摘 要： 對生源質(zhì)量的預(yù)測一直都是高校招生工作的核心內(nèi)容，近幾年，越來越多的省份實(shí)行平行志愿投檔錄取方式，并且，部分省份考生在獲知自己高考分?jǐn)?shù)與全省排名等信息后再填報志愿，這些做法大大降低了考生在錄取過程中的風(fēng)險，同時給高校較為準(zhǔn)確地進(jìn)行生源質(zhì)量預(yù)測提供了方便。本文以江蘇某高校本一批次錄取為例，探討平行志愿下對高校生源質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測的方式方法，利用統(tǒng)計學(xué)知識，給出較為通用的分析思路，以指導(dǎo)高校較為準(zhǔn)確地進(jìn)行生源質(zhì)量預(yù)測。

關(guān)鍵詞： 生源質(zhì)量 平行志愿 統(tǒng)計學(xué)分析

教育部自2008年起，開始在全國全面推廣平行志愿的投檔錄取方式。所謂“平行志愿”就是在每個錄取批次的學(xué)校中，考生可填報若干個平行的學(xué)校，然后按“分?jǐn)?shù)優(yōu)先、遵循志愿”的原則進(jìn)行投檔錄取，從而改變過去志愿優(yōu)先的錄取原則。這一方式，大大降低了考生落榜的風(fēng)險，特別是部分省份，如江蘇省近幾年均實(shí)行在“通知考生高考成績、公布各分?jǐn)?shù)段考生人數(shù)與考生在全省所處排名”等信息后填報志愿的方式，這一做法使考生能夠根據(jù)自己的位置選擇填報的高校，同時，也為高校較為準(zhǔn)確地進(jìn)行生源預(yù)測提供了前提條件。

一、考生填報志愿心態(tài)分析

對大多數(shù)考生而言，填報高考志愿的基本心態(tài)就是要以較少的分?jǐn)?shù)余量被自己所鐘愛的大學(xué)錄取。如江蘇某院校某年本一批次最低錄取分?jǐn)?shù)是370分，則多數(shù)考生都希望以稍稍高于370分的分?jǐn)?shù)被錄取，而不希望高得太多(比如高幾十分)。一旦考生選定大學(xué)后，確定專業(yè)志愿，仍然是這樣一種心態(tài)。當(dāng)然，對于那些采取反常報考策略的個別考生另當(dāng)別論，他們往往追求的是要保證自己在所有錄取考生中具有相當(dāng)大(或絕對)的分?jǐn)?shù)優(yōu)勢。

對江蘇考生而言，在填報本一院校志愿前，所有考生都獲知本一省控線、院校等級要求、自己的高考分?jǐn)?shù)與對應(yīng)某一等級（如BC）的全省排名信息，同樣，大多數(shù)考生希望提高自己等級和排名的利用效率，既希望填報志愿風(fēng)險小，又不希望浪費(fèi)自己相對較高的排名和等級。

二、高校生源結(jié)構(gòu)分析

自2005年以來，江蘇實(shí)行平行志愿填報方式，這一方式一方面大大降低了考生填報志愿的風(fēng)險，顯著提高了院校志愿滿足率，另一方面，各高校以分?jǐn)?shù)線定義的排名也相對穩(wěn)定，即各高校的生源結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定。下面以江蘇某高校本一批次錄取為例，［1］探討高校生源質(zhì)量的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。考慮到影響高校生源數(shù)量和質(zhì)量的因素較多，在分析前，我們先提出幾個基本假定：

假定1：各高校在當(dāng)年對生源的吸引政策不會有明顯變化。

假定2：各高校在江蘇計劃投放規(guī)模相對穩(wěn)定。

假定3：在平行志愿下，各高校的排序相對穩(wěn)定。

假定4：考生填報志愿的心態(tài)沒有明顯變化。

1.統(tǒng)計該校2008—2009年本一正常錄取數(shù)據(jù)

按一定的分?jǐn)?shù)區(qū)間對應(yīng)的排名，結(jié)合每一排名區(qū)間對應(yīng)的錄取人數(shù)，建立錄取人數(shù)、排名區(qū)間二維分析量表，并繪制形態(tài)分布圖（圖1、圖2、圖3、圖4）。

我們對圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了高斯分布擬合，經(jīng)過擬合發(fā)現(xiàn)，該校近兩年本一批次錄取的文科生源，分布集中在全省排名3000名左右，而理科生源分布集中在全省排名18000名左右。

2.權(quán)數(shù)和加權(quán)指標(biāo)

《統(tǒng)計學(xué)》是如此定義權(quán)數(shù)的：在統(tǒng)計計算中，用來衡量總體中各單位標(biāo)志值在總體中作用大小的數(shù)值叫“權(quán)數(shù)”。權(quán)數(shù)用相對數(shù)表示時又稱比重。

為得到該校生源主要分布區(qū)間，在綜合分析錄取數(shù)據(jù)時，一般都要以近若干年度的錄取數(shù)據(jù)為依據(jù)。為了使分析結(jié)果更符合實(shí)際情況，我們一般不應(yīng)簡單地取各年度每一名次區(qū)間錄取數(shù)據(jù)的平均值，而應(yīng)按照每一名次區(qū)間對應(yīng)的錄取數(shù)對錄取總數(shù)的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行加權(quán)，貢獻(xiàn)越小比重越少，這個區(qū)間比重就是權(quán)數(shù)。

根據(jù)這些“區(qū)間權(quán)數(shù)”計算的生源分布指標(biāo)就叫“加權(quán)指標(biāo)”。它可以按年度反映出該校當(dāng)年生源的主要分布情況。

加權(quán)指標(biāo)的基本計算公式是：A＝∑ai·xi(A:加權(quán)指標(biāo)ai:第i區(qū)間權(quán)數(shù)xi:第i排名指標(biāo))。

表1 2008年該校文科生源加權(quán)分布情況

表2 2009年該校文科生源加權(quán)分布情況

表3 2008年該校理科生源加權(quán)分布情況

表4 2009年該校理科生源加權(quán)分布情況

3.文理科考生錄取排名的數(shù)學(xué)期望

對權(quán)數(shù)的研究進(jìn)一步印證了形態(tài)分布圖給出的結(jié)果。從前兩年的分析可以推斷，文科排名在全省2600名前，理科17000名前為該校錄取排名的數(shù)學(xué)期望。

4.錄取概率的黃金分割點(diǎn)

李金鶴老師經(jīng)過多年的統(tǒng)計和研究，總結(jié)出一套行之有效的方法，用來預(yù)測高校的錄取分?jǐn)?shù)線及判斷考生高考志愿填報的成功率大小，他把這套方法命名為——“3/8線差法”（讀作：三八線差法）。［2］但這套方法并沒有用在對考生高考排名的分析上，主要因?yàn)椴⒎侨珖惺∈卸既缃K一樣，在考生填報高考志愿前，就能獲知其全省排名、分?jǐn)?shù)等信息，因此，有必要將該理論結(jié)合江蘇的實(shí)際情況加以研究。

“3/8線差法”的核心思想是：大量統(tǒng)計研究表明，3/8所在的點(diǎn)位是一個黃金點(diǎn)位，其“投入產(chǎn)出比”是最高的。就一般情況而言，若低于這個點(diǎn)位，錄取概率會大大降低；若高于這個點(diǎn)位，可能要浪費(fèi)一些分?jǐn)?shù)。根據(jù)正態(tài)分布理論我們可以這樣直觀地描述：如果某院校總共錄取了100人，而你恰以3/8分這個點(diǎn)位的分?jǐn)?shù)被錄取的話，那么，在錄取的100人中，分?jǐn)?shù)比您高的考生約有75人，分?jǐn)?shù)比您低的考生約有25人。這實(shí)際上是當(dāng)錄取人數(shù)呈正態(tài)分布時，3/8分具有25%的分?jǐn)?shù)優(yōu)勢率。這個優(yōu)勢率完全可以達(dá)到既能以較少的分?jǐn)?shù)余量被錄取，又能留有一定保險空間的目的。而根據(jù)最低錄取分?jǐn)?shù)等指標(biāo)計算出來的錄取線差都是不可能達(dá)到這樣的效果的。

我們將該理論運(yùn)用到該校前兩年文理考生錄取的生源分析中。1-（3/8）=5/8=62.5%。2008年，文科前2700名錄取學(xué)生占文科生源的62%；2009年，文科前2600名錄取學(xué)生占文科生源的62%；2008年，理科前18000名錄取學(xué)生占理科生源的65%；2009年，理科前18000名錄取學(xué)生占理科生源的61%。

綜合以上分析，我們可以作如下推斷：2010年，文科在全省排名2700名前，理科在18000名前錄取該校的概率最大。

三、統(tǒng)計分析的意義

高校的生源質(zhì)量受到許多因素的影響，但其中仍有一些有價值的規(guī)律可循，這些規(guī)律不僅可以幫助考生更加理性地填報高校志愿，而且可以幫助高校了解其生源質(zhì)量分布，這對高校進(jìn)行課程改革、培養(yǎng)目標(biāo)完善、招生宣傳等有著積極的意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］2007-2009江蘇省普通高校招生錄取資料匯編.江蘇省教育考試院，2010.

［2］李金鶴.高考錄取分?jǐn)?shù)線估測［M］.沈陽出版社，2009.