摘要 試從三個方面說明如何在生物課堂中培養(yǎng)學(xué)生建模的能力。構(gòu)建實物型物理模型用以幫助直觀的認識，構(gòu)建示意圖物理模型用以幫助感性的理解，構(gòu)建文字型物理模型用以促進抽象認知的發(fā)展；構(gòu)建環(huán)狀概念圖用以理解知識的聯(lián)系，構(gòu)建等級概念圖用以糾正知識的偏差，構(gòu)建放射概念圖用以建立知識的網(wǎng)絡(luò)；構(gòu)建表達式數(shù)學(xué)模型用以計算精確變化，構(gòu)建曲線型數(shù)學(xué)模型用于觀察發(fā)展趨勢，構(gòu)建表格式型數(shù)學(xué)模型用于收集原始數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞 模型構(gòu)建 物理模型 概念模型 數(shù)學(xué)模型

中圖分類號 G633.91 文獻標識碼 B

新課標下的高中生物新課程改革已經(jīng)越來越深入，新課標始終強調(diào)學(xué)生不僅僅應(yīng)該掌握科學(xué)知識，更應(yīng)該學(xué)習(xí)科學(xué)研究的一般方法，因為這些科學(xué)研究的方法對學(xué)生的發(fā)展具有更為重要的價值?？茖W(xué)研究的一般方法在教材中介紹了很多，構(gòu)建模型的方法是教材中首次提出但極為重要的一種理性思維方法。模型的方法是以研究模型來揭示原型的形態(tài)、特征和本質(zhì)的方法，是以簡化和直觀的形式來顯示復(fù)雜事物或過程的手段，是邏輯方法的一種特有形式。

模型舍去了原型的一些次要的細節(jié)、非本質(zhì)的聯(lián)系，以簡化和理想化的形式去再現(xiàn)原型的各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)、功能和聯(lián)系，是連接理論和應(yīng)用的橋梁(模型和原型的關(guān)系如圖1所示)。

關(guān)于模型的形式或種類，教材中介紹了物理模型、概念模型和數(shù)學(xué)模型三種類型。這三種模型有一個共性就是用來學(xué)習(xí)被認為相似的事物的工具，筆者在三年的課堂教學(xué)摸索中始終堅持對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，不僅適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，也可以提升課堂的內(nèi)涵，幫助學(xué)生在更好的掌握知識的同時學(xué)會研究方法，提升生物教學(xué)的價值和魅力。

1 構(gòu)建物理模型

為了形象、簡捷地處理問題，人們經(jīng)常把復(fù)雜的實際情況轉(zhuǎn)化成一定的容易接受的簡單情境，從而形成一定的經(jīng)驗性的規(guī)律，即建立物理模型。教材中對物理模型的定義就是以實物或圖畫形式直觀地表達認識對象的特征，它在教材中應(yīng)用非常頻繁，比如細胞模型、細胞的亞顯微結(jié)構(gòu)示意圖、DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)、生態(tài)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)等。物理模型既包括靜態(tài)的結(jié)構(gòu)模型，又包括動態(tài)的過程模型，如教材中學(xué)生動手構(gòu)建的減數(shù)分裂中染色體變化的模型、血糖調(diào)節(jié)的模型等，就是動態(tài)的物理模型。

1.1 構(gòu)建實物型物理模型用以幫助直觀的認識

教材中對物理模型的定義就是指以實物或圖畫形式直觀地表達認識對象的特征，它可以形象而概括地描述事物的一般特征，實物型物理模型是最直觀的物理模型。尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)《分子和細胞》的時候，學(xué)生第一次接觸到系統(tǒng)的嚴謹?shù)奈⒂^知識，對于剛剛進入高一的學(xué)生來講，此時構(gòu)建實物型的物理模型可以幫助學(xué)生建立直觀的認識。例如人教版教材“分子和細胞”中呈現(xiàn)了北京某中學(xué)制作的細胞模型就可以讓學(xué)生真實的感受到細胞的結(jié)構(gòu)。在“物質(zhì)跨膜運輸?shù)膶嵗敝校霸|(zhì)層”的概念對于學(xué)生來說總是很難理解，學(xué)生尚不具備這樣的想象能力，如果能夠制作一個成熟的植物細胞的實物模型，那么學(xué)生對原生質(zhì)層的結(jié)構(gòu)以及它的兩側(cè)的溶液的理解就非常清楚了，具有了最直觀的認識。

在教學(xué)過程中，建立實物型物理模型的知識點還是很多的，有“減數(shù)分裂”、“DNA分子的結(jié)構(gòu)”等。雖然建立這種模型有一定的困難，需要教師尋找合適的材料，做大量的準備工作，課堂教學(xué)進度放慢等。但是教師可以采取興趣小組、課外活動等形式加以避免。實物型物理模型的作用和效果是非常明顯的，尤其是減數(shù)分裂的模型很好地解決了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的同時也鍛煉了學(xué)生的動手能力和合作能力。

1.2 構(gòu)建示意圖物理模型用以促進理性的轉(zhuǎn)化

示意圖物理模型就是指以圖畫形式直觀地表達認識對象，在教材中也有豐富的示意圖形式的模型，這些內(nèi)容相對微觀、抽象、復(fù)雜，不便于制作實物型模型，示意圖式的物理模型可以促進學(xué)生感性的理解。因為這類模型學(xué)生很常見，所以構(gòu)建起來難度并不大。例如在“細胞膜的結(jié)構(gòu)”的教學(xué)過程中，在學(xué)生理解了磷脂的特性之后，師生共同構(gòu)建磷脂在空氣一水的界面上的物理模型和在細胞膜中的模型(圖2)。圖2磷脂在空氣一水的界面上和在細胞膜中的模型

學(xué)生完成上述模型并不是太困難，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生獨立思考，構(gòu)建某植物細胞中存在某個以磷脂為膜包裹的小油滴的物理模型。要完成這個模型，學(xué)生要對磷脂的特性和油、水的分布很清楚，學(xué)生構(gòu)建還是有一定的困難，教師可以先讓學(xué)生進行討論再總結(jié)，通過這個情景轉(zhuǎn)換可以鞏固學(xué)生的感性認識。

構(gòu)建示意圖物理模型學(xué)生可以把復(fù)雜的知識簡化，可以把抽象的知識形象化，但真正的關(guān)鍵作用是學(xué)生在構(gòu)建這些模型的時候已經(jīng)融入了自己的思維，完成構(gòu)建過程可以促進感性向理性的轉(zhuǎn)化。

1.3 構(gòu)建文字型物理模型用以發(fā)展抽象的認知

上述兩種物理模型都與圖形有關(guān)，比較形象直觀，而很多情景中用圖形表示是非常復(fù)雜的，文字型物理模型就是在前者的基礎(chǔ)上，以實物和圖形作為藍本，最終形成的物理模型只由簡單的文字和箭頭組成。實際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生構(gòu)建示意圖型的物理模型并不是太困難，對于學(xué)生來說，構(gòu)建文字性物理模型更加困難。下面就是通過構(gòu)建物理模型來考察學(xué)生是否掌握細胞代謝以及細胞與相應(yīng)內(nèi)環(huán)境關(guān)系的一個例題：嘗試構(gòu)建人體肝臟內(nèi)血漿、組織液、成熟紅細胞內(nèi)液之間O₂、CO₂擴散的模型(①在圖形框間用實線箭頭表示O₂，用虛線箭頭表示CO₂；②不考慮C02進入紅細胞內(nèi)液)。在學(xué)生構(gòu)建該物理模型(圖3)時必須清楚成熟紅細胞的代謝特征，只能進行無氧呼吸，清楚O₂、CO₂的擴散方式，擴散途徑并且還要用簡單的圖形表示出來。

學(xué)生自己構(gòu)建這樣的物理模型，實際還是存在一定的困難，所以在建立這類模型的過程中，教師還是應(yīng)該先從內(nèi)環(huán)境的直觀示意圖出發(fā)，使學(xué)生能從示意圖中能夠很清楚地認識到肝臟細胞和組織液、組織液和血漿、紅細胞和血漿之間發(fā)生的物質(zhì)交換，以此為母版，構(gòu)建文字型的物理模型也就水到渠成了。

根據(jù)皮亞杰所揭示的兒童認知發(fā)展規(guī)律，兒童進入青年期，認知功能漸漸的由具體、直觀水平占優(yōu)勢過渡到抽象水平占優(yōu)勢，教師在面對這樣的學(xué)生群體時，可以用語言或者其他符號來陳述抽象概念及關(guān)系。因此培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建這樣的物理模型不僅是適合學(xué)生心理和認知發(fā)展規(guī)律的，從教學(xué)的另一個本質(zhì)上來講，教學(xué)應(yīng)該起到促進學(xué)生這種抽象認知發(fā)展的作用。

2 構(gòu)建概念模型

概念模型是對真實世界中某個問題域內(nèi)的事物進行描述，概念模型包括：中心概念、內(nèi)涵和外延。在教材中，概念模型大多以概念圖的形式出現(xiàn)。概念圖是指利用圖示的方法來表達人們頭腦中的概念、思想、理論等，是把人腦中的隱性知識顯性化、可視化，便于人們思考、交流、表達。構(gòu)建概念模型的過程：選取一個熟悉的知識領(lǐng)域；確定關(guān)鍵概念和概念等級；初步擬定概念圖縱向分層和橫向分支；建立概念之間的連接，并在連線上用連接詞標明兩者之間的關(guān)系；修改和完善。

2.1 構(gòu)建環(huán)狀概念模型用以理解知識的聯(lián)系

環(huán)狀概念模型的特點是當(dāng)把相關(guān)概念建立鏈式模型后，模型的首尾可以根據(jù)某種關(guān)系相互連接起來，形成環(huán)狀，它主要體現(xiàn)的是各個概念之間的聯(lián)系。環(huán)狀模型最典型的就是“激素調(diào)節(jié)的實例”(人教版)血糖平衡調(diào)節(jié)的模型。教學(xué)過程中，學(xué)生第一次接觸激素對生命活動進行調(diào)節(jié)，是否能真正理解激素是如何調(diào)節(jié)的，調(diào)節(jié)的結(jié)果又是怎樣的，生命活動又是如何處于動態(tài)平衡之中。教材中設(shè)計了學(xué)生活動，學(xué)生通過簡單的翻糖卡對胰島素和胰高血糖素的調(diào)節(jié)時機和結(jié)果有了一定的感性認識。這時候教師結(jié)合學(xué)生的感性認識，可以把關(guān)鍵詞提供給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)于血糖平衡的概念模型(圖4)，通過構(gòu)建這樣的環(huán)狀模型，把學(xué)生直觀感性的認識提高到抽象理性的認識，理解發(fā)生在體內(nèi)的微觀變化過程。

這種簡單的概念圖一般用于新授課中，尤其是概念之間有著緊密的聯(lián)系的知識點，比如光合作用和呼吸作用的聯(lián)系，正、負反饋等。從簡單的概念圖開始及時培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建概念模型的能力，既能夠幫助學(xué)生更好地理解知識之間的聯(lián)系，又能逐漸培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建概念模型的能力。

2.2 構(gòu)建等級概念模型用以糾正知識的偏差

等級概念模型的特點是概念之間有著非常明顯的層次關(guān)系，圍繞一個中心概念，逐層展開次級概念，各等級的概念之間是包含關(guān)系，它體現(xiàn)的是概念之間的分類、從屬關(guān)系。在生態(tài)系統(tǒng)的有關(guān)知識復(fù)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中普遍存在一個錯誤的概念：對生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和生態(tài)系統(tǒng)的成分總是混淆不清，容易把生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)誤認為是成分而忽略營養(yǎng)結(jié)構(gòu)，于是構(gòu)建了這樣一張概念圖(圖5)。

通過這樣的等級圖可以清楚的看到生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和成分是上下的等級關(guān)系、包含關(guān)系，學(xué)生就很容易糾正錯誤的概念。這樣的概念圖一般可以用于概念較多的新授課或者在完成了某一個章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，可以設(shè)計這種模型。在人教版模塊一《分子與細胞》中，幾乎在每一章的自我檢測中都有構(gòu)建概念圖的要求，注重培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，同時也能夠幫助學(xué)生逐步建立學(xué)科知識的網(wǎng)絡(luò)。

2.3 構(gòu)建放射概念模型用以建立知識的網(wǎng)絡(luò)

放射概念模型的特點是確定一個核心概念，圍繞這個核心概念，搜索與之相關(guān)的概念，建立它們之間的聯(lián)系，使概念的構(gòu)建呈發(fā)散狀，它體現(xiàn)的是構(gòu)建者形成的知識網(wǎng)絡(luò)。隨著知識的增加，尤其進入到總復(fù)習(xí)階段的時候，形成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建學(xué)生的知識體系顯得十分重要，通過一些概念圖設(shè)置可以幫助學(xué)生形成網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的知識綜合和遷移能力。例如筆者設(shè)計了這樣一個概念圖(圖6)：請以“染色體”這一概念為核心，寫出15個以上與“染色體”相關(guān)的概念，連接為一個較完整的概念圖。

學(xué)生要完成這樣一張概念圖，必須掌握各種與染色體有關(guān)的概念并清楚概念之間的聯(lián)系，知識運用涉及到模塊二的大部分內(nèi)容，很好地檢測學(xué)生對概念的掌握和理解情況。把學(xué)生感知“孤立”、“散裝”的概念納入相應(yīng)的概念體系之中，讓學(xué)生獲得一個條理清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，既能幫助學(xué)生理解新概念，又能進一步鞏固深化已學(xué)概念，此外還鍛煉了學(xué)生的聯(lián)想能力和創(chuàng)造性思維。

在教學(xué)過程中，常發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在學(xué)習(xí)之初游刃有余，但隨著知識點變得豐富、復(fù)雜，尤其是進入復(fù)習(xí)階段時就容易出現(xiàn)概念的混亂，特別在是面對一些新情境下的問題，一臉茫然。教師將概念圖這一認知工具應(yīng)用到生物學(xué)教學(xué)中，在不同的教學(xué)情境中設(shè)計不同的概念圖，讓學(xué)生在構(gòu)建過程中主動參與知識的回顧與提煉過程，整合新舊知識，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，濃縮知識結(jié)構(gòu)，達到靈活遷移知識的目的。

3 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

教材中提到的數(shù)學(xué)模型指的是用來描述系統(tǒng)或它的性質(zhì)和本質(zhì)的一系列數(shù)學(xué)形式。具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀實物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。數(shù)學(xué)建模的過程一般為：模型準備一模型假設(shè)一模型建立一模型檢驗。

3.1 構(gòu)建表達式數(shù)學(xué)模型用以計算精確變化

表達式數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)符號、字母、數(shù)字構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，第一次出現(xiàn)是在模塊三的“種群數(shù)量的變化”中，在實際教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對學(xué)生來說比上述兩種模型的困難更明顯。因此在教學(xué)過程中首先應(yīng)強化模型構(gòu)建的步驟，在這個過程中，學(xué)生不僅僅應(yīng)該知道該數(shù)學(xué)模型，更應(yīng)該讓學(xué)生清楚構(gòu)建每一個數(shù)學(xué)表達式模型成立的條件是什么，假設(shè)是怎樣的，模型中各項參數(shù)又是什么含義。

培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的第一步，在此基礎(chǔ)上應(yīng)創(chuàng)設(shè)新情境，幫助學(xué)生尋找典型模型的應(yīng)用規(guī)律。

例如創(chuàng)設(shè)這樣的情境：東方田鼠喜歡野外環(huán)境，2007年6月下旬以來，棲息在洞庭湖的400多萬畝湖州地中的約20億只東方田鼠，隨水位上漲部分內(nèi)遷。它們四處打洞，啃食莊稼，嚴重威脅沿湖防洪大堤和近800萬畝稻田。生態(tài)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，東方田鼠種群遷入初期種群數(shù)量很少，一個月內(nèi)隨著水稻和蘆葦?shù)茸魑锓N植面積的不斷擴大而迅速增長。為研究東方田鼠的種群數(shù)量的變化規(guī)律，生態(tài)學(xué)家構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型N_t=N_tλ^t，該數(shù)學(xué)表達式成立的前提條件是什么，從環(huán)境容納量的角度思考，提出兩項控制東方田鼠數(shù)量的有效措施。

學(xué)生要能夠解答這樣一個有關(guān)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題，首先要能夠?qū)滩纳弦延械娜N種群變化的數(shù)學(xué)模型進行比較，尋找它們之間的差異以及導(dǎo)致這種差異存在的根本原因，經(jīng)過對比、引導(dǎo)和研究，能夠發(fā)現(xiàn)三者的關(guān)鍵差異就在于模型的假設(shè)。學(xué)生清楚了三種模型之間的區(qū)別就可以對新的情景進行判斷了。題中的情景與哪一種模型的假設(shè)相似，就應(yīng)該應(yīng)用何種模型解題，例題的情況應(yīng)該屬于物種入侵，典型的J型增長曲線，那么相對應(yīng)的假設(shè)就是東方田鼠生存的空間和食物是足夠的，且湖州地區(qū)的氣候適宜，缺少天敵。第二問也就迎刃而解了。通過創(chuàng)設(shè)不同的情景，學(xué)生可以進一步的理解不同模型之間的區(qū)別，也可以更好的理解建立數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用。

這種表達式數(shù)學(xué)模型涉及到的知識點有很多，脫氧核苷酸序列與遺傳信息的多樣性，堿基與氨基酸對應(yīng)關(guān)系，調(diào)查人群中的遺傳病，用數(shù)學(xué)方法討論基因頻率的變化，探究自然選擇對種群基因頻率的影響等等。把數(shù)學(xué)的思維引入到生物學(xué)科，不僅能讓學(xué)生感受到生物學(xué)科的嚴謹，也能讓學(xué)生感受到不同學(xué)科知識之間的交叉與融合。

3.2 構(gòu)建曲線型數(shù)學(xué)模型用于觀察發(fā)展趨勢

數(shù)學(xué)模型不僅僅是指上述等式的形式，還包括表格、曲線和柱狀圖等常見的形式。其中曲線型數(shù)學(xué)模型用于觀察事物發(fā)展的趨勢非常直觀明了。教材中涉及到這類數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容還有很多，如有絲分裂和減數(shù)分裂過程中染色體、染色單體以及DNA數(shù)量的變化規(guī)律，呼吸過程中隨氧氣的濃度增加ATP、CO₂的變化曲線，光合作用中隨光照強度、溫度、CO₂等條件的變化光合作用強度的變化曲線等。

在培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建這類數(shù)學(xué)模型過程中，幫助學(xué)生掌握規(guī)律可以提高學(xué)生的建模能力。培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于曲線的能力則包括很多方面，閱讀曲線，識別曲線，繪制曲線等等，涉及的范圍非常廣，但都有規(guī)律可循，歸納起來關(guān)鍵是三個方面，理解坐標含義及橫縱之間的聯(lián)系，判斷起點(尤其是否為原點)，判斷走勢。

學(xué)生在構(gòu)建曲線型數(shù)學(xué)模型中的難點主要有兩點，一是在構(gòu)建過程中容易忽略對坐標的定義，尤其是單位；二是當(dāng)學(xué)生在描點之后，容易對曲線隨意的延伸；第三種最突出，針對沒有具體數(shù)據(jù)的背景，學(xué)生在描述上升趨勢的曲線時，不能分辨出下面的三種情況：類似“J”型、“S”型和直線型(圖7)。

引導(dǎo)學(xué)生比較這三種曲線模型的區(qū)別，創(chuàng)設(shè)不同的情景：Aa的生物復(fù)制n次以后純合體的比例；某池塘中隨著某種魚數(shù)量增加種內(nèi)斗爭的劇烈程度；隨著溶液中尿素濃度的增加，尿素進入細胞的速度變化等，尋找出三者之間的差異，逐步培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建曲線型數(shù)學(xué)模型的能力，一目了然地觀察各情景下事物發(fā)展的規(guī)律，能使學(xué)生的知識發(fā)生正遷移，起到舉一反三的效果。

在課堂教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察力，同時通過科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡約、嚴密的思想品質(zhì)，可使一些重、疑、難點化繁為簡，既深化了對知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

美國的心理學(xué)家布魯姆認為，人類記憶的首要問題不是儲存而是檢索，而檢索的關(guān)鍵在于組織。上述模型就是一種知識的組織方式，構(gòu)建這些模型的過程就是組織材料、建立記憶檢索框架的過程。在建模過程中，學(xué)生可以識別知識之間的聯(lián)系，用適當(dāng)?shù)膱D解來標明這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，將新的、零散的知識與原有的知識整合構(gòu)建一個意義結(jié)構(gòu)。因此建模首先是一種較高水平的信息加工策略。

其次構(gòu)建模型的過程有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。在建模過程中需要思維具有流暢性，在限定的時間內(nèi)組織較多的觀念和概念，進行聯(lián)想，將相關(guān)的知識熟練地聯(lián)系起來；需要思維的靈活性，概念和觀念要散布的廣，從某一個中心出發(fā)，向各個方面發(fā)散；還需要思維的綜合性，把事物的側(cè)面、部分和屬性統(tǒng)一為整體的認識，按照它們內(nèi)在的、必然的、本質(zhì)的聯(lián)系把整個事物在思維中再現(xiàn)出來。

最重要的是，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建模型的能力使學(xué)生科學(xué)研究的一種方法，新課程理念強調(diào)教學(xué)工作要注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。知識是人們認識的結(jié)果，也是已經(jīng)過去的結(jié)果。知識的學(xué)習(xí)無疑是必須的，然而，據(jù)統(tǒng)計進入20世紀90年代后，每4年有75％的知識被更新?？梢栽O(shè)想，在21世紀，知識的更新更是日新月異，如果不能讓知識增殖，知識本身并無多大實質(zhì)意義，因此教師應(yīng)該在新課改的理念指導(dǎo)下。讓模型構(gòu)建更好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。