胡 琳 萬 洋

(空軍雷達(dá)學(xué)院研究生管理大隊(duì) 武漢 430019)

1 引言

隨著科技的不斷發(fā)展,人們希望提高對弱小目標(biāo)的檢測能力。檢測前跟蹤(TBD)與檢測后跟蹤(TBD)處理方式是不同,它不是通過每一幀檢測得到結(jié)果,而是將各掃描時刻的信息相關(guān)處理,經(jīng)過多次掃描時刻的累積后再判斷得到檢測結(jié)果。這樣可以有效地提高雷達(dá)的檢測性能,但在利用TBD算法進(jìn)行多目標(biāo)檢測與跟蹤時,問題將變得更加復(fù)雜。這是因?yàn)樵跐撛谀繕?biāo)數(shù)未知的情況下,這些算法很容易丟失部分目標(biāo)或者產(chǎn)生較多的虛警[1]。

動態(tài)規(guī)劃算法最早是由美國數(shù)學(xué)家貝爾曼等[2]于1951年提出的,基本思想是采用多階段決策策略,將一個N維問題轉(zhuǎn)換為N個一維問題,對問題進(jìn)行分級處理。動態(tài)規(guī)劃算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域。動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行雷達(dá)弱目標(biāo)的檢測領(lǐng)域里,研究工作多是針對于單目標(biāo)進(jìn)行檢測的,目前很少將動態(tài)規(guī)劃用在多目標(biāo)檢測中。曲長勇等[1]提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的多目標(biāo)檢測前跟蹤算法。該算法能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)搜索空間中潛在的目標(biāo)數(shù)量,并且最佳地分離出每個目標(biāo)的航跡,從而較好地解決了以往檢測前跟蹤算法在目標(biāo)數(shù)量未知的條件下容易出現(xiàn)漏警和虛警較多的問題,但所選取的目標(biāo)個數(shù)與搜索區(qū)域中實(shí)際存在的目標(biāo)數(shù)量不一致時,算法性能下降。宋慧波等[3]提出了通過求極值實(shí)現(xiàn)了對多目標(biāo)的檢測。文中將研究動態(tài)規(guī)劃算法在TBD技術(shù)上的多目標(biāo)檢測。直接將動態(tài)規(guī)劃 TBD算法用在多目標(biāo)檢測中,該算法在單目標(biāo)累加過程中都有能量擴(kuò)散的問題,在多目標(biāo)檢測中同樣也存在這個問題。但在多目標(biāo)檢測中這個問題更突出,特別是在多目標(biāo)相交的位置,因?yàn)檫@個位置是兩個目標(biāo)的能量疊加,所以此位置能量最大,擴(kuò)散的區(qū)域很大,能量團(tuán)聚的區(qū)域比單目標(biāo)的區(qū)域要大得多,在此區(qū)域內(nèi)無法得到目標(biāo)的軌跡,這樣在檢測目標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用中會在此區(qū)域內(nèi)丟失目標(biāo),在文中將針對動態(tài)規(guī)劃算法運(yùn)用在多目標(biāo)檢測的這缺點(diǎn),并給出了改進(jìn)的適用于多目標(biāo)檢測的動態(tài)規(guī)劃TBD算法。

2 基于動態(tài)規(guī)劃的TBD基本原理

基于動態(tài)規(guī)劃的TBD算法能以有效的方式對所有可能的目標(biāo)航跡進(jìn)行搜索,并對這些可能航跡上的量測進(jìn)行積累,當(dāng)航跡上的量測積累值超過門限時,就稱檢測到目標(biāo),并回溯航跡。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動模型和測量模型

假設(shè)目標(biāo)做勻速運(yùn)動,在第k次掃描時目標(biāo)的狀態(tài)為X(k)=(xk,yk,k,k)T,xk 和 yk 表示目標(biāo)的坐標(biāo),k和k表示相應(yīng)的速度。則目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)方程為

其中 f(?)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù),V(k)表示過程噪聲,服從高斯分布。在第k次掃描后,目標(biāo)在第(i,j)個單元(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)的測量值為

式中A(k)表示目標(biāo)信號幅度,文中假設(shè)為常數(shù)A,Wij表示測量噪聲,服從高斯分布。目標(biāo)航跡定義為從1時刻到K時刻的一系列連續(xù)的目標(biāo)狀態(tài)為XK={X(1),…,X(K)}。雷達(dá)第k次測量的數(shù)據(jù)表示為Z(k)={zij(k)|i=1,2,…,M;j=1,2,…,N}。動態(tài)規(guī)劃要解決的問題就是:希望能夠根據(jù)從初始時刻到K時刻的所有測量數(shù)據(jù)ZK={Z(1),Z(2),…,Z(K)},來確定最有可能是真實(shí)目標(biāo)的航跡K,使K滿足[4]:

其中VT表示在第K幀數(shù)據(jù)空間的門限。

2.2 目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移

狀態(tài)轉(zhuǎn)移在動態(tài)規(guī)劃TBD算法中占有很重要的位置,它直接影響到算法計(jì)算量的大小。所謂狀態(tài)轉(zhuǎn)移就是指目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)過一定的時間延遲下一幀可能出現(xiàn)的位置及狀態(tài),這些位置區(qū)域是以目標(biāo)當(dāng)前位置為中心,由目標(biāo)運(yùn)動速度的大小,抖動及其它因素影響形成的環(huán)形區(qū)域,如圖1環(huán)形區(qū)域。目標(biāo)當(dāng)前的位置為(i,j),運(yùn)動的速度v∈[vmin,vmax],經(jīng)過時間t,狀態(tài)轉(zhuǎn)移間距為(rmax-rmin)環(huán)形區(qū)域中。其中rmin=vmint,rmax=vmaxt,t為相鄰兩幀的時間間隔。

圖1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

我們常用q來表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的區(qū)域大小,如q=9,表示以當(dāng)前位置為中心點(diǎn)轉(zhuǎn)移到下一幀狀態(tài)的3×3鄰域,共有 9個像素點(diǎn),q的大小正比與速度v。

3 基于的動態(tài)規(guī)劃多目標(biāo)的TBD算法

將動態(tài)規(guī)劃思想運(yùn)用到TBD技術(shù)中,一般研究多針對其在高斯噪聲下單目標(biāo)的檢測,很少將其用在多目標(biāo)檢測中。對于直接將動態(tài)規(guī)劃TBD算法運(yùn)用到多目標(biāo)檢測中,由于目標(biāo)的個數(shù)或交叉的影響,能量團(tuán)聚的區(qū)域較大,在此區(qū)域無法判斷目標(biāo)的位置,嚴(yán)重的影響了檢測結(jié)果。但是在短時間內(nèi),目標(biāo)的軌跡可以看作是一條直線,可以利用Hough變換[5]對直線檢測的優(yōu)點(diǎn),將Hough變換引入到動態(tài)規(guī)劃的TBD算法中,不但可以對檢測單目標(biāo),也可以檢測多目標(biāo)。所以文中將提出一種DP-Hough的多目標(biāo)TBD算法。其流程圖如圖2所示。

圖2 DP-Hough的多目標(biāo)TBD算法流程圖

文中描述的多目標(biāo)的檢測系統(tǒng)主要包含四個步驟:DP算法、檢測、航跡恢復(fù)和Hough變換算法。鑒于DP-TBD算法的良好性能,首先對雷達(dá)檢測的數(shù)據(jù)進(jìn)行DP-TBD算法生成目標(biāo)航跡以及部分雜波數(shù)據(jù),然后將其進(jìn)行Hough變換及反變換得到最終的檢測結(jié)果。

DP-Hough算法如下:

步驟1:初始化。對于第一次掃描第(i,j)單元,f1=zij(1),ΦX(1)(1)=0。ΦX(1)記錄有動態(tài)規(guī)劃確定的目標(biāo)狀態(tài)序列。

步驟5:Hough變換。對于動態(tài)規(guī)劃算法后的航跡估計(jì)的每個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi),對于自變量參數(shù)θ的每個離散取值θk計(jì)算ρ:

然后將所有 ρik(i=1,2,3,…,n;k=1,2,3,…,h)保存到矩陣ρ中。

步驟6:尋找局部峰值。在參數(shù)空間中積累矩陣中尋找局部峰值 A(ρpeak,θpeak)且 A(ρpeak,θpeak)＞T(T表示閾值)。

步驟7:Hough逆變換,檢測目標(biāo)軌跡。由峰值參數(shù)(ρpeak,θpeak)確定的直線,直線檢測完畢。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在直角坐標(biāo)系下,目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)方程為

T表示天線掃描周期,掃描周期間隔為1s,Wij(k)～N(0,1)表示過程噪聲,服從高斯白噪聲。目標(biāo)在高斯分布的背景下勻速運(yùn)動。下面以檢測兩個勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)為例,掃描次數(shù)為20次,掃描時間間隔為1s的條件下,比較標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法、動態(tài)規(guī)劃算法和DP-Hough算法檢測目標(biāo)性能。兩個目標(biāo)的初始狀態(tài)X1(0)={3.0,3.0,3.0,3.0},X2(0)={3.0,64,2.0,-2.0}。

圖3 SNR=8時的第一幀圖像

圖 3給出了信噪比SNR=7dB時的第一幀量測數(shù)據(jù),幅度大小用灰度表示,目標(biāo)1在x=3.0,y=3.0初,由圖可知目標(biāo)完全淹沒在噪聲中,根本辨別不出來目標(biāo)的位置。

圖4給出了SNR=8的3種算法的目標(biāo)跟蹤圖。圖4(a)為兩個目標(biāo)的真實(shí)軌跡。圖4(b)給出了DP-TBD檢測多目標(biāo)的跟蹤軌跡,從圖中可以得出在目標(biāo)相交的位置周圍出現(xiàn)能量團(tuán)聚,很明顯在這個區(qū)域內(nèi)跟蹤不到目標(biāo)。圖4(c)給出了標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的TBD檢測結(jié)果,從圖中可以得出檢測到的目標(biāo)不只兩個,而是三個。圖4(d)給出了文中提出的算法,可以清楚地看出檢測到兩個目標(biāo)軌跡。

圖4 三種算法的目標(biāo)檢測結(jié)果

5 結(jié)語

文中在原有的動態(tài)規(guī)劃算法上研究多個弱小目標(biāo)的情況下的DP-TBD算法。提出的基于動態(tài)規(guī)劃的多目標(biāo)TBD算法結(jié)合有多弱目標(biāo)存在的情況下雷達(dá)回波積累后數(shù)據(jù)圖像的特點(diǎn)引入了Hough變換改進(jìn)了動態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法不但能比較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)數(shù)量,而且還能分離出每個目標(biāo)的航跡,利用了Hough變換檢測直線的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明在多個弱小目標(biāo)的情況下,改進(jìn)的算法的檢測性能和跟蹤性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃算法與Hough變換算法。

[1]曲長文,黃勇,蘇峰.基于動態(tài)規(guī)劃的多目標(biāo)檢測前跟蹤算法[J].電子學(xué)報(bào),2006,34(12):2138～2141

[2]Bellman,R.Dynamic Programming[M].Prunceton,New Jersey:Princeton University Press,1957

[3]宋慧波,高梅國,田黎育,等.一種基于動態(tài)規(guī)劃法的雷達(dá)微弱多目標(biāo)檢測方法[J].電子學(xué)報(bào),2006,34(12):2142～2145

[4]吳為,陳建文,王永良,等.一種基于動態(tài)規(guī)劃的弱目標(biāo)檢測方法[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào),2008,22(1):18～21

[5]Barbarossa S,Zanalda A.A combined Wigner-Ville and Hough transform for cross terms suppression and optional detection and parameter estimation[J].Proc IEEE ICASSP,1992(5):173～176