寧劍平，王 冰，周 彬，陳 楠，曲振生

（1.76127部隊，湖南 郴州 424202；2.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003；3.77293部隊，云南 開遠(yuǎn) 661603；4.77171部隊，四川 邛崍 611500；5.65122部隊，黑龍江 牡丹江 157014）

0 引 言

安全性是引信必須具備的戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)之一，它要求引信在貯存、運輸、勤務(wù)處理過程中不解除保險。然而由于歷史原因，我軍早期設(shè)計的直線慣性保險型引信中相當(dāng)一部分存在設(shè)計缺陷，給定的安全落高值經(jīng)驗成分較重，數(shù)次彈藥事故表明，這類引信在勤務(wù)處理過程中一旦受到較大的沖擊（如倒垛、摔箱、翻車等事故引起的沖擊，本文統(tǒng)稱為跌落沖擊）很容易解除保險，甚至釀成重大的燃爆事故?，F(xiàn)有條件下，通過大量的試驗檢驗這些引信的安全性能既不經(jīng)濟(jì)，也不安全，而且試驗需要的大量樣品也無法獲得。采用蒙特卡羅（Monte Carlo）方法實現(xiàn)引信跌落安全性檢驗的虛擬試驗，是一條可行的重要技術(shù)途徑。

1 虛擬試驗數(shù)學(xué)模型的建立方法

基于Monte Carlo方法的虛擬試驗技術(shù)關(guān)鍵在建立正確的數(shù)學(xué)模型，主要包括以下兩個方面的內(nèi)容[1]：

（1）建立一個能夠準(zhǔn)確描述引信保險機(jī)構(gòu)在沖擊條件下慣性元件的動力學(xué)響應(yīng)模型；

（2）測試引起慣性元件位移響應(yīng)散布的各種隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立這些參數(shù)的概率模型。

1.1 慣性元件沖擊響應(yīng)的動力學(xué)模型

一般情況下，保險機(jī)構(gòu)受到?jīng)_擊時慣性筒（慣性元件）下沉的位移量超過其保險行程即可認(rèn)為機(jī)構(gòu)自動解除保險[2]，建立模型時只需考慮慣性筒下沉階段的響應(yīng)情況。

以A型引信的曲折槽保險機(jī)構(gòu)為例，其運動微分方程為[2-4]

式中：x為慣性筒下沉?xí)r的位移；t為慣性筒的下沉?xí)r間；E為慣性筒簧鋼絲的彈性模量；d為慣性筒簧鋼絲的直徑；D為慣性筒簧中徑；n為慣性筒簧的有效圈數(shù)；α為曲折槽的傾角；r為慣性筒壁的平均半徑；r1為慣性筒壁下端的內(nèi)半徑；r2為慣性筒上端中心孔的內(nèi)半徑；h為慣性筒的高度；K為慣性筒簧的剛度；λ為慣性筒簧的預(yù)壓量；m為慣性筒的等效質(zhì)量；α為沖擊加速度；μ為導(dǎo)向銷與曲折槽壁的摩擦系數(shù)；μ1為擊針桿與慣性筒的摩擦系數(shù)；μ2為導(dǎo)向銷座與慣性筒的摩擦系數(shù)；i為導(dǎo)向銷所在曲折槽的段數(shù)，i=1,2,3,4；M0為慣性筒簧的預(yù)壓扭力矩。導(dǎo)向銷在第一段曲折槽上運動時，沒有預(yù)壓扭力矩的作用，M0為零。導(dǎo)向銷在第二段曲折槽上運動時，由于慣性筒簧已經(jīng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，將第一段末的扭轉(zhuǎn)量看作慣性筒第二段下沉?xí)r的初始量，則，此時M0為主動力矩。同理，在慣性筒第三段下沉?xí)r，，此時為被動力矩，阻礙慣性筒的轉(zhuǎn)動。l1、l2分別為第一段、第二段曲折槽的軸向長度。

1.2 影響慣性元件位移響應(yīng)的隨機(jī)參數(shù)的概率模型

影響慣性保險機(jī)構(gòu)跌落沖擊響應(yīng)的因素來自三部分：安全機(jī)構(gòu)零部件的物理參量、零部件內(nèi)部運動的環(huán)境參量、跌落環(huán)境參量，如圖1所示。

圖1 慣性元件位移響應(yīng)的影響因素

引信在生產(chǎn)定型時已經(jīng)做了大量的驗證試驗，在一定程度上能夠保證勤務(wù)處理安全性，也說明以上參數(shù)能夠滿足勤務(wù)處理要求，而且大多數(shù)參數(shù)都不會隨時間發(fā)生明顯的改變，只是由于制造工藝和材料性能等原因，使得這些參數(shù)具有一定的隨機(jī)性。但是也有一些參數(shù)會隨著儲存時間的增長以及跌落條件的不同，發(fā)生明顯的變化，為簡化研究，本文將隨儲存時間或跌落條件的不同而表現(xiàn)出明顯差異，以及由于隨機(jī)性影響導(dǎo)致慣性保險元件在沖擊條件下的位移響應(yīng)發(fā)生明顯變化的因素視為隨機(jī)參數(shù)；將不隨時間或跌落條件改變的因素，以及隨機(jī)性對慣性元件在沖擊條件下的位移響應(yīng)影響不大的因素定義為確定參數(shù)，如圖2所示。

圖2 影響引信跌落安全性的參數(shù)分類

1.3 隨機(jī)參數(shù)的分布規(guī)律

保險行程在引信設(shè)計定型時已經(jīng)確定，且不隨儲存時間的改變而改變，可視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù)。A型引信保險行程S的均值μS=6.3mm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.39[5]。

保險彈簧在長期儲存過程中始終處于壓縮狀態(tài)，由于銹蝕、應(yīng)力疲勞等因素會造成彈簧發(fā)生塑性變形、彈性系數(shù)降低。本文抽取12個儲存30年的同一批A型引信的保險彈簧進(jìn)行測試，測得的彈性系數(shù)如表1所示。經(jīng)檢驗彈性系數(shù)在顯著水平α=0.05時，服從正態(tài)分布，其均值μ=0.1648N/mm，標(biāo)準(zhǔn)差δ=0.0137。試驗結(jié)果表明，經(jīng)儲存30年的保險彈簧的彈性系數(shù)均值較設(shè)計值減小了10.7%。

表1 A型引信保險簧彈性系數(shù)值

作用到引信上的沖擊加速度與彈形、彈重、包裝形式、地面類型、跌落姿態(tài)等因素相關(guān)，其分布規(guī)律十分復(fù)雜，本文以A型引信在包裝狀態(tài)下從3m高度以最容易解除保險的姿態(tài)跌落到水泥地面為條件，進(jìn)行10組試驗，測得作用到引信元件上的沖擊加速度曲線的時域信號和頻域信號，如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可知，沖擊加速度的時域特性比較“混亂”，重復(fù)性較差，但是其頻域信號的一致性較好，采用Wilk-Shapiro的W檢驗法，在顯著水平α=0.1時，沖擊加速度信號的傅立葉譜的實部和虛部均服從正態(tài)分布，其參數(shù)估計值如圖5所示。傅立葉譜經(jīng)傅立葉逆變換后可得到隨機(jī)分布的沖擊加速度的時域信號。

2 蒙特卡羅法模擬次數(shù)的確定[6]

對于慣性保險機(jī)構(gòu)解除保險概率的蒙特卡羅模擬試驗，必須解決在滿足所需精度要求下，如何確定最少模擬試驗次數(shù)NA的問題。

將置信區(qū)間的半長度定義為置信區(qū)間的絕對精度，即：

式中，N為模擬試驗次數(shù)，δ2為樣本方差，tα/2為t分布的α/2分位數(shù)。若置信區(qū)間的絕對精度低于給定值γA0，則所需試驗總數(shù)可近似寫為：

式（2）的含義是在N次試驗后再逐漸增加試驗次數(shù)，并相應(yīng)計算其置信區(qū)間的絕對精度，直到時為止，此時NA=j即為所求試驗總數(shù)。顯然，為滿足給定置信區(qū)間絕對精度，須增NA-N次試驗。在式（2）中，可以將樣本方差近似看為常數(shù)，直接采用N次試驗的估值，還可以進(jìn)一步將tα/2（j-1）也近似看為常數(shù)zα/2（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α/2分位數(shù)）。式（2）可近似為：

從而可簡化計算工作量。

3 應(yīng)用實例

模擬100組數(shù)據(jù)得到慣性筒位移最大值的樣本方差δ2=0.1247，給定顯著水平α=0.1，置信水平β=90%，慣性筒位移響應(yīng)最大值置信區(qū)間的絕對精度≤0.02mm時，根據(jù)式（3）所需蒙特卡羅模擬次數(shù)為844次，本文取1 000次。將A引信的確定參數(shù)和隨機(jī)參數(shù)代入式（1），得到慣性筒位移響應(yīng)最大值的分布直方圖如圖6所示。

將慣性筒位移響應(yīng)的最大值與保險機(jī)構(gòu)保險行程值進(jìn)行隨機(jī)組合，兩兩比較，即可得到引信解除保險的概率值。由于程序每運行一次，計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都不相同，選取數(shù)據(jù)對又是隨機(jī)的，因此程序的結(jié)果是隨機(jī)的，即得到引信解除保險的概率是不同的。運行程序10次，得到引信解除保險的概率如表2所示。

表2 A型引信解除保險的概率

由表2可知，盡管解除保險的概率值不盡相同，但都在10-3這個數(shù)量級上。彈藥爆炸事故統(tǒng)計資料表明，這一數(shù)量級是合理的。因此，置信水平為90%時，經(jīng)過儲存時間超過30年的A型引信在包裝狀態(tài)下，以最容易解除保險的姿態(tài)從3米高處落到水泥地面上，解除保險的概率值的數(shù)量級為10-3，超過規(guī)定的概率值的數(shù)量級10-6，在事故后續(xù)處理時要十分小心，并加強(qiáng)防爆措施。

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