■李俊彪

讓數(shù)學(xué)教學(xué)從其他學(xué)科中汲取營(yíng)養(yǎng)

■李俊彪

兩位同學(xué)來到我的辦公室，請(qǐng)我?guī)退齻兘忉屔镎n本中的一個(gè)疑問。問題起源于《遺傳的物質(zhì)基礎(chǔ)》一章中的一段論述：“從制作的DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)模型中可以看出，組成DNA分子的堿基雖然只有4種，但是堿基對(duì)的排列順序卻是千變?nèi)f化的。例如，在生物體內(nèi)，一個(gè)最短的DNA分子也大約有4000個(gè)堿基對(duì)，這些堿基對(duì)可能的排列順序就有44000種?！庇捎跀?shù)學(xué)課還沒有上到“排列組合”這一章，我提前利用排列組合中的分步計(jì)數(shù)原理給予了解釋，兩位同學(xué)滿意地走了，留給我的卻是深深的思考。

反思我們這一代被應(yīng)試教育培養(yǎng)出來的老師，成天“本份”地在各自的領(lǐng)域內(nèi)辛勤耕耘，從來無暇去涉獵其他學(xué)科，也不知道學(xué)生在其他的科目中學(xué)到了哪些知識(shí)，遇到了什么疑問。對(duì)于學(xué)生的心理狀態(tài)一無所知，是造成數(shù)學(xué)教學(xué)無法激起學(xué)生共鳴和興趣的重要原因。新課標(biāo)中明確提出要充分利用其他學(xué)科的資源為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，因此，作為新課改浪潮中的一員，我們不必受自己研究對(duì)象與學(xué)科的限制，而要大膽跨越學(xué)科，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與物理，數(shù)學(xué)與化學(xué)乃至與生物、地理、政治等學(xué)科之間的橫向聯(lián)系和相互滲透，這才有助于了解學(xué)生的心理狀態(tài)，有助于師生之間的交流。那么如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)從其他學(xué)科中汲取營(yíng)養(yǎng)呢？

1．其他學(xué)科的背景知識(shí)是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的不竭源泉

數(shù)學(xué)需要情境的支撐，理想的問題情境應(yīng)力求做到學(xué)科性、現(xiàn)實(shí)性和趣味性的統(tǒng)一。在我的教學(xué)生涯中，我常常為設(shè)計(jì)問題情境費(fèi)盡心思，總是感覺很缺乏這方面的素材和課外知識(shí)。當(dāng)我信手翻開其他學(xué)科的教材時(shí)，我欣喜地發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著大量的素材可供我提煉加工成問題情境。有一次，我正準(zhǔn)備步入教室講解“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，碰到生物老師“拖堂”剛剛出來，黑板上赫然留有“酶的活性受PH值影響”的示意圖，我靈機(jī)一動(dòng)，就地取材，由觀察該函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)引出單調(diào)性的概念，竟然收到了良好的教學(xué)效果。又比如在“化asinx+bcosx為同一個(gè)三角函數(shù)”的教學(xué)中，我們首先從物理現(xiàn)象的觀察出發(fā)，兩個(gè)具有相同周期的波疊加后，還是一個(gè)波，而且這個(gè)波與原來的兩個(gè)波具有相同的周期（可以通過教具或多媒體手段動(dòng)態(tài)演示），假設(shè)原來的兩個(gè)波的波動(dòng)方程分別是y=2sin（x+π/3），y=sin（x+π/4），那么，疊加后的波動(dòng)方程應(yīng)該是什么呢？通過這樣的問題情境，引發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題，進(jìn)而引入課題“將asinx+bcosx化為同一函數(shù)”。

這樣的問題情境不僅縮小了我與學(xué)生之間的距離，也縮小了學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容間的距離，使學(xué)生對(duì)今天所要學(xué)的內(nèi)容不感到意外而覺得很有意義。事實(shí)上，在其他科目中，這樣的例子還很多，比如：由地理課中兩地之間的經(jīng)度差導(dǎo)入二面角的概念及其平面角的作法，用生物課中的基因遺傳為背景討論概率問題等等。只要我們做一個(gè)有心人，多留意學(xué)生在其他學(xué)科中學(xué)了些什么，并虛心向其他學(xué)科的老師請(qǐng)教，就能使我們的教學(xué)情景更加貼近學(xué)生的實(shí)際，讓他們倍感親切，引起共鳴。

2．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言能從語(yǔ)文學(xué)科中汲取營(yíng)養(yǎng)

語(yǔ)言是思維的載體，對(duì)于體現(xiàn)同樣學(xué)習(xí)任務(wù)（目的）的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的語(yǔ)言表達(dá)方式所產(chǎn)生的教學(xué)效果是迥然不同的。在現(xiàn)實(shí)中，數(shù)學(xué)教師往往給人一種嚴(yán)肅刻板的印象，正如他們的教學(xué)語(yǔ)言一樣單調(diào)乏味。其實(shí)，若能在教學(xué)中適時(shí)運(yùn)用一些語(yǔ)文課中的語(yǔ)言技巧，常常能使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)別開生面，化難為易。比如：互斥事件與對(duì)立事件的概念是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，課本中的定義簡(jiǎn)潔但抽象。為了讓學(xué)生生動(dòng)形象地理解這兩個(gè)概念，我巧妙地借用“比喻”的手法：將一個(gè)凸多面體中的任意兩個(gè)面比作互斥事件A和B，把多面體擲在地上，某一面著地就代表該面的事件發(fā)生，顯然A面和B面不能同時(shí)著地，即A、B兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，當(dāng)然它們也可能同時(shí)不發(fā)生。對(duì)立事件是互斥事件的特例，同學(xué)們循此“比喻”立即聯(lián)想到對(duì)立事件A與B好比一張紙的正反兩面，將一張紙扔在地上，必然有一面要著地（發(fā)生）。這樣形象的表達(dá)方式由于納入到學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，從而容易對(duì)概念獲得深刻的理解。

他山之石，可以攻玉。只要我們開闊思路，不拘泥于傳統(tǒng)，這樣生動(dòng)如花的語(yǔ)言是可以信手拈來的。又如：對(duì)于分不清空集φ與單元素集｛φ｝的同學(xué)，可以啟發(fā)他“空箱子放進(jìn)空房間，空房不空”，他會(huì)終生難忘。又如：為了幫助學(xué)生記憶|x|＜a（a＞0），可以使用“擬人”的技巧：一個(gè)甘于自我封閉的人，只能趕上弱者，永遠(yuǎn)不能超越強(qiáng)者，真可謂“談笑間檣櫓灰飛煙滅”。我們不必?fù)?dān)心這些“花哨”的語(yǔ)言技巧會(huì)淡化課堂的“數(shù)學(xué)味道”，恰恰相反，巧妙的語(yǔ)言表達(dá)技巧會(huì)使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更加“平易近人”。

另一方面，用英語(yǔ)對(duì)新引入字母或詞匯進(jìn)行注釋是新舊教材的一個(gè)明顯區(qū)別。如：A（Arrangement），P（Probility），函數(shù)（function）等，及時(shí)的“點(diǎn)”一下這些詞匯的英語(yǔ)注釋，不僅能開闊學(xué)生視野，還能規(guī)范書寫，加強(qiáng)記憶。例如：學(xué)生在使用歐拉公式V+F-E=2時(shí)，往往容易混淆各個(gè)字母所代表的含義，其原因就出在沒有及時(shí)介紹VERTEX（頂點(diǎn)），F(xiàn)ACE（面），EDGE（棱）的含義。

3．讓中學(xué)物理與數(shù)學(xué)中的思想方法“共振”

數(shù)學(xué)與物理似乎就是一對(duì)孿生姊妹，一方面，我們不僅可以通過物理問題引入數(shù)學(xué)中的新概念，而且物理中的思想方法也能給數(shù)學(xué)以啟迪。比如光線可逆原理在幾何中就屢有應(yīng)用，又如“實(shí)驗(yàn)”本是物理學(xué)中最常見的研究方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不妨也可以借來一用。例如：已知銳角∠XOY和其內(nèi)一點(diǎn)P，Q、R分別是OX、OY上的動(dòng)點(diǎn)，試確定Q、R的位置，使PQR的周長(zhǎng)最?。▓D略）。分析：我們可以從光學(xué)來考察問題，因?yàn)楣獾膫鞑プ叩氖亲疃搪肪€，因此，我們可以設(shè)計(jì)如下一個(gè)光學(xué)裝置來解答這個(gè)問題。設(shè)想在OX和OY處分別豎有兩面垂直于∠XOY所在平面的鏡子。光線從P點(diǎn)出發(fā)，并尋找一個(gè)合適的方向，使從P點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)過兩面鏡子的兩次反射回到P點(diǎn)，此時(shí)光線在OX、OY上的反射點(diǎn)分別為O、R，則Q、R就是所求的點(diǎn)。因?yàn)?，形成一個(gè)光線回路P→Q→R→P的路線最短，所以ΔPQR就是所求的周長(zhǎng)最短的三角形。下面再根據(jù)光線的反射角等于入射角便能確定Q、R的位置。

另一方面，我們經(jīng)常談數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，其實(shí)我們更應(yīng)該聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從他們所學(xué)的其他科目中找實(shí)際問題。物理課中就蘊(yùn)藏著豐富的實(shí)際問題。我和一些物理老師在交流中得知，有些數(shù)學(xué)課上很容易解決的問題，在物理課堂上就不好對(duì)付了，反之亦然。因此，我們必須培養(yǎng)學(xué)生遷移和應(yīng)用知識(shí)的能力，只要把物理與數(shù)學(xué)有機(jī)地融合起來，學(xué)生對(duì)兩科的學(xué)習(xí)就會(huì)保持較大的興趣，就利于學(xué)生的全面發(fā)展。

其他學(xué)科為數(shù)學(xué)課堂提供的支持是多方面的，比如用政治學(xué)科中的從量變到質(zhì)變?cè)砭湍芎芎玫慕忉岆x心率e的變化對(duì)圓錐曲線形狀的影響，用化學(xué)學(xué)科中溶液的溶度的增加說明不等式n/m＜(a+n)/(a+m)(m＞n＞0)的實(shí)際意義等等。筆者相信，就如何利用其他學(xué)科為數(shù)學(xué)課堂服務(wù)還大有文章可作，正如齊民友所說：“數(shù)學(xué)是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽(yáng)光。它不斷擴(kuò)展自己的領(lǐng)地，在它的樹干上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學(xué)科提供支持，也從越來越多的學(xué)科中吸取營(yíng)養(yǎng)?！?/p>

武漢市蔡甸區(qū)漢陽(yáng)三中）

責(zé)任編輯 廖林