以發(fā)現(xiàn)浸沒在丙酮中諧振器的品質(zhì)因素要比最大的理論值要小。圖 5顯示不同頻率諧振器的最大的 Q值和實(shí)驗(yàn)值。另一方面,用式(10)計(jì)算出來的最小 Allan方差要比實(shí)驗(yàn)值小的多。當(dāng)諧振器浸入到液體中時(shí)回路中的噪音干擾要比 Walls和 Vig的經(jīng)驗(yàn)公式要大的多。圖 6顯示了隨頻率變化的Allan方差。將 Allan方差的實(shí)驗(yàn)值和在真空中Walls、Vig提出的最小方差進(jìn)行比較?？梢园l(fā)現(xiàn)液相中的 QCM的噪音干擾非常的大。

圖5 丙酮中Q的最大值和實(shí)驗(yàn)值

圖6 丙酮最小的Allon方差和實(shí)驗(yàn)值

我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)諧振器的品質(zhì)因素減小時(shí),諧振器的頻率波動(dòng)反而增加。從實(shí)驗(yàn)可以看出諧振器的探測(cè)極限的獲得是從 Allan方差隨頻率的增加開始的,因?yàn)榫w的 Q值稍微增加了。QCM傳感器在液體中,質(zhì)量和諧振頻率的平方根成反比關(guān)系,分辨率隨頻率的增加而增加。另一方面,最大的Q值隨頻率而減小。

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了 2種不同頻率的諧振器在阻尼介質(zhì)中的振蕩,且不同頻率大小的諧振器是為了提高諧振器的靈敏度。很顯然當(dāng)晶體的品質(zhì)因素減小時(shí),分辨率和諧振頻率的平方根成反比關(guān)系。一方面,雖然諧振器的頻率增加但是 QCM的分辨率并不增加,而是由分辨率極限、諧振器的工作頻率和液體阻尼系數(shù)之間的關(guān)系確定,得出了分辨率隨著液體的密度和粘度的增加而降低。另一方面,頻率的增加意味著分辨率的增加。然而,分辨率和諧振頻率的平方根成反比。為改進(jìn)頻率的穩(wěn)定性和分辨率,減小噪音在諧振器中的出現(xiàn)比提高頻率更有效。因此,很有必要優(yōu)化諧振器的設(shè)計(jì)來減小回路的噪音干擾,使之更接近能夠達(dá)到的最小的品質(zhì)因素,由此方式可以提高諧振器的分辨率。

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