王建華 趙麗新 范振明

0 引言

在油庫、加油站設(shè)計中,防雷設(shè)計是一項十分重要的設(shè)計內(nèi)容。防雷設(shè)計中,需要確定避雷針的安裝高度及保護(hù)范圍兩項指標(biāo)。規(guī)范GB 50057-94[1]及GB 15599-1995[2]通過作圖法給出了避雷針的保護(hù)范圍,但沒有給出避雷針的安裝高度,給設(shè)計工作帶來不便。本文針對獨(dú)立避雷針進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo),首先給出獨(dú)立避雷針的安裝高度及保護(hù)范圍計算公式,再用作圖法進(jìn)行檢驗,從而為防雷設(shè)計提供便利。本文中公式的推導(dǎo)方法同樣適用于其他形式的防雷設(shè)計。

1 滾球法確定防雷接閃器保護(hù)范圍的特點(diǎn)

1.1 滾球法確定接閃器保護(hù)范圍的描述

滾球法[3]是以 hr(滾球半徑)為半徑的一個球體,沿需要防直接雷的部位滾動,當(dāng)球體只觸及接閃器(包括被利用作為接閃器的金屬物),或只觸及接閃器和地面(包括與大地接觸并能承受雷擊的金屬物),而不觸及需要保護(hù)的部位時,則該部分就得到接閃器的保護(hù)。

1.2 滾球半徑

滾球半徑是滾球法確定防雷接閃器保護(hù)范圍的一個重要參數(shù),規(guī)范GB 50057-94對不同防雷建筑物規(guī)定了不同的滾球半徑。第一類防雷建筑物、第二類防雷建筑物和第三類防雷建筑物的滾球半徑分別為30 m,45 m和60 m[4,5]。

2 單支獨(dú)立避雷針安裝高度及保護(hù)范圍

2.1 作圖步驟[1]

當(dāng)避雷針高度(h)不大于滾球半徑(hr)時,作圖步驟為:1)距地面hr處作一平行于地面的平行線;2)以針尖 E為圓心,hr為半徑,作弧線交于平行線的 A,B兩點(diǎn);3)以 A,B兩點(diǎn)為圓心,hr為半徑作弧線,該弧線與針尖E相交并與地面相切于 A′,B′兩點(diǎn);4)上述弧線至地面所包含的區(qū)域即是避雷針的保護(hù)范圍,保護(hù)范圍是一個對稱的錐體,見圖1。

2.2 避雷針安裝高度

2)直角ΔADE。AE2=AD2+DE2,式中 AE=hr,AD=AC+CD,DE=hr-h,并代入 AC值,可得建筑物保護(hù)高度為hx時避雷針的安裝高度:

2.3 避雷針保護(hù)范圍

1)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以A點(diǎn)為圓心的圓方程令圓心A的坐標(biāo)為(a,b),則圓方程表示為:

其中,b=hr,R=hr,并代入 E點(diǎn)(0,h),可得:

所以左側(cè)圓方程為:

2)避雷針在高度為 hx的x—x平面上的保護(hù)范圍半徑rx。以y=hx代入式(2),求得交點(diǎn)F的橫坐標(biāo),即為避雷針在高度為hx的x—x平面上的保護(hù)范圍半徑(rx)(方程求算有兩根,已進(jìn)行取舍)。

3)避雷針在地面上的保護(hù)半徑r0。

以y=0代入式(2),求得 A′的橫坐標(biāo),即為避雷針在地面上的保護(hù)半徑 r0(取絕對值)。

2.4 避雷針高度(h)大于滾球半徑(hr)分析

當(dāng)避雷針高度h大于滾球半徑hr時,在避雷針上取高度hr的一點(diǎn)代替單支避雷針的針尖作為圓心,其余作圖步驟同2.1。公式推導(dǎo)方法同上,式(2),式(3),式(4)中的 h用hr代入,各計算公式如下:

3 雙支等高獨(dú)立避雷針安裝高度及保護(hù)范圍

3.1 作圖方法[1]

1)雙支等高避雷針外側(cè)作圖方法同單支獨(dú)立避雷針,點(diǎn)G3、點(diǎn)G4位于兩支避雷針在地面保護(hù)線的交點(diǎn),四邊形 EG3HG4是避雷針外側(cè)保護(hù)范圍與內(nèi)側(cè)保護(hù)范圍的相貫線,見圖2。

2)雙支等高避雷針內(nèi)側(cè)保護(hù)范圍的上邊線EG2H是以點(diǎn)G0為圓心、以 G0E(或 G0H)長為半徑的圓弧。

3.2 安裝高度

1)四邊形EG3HG4外側(cè)的避雷針的安裝高度及保護(hù)范圍同單支獨(dú)立避雷針,計算公式如上所列。

2)四邊形 EG3HG4范圍內(nèi)避雷針的最小保護(hù)寬度b的計算。

四邊形 EG3HG4上點(diǎn) G3、點(diǎn) G4分別位于Ⅰ—Ⅰ平分線的兩側(cè),在俯視圖的直角ΔG3OH中:

其中(見式(4)),OH=d/2,代入計算可得:

3)上邊線EG2H弧線上任一點(diǎn)的保護(hù)高度計算。

a.在直角 ΔG0EG1中,G0E2=EG12+G0G12,式中 EG1=d/2,G0G1=hr-h,代入計算可得:

b.以 O3為坐標(biāo)原點(diǎn)、G0為圓心、G0E為半徑的圓方程:

c.距中心線Ⅲ—Ⅲ任一距離x處的保護(hù)高度。以y=hx代入式(9),可得 F2點(diǎn)橫坐標(biāo)(取絕對值),也即距中心線Ⅲ—Ⅲ任一距離x處的保護(hù)高度:

3.3 保護(hù)范圍

1)四邊形EG3HG4外側(cè)的避雷針的保護(hù)范圍同單支獨(dú)立避雷針。

2)四邊形 EG3HG4的保護(hù)范圍。x—x平面的保護(hù)范圍由如下方法確定:以單支避雷針的保護(hù)半徑rx為半徑,以E,H為圓心作弧線與四邊形EG3HG4相交;以單支避雷針的(r0-rx)為半徑,以G3,G4為圓心與上述弧線相接,如圖2的俯視圖。圖2的俯視圖中,另作出了y—y平面的保護(hù)范圍。

4 結(jié)語

1)根據(jù)滾球法確定防雷接閃器保護(hù)范圍要求,推導(dǎo)了獨(dú)立避雷針的安裝高度數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2)避雷針設(shè)計時,先計算避雷針的安裝高度及保護(hù)范圍,然后通過作圖法進(jìn)行檢驗,為避雷針的設(shè)計計算提供便利。

3)建議規(guī)范GB 50057-94修訂時進(jìn)行局部調(diào)整,直接給出避雷針安裝高度計算公式。

[1]GB 50057-94,建筑物防雷設(shè)計規(guī)范[S].

[2]GB 15599-1995,石油與石油設(shè)施雷電安全規(guī)范[S].

[3]林維勇.用滾球法確定建筑物防雷接閃器的保護(hù)范圍[J].建筑電氣,1993(3):102-112.

[4]林維勇.建筑物防雷[J].建筑電氣,1991(1):42-45.

[5]林維勇.建筑物防雷[J].建筑電氣,1991(2):36-41.