劉燕紅，朱 錫，蒙上陽，張立軍

（1海軍工程大學船舶與動力學院，武漢430033；2中國人民解放軍63961部隊，北京100012）

1 前 言

結(jié)構(gòu)構(gòu)件在交變載荷作用下，盡管最大工作應力低于其材料屈服極限，結(jié)構(gòu)構(gòu)件也會產(chǎn)生破壞，這是因為在較長時期的交變載荷作用下，構(gòu)件表面就會產(chǎn)生微裂紋，并逐漸擴展到臨界尺寸后導致低應力脆斷。如果構(gòu)件表面或內(nèi)部原來就存在裂紋，則構(gòu)件裂紋就會在交變載荷作用下產(chǎn)生疲勞擴展。由碰撞、擱淺、戰(zhàn)爭等各種原因引起的破損艦船結(jié)構(gòu)的疲勞問題十分突出，在波浪載荷及其引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)部交變應力作用下，破口處的裂紋會進一步加速擴展，降低艦船的生命力，甚至引起橫向斷裂傾覆的危險。目前，對破損船舶剩余總縱強度和極限承載能力研究較多[1-2]，而對疲勞剩余強度研究較少，因此，研究破損艦船的疲勞裂紋擴展規(guī)律，使艦船在返回安全目的地前不發(fā)生災難性事故，這對于破損后艦船的生命力研究具有重要意義。

完整船舶疲勞強度及疲勞強度校核研究多基于S-N曲線方法[3-4]，而破損艦船疲勞裂紋擴展研究采用斷裂力學方法，該方法基于利用幾個參數(shù)（例如彈性能釋放率G、裂紋尖端的裂紋表面張開位移量COD、J積分和應力強度因子等）建立描述疲勞裂紋擴展速率的模型，主要內(nèi)容包括初始裂紋擴展、臨界裂紋尺寸的確定，達到臨界尺寸前裂紋的擴展行為等[5-7]。Sumi[6-7]考慮焊接、三維結(jié)構(gòu)節(jié)點的復雜應力分布及結(jié)構(gòu)冗余后，預報了疲勞裂紋路徑、艦船結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴展和剩余壽命評估。國內(nèi)黃小平和石德新等[8-9]用980高強鋼作試件，研究了焊趾處預制表面裂縫、壓彎組合應力為特征的疲勞載荷作用下表面裂紋的疲勞行為，給出了高強鋼焊趾表面裂紋在壓彎組合應力下應力強度因子及其疲勞壽命計算式。

本文進行了預制缺口的907A平板裂紋擴展試驗研究，采用奇異單元法計算裂紋尖端應力強度因子，建立了艦體常用結(jié)構(gòu)疲勞擴展模型，從而用于實際艦體結(jié)構(gòu)的裂紋擴展分析和剩余壽命預報，為破損艦船的剩余強度評估提供參考和依據(jù)。

2 試驗設計

2.1 試驗設備及方法

艦船在波浪中的周期性載荷的頻率較低，該頻率一般為0.1～1Hz。因此完全模擬波浪周期進行破損艦體結(jié)構(gòu)的疲勞試驗研究，其價格貴、耗時長。鑒于此，考慮到經(jīng)濟性條件，確定破損艦體結(jié)構(gòu)裂紋擴展試驗研究采用液壓伺服試驗系統(tǒng)進行，試驗加載頻率取為4Hz。采用預制缺口平板結(jié)構(gòu)試樣研究破損艦體結(jié)構(gòu)在疲勞載荷作用下的裂紋擴展規(guī)律。

本試驗用液壓伺服試驗機的伺服作動器的最大出力為250kN，行程為±100mm，最大速度可達160mm/s。試驗時的加載波形采用正弦波，疲勞載荷為0到拉伸最大值即單向加載方式，以避免細長薄板結(jié)構(gòu)試樣在高壓應力作用下產(chǎn)生失穩(wěn)。由計算機控制試驗過程和試驗數(shù)據(jù)采集。為了監(jiān)測試件開裂和安裝狀態(tài)，在V型開口邊緣0.05mm和離開口16mm處分別設置應變計，采用DH5937動態(tài)應變測量系統(tǒng)進行荷載和應變大小的全程實時監(jiān)測。

2.2 試樣設計

試驗設計了平板單元結(jié)構(gòu)模型，以模擬破損艦船在波浪中航行時裂紋通過艦體外板平板區(qū)的擴展情況。通過調(diào)整試驗載荷來獲取更多的裂紋擴展試驗結(jié)果，尋找波浪載荷作用下破損艦船的裂紋擴展規(guī)律。

本試驗所用材料為調(diào)質(zhì)狀態(tài)的907A鋼，該批號鋼材的常規(guī)力學性能指標為：σs=390MPa，σb=600MPa，δ=27%，Ψ=72%。

試驗加工的平板試樣為4件，試樣長度和寬度為300mm×100mm。為了保證裂紋在中部擴展，在板長邊中部將板削薄，該處板厚度和寬度為5mm×100mm，V型開口寬度和深度為40mm×40mm，具體外形形狀見圖1所示。

2.3 試驗實施

試驗過程中，按恒應力加載，保持裂紋斷面有效面積上的應力不變即保持裂紋斷面恒應力狀態(tài)。每隔4mm記錄一次加載次數(shù)后，應考慮已有裂縫長度對加載應力的影響，并進行載荷調(diào)整。

3 907A平板裂紋擴展試驗

按照四種試驗加載應力和荷載方案進行907A平板疲勞試驗，試驗數(shù)據(jù)見表1和圖2。

表1 907A平板加載次數(shù)Tab.1 Number of cycles of 907A plate

從上表和圖可看出：對于907A平板試件，保持裂紋尖端恒應力時，裂縫長度與加載次數(shù)基本呈線性變化，即同一試件其裂紋擴展速率基本不變；另外，隨著應力增加，擴展同樣長度裂紋的加載次數(shù)減少，即隨應力增加，裂紋擴展速率加快。

根據(jù)表1的試驗數(shù)據(jù)，計算了907A平板在不同擴展段的平均裂紋擴展速率da/dN，見表2，并用最小二乘法擬合計算了不同裂紋斷面平均拉應力下總的平均裂紋擴展速率，見表3。

其中，a—裂紋擴展長度；N—載荷周期性變化的次數(shù)；da/dN—裂紋擴展單位長度的平均擴展速率。

表2 907A平板裂紋擴展速率Tab.2 Crack propagation rate of 907A plate mm（萬次）-1

表3 907A平板應力—平均裂紋擴展速率表Tab.3 Stress and mean crack propagation rate of 907A plate

從上表3可以看出，應力越高，平均裂紋擴展速率越大。

4 平板試樣應力強度因子的有限元計算及裂紋擴展模型

本文采用斷裂力學方法[10-11]建立平板結(jié)構(gòu)試件的裂紋擴展模型，即在平板結(jié)構(gòu)試驗基礎上建立應力強度因子與裂紋擴展速率da/dN之間的關系。對于簡單幾何結(jié)構(gòu)的應力強度因子，可通過應力強度因子手冊查取，或通過疊加法、影響函數(shù)法和實用混合法等求得。但對于大部分實際工程結(jié)構(gòu)，斷裂力學參數(shù)通常要借助數(shù)值分析的方法解決，并且由于裂紋尖端附近應力場存在奇異性，直接采用常規(guī)的數(shù)值方法分析斷裂力學問題效果往往不太理想，而需要采用體現(xiàn)斷裂力學特點的半解析數(shù)值方法和新型單元法[12]，如：分區(qū)半解析數(shù)值方法（混合法），邊界配置法，超級單元法，奇異單元法等等。本文采用奇異單元法計算疲勞結(jié)構(gòu)試驗中試件在不同載荷下的裂紋尖端應力強度因子，進一步得出了應力強度因子與裂紋擴展速率之間的變化規(guī)律。

4.1 有限元計算模型及計算結(jié)果

由斷裂力學分析知，裂紋尖端附近的應力場與位移場的表達式[10]為：

為了模擬裂紋尖端的奇異性[13]，以解析的裂紋尖端漸近行為套入內(nèi)插函數(shù)，使得位移在裂紋尖端附近具有行為，則應力具有的奇異行為，如此構(gòu)造了奇異單元。圖3為依據(jù)907A試驗試樣建立的平板型試件的有限元計算模型，有限元劃分規(guī)模為：單元2 376個，節(jié)點28 488個。在圖3中，用8個楔形奇異單元包圍裂紋尖端，對包含裂紋尖端的單元用裂紋元模擬，其余則用一般單元模擬，組合剛度矩陣后，即可求得整個位移場、應力場及應變場，再用裂紋元中點的位移量，套用（1）式和（2）式即可求得應力強度因子K。運算時取圍繞裂紋尖端的8個奇異單元的應力強度因子的平均值作為裂紋尖端的應力強度因子，5個裂紋元的應力強度因子平均值即為裂紋尖端K值。平板結(jié)構(gòu)試件在不同裂紋長度不同載荷下的應力強度因子K計算結(jié)果見表4。

4.2 平板試樣裂紋擴展模型

依據(jù)不同載荷下裂紋擴展不同階段時907A平板試件的平均裂紋擴展速率（表2）和奇異單元法計算出的裂紋尖端應力強度因子，分析該階段裂紋擴展速率和應力強度因子幅值的關系。ΔK1—平均裂紋擴展速率如表4所示。

表4 907A平板裂紋擴展不同階段應力強度因子幅值—裂紋擴展速率表Tab.4 ΔK1-da/dN of 907A plate per crack propagation increment

由表4得出的應力強度因子幅值～裂紋擴展速率圖（R=0），見圖4。

依據(jù)Paris模型[10]得出907A平板的裂紋擴展規(guī)律，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分散帶得出平均曲線如下：

5 破損艦體結(jié)構(gòu)裂紋擴展算例

對于遭受武器命中的艦體結(jié)構(gòu)，當艦體舷側(cè)頂部或甲板邊板產(chǎn)生破口，可以采用破口周圍縱桁橫梁簡化為邊界簡支含邊裂紋的有限板模型。依據(jù)4.2節(jié)的裂紋擴展模型，分析邊緣產(chǎn)生破口的甲板艙段在周期性載荷作用下的裂紋擴展，并估算艦船剩余壽命。依據(jù)907A平板試樣的疲勞裂紋擴展試驗模型，得出實際破損艦體結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴展試驗模型。

假定某型艦上的甲板艙段甲板邊板有大型破口，模型計算尺寸為：甲板為12mm×9 000mm×13 000 mm，甲板縱桁5根，強橫梁2根，T型材具體尺寸為：面板為8mm×80mm，腹板為6mm×208mm。甲板和T型材均為907A鋼。假定破損情況為：破口在板中心，破口在板下邊緣中心，破口沿橫向的最大長度為5 000mm。有限元計算模型如圖5所示，有限元劃分規(guī)模為：單元43 916個，節(jié)點58 451個。甲板艙段兩端承受縱向拉應力的作用，用奇異單元法分別計算模型在不同的應力作用下的破口尖端應力強度因子，裂紋尖端K值為相應3個裂紋元的應力強度因子平均值。有限元計算結(jié)果見表5。

對于實際板架結(jié)構(gòu)，在（3）式基礎上，考慮平均應力影響，采用傳統(tǒng)的Goodman等壽命關系進行轉(zhuǎn)換[14]，引入平均應力影響因子λ，分析得到實際艦體結(jié)構(gòu)的裂紋擴展模型為：

根據(jù)（4）式分析該艙段甲板的裂紋擴展如表5所示。

表5 疲勞壽命計算表（R＝-1）Tab.5 The calculation table of fatigue life

由上表5可看出，隨著疲勞載荷增大，裂紋擴展一米所需要的時間急劇減小，當艦船遭受武器攻擊甲板舷側(cè)有大破口時，在Δσ=240MPa（相當于該艦在六級海況航行）時，破口裂紋在三小時左右會擴展一米，這對艦船總縱強度和疲勞強度都是極為不利的，如果裂紋繼續(xù)擴展或者有多處裂紋同時擴展，艦船很快會發(fā)生傾覆危險并喪失戰(zhàn)斗力和生命力。對于實際艦船板架結(jié)構(gòu)，一般為縱骨架式結(jié)構(gòu)，焊接時筋條之間區(qū)域會有剩余壓縮應力，該剩余壓縮應力對裂紋擴展有阻礙作用，會降低裂紋擴展速率，因此本文估算方法偏于保守。

6 結(jié) 論

依據(jù)疲勞試驗和有限元分析，提出907A鋼結(jié)構(gòu)在低頻疲勞下的裂紋擴展速率和應力強度因子之間的關系，并將疲勞擴展模型用于實際艦體結(jié)構(gòu)的裂紋擴展分析和剩余壽命預報，為破損艦船的剩余強度評估提供參考和依據(jù)。文中得出如下結(jié)論：

（1）由試驗可看出，應力越高，平均裂紋擴展速率越高。

（2）對907A平板疲勞裂紋擴展速率與應力強度因子范圍關系進行了分析，并給出了相應的計算式。

（3）采用（5）式和（6）式可分析邊裂紋艦體結(jié)構(gòu)在拉伸疲勞載荷作用下的裂紋擴展速率，并可進一步分析得到結(jié)構(gòu)剩余壽命和剩余強度，為研究及設計人員提供參考及依據(jù)。

（4）通過算例分析得出，隨著疲勞載荷增大，疲勞裂紋擴展速率隨著裂紋尖端應力強度因子范圍的增大迅速增大，艦船總縱強度和疲勞強度急劇惡化，如果裂紋繼續(xù)擴展或者有多處裂紋同時擴展，破損艦船很快會發(fā)生傾覆危險。說明遭受武器命中的大破口艦船在風浪中航行的疲勞強度是極為不利的，應避免會加大中拱中垂應力的惡劣海況并且慢速航行，降低破損部位的疲勞應力。

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