鄭樹彬 柴曉冬 韓國閣 李立明

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,201620,上海∥第一作者,博士)

軌道不平順主要包括軌道高低、軌向、水平、三角坑以及軌距等一系列不平順參數(shù),其中軌距是最基本的軌道不平順參數(shù)之一。嚴(yán)重的軌距不平順會(huì)導(dǎo)致列車掉道或卡軌,降低軌道及車輛的壽命,危害行車安全。因此,對(duì)軌距進(jìn)行快速、精確的檢測(cè)具有重要意義[1]。早期的動(dòng)態(tài)軌距測(cè)量采用滾動(dòng)輪接觸軌頭的方法。這種接觸式方法機(jī)械慣性大、精度低,在準(zhǔn)高速動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)無法使用。而在準(zhǔn)高速軌道檢測(cè)車中采用的基于多機(jī)器視覺的軌距檢測(cè)系統(tǒng),其圖像采集、分析、處理和計(jì)算量大,對(duì)于高速軌道檢測(cè)造成較大的挑戰(zhàn)[2]?；诠馄矫娴膯文繖C(jī)器視覺在物體定位、空間物體三維重構(gòu)及測(cè)距等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文提出將光平面單目機(jī)器視覺技術(shù)應(yīng)用于軌距的檢測(cè)當(dāng)中,可有效實(shí)現(xiàn)軌距參數(shù)的非接觸動(dòng)態(tài)測(cè)量,提高檢測(cè)效率,降低檢測(cè)成本。

1 測(cè)量原理

在左右鋼軌內(nèi)側(cè)各架設(shè)一臺(tái) CCD(電荷耦合器件)攝像機(jī)(左右側(cè)攝像機(jī)分別記為 Cl和 Cr)和扇形光源激光器;激光器射出的扇形光面照在鋼軌上形成一條清晰的光帶,CCD攝像機(jī)采集帶有光帶的軌道圖像,經(jīng)過圖像處理提取光帶,獲得軌道截面輪廓線,如圖 1所示。光平面可表示為:

式中系數(shù) A、B、C可由定標(biāo)得出。軌道輪廓線在該光平面內(nèi),則輪廓線上任意一點(diǎn)(xi,yi,zi)都在光平面內(nèi)。

圖 1 軌距測(cè)量原理

如圖 1所示,軌距測(cè)量系統(tǒng)由左右兩側(cè)的光平面測(cè)量子系統(tǒng)構(gòu)成。本文以左側(cè)軌道的光平面測(cè)量子系統(tǒng)進(jìn)行論述。記軌道輪廓線上任意一點(diǎn)的圖像坐標(biāo)為(ul,vl),將該測(cè)量子系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系建立在攝像機(jī)的光心上,則攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合,攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不存在旋轉(zhuǎn)和平移的關(guān)系。令 Rl和 Tl分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,則攝像機(jī)外參數(shù)矩陣為單位矩陣([Rl,Tl]=I),因此其投影矩陣 Ml=Al[Rl,Tl]=Al。其中 Al為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù),由攝像機(jī)定標(biāo)得出。由攝像機(jī)投影原理有:

世界坐標(biāo)點(diǎn)(xwl,ywl,zwl)在光平面上,滿足光平面方程,而世界坐標(biāo)系固定于左側(cè)攝像機(jī)光心上,有zcl=zwl,故由式(1)和(2)聯(lián)立可得:

其中,fx、fy是攝像機(jī)的有效焦距,(u0,v0)是圖像中心坐標(biāo)。上述量均是內(nèi)參數(shù)矩陣 Ml中的元素。由式(3)可求出世界坐標(biāo)點(diǎn)(xwl,ywl,zwl)。

同理,對(duì)于右側(cè)軌道的光平面測(cè)量子系統(tǒng),將該測(cè)量系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系建立在攝像機(jī)的光心上,則也存在式(3)的關(guān)系,因此可求出右側(cè)軌道輪廓線圖像點(diǎn)(ur,vr)所對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)點(diǎn)(xwr,ywr,zwr)。

另外,通過系統(tǒng)定標(biāo)可獲得左右攝像機(jī)的空間幾何關(guān)系 Rl,r和 Tl,r。因此可將(xwl,ywl,zwl)和(xwr,ywr,zwr)統(tǒng)一到同一世界坐標(biāo)系下,在同一世界坐標(biāo)系下根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式求出軌距值。

2 定標(biāo)

基于光平面的軌距檢測(cè)方法通過 CCD攝像機(jī)獲取軌道狀態(tài)信息,圖像上任意一點(diǎn)的位置與軌道相應(yīng)點(diǎn)的幾何位置有關(guān)。這些位置的相互關(guān)系,由攝像機(jī)成像幾何模型(攝像機(jī)參數(shù))所決定。確定這些參數(shù)的過程即是定標(biāo)。本方法除了單部攝像機(jī)定標(biāo)以外,還需進(jìn)行兩方面的定標(biāo):一是對(duì)光平面進(jìn)行定標(biāo),以確定光平面參數(shù);二是對(duì)軌距檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo),以確定左右鋼軌攝像機(jī)之間的幾何關(guān)系,以便將左右鋼軌軌距點(diǎn)的世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同一世界坐標(biāo)系下。

2.1 光平面定標(biāo)

光平面方程的系數(shù)是通過光平面上已知的一系列特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)來確定的。將扇形光源射出的光照在標(biāo)定靶上,前后移動(dòng)標(biāo)定靶,可以得到 m(m＞3)個(gè)光線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(xwi,ywi,zwi)(i=1,2,…,m)。將這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入光平面方程,則有:

由式(4)可得到該平面法向量的3個(gè)分量A、B、C的最小二乘解。對(duì)于標(biāo)定靶上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)的確定,傳統(tǒng)上有直接法和間接法兩種。直接法是直接讀取光帶上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)進(jìn)行定標(biāo)[3]。間接法則利用標(biāo)定靶特征點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)來完成定標(biāo)[4-5]。本課題采用間接法來獲得標(biāo)定靶上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)。對(duì)于左側(cè)軌道的光平面測(cè)量子系統(tǒng),定標(biāo)時(shí)添加一臺(tái)輔助 CCD攝像機(jī),與子系統(tǒng)的攝像機(jī)構(gòu)成雙目視覺系統(tǒng),來實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)世界坐標(biāo)的獲取。左右側(cè)輔助攝像機(jī)分別記為 Cl′和 Cr′。以左側(cè)鋼軌測(cè)量子系統(tǒng)為例,記輔助攝像機(jī) Cl′的內(nèi)部參數(shù)為 Al′,該雙目攝像機(jī)之間的幾何關(guān)系為 Rl,l′和Tl,l′,將雙目視覺系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系原點(diǎn)也定于攝像機(jī) Cl的光心上,則它們的投影矩陣分別為 Ml=AlI=Al(I為單位矩陣 ),Ml′=Al′[Rl,l′,Tl,l′],則攝像機(jī)投影關(guān)系有:

zcl、zcl′為空間點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)中的分量,在計(jì)算時(shí)可消去 ;(ul,vl)和(ul′,vl′)分別為攝像機(jī) Cl和 Cl′所拍攝圖像中同一特征點(diǎn) P的圖像坐標(biāo),通過圖像分析匹配得到。由立體視覺三維重建理論可知,通過式(5)和式(6)可求得 P的坐標(biāo)(xwl,ywl,zwl)[6]。通過該方法可得到 m個(gè)特征點(diǎn)坐標(biāo),代入式(4)可計(jì)算出光平面方程系數(shù) A,B,C,此時(shí)光平面上的點(diǎn)就是以建立在攝像機(jī) Cl光心的世界坐標(biāo)系來表示的。同理,對(duì)于右側(cè)鋼軌的光平面上的點(diǎn),則通過建立在攝像機(jī)Cr光心的世界坐標(biāo)系來表示。

2.2 軌距檢測(cè)系統(tǒng)定標(biāo)

由于左右兩側(cè)光平面方程的世界坐標(biāo)系是建立在各自測(cè)量子系統(tǒng)的攝像機(jī) Cl和 Cr的光心上的,而軌距測(cè)量點(diǎn)需要在同一世界坐標(biāo)系中表示,因此還需要對(duì)兩側(cè)的攝像機(jī)的空間幾何關(guān)系進(jìn)行定標(biāo)。由于攝像機(jī)是背對(duì)背安裝的,使得 Cl和 Cr攝像機(jī)視場(chǎng)沒有交集,同一個(gè)特征點(diǎn)不可能同時(shí)被兩者采集到,因此需要做一特定的標(biāo)定板,使得 Cl和 Cr各自采集到的圖像特征點(diǎn)具有一定的幾何關(guān)系。系統(tǒng)定標(biāo)示意圖如圖 2所示。

圖 2 系統(tǒng)定標(biāo)示意圖

由單攝像機(jī)定標(biāo)可獲得 Cl和 Cr的外部參數(shù)為[Rl,Tl]和[Rr,Tr]。這些外部參數(shù)的世界坐標(biāo)系建立在圖 2所示的模板上。由攝像機(jī)的投影關(guān)系有:

式中:

Xcl、Xcr— —空間點(diǎn) Pl和 Pr(Pl和 Pr為模板上的角點(diǎn))分別在左右攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo);

Xwl、Xwr—— Pl和 Pr在建立于模板左右側(cè)的世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(見圖 2);

tlr——Xwl和 Xwr的平移向量,由模板可知 tlr為已知量。

因此,由式(7)可獲得攝像機(jī) Cl和 Cr的空間幾何關(guān)系為:

通過式(8)可將左右鋼軌的光平面空間坐標(biāo)點(diǎn)統(tǒng)一到同一世界坐標(biāo)系中,軌距即可由空間距離公式求出。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證分析

3.1 光平面定標(biāo)試驗(yàn)

試驗(yàn)采用德國 AVT CCD攝像機(jī),圖像分辨率為1280×960,激光光源是波長(zhǎng) 635mm的激光器。將標(biāo)定靶放在三維工作臺(tái)上,激光器發(fā)射光源打在標(biāo)定靶上,移動(dòng)標(biāo)定靶,獲取不同位置的定標(biāo)圖像(見圖 3)。

圖 3 光平面定標(biāo)

試驗(yàn)中,從紅色光線上讀取棋盤格黑白交叉點(diǎn)作為標(biāo)定光平面方程的特征點(diǎn),讀取 m個(gè)特征點(diǎn),按間接定標(biāo)的方法,計(jì)算得出光平面參數(shù)值。表 1為通過 4次試驗(yàn)得到的定標(biāo)結(jié)果,每次 m的取值均不同。由表 1可知,由于 A、B、C是采用最小二乘法得出的優(yōu)化解,因此用不同特征點(diǎn)組合求光平面法向量的系數(shù)時(shí),其結(jié)果基本一致,僅存在較小的偏差,定標(biāo)結(jié)果具有很好的穩(wěn)定性。

表 1 光平面定標(biāo)結(jié)果

3.2 軌距測(cè)量試驗(yàn)

在光平面方程定標(biāo)后,以三維坐標(biāo)工作臺(tái)的某個(gè)位置為起始點(diǎn),調(diào)節(jié)兩鋼軌之間的距離變化值,用表 1獲得的光平面方程,通過軌距算法進(jìn)行計(jì)算,獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表 2)。

由表 2可知,同一光帶上定標(biāo)出的光平面方程,對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很小,且測(cè)量值具有良好的重復(fù)性。表中最大測(cè)量誤差為 0.286mm,而一般軌道軌距將誤差控制在(-2mm,+6mm)范圍內(nèi)。中國準(zhǔn)高速軌檢車 GJ-5關(guān)于軌距的檢測(cè)精度為 0.8mm,因此,基于光平面的軌距檢測(cè)可滿足軌距測(cè)量測(cè)試精度的要求。另外,試驗(yàn)中采用的光源照射在軌道中形成的光帶較粗(0.8mm),且定標(biāo)靶的精度不高(0.1mm)。如果能提高光源和定標(biāo)靶的精度,則可獲得更高的定標(biāo)精度,從而獲得更高精度的測(cè)量結(jié)果。

表 2 軌距變化值試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

軌道狀態(tài)在實(shí)際使用過程中受到諸多因素的影響,而嚴(yán)重的軌距不平順影響列車運(yùn)行的安全性和舒適性,因此,及時(shí)準(zhǔn)確掌握軌距不平順量是非常必要的。本文提出的基于光平面的軌距測(cè)量方法,具有精度高、重復(fù)性好的特點(diǎn),且相對(duì)于其它機(jī)器視覺的軌距檢測(cè)系統(tǒng),該測(cè)量方法只采用了兩部攝像機(jī),減少了圖像采集、分析和處理的數(shù)據(jù)量;而基于光平面的三維坐標(biāo)值求解更直接,運(yùn)算量更少,可有效加快檢測(cè)速度。

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