王漢平，吳友生，程 棟，余文輝

（1北京理工大學宇航科學技術學院，北京100081；2鄭州機電工程研究所，鄭州450052）

1 引 言

燃氣—蒸汽式彈射系統(tǒng)的工質氣體溫度較低，且能量可調，易于實施變深度發(fā)射，因而常被用于潛射導彈的發(fā)射[1]。發(fā)射過程中導彈彈射出筒之后，工質氣體將會尾隨導彈從筒內(nèi)溢出，并膨脹做功[2-5]，對導彈產(chǎn)生后續(xù)加速作用，這種作用會給導彈的水彈道設計和控制帶來一定困難，因此，合理可信地借助仿真手段來獲取導彈的彈射后效，并量化分析各種因素的影響程度就顯得尤為重要。為此，本文基于二維軸對稱Mixture多相流模型和動網(wǎng)格技術對模擬彈彈射后效作用進行了建模仿真，模型中綜合考慮了空化效應、水氣相變效應以及均壓氣體的影響，并著重就均壓氣體以及水氣相變效應的作用進行了因次分析，獲得了對筒口壓力場和水彈道分析以及水彈道設計均具有重要指導意義的結果。

2 仿真模型的建立

2.1 模型簡化

為方便計算，特作如下假設：

（1）發(fā)射筒內(nèi)的彈射工質是高溫高壓的燃氣—蒸汽混合氣體，仿真時按理想氣體處理，其參數(shù)按質量當量進行折算，且燃氣、蒸汽的質量比為常值；

（2）為減小計算規(guī)模，計算按軸對稱模型予以簡化，忽略了筒蓋以及橫向流的影響；

（3）計算的時間零點為彈射動力系統(tǒng)開始工作的時刻，且假設外流場為未擾動狀態(tài)，也即忽略了潛艇航行對流場的影響；

（4）彈射后效問題涉及燃氣、蒸氣、水以及結構等多相混合的復雜物理場，考慮到其中既牽涉到因導彈高速運動而產(chǎn)生的空化效應，又包含工質氣體與水的交互作用所引起的蒸發(fā)和冷凝效應，模擬時采用水、氣、汽三相作用的Mixture多相流模型，其中考慮了水、汽之間的空化效應和水、氣之間的蒸發(fā)和冷凝相變特性（模型中忽略了水蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸汽氣體參數(shù)與工質氣體參數(shù)差異的影響），空化模型使用Rayleigh-Plesset方程進行描述，而水、氣相變的簡化模型如下：

2.2 網(wǎng)格模型

網(wǎng)格構造原則是：盡量使用四邊形網(wǎng)格。對于結構比較復雜的導彈頭部和尾部局部區(qū)域，在網(wǎng)格劃分時對該區(qū)域進行了分區(qū)處理，網(wǎng)格全部是結構化網(wǎng)格；在發(fā)射筒內(nèi)采用均勻網(wǎng)格，而筒外靠近筒口區(qū)域網(wǎng)格較密，遠離筒口的網(wǎng)格稍疏，并將相臨網(wǎng)格的尺度比設置為較接近于1的值，這樣既保證了計算的收斂性，同時也可以減小計算規(guī)模[6]。另外，考慮到動網(wǎng)格生長域與兩相邊界交叉或重合時會嚴重影響多相流模型的收斂性，為確保計算的可靠收斂，模型中采用了域動分層動網(wǎng)格技術將導彈運動所導致的動網(wǎng)格生長和潰滅位置選擇在了湍動較小的筒底和水面[7]。實踐證明，在采用此法進行動網(wǎng)格設置之后，只要計算步長、松弛因子選取合適，就能得到收斂的結果。計算區(qū)域示意見圖1，計算網(wǎng)格見圖2。

2.3 計算方法

采用二維軸對稱非定常、RANS方程求解，多相流為基于Mixture的模型，紊流計算使用RNG k-ε二方程模型，通過添加源相的方式編程將水、氣相變效應模型引入到了控制方程，模型中可同時考慮空化效應和水、氣相變效應，為避免空化效應和水、氣相變效應的相互干擾，編程時設置了溫度和壓強的組合開關來分割兩種效應對流場區(qū)域的影響。仿真按兩步完成：第一步是彈射階段，此時模擬彈按內(nèi)彈道仿真程序預示的速度時間歷程運動[8]，其目的是為了獲得模擬彈離筒瞬間發(fā)射筒內(nèi)工質氣體和外部流場的分布狀態(tài)；第二步是后效階段，該階段以第一步的計算結果為初始條件，模擬彈的運動由其受載情況確定（見圖3），受載包括重力G、尾隨氣泡的推力Fp、頭部的阻力F以及水流場對彈體周向的作用力Ff，設模擬彈質量為m，模擬彈此時的運動方程為：

為獲取均壓氣體以及水氣相變效應對彈射后效的影響，仿真時設定了三種仿真工況：工況一同時考慮均壓氣體和水氣相變的影響；工況二考慮均壓氣體的影響，而忽略水氣相變的影響；工況三同時忽略均壓氣體和水氣相變的影響。

為確保仿真過程中彈射階段與后效階段的連續(xù)性，對邊界條件和動網(wǎng)格進行了特殊設置：

（1）由于這兩階段模擬彈運動的控制方式不同，因此彈射階段模擬彈的運動按內(nèi)彈道預示數(shù)據(jù)用Profile文件編制時間歷程來予以控制，而在后效階段，模擬彈運動根據(jù)受載狀況采用自定義的UDF程序實施控制，這樣也方便獲取模擬彈入水后的初始水彈道特性參數(shù)；

（2）采用了模擬彈運動控制的變拓撲邊界條件設置，這主要體現(xiàn)在兩個方面，其一是發(fā)射筒筒底，在彈射階段，其邊界條件是壓力入口，而當模擬彈彈尾到達筒口或模擬彈彈尾與筒口距離小于設定值之后，筒底的壓力入口邊界條件便自動更改為壁面邊界條件。在彈射階段將筒底設置為壓力入口的主要目的就是保證模擬彈出筒瞬間發(fā)射筒內(nèi)的壓強、溫度、速度以及相體積分數(shù)分布能與實際情況盡量一致，因為Fluent多相流計算不支持中間結果的流場參數(shù)修正；其二是對密封環(huán)的處理，在彈射階段，密封環(huán)為內(nèi)部壁面條件，而當模擬彈彈尾到達筒口或模擬彈彈尾與筒口距離小于設定值之后，密封環(huán)壁面條件也自動更換為Interior條件（就是連通面），保證筒內(nèi)工質氣體能符合實際情況地從筒口溢出；

（3）為較好地描述模擬彈運動，模型中同時采用了對接網(wǎng)格和域動分層法動網(wǎng)格更新技術。對接網(wǎng)格的使用就是把計算區(qū)域分割成動網(wǎng)格區(qū)域和靜網(wǎng)格區(qū)域，并將動網(wǎng)格區(qū)域與靜網(wǎng)格區(qū)域的對接環(huán)節(jié)設置成對接邊界。定義動網(wǎng)格區(qū)域的目的就是將動網(wǎng)格區(qū)域設置為隨同模擬彈一起運動，保證將域動分層法動網(wǎng)格更新所產(chǎn)生的網(wǎng)格生長和潰滅邊界移至發(fā)射筒筒底和水面，這有利于數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性。

3 仿真結果分析

3.1 流場分布云圖分析

考慮到三種計算工況的壓強、速度和體積分布特性的變化趨勢基本相似，不同之處只在具體量值方面有差異，因此，這里僅就計算工況二的分布特性進行說明。

圖3是模擬彈彈尾離筒瞬時的流場特性分布圖，從中可以看出，隨著模擬彈的彈射入水，筒內(nèi)均壓氣體被擠出筒外，在筒口形成了一圈氣泡，氣泡包裹著彈體尾部，且氣泡的壓強與周圍海水壓強基本相同；同時模擬彈運動對筒外水域產(chǎn)生擾動，其中模擬彈頭部有一個高壓區(qū)，壓強最大值位于頭部駐點，約為0.95MPa；沿模擬彈頭部整流表面向后發(fā)展，壓強逐漸變小，并在肩部以下沿模擬彈表面形成空化區(qū)，空化區(qū)呈管狀包裹著彈體，其長度約為1.5倍模擬彈半徑，內(nèi)部壓強基本保持常值（即常溫條件下水的飽和蒸汽壓）；發(fā)射筒內(nèi)充滿了一定壓強和溫度的工質氣體，其中壓強為1.23MPa，溫度為550K。另外，從速度分布云圖可以看出，在發(fā)射筒外區(qū)域，模擬彈頭部和肩部區(qū)域速度達到20.5m/s，其他區(qū)域擾動較小，很明顯，發(fā)射筒內(nèi)的速度分布并不均勻，越靠近彈尾，速度越大。由于仿真模型中對空化的考慮不涉及能量項，因此空泡內(nèi)溫度與周圍海水溫度一樣。

圖4是模擬彈速度達到最大時的流場特性分布圖，從圖中可以看出隨著模擬彈逐漸離開筒口，高壓工質氣體從筒口溢出，并與均壓氣體在筒口形成的氣泡融合形成高壓氣泡，該氣泡的膨脹一方面推動周圍的海水，另一方面也對模擬彈提供加速，直至模擬彈速度達到最大，這時氣泡內(nèi)的壓強降至0.62MPa。速度分布表明，發(fā)射筒內(nèi)的速度分布不均勻進一步加大，其中筒口氣泡速度最大，最大值達193m/s，肩部空泡處速度約為40 m/s；筒內(nèi)氣體的溫度降至480K；此時模擬彈肩部的空泡略有擴大和拉長。

圖5為氣泡達到過渡膨脹狀態(tài)時的流場分布特性。此時，模擬彈已遠離筒口，尾隨彈尾的氣團與筒口大氣泡出現(xiàn)分裂跡象，氣泡處于過度膨脹狀態(tài)，氣泡內(nèi)壓強降為0.17MPa左右，小于周圍海水的壓強；速度分布表明，速度較大的區(qū)域主要集中在兩個部位：一是彈尾，二是發(fā)射筒筒口附近，最大值位于彈尾，約為158m/s；筒內(nèi)工質氣體溫度進一步降低至344K，彈尾尾隨氣體溫度更低，只有310K左右。

3.2 后效影響分析

模擬彈的彈射后效，主要表現(xiàn)就是模擬彈出筒之后的速度變化。建模過程中在處理模擬彈運動所導致的動網(wǎng)格效果時，本文采用了Profile文件和UDF交替的手段，其中在用UDF處理模擬彈動力學特性時，由于直接使用了模擬彈的動力學方程，因此，在求解動力學方程的同時也可以編程輸出模擬彈的運動參數(shù)，諸如：加速度、速度和位移。圖6、圖7中的模擬彈運動速度和位移均進行了脫密處理，它們均為真實值與某特征值的比值（其中速度特征值就是模擬彈的出筒速度，而位移特征值取為模擬彈的長度）。

圖6表明，模擬彈彈射離筒之后，由于彈尾尾隨工質氣體的膨脹做功，模擬彈在離筒后的初始時間段還將繼續(xù)加速，但隨著氣泡的變大，其內(nèi)部壓強將逐漸降低，因此，模擬彈的速度變化漸趨平緩，直至達到最大速度；爾后，氣泡繼續(xù)膨脹，壓強進一步降低，導致模擬彈開始減速。三種仿真工況的相對速度曲線的對比說明，工況一和工況二幾乎重合，而工況三速度明顯比前兩種工況要大，對照三種工況的具體狀態(tài)可以得出，均壓氣體的影響很明顯，而水氣相變效應的影響較小。從圖7可以看出，三種工況的位移時間歷程差異不大。

表1列出了三種仿真工況條件下模擬彈離筒后加速達到最大速度時所用的時間、最大相對速度以及對應時刻的相對位移相對工況一的后效影響百分數(shù)。從中不難看出，工況一與工況二三個特征值相差很小，最大后效影響百分數(shù)也僅為4%，而工況三則與前兩種工況相差較大，體現(xiàn)在特征值的后效影響方面，最大達到24%，這一結果進一步表明均壓氣體對后效的影響很大，而水氣相變效應影響較小。對比兩種因素影響的差異，可能原因如下：

（1）模擬彈彈射發(fā)射時，均壓氣體被率先擠入筒外水域，在筒口形成氣泡，其內(nèi)部壓強、溫度均與周圍介質接近，遠小于彈射工質氣體的壓強和溫度，這就相當于在筒口預留了一個空間來容納工質氣體的膨脹，因此，氣泡內(nèi)的壓強會降低，從而最終降低筒口壓力場對模擬彈的后效影響?？梢灶A見，如若增大初始均壓氣體的容積，將會進一步降低彈射后效；

（2）水氣相變效應影響甚微，主要原因可從三方面予以解釋：①彈射工質氣體溫度不高，水氣相變不劇烈；② 水氣兩相之間的接觸面積有限，影響了水氣相變的速度；③后效階段的時間很短，水氣之間來不及相變。

表1 三種計算工況的仿真結果對比Tab.1 Comparison of simulation results for 3 calculation cases

4 結 論

基于含空化效應、水氣相變效應的Mixture模型和動網(wǎng)格技術并采用軸對稱模型對潛射模擬彈的彈射后效特性進行了仿真分析，分析時使用了模擬彈運動控制的變拓撲邊界設置，該分析方法可為潛射彈綜合發(fā)射環(huán)境的仿真提供參考；為量化均壓氣體以及水氣相變效應對彈射后效的影響，采用因次分析法對多因次組合工況進行了對比分析，仿真結果表明，均壓氣體對彈射后效的影響較大，而水氣相變效應的影響較小，該結果對筒口壓力場、水彈道分析的簡化建模具有重要指導意義。

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