劉新華 周強新

本文研究了混凝土橋梁的抗力與荷載的時變模型，建立了橋梁動態(tài)可靠性的極限狀態(tài)方程。在我國現(xiàn)行的結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中，對各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的分析，采用的是國際“結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會”(JCSS)所推薦的“一次二階法”，本文采用蒙特卡羅方法計算其壽命周期內(nèi)的動態(tài)可靠指標(biāo)。同時利用此動態(tài)可靠度模型，考慮各種因素，對一座基于全壽命設(shè)計理念的試驗橋進行分析，在壽命周期內(nèi)對比原設(shè)計與基于全壽命設(shè)計理念的試驗橋的性能，對于在其服役過程中制定合理科學(xué)的維護決策、進行基于性能的全壽命橋梁設(shè)計提供支持。

1 橋梁結(jié)構(gòu)抗力時變衰減模型

1.1 材料衰減模型

混凝土橋梁抗力的概率模型應(yīng)該建立在混凝土和鋼筋的材料性能和幾何參數(shù)的概率模型的基礎(chǔ)上，從衰減的時間來看，大致分為兩個階段:

1)保護層完全碳化。理論和實驗表明，在大氣環(huán)境下，混凝土碳化達到鋼筋表面的時間[1]為:

其中，t0為混凝土碳化到鋼筋表面的時間，年;k為混凝土碳化系數(shù)，mm/年1/2，它與結(jié)構(gòu)所處的自然環(huán)境和使用環(huán)境、水泥品種、混凝土質(zhì)量及混凝土早期養(yǎng)護條件有關(guān);c為混凝土的保護層厚度，為隨機變量，mm。

混凝土規(guī)范編制組給出混凝土的碳化系數(shù)公式[2]:

其中，fcu，k為混凝土抗壓強度，MPa;a1為混凝土養(yǎng)護條件修正系數(shù);a2為水泥品種修正系數(shù);a3為環(huán)境條件修正系數(shù)，其值均按文獻[2]的附表查用。

2)保護層完全碳化后，鋼筋開始銹蝕。不同時刻其直徑的計算公式[3]為:

其中，icorr為腐蝕電流密度，μ A/cm2;r為鋼筋單位時間內(nèi)的損失率，mm/年;D0為鋼筋初始直徑，mm;t0為腐蝕的初始時間，年。

1.2 材料強度時變模型

混凝土與鋼筋的強度具有明顯的時變特性，我國劉西拉等曾對混凝土結(jié)構(gòu)進行了大量測試，在忽略早期強度提高的條件下，提出了混凝土與鋼筋的后期強度抗力衰減表達式[4]為:

其中，μcu(t)，μy(t)分別為混凝土和鋼筋在使用了 t時刻的平均值;δcu(t)，δy(t)分別為混凝土和鋼筋強度使用了 t時刻的變異系數(shù);μcu，μy，δcu，δy分別為上述各個變量在 t=0 時刻的值。

2 橋梁結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)模型

橋梁承受的恒荷載的大小認為是不隨時間變化的。在評估目標(biāo)基準(zhǔn)期內(nèi)，最大恒載的概率分布與設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的最大恒載概率分布相同，恒載效應(yīng)服從正態(tài)分布[5]。

李揚海等通過對我國多座橋梁的交通狀況進行調(diào)查實測，并對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，認定對于設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)最大值分布，根據(jù)兩種不同的檢驗理論，可以得到正態(tài)分布與極值Ⅰ型分布兩種分布。這兩種分布的統(tǒng)計參數(shù)相差不大，工程上一般采用正態(tài)分布[5]來進行分析計算。

3 極限狀態(tài)方程

一般情況下，橋梁結(jié)構(gòu)所承受的荷載多而復(fù)雜，分析時主要考慮恒荷載和車輛荷載，設(shè)橋梁結(jié)構(gòu)的恒荷載效應(yīng)為 SG，車輛荷載效應(yīng)為 SQ(t)，則橋梁結(jié)構(gòu)在任意時刻 t的可靠性極限狀態(tài)方程為:

其中，R(t)為結(jié)構(gòu)抗力隨機過程，R(t)=R(fcd(t)，fsd(t)，fpd(t)，…，d(t));Z(t)為極限狀態(tài)隨機過程，Z(t)=Z(R(t)，SG，SQ(t))。

4 基于全壽命設(shè)計理念試驗橋動態(tài)性能研究

以位于某高速公路上、國內(nèi)基于全壽命設(shè)計理念的試驗橋為例，建立承載能力極限狀態(tài)方程，利用動態(tài)可靠指標(biāo)對原橋與基于全壽命設(shè)計理念修改設(shè)計的試驗橋進行可靠性對比分析。

4.1 原設(shè)計與全壽命設(shè)計資料

1)原設(shè)計資料:該橋是一座6×20 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)空心板橋，每幅寬為凈11 m+2×0.5 m，每幅為 7塊預(yù)應(yīng)力空心板鉸接。保護層厚度為40 mm。

2)修改設(shè)計資料:修改設(shè)計旨在使之為全壽命性能最優(yōu)橋梁，即在滿足橋梁性能服務(wù)水平的前提下，使總成本最小。修改后空心板梁高由原設(shè)計90 cm增加至100 cm，頂板預(yù)制厚度由原來的10 cm增至12 cm，底板厚度由原來的10 cm增至13 cm。空心板由C40改用C50混凝土。

4.2 動態(tài)可靠性分析

計算系統(tǒng)可靠度，首先應(yīng)研究每一個構(gòu)件與整個系統(tǒng)的關(guān)系，考慮所有的失效模式，建立系統(tǒng)的串—并聯(lián)模型。串聯(lián)系統(tǒng)任一個構(gòu)件失效會導(dǎo)致系統(tǒng)失效，而一個嚴格的并聯(lián)系統(tǒng)只有在系統(tǒng)的所有構(gòu)件都失效后它才失效。由于系統(tǒng)或多或少存在著多余，因此用完全串聯(lián)模型來估計系統(tǒng)可靠度，得到的是其下限。本文簡化期間，以串聯(lián)系統(tǒng)來考慮，選取第二跨3號梁跨中彎矩極限承載力失效模式，把空心板換算成等效工字形截面。

結(jié)合式(1)～式(6)及規(guī)范承載能力公式[6]得:

1)原設(shè)計動態(tài)可靠性極限狀態(tài)方程:

2)修改后動態(tài)可靠性極限狀態(tài)方程:

原設(shè)計與修改設(shè)計荷載標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)見表1。

表1 原設(shè)計與修改設(shè)計荷載標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)

通過蒙特卡羅方法模擬分析，分別考慮車輛在一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)的情況下，此橋在60年期間內(nèi)原設(shè)計與全壽命設(shè)計的可靠指標(biāo)變化規(guī)律如圖1，圖2所示。

假設(shè)其允許可靠指標(biāo)為4.6，通過圖1，圖 2可知，橋梁隨時間的劣化對其性能的影響很大。一般運行狀態(tài)下，原設(shè)計可靠指標(biāo)逐漸減小，在第43年時就已達到4.6，而全壽命設(shè)計橋梁需在第51年時才達到;同理，在密集運行狀態(tài)下，原設(shè)計達到允許可靠指標(biāo)的時間是第41年，而全壽命設(shè)計橋梁達到目標(biāo)可靠指標(biāo)時間要延后7年。表明基于全壽命設(shè)計理念對試驗橋的修改措施是有效的，能夠提高橋梁的可靠性能，改善橋梁狀態(tài)，推遲了橋梁劣化時間，降低了維護成本。

5 結(jié)語

材料老化、荷載時變使得橋梁在服役過程中，性能急劇降低。本文通過考慮影響橋梁性能的多項主要影響因素，建立橋梁可靠度隨時間變化的動態(tài)極限狀態(tài)方程，對于不確定性的因素，通過蒙特卡羅方法模擬，得出橋梁可靠度指標(biāo)的變化規(guī)律。同時，利用此模型，對一座基于全壽命設(shè)計理念的試驗橋進行時變性能分析，得出基于全壽命設(shè)計理念的修改措施對橋梁性能有提高。

[1] 混凝土保護層厚度專家組.鋼筋混凝土保護層厚度取值的建議[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1982(5):11-20.

[2] 錢稼茹.耐久性的可靠度設(shè)計方法[A].混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范第五批科研課題綜合報告匯編[C].北京:中國建筑科學(xué)研究院混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范國家標(biāo)準(zhǔn)管理組，1996.

[3] DIMITRIVVAL，ROBERTE.Melchersre liability of deteriorating RC slab bridges[J].Struct.Engrg.，ASCE，1997，123(12):1638-1644.

[4] 劉西拉，李 田.混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計[J].土木工程學(xué)報，1994，27(2):47-55.

[5] 李揚海，鮑衛(wèi)剛.公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計[M].北京:人民交通出版社，1997.

[6] JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].