金序南

（同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 200092）

起重機(jī)在工作過程中，橋和小車運(yùn)行時(shí)的加速、減速會(huì)導(dǎo)致吊重及鋼繩繞懸點(diǎn)產(chǎn)生擺振。這種擺振不僅會(huì)降低運(yùn)輸及裝卸效率，而且會(huì)給起重機(jī)作業(yè)帶來不安全因素。智能電子式防搖系統(tǒng)由于將減搖與橋和小車的運(yùn)行控制將結(jié)合起來，具有附加設(shè)備少、防搖時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，成為現(xiàn)今主流的防搖方式。盡管各種智能電子式防搖系統(tǒng)采用的控制策略不盡相同，但是作為系統(tǒng)重要的輸入?yún)?shù)之一，精確的吊重?cái)[角檢測，對(duì)于控制的精度起了十分重要的作用。現(xiàn)今應(yīng)用的吊重?cái)[角檢測系統(tǒng)，按原理可以分為純數(shù)學(xué)模型式、機(jī)械式以及光學(xué)式。純數(shù)學(xué)模型方式的難點(diǎn)，是精確的模型很難建立，并且該方法不適合有外部干擾（如刮風(fēng)）的環(huán)境。機(jī)械式由于結(jié)構(gòu)和工作條件的原因，限制了應(yīng)用場合，同時(shí)檢測元件也容易磨損。光學(xué)式主要利用視覺傳感器或激光，通過在小車架上安裝發(fā)射和接收裝置，在吊具上安裝反射裝置來檢測。由于光學(xué)裝置價(jià)格昂貴和易受環(huán)境影響（如遇濃霧、灰塵等），其使用受到限制。

本研究的主要目的，是改進(jìn)已經(jīng)在垃圾處理中心成功應(yīng)用的起重機(jī)系統(tǒng)。由于該起重機(jī)使用環(huán)境惡劣，并且吊繩長度達(dá)36m，以上各種吊重?cái)[角檢測方式的使用受到比較大的限制。本文提出在小車和吊具上分別安裝加速度計(jì)，通過加速度計(jì)差值對(duì)時(shí)間的二次積分，來計(jì)算二者的位置差，并利用獨(dú)立測量的吊繩長度，來測算吊重?cái)[角的方法。該方法不依賴復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，十分簡潔明了，易于理解。同時(shí)該方法不需要復(fù)雜的輔助設(shè)備，并且不受一些外部干擾（如強(qiáng)風(fēng)引起的吊重?cái)[動(dòng)）的影響，克服了傳統(tǒng)吊重?cái)[角檢測方法的不足與缺陷，擴(kuò)大了起重機(jī)的使用范圍。

1 小車-吊重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由于小車和橋的驅(qū)動(dòng)控制，是基于各自獨(dú)立的參數(shù)檢測和控制系統(tǒng)，并且小車和橋在水平面內(nèi)相互垂直運(yùn)動(dòng)，因此可以將兩者的運(yùn)動(dòng)看作是非耦合運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樾≤嚭蜆虻倪\(yùn)動(dòng)情況類似，所以本文僅研究小車在水平移動(dòng)的同時(shí)提升載荷的情況，以此將空間擺運(yùn)動(dòng)簡化為平面擺運(yùn)動(dòng)。

小車-吊重系統(tǒng)的簡化力學(xué)模型分析如圖1所示。其中，mK和mL分別表示小車和吊重質(zhì)量，F(xiàn)為小車牽引力，F(xiàn)M為小車運(yùn)行阻力，x表示小車水平方向位移，l為吊繩長度，φ表示吊重?cái)[角，g為重力加速度。為方便描述分析，在該系統(tǒng)中分別設(shè)置小車坐標(biāo)系（K系）和吊重坐標(biāo)系（L系）。其中，小車坐標(biāo)系的原點(diǎn)為小車質(zhì)心，橫坐標(biāo)平行于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌，向右為正方向；縱坐標(biāo)豎直過吊繩懸掛點(diǎn)，向上為正方向。吊重坐標(biāo)系的原點(diǎn)為吊重質(zhì)心，縱坐標(biāo)與吊繩重疊，向上為正方向；橫坐標(biāo)垂直于吊繩，向右為正方向。

圖1 小車-吊重系統(tǒng)

小車-吊重系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程可由達(dá)朗伯-拉格朗日原理導(dǎo)出。對(duì)于由質(zhì)量mi，矢徑為ri的質(zhì)點(diǎn)Pi（i=1,2……n）所組成的、受主動(dòng)力Fi作用的質(zhì)點(diǎn)系，達(dá)朗伯-拉格朗日方程可表示為

即對(duì)具有理想、雙面約束的非自由質(zhì)點(diǎn)系，在任一瞬時(shí)，作用于該質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力及慣性力在系任意虛位移上所作的功之和等于零。

小車-吊重系統(tǒng)中，各質(zhì)點(diǎn)的位置在廣義坐標(biāo)系中可以通過3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定，即小車水平方向位移x、吊重?cái)[角φ以及吊繩長度l。同時(shí)規(guī)定，當(dāng)?shù)踔匚挥谛≤嚧咕€左邊時(shí)，吊繩擺角為正。小車和吊重位置可分別如下表示：

由式（3）可得吊重虛位移

小車-吊重系統(tǒng)達(dá)朗伯-拉格朗日方程為

將各式分別代入式（10）后可得

若要使式（11）中的兩個(gè)等式在任意 δxK、δφ 和 δl下都成立，必須令各個(gè)中括號(hào)內(nèi)的值為零，即

化簡整理后得小車-吊重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

式（15）為小車在小車坐標(biāo)系X軸（XK）上運(yùn)動(dòng)微分方程。式（16）為吊重在吊重坐標(biāo)系Y軸（YL）上的運(yùn)動(dòng)微分方程。式（17）為吊重在吊重坐標(biāo)系X軸（XL）上的運(yùn)動(dòng)微分方程。吊重的受力如圖2所示。

圖2 吊重受力平衡

2 仿真參數(shù)與仿真結(jié)果

在現(xiàn)代吊車中，通過控制吊重提升電機(jī)，可以得到相對(duì)恒定的輸出轉(zhuǎn)數(shù)，因此吊重的提升速度可以認(rèn)為是恒定的。同時(shí)，通過控制小車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)，可以把小車的加速度、減速度近似地看作恒定值。由式（17）可知，無關(guān)吊重質(zhì)量如何變化，只要確定了小車運(yùn)行加速度的大小與方向，就能確定吊重的擺角，吊重的加速度也就相應(yīng)得到確定。

圖3 小車和吊重加速度

模擬起重機(jī)運(yùn)行過程如下：小車先從靜止開始勻加速一段時(shí)間，再作勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速直至停住。在小車運(yùn)行的同時(shí)，吊重沿繩子方向勻速向上提升。

本研究作為在垃圾處理中心成功應(yīng)用的起重機(jī)系統(tǒng)的改進(jìn)，為真實(shí)地模擬運(yùn)行情況，仿真參數(shù)大部分參考實(shí)際應(yīng)用參數(shù)。具體參數(shù)如下：小車總質(zhì)量11386 kg，吊具總質(zhì)量8000 kg，小車最大允許負(fù)載質(zhì)量（吊具質(zhì)量加吊重質(zhì)量）16000 kg，小車加速度0.25m/s2，小車加速時(shí)長4 s，小車減速度-0.25 m/s2，小車減速時(shí)長4 s，小車勻速運(yùn)行時(shí)長17 s，小車勻速運(yùn)行速度1m/s，重物提升速度1m/s，初始繩長36m，初始擺角為0°。仿真結(jié)果如圖3所示。

3 加速度計(jì)的選擇

本研究計(jì)劃直接采購整套加速度測量設(shè)備，包括加速度傳感器、專用連接線、放大器、數(shù)據(jù)采集器以及配套軟件。

加速度計(jì)的選用，應(yīng)該考慮以下3個(gè)方面：

（1）工作頻率范圍。由仿真結(jié)果可知，被測量的吊重加速度是動(dòng)態(tài)變化的，其頻率范圍約為0.1～0.3Hz。因此所選擇的傳感器的工作頻率范圍應(yīng)該覆蓋被測頻率。

（2）分辨率。由仿真結(jié)果可知，吊重加速度的幅值約為0.7m/s2，故所選取的加速度傳感器的分辨率必須小于該幅值。

（3）現(xiàn)場環(huán)境。由于實(shí)際工作的現(xiàn)場環(huán)境比較復(fù)雜，必須選擇工作溫度適合的傳感器。

綜合考慮以上各項(xiàng)性能指標(biāo)，并結(jié)合工業(yè)應(yīng)用要求，我們最后選擇使用德國HBM公司生產(chǎn)的B12/200加速度傳感器，及其配套設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該傳感器為基于彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的電感式加速度傳感器，既可以測量恒定加速度，也可以測量振動(dòng)和沖擊加速度。B12/200傳感器的工作頻率范圍為0～100 Hz，分辨率可達(dá)0.02m/s2，測量范圍為±200m/s2，凈質(zhì)量只有17 g，具有靈敏度高、溫度漂移低、體積小、凈質(zhì)量小的優(yōu)點(diǎn)。在傳感器校準(zhǔn)時(shí)，只需要在其兩端分別位于豎直向下位置的同時(shí)，在放大器中輸入0 g和2 g的數(shù)值即可。該校準(zhǔn)方法十分簡便，非常適合于工程應(yīng)用。

4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)組成結(jié)構(gòu)

為了更貼近起重機(jī)真實(shí)的運(yùn)行情況，我們特地將實(shí)驗(yàn)安排在德國德馬格（DEMAG）起重機(jī)公司的實(shí)驗(yàn)場地。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完全利用該公司所售的產(chǎn)品搭建，可以通過人工操縱小車運(yùn)行，其組成部分為：小車、軌道、控制手柄、吊具、吊重，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，小車的技術(shù)參數(shù)與真實(shí)應(yīng)用的不同，吊繩長度為3.5m。由于本實(shí)驗(yàn)主要研究在小車運(yùn)行時(shí)吊重加速度的變化，而且小車由于沿著導(dǎo)軌運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)情況，包括加速度、速度和位移，可以分別由不同的傳感器測得，出于簡化實(shí)驗(yàn)的目的，通過固定在小車上的測速電機(jī)和周長為0.5m的測速輪，來測量小車的運(yùn)行速度。安裝加速度傳感器的支架，被用膠布粘在質(zhì)量為6.3 t的吊重頂部中間位置，其殼體軸向與小車運(yùn)行方向重合，并通過配套連接線將其與專業(yè)測量放大器連接。加速度傳感器的信號(hào)和測速電機(jī)的信號(hào)，通過信號(hào)采集器以1000次/s的頻率采集并被保存。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)無法真實(shí)地模擬起重機(jī)在垃圾處理中心的運(yùn)行情況。因此，在下面的分析中，我們將通過利用測速電機(jī)所測得的小車的速度，來計(jì)算其真實(shí)加速度，并利用所計(jì)算的小車真實(shí)加速度和吊重?cái)[動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，來求得吊重的理論加速度，并將其與傳感器測得的實(shí)際加速度進(jìn)行比較。

圖5 測速電機(jī)測量值

圖6 加速度傳感器測量值

圖5和圖6分別為測速電機(jī)和加速度傳感器的輸出。通過濾波后發(fā)現(xiàn)，加速度傳感器的測量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論值，但其變化趨勢(shì)與理論值一致，因此將傳感器的輸出進(jìn)行放大。

放大因子通過如下方法確定：小車停止后，測量吊重?cái)[角的幅值約為2.5°，利用吊重?cái)[動(dòng)數(shù)學(xué)模型來模擬吊重，以該幅值擺動(dòng)時(shí)的理論加速度幅值，通過該幅值與傳感器測量的加速度幅值進(jìn)行比較，確定放大因子為8.3。圖7所示為吊重修正后加速度、吊重理論加速度以及小車實(shí)際加速度。圖8所示為到小車停止時(shí)，利用吊重修正后加速度和理論加速度分別計(jì)算的吊重?cái)[角。

圖7 吊重修正后加速度、吊重理論加速度以及小車實(shí)際加速度

圖8 吊重測算擺角和理論擺角

從圖8可以看出，擺角測算值和理論值相差比較大，其具體原因分析如下：

（1）吊車?yán)硐肽Ｐ团c實(shí)際運(yùn)行情況的差別。在數(shù)學(xué)模型中沒有考慮吊重?cái)[動(dòng)對(duì)小車的影響，但從圖5上可以看出，小車在運(yùn)行過程中，因輪子滑動(dòng)而造成速度的波動(dòng)。另外，從圖7上可以看出，雖然在大多數(shù)情況下，吊重理論加速度和實(shí)際加速度的幅值基本相同，但由于在小車加速、減速階段，吊重實(shí)際擺動(dòng)速度要快于通過數(shù)學(xué)模型得出的理論值，因此造成真實(shí)曲線和理論曲線的相位差。為消除該影響，可以通過其他方法測量吊重的真實(shí)擺角，并以此作為理論值來跟測算值進(jìn)行比較。

（2）低頻測量時(shí)傳感器的測量偏差。測偏差主要由傳感器的工作原理所造成，雖然在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中應(yīng)用了一些糾偏方法，但不夠精確。

（3）實(shí)驗(yàn)過程中的干擾。從圖6和圖7可以看出，傳感器由于測量時(shí)受到高頻信號(hào)的干擾而產(chǎn)生鋸齒狀曲線。為了消除高頻干擾，必須首先對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行濾波。但是不同的低通濾波器設(shè)計(jì)會(huì)使濾波結(jié)果有比較大的差異，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度。

（4）吊重轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。吊重在擺動(dòng)的同時(shí)，也可能會(huì)以吊繩為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳感器測量軸方向跟吊重實(shí)際擺動(dòng)方向不重合，從而導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。為了消除該影響，可以對(duì)吊重的轉(zhuǎn)動(dòng)角度另外進(jìn)行測量，并以此對(duì)傳感器測量值進(jìn)行修正。

（5）傳感器校準(zhǔn)、安裝等影響。實(shí)驗(yàn)前雖然對(duì)傳感器進(jìn)行了簡單的校準(zhǔn)，但為了提高測量精度，最好通過專門儀器來校準(zhǔn)。另外，如果傳感器安裝表面有斜度，或者安裝時(shí)，傳感器的測量軸沒有跟吊重實(shí)際擺動(dòng)方向重合，這些情況都會(huì)影響測量精度。

（6）累積誤差。吊重的位置通過加速度兩次積分求得，由積分的特性可知，所有的測量誤差將會(huì)累加，從而使計(jì)算誤差隨時(shí)間的增加而增大。從圖8上可以看出，測算的擺角值在實(shí)驗(yàn)后半段比前半段大。為了限制累積誤差，可在實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，比如過一定時(shí)間后，當(dāng)檢測到實(shí)際擺角為零時(shí)，修正擺角的計(jì)算結(jié)果。

6 結(jié)束語

通過建立吊車載荷擺動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，利用小車運(yùn)行的加、減速度來仿真吊重?cái)[動(dòng)，得到吊重的理論加速度值，并利用該結(jié)果選擇合適的加速度傳感器進(jìn)行實(shí)際測量。同時(shí)對(duì)比吊重加速度實(shí)際測量值與理論值，分析了吊重實(shí)際擺動(dòng)與理論模型的區(qū)別，提出一種在低頻測量時(shí)對(duì)傳感器的測量結(jié)果進(jìn)行修正的方法，并利用修正后的數(shù)值計(jì)算出吊重?cái)[角。由于理論模型與吊車實(shí)際運(yùn)行情況存在比較大的差別，并且傳感器在低頻測量時(shí)誤差較大，實(shí)驗(yàn)雖然取得了一定的成果，但還需要針對(duì)已發(fā)現(xiàn)的問題作進(jìn)一步改進(jìn)，同時(shí)研究開發(fā)適合傳感器低頻測量的測量電路和糾偏算法，進(jìn)行精確測量。

[1]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[2]肖 鵬.一種新型的橋式起重機(jī)位置補(bǔ)償消擺控制策略[J].機(jī)電工程，2005，11(39):1250-1253.

[3]王幫峰，張瑞芳，張國忠.回轉(zhuǎn)起重機(jī)吊重振擺的動(dòng)力學(xué)模型與控制[J].中國機(jī)械工程，2001，12(11):1214-1217.

[4]吳 曉，鐘 斌.小車吊重系統(tǒng)擺陣動(dòng)力學(xué)模型及仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2007，（11）:316-319.