沈金生 劉 杰 李榮華
由于在隔震結(jié)構(gòu)中,隔震系統(tǒng)與上部結(jié)構(gòu)的阻尼特性截然不同,整個(gè)結(jié)構(gòu)組成一個(gè)典型的非比例阻尼體系,這使得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析具有相當(dāng)?shù)碾y度,國內(nèi)外學(xué)者也將其作為一個(gè)特殊的課題加以研究。本文采用分區(qū)瑞利阻尼方法分解阻尼矩陣,用拉普拉斯變化及其逆變化解耦運(yùn)動(dòng)方程,將雙自由度隔震建筑地震響應(yīng)最大值表達(dá)為位移反應(yīng)譜形式,且具有較高的精度。
一般層剪切模型隔震體系的運(yùn)動(dòng)方程為:
其中,[M],[C],[K]分別為隔震體系的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;{¨u},{﹒u},{u}分別為各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移、速度、加速度向量。 采用分區(qū)瑞利阻尼模型,非比例阻尼矩陣分解為:
其中,[C0]為經(jīng)典瑞利阻尼矩陣;[Cr]為非比例阻尼的余項(xiàng)阻尼矩陣。
其中,αs,βs,αb,βb分別為上部結(jié)構(gòu)和隔震系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)瑞利阻尼比例系數(shù)。
對(duì)方程(1)兩邊進(jìn)行零初值得拉普拉斯變化和拉普拉斯逆變化,根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,只考慮前兩階振型的貢獻(xiàn),隔震結(jié)構(gòu)隔震層的位移表達(dá)式為:
上部結(jié)構(gòu)底層最大層間剪力表達(dá)式:
其中,μ為隔震建筑上部結(jié)構(gòu)底層剪力修正系數(shù),上部結(jié)構(gòu)為混凝土框架體系的非比例阻尼隔震建筑上部結(jié)構(gòu)底層剪力修正系數(shù)μ的建議公式:
其中,N為結(jié)構(gòu)的層數(shù)(包括隔震層),當(dāng)N≥10時(shí),取 N=10。
為驗(yàn)證本文的非比例阻尼隔震結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜計(jì)算方法的可行性,選取3個(gè)實(shí)際的隔震工程作為算例(見表1)。隔震層阻尼比ξb=0.15,上部結(jié)構(gòu)阻尼比ξs=0.05,為了使按本文的非比例阻尼隔震結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜計(jì)算方法能夠和時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,選用 EL-Centro波、Taft波、NorthRidge波的位移反應(yīng)譜,加速度峰值小震時(shí)調(diào)幅至0.7 m/s2,大震時(shí)調(diào)幅至4.0 m/s2,相當(dāng)于8度區(qū)(0.2g)設(shè)防烈度。在各種阻尼狀況下,3條地震波的位移反應(yīng)譜由作者編寫的Matlab程序計(jì)算求得(見圖1)。
表1 隔震工程的剛度和質(zhì)量
對(duì)表2,表3中的隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)底層層間剪力計(jì)算結(jié)果及誤差分析,隔震結(jié)構(gòu)在常用的阻尼狀態(tài)下,用本文的位移反應(yīng)譜計(jì)算方法得出的結(jié)果和時(shí)程分析方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,隔震層位移誤差和上部結(jié)構(gòu)底層層間剪力的誤差分別為:工程1為0.57%和0.35%;工程2為1.03%和0.19%;工程3為0.39%和0.33%。均能滿足工程精度要求且計(jì)算簡(jiǎn)便。
表2 隔震層計(jì)算位移 mm
表3 上部結(jié)構(gòu)底層層間剪力 kN
根據(jù)隔震層和上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)及場(chǎng)地動(dòng)力特性,按本文算法,查用位移反應(yīng)譜,可以簡(jiǎn)便地計(jì)算出上部結(jié)構(gòu)的最大層間剪力和隔震層的最大位移,與現(xiàn)規(guī)范采用的概率統(tǒng)計(jì)的設(shè)計(jì)思想相符合且有較好的精度,并能夠體現(xiàn)隔震建筑的非比例阻尼特性。
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