周曉宏

（深圳職業(yè)技術學院電子與信息工程學院，廣東 深圳 518055）

隨著科學技術的快速發(fā)展，當今世界的機械加工已邁入超精密時代。同時，高精密儀器設備也在不斷涌現。高科技設備諸如激光、光學儀器和集成電路生產設備，由于對工作環(huán)境中的各種微振動十分敏感，并且其造價昂貴，因而有必要對設備周圍的微振動干擾進行隔離和控制。

高精密儀器微振動隔振平臺系統(tǒng)設計，一般需要考慮各種復雜的環(huán)境微振動干擾，主要有來自軌道交通車輛行駛引起的地面振動、臺面試驗儀器引發(fā)的干擾以及直接干擾[1]。環(huán)境微振動干擾主要包括：大地脈動型地面振動頻率主要在0～1 Hz；房屋骨架、墻壁和地板一般易在15～25Hz產生與剪切和彎曲有關的振動；辦公室工作人員走動，會引起頻率在1～3 Hz的振動；通風管道、變壓器和發(fā)動機所引發(fā)的振動在6～65 Hz之間，建筑物自身的振動一般在10～100Hz之間[2]。

在微振動隔振系統(tǒng)設計時，往往需要考慮頻率范圍為0～100 Hz的微振動。這就要求設計的隔振系統(tǒng)，需要對中高頻干擾，如高精密儀器的運轉、軌道交通的行駛、以及人員走動等引起的地面振動等，具有良好的隔振效果；而且對低頻和超低頻干擾力，如由周圍聲音、空調氣流等引起的作用于平臺的壓力，也能進行有效的隔離[3]。

因此，筆者采用被動隔振與主動隔振相結合的混合隔振技術，建立了多自由度平臺系統(tǒng)的結構模型，并采用LQG最優(yōu)控制理論設計了控制器，在基礎干擾和直接干擾下，平臺在X、Y、Z方向的位移時程和速度時程，取得了明顯的控制效果。

1 多自由度平臺的結構模型

設計的多自由度微振動混合隔振系統(tǒng)結構平臺尺寸，為長 2000mm、寬 1500mm、高 250mm，總質量為 2000 kg，平臺上允許操作荷載2000 kg。該系統(tǒng)主要包含有1個平板、8個超磁致伸縮致動器、5個空氣彈簧。4個超磁致伸縮致動器水平放置（兩個在x方向，兩個在y方向），另外4個超磁致伸縮致動器垂直放置在4個角落，5個空氣彈簧垂直分別放置在4個角落和平板幾何中心。

將平臺的運動視為一剛體，因而其運動可以被簡化為一個六自由度系統(tǒng)。6個變量分別是：平臺重心G在X，Y，Z方向的3個平動位移（xG，yG和 zG）；繞 X，Y，Z軸的 3個轉角位移（θx，θy和 θz）。用 X，Y，Z 方向的彈性元件（kxi，kyi和 kzi，i=1～5）和阻尼元件（cxi，cyi和 czi，i=1～5）作為空氣彈簧的理論分析模型。

則多自由度平臺系統(tǒng)的運動微分方程可表述如下：

其中，

[M]為質量矩陣；

[K]為剛度矩陣；

[C]阻尼矩陣；

Ka為超磁致伸縮致動器輸出力因子矩陣。

為了便于計算，需要對上面的運動微分方程進行簡化。首先對系統(tǒng)做如下假定：

（1）5個空氣彈簧的性能和尺寸完全一樣，每個空氣彈簧的垂直剛度均為kV，水平剛度（X，Y）均為kH；每個空氣彈簧的垂直方向阻尼均為cV，水平方向阻尼（X，Y）均為cH。

（2）L3=0.25 L2。

2 LQG最優(yōu)控制系統(tǒng)的設計

考慮系統(tǒng)隨機輸入噪聲與隨機量測噪聲的線性二次型最優(yōu)控制叫做線性二次型Gauss（LQG）最優(yōu)控制。這是一種輸出反饋控制，對解決線性二次型最優(yōu)控制問題，更具有實用性。

多自由度平臺系統(tǒng)的運動微分方程可表述為如下的狀態(tài)方程：其

ω(t)和 ε(t)為白噪聲信號；

ω(t)為系統(tǒng)干擾噪聲；

ε(t)為傳感器帶來的量測噪聲。

假設這些信號為零均值的 Gauss過程（E（ω）=E（ε）=0），

其協方差矩陣分別為

進一步，假設ω(t)和ε(t)為相互獨立的隨機變量，則

由此，最優(yōu)控制的目標函數定義為

3 平臺整體六個自由度的振動控制仿真

選狀態(tài)變量為

其中，

[M]為質量矩陣；

[K]為剛度矩陣；

[C]為阻尼矩陣；

[Ka]為控制力輸出因子矩陣。

圖1 在基礎干擾和直接干擾下X方向被動控制和混合控制的位移時程

圖1為在基礎干擾和直接干擾下共同作用時，被動控制和主動控制的X方向位移時程，將兩者的位移結果對比得出：混合控制下X方向的位移均方根值為被動控制的18.29%。

圖2為被動控制和主動控制的速度時程，將兩者的結果對比得出：混合控制下平臺X方向速度均方根值為被動控制的22.57%。

圖2 在基礎干擾和直接干擾下X方向被動控制和混合控制的速度時程

5 結束語

本文采用被動控制與主動控制相結合的混合控制技術，建立了多自由度平臺系統(tǒng)的結構模型，該系統(tǒng)以空氣彈簧作為被動隔振元件，超磁致伸縮制動器為主動隔振元件。并建立了多自由度混合隔振系統(tǒng)的動力學模型，利用LQG最優(yōu)控制理論設計控制器。利用DSPACE系統(tǒng)在MATLAB中用simulink進行的仿真研究表明，所設計的LQG最優(yōu)控制器，可對基礎干擾和直接干擾所引起的微振動進行有效地控制，其振動效果明顯優(yōu)于被動控制。

[1]Ungar EE，Sturz DH，Amick CH.Vibration Control Design of High-Technology Facilities[J].Sound and Vibration，1990，（24）：20-27,

[2]Nakamura Y，Najayama M，Masuda K，Yasuda M，Fujita T.Development of 6-DOF Microvibration Control System Using Giant Magnetostric tive Actuator[J].Proceedings of SPIE Conference on Smart Materials and Smart Structures,Newport Beach,CA,U.S.A.,1999，（3671）：229-240.

[3]張春良，梅慶德，陳子辰.微制造平臺微振動的H2/H∞混合控制[J].儀器儀表學報，2004，25(3):298-301。

[4]飛思科技產品中心.Matlab 7輔助控制系統(tǒng)設計與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.