莫榮利,陳燦輝,陳文海,鄒 宇,郭紅鋒

(株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司,湖南株洲412007)

隨著軌道交通運(yùn)輸安全性、舒適性和高速化要求越來越高,車輛及其轉(zhuǎn)向架功能集成化和輕量化設(shè)計(jì)成為當(dāng)今的發(fā)展趨勢(shì)。帶有節(jié)流裝置的空氣彈簧不僅是車輛懸掛系統(tǒng)中的彈性支撐元件,而且是懸掛系統(tǒng)中的減振阻尼元件,是功能集成化和輕量化設(shè)計(jì)的典型應(yīng)用。

空氣彈簧的阻尼作用是通過安裝在空氣彈簧本體與附加空氣室之間的節(jié)流孔(閥)來實(shí)現(xiàn)的,如圖1所示。當(dāng)空氣彈簧變形時(shí),兩者之間將產(chǎn)生壓力差?？諝鈴椈稍陟o態(tài)變形(或緩慢變形)過程,其壓力差不大,但在振動(dòng)過程,其壓力差較大。空氣通過節(jié)流孔時(shí)由于流程阻力而吸收振動(dòng)能量,從而實(shí)現(xiàn)衰減振動(dòng)的作用。

圖1 有阻尼空氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

1 空氣彈簧阻尼的基礎(chǔ)理論

1.1 空氣彈簧的力學(xué)模型

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,空氣彈簧和附加空氣室的多變過程可以用以下方程式描述:

對(duì)于微小變形,將上式展開成級(jí)數(shù),并略去二階以上的微小量后整理可得:

當(dāng)空氣彈簧有效面積A在其變形x的變化率dA/dx不大的情況下,空氣彈簧容積變化量dV可以近似表示為:

自標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)變形后,空氣彈簧上產(chǎn)生的作用力Px為:

又根據(jù)流體力學(xué)理論,節(jié)流孔的流量特性近似表示為:

由式(3)～(7)消去q,dp和dV則有

令 y=(A/kP1′)dp2,則式(8)改寫為:

式中

式(9)關(guān)系可以用圖2所示的力學(xué)模型表示,圖中的各參數(shù)與式(10)的各參數(shù)相對(duì)應(yīng)。所以節(jié)流孔起作用的空氣彈簧,相當(dāng)于一個(gè)彈性支撐的減振器系統(tǒng),即內(nèi)容積為V2、有效面積為A的空氣彈簧和阻尼系統(tǒng)為c1=Rγ A2的減振器并聯(lián),而它又和內(nèi)容積為V1,有效面積為A的空氣彈簧串聯(lián)后,再與有效面積變化率有關(guān)的彈簧并聯(lián)。

圖2 有阻尼空氣彈簧力學(xué)模型

圖3 有阻尼空氣彈簧 懸掛的簡化系統(tǒng)

1.2 空氣彈簧懸掛系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)模型及其最佳阻尼

研究表明空氣彈簧的阻尼作用主要取決于空氣彈簧剛度P′和容積比k[1]。因此為使分析簡化,可略去有效面積變化率的影響?？諝鈴椈蓱覓煜到y(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)模型簡化為圖3所示力學(xué)模型。

該系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為

求解式(11)微分方程可得對(duì)于任意容積比自由振動(dòng)的最佳阻尼為

式中m為多變指數(shù),p為空氣彈簧內(nèi)壓,pa為大氣壓力,M為簧上質(zhì)量(1/4車輛模型)。

多變指數(shù)m取決于變化過程的空氣流動(dòng)速度,對(duì)于車輛運(yùn)行過程的實(shí)際情況來說,主要取決于振動(dòng)時(shí)車體垂向運(yùn)動(dòng)速度。

1.3 空氣彈簧懸掛系統(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)模型及其最佳阻尼

對(duì)有阻尼空氣彈簧懸掛系統(tǒng)在正弦干擾 x0=X0sin(ω t)的作用下的受迫振動(dòng)方程為

同理,受迫振動(dòng)的最佳阻尼為

2 阻尼系數(shù)測(cè)試方法與應(yīng)用

阻尼系數(shù)測(cè)試方法主要有振幅衰減法、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法和能量等效法。

2.1 振幅衰減法

振幅衰減法實(shí)際上是模態(tài)分析法中的時(shí)域法,直接由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的時(shí)域自由響應(yīng)求得自振頻率、振型和阻尼等模態(tài)參數(shù)。

用振幅衰減法求阻尼系數(shù),可表示為:

在實(shí)際測(cè)量振動(dòng)曲線時(shí),不可避免有外界噪聲和測(cè)量誤差的影響,研究表明這種方法測(cè)量的阻尼參數(shù)對(duì)振幅比的變化率非常敏感[2],難以保證測(cè)試的精度。

2.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法是通過試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù),確定阻尼等模態(tài)參數(shù)的。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法屬于頻域法范疇,其中傳遞函數(shù)法分析過程如圖4所示。對(duì)被測(cè)試件上的各點(diǎn)施加激勵(lì),同時(shí)測(cè)出其響應(yīng);接著用信號(hào)分析設(shè)備求出激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的傳遞函數(shù),并進(jìn)行曲線擬合,計(jì)算出試件的自振頻率、模態(tài)剛度、阻尼和振型等參數(shù)[3]。

圖4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析過程

上述方法,盡管測(cè)試精確度有所提高,但測(cè)試設(shè)備要求高,試驗(yàn)周期長,費(fèi)用較高。

2.3 能量等效法

在第1.2節(jié)公式推導(dǎo)中未考慮結(jié)構(gòu)的非線性,略去了空氣彈簧有效面積率的影響。實(shí)際上對(duì)大多數(shù)懸掛用油壓減振器和有阻尼空氣彈簧的阻尼特性均具有很強(qiáng)的非線性。

對(duì)于一個(gè)非線性減振器要用線性的方法來處理,只有使其能量守恒才能精確地計(jì)算。其阻尼系數(shù)通常采用等效線性阻尼系數(shù)來描述。等效線性阻尼系數(shù)定義為在給定的行程和頻率條件下,與一個(gè)非線性減振器相比,吸收同樣能量的線性減振器的線性阻尼系數(shù)[4]。等效阻尼系數(shù)計(jì)算公式如下:

式中X為振幅;ω為角頻率;vmax為系統(tǒng)振動(dòng)中達(dá)到的最大速度;E為減振器在一個(gè)諧波周期吸收的能量;ceq為非線性阻尼器的等效線性阻尼系數(shù)。

試驗(yàn)外特性采用示功圖P=f(s)的形式,則示功圖封閉曲線所包圍的面積,在數(shù)值上就是E值。

2.4 能量等效法在空氣彈簧阻尼測(cè)試中的應(yīng)用

以鐵路干線 25T提速客車用某規(guī)格空氣彈簧為例,用能量等效法進(jìn)行了系統(tǒng)阻尼系數(shù)的測(cè)試。在振動(dòng)臺(tái)上通過試驗(yàn)做出系統(tǒng)的示功圖,然后對(duì)示功圖封閉曲線所包圍的面積用專用軟件進(jìn)行積分求解,于是就可以通過式(16)計(jì)算空氣彈簧系統(tǒng)的等效線性阻尼系數(shù)。

(1)阻尼系數(shù)ceq與內(nèi)壓p的關(guān)系

對(duì)有阻尼空氣彈簧系統(tǒng)來說,如不考慮系統(tǒng)的非線性,從式(14)可知,空氣彈簧阻尼系數(shù)ceq與內(nèi)壓 p和外大氣壓的和成線性關(guān)系。但從圖5中試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線可以明顯看出,空氣彈簧阻尼特性的非線性。

圖5 空氣彈簧阻尼與內(nèi)壓的關(guān)系

(2)阻尼系數(shù)ceq與容積比k的關(guān)系

從圖6中試驗(yàn)曲線可以明顯看出,空氣彈簧阻尼特性ceq與容積比k的非線性關(guān)系。

圖6 空氣彈簧阻尼與容積比的關(guān)系

3 結(jié)束語

對(duì)于具有非線性的有阻尼空氣彈簧系統(tǒng),用能量等效法求解系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是一種相對(duì)有效的方法。它不僅對(duì)測(cè)試設(shè)備精度要求不高,方法簡單易行,而且兼顧了系統(tǒng)非線性的影響因素。

在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)中,相對(duì)于其他參數(shù)來說,阻尼系數(shù)的識(shí)別精度是最低的。對(duì)于具有非線性的空氣彈簧系統(tǒng),這方面的研究和試驗(yàn)工作還尤為鮮見,因此有待進(jìn)一步的研究。

[1] 張英會(huì),郭榮生.彈簧[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[2] 賀向東,陳德成.阻尼系數(shù)時(shí)域識(shí)別的靈敏度分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),1990,7(2):109-110.

[3] 盧文祥,杜潤生.機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析(第2版)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,1999:329-320.

[4] 俞德孚,余志生,等.車輛懸架減振器的理論和實(shí)踐[M].北京:兵器工業(yè)出版社,2003:64,77.