張曉利 關(guān) 鍵 何 友

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺 264001)

1 引言

當(dāng)高分辨雷達(dá)(HRR)具有將一個目標(biāo)分辨成在不同距離單元內(nèi)的多散射中心的能力時，分布式目標(biāo)的檢測問題便產(chǎn)生了。近年來出現(xiàn)了大量有關(guān)這方面的文獻(xiàn)。其中，以美國海軍研究實驗室的Gerlach和意大利的Conte, Maio等學(xué)者為代表的專家對分布式目標(biāo)檢測問題進(jìn)行了深入的研究，研究內(nèi)容主要集中在分布式目標(biāo)的回波模型、雜波統(tǒng)計規(guī)律、檢測器設(shè)計等方面。其中，文獻(xiàn)[1]在白噪聲背景下，假設(shè)分布式目標(biāo)散射中心的空域分布密度為近似二項分布，推導(dǎo)了依賴于散射點分布密度的廣義似然比檢測器(SDD-GLRT)。文獻(xiàn)[2]在非高斯背景下，提出了具有恒虛警率(CFAR)特性的獨立于散射點分布密度的廣義似然比檢測器(NSDDGLRT)和SDD-GLRT。文獻(xiàn)[3]采用基于GLRT的“一步法”和“兩步法”給出了具有CFAR性能的檢測方案?！皟刹椒ā盙LRT在計算復(fù)雜度、實時性、檢測性能、硬件實現(xiàn)等方面都要明顯優(yōu)于“一步法”GLRT。文獻(xiàn)[4]采用雜波分組的思想處理非均勻高斯雜波中分布式目標(biāo)的檢測。文獻(xiàn)[5]將Rao檢驗和Wald檢驗應(yīng)用到復(fù)合高斯雜波中距離擴(kuò)展的分布式目標(biāo)的檢測中，利用雜波分組的思想，得到了兩個自適應(yīng)檢測器，即自適應(yīng)Rao檢測器(ARAO-RX)和自適應(yīng)Wald檢測器(AWALD-RX)。文獻(xiàn)[6]假設(shè)分布式目標(biāo)是子空間信號，總的干擾是高斯色噪聲和雜波的疊加，雜波也是子空間信號，并且其所在的線性子空間是未知的；采用GLRT檢驗理論，在假設(shè)能夠得到只含有高斯色噪聲的輔助通道數(shù)據(jù)的前提下，分別在均勻背景和非均勻背景下推導(dǎo)了“一步法”GLRT和“兩步法”GLRT。仿真結(jié)果表明“一步法”GLRT的性能要好于“兩步法”GLRT，但是前者的計算量要遠(yuǎn)大于后者。文獻(xiàn)[7]采用GLRT檢驗理論，研究了目標(biāo)在距離和Doppler頻率維同時擴(kuò)展的情況，針對目標(biāo)散射體被建模為確定性未知和高斯隨機(jī)兩種情況進(jìn)行了深入的研究。當(dāng)目標(biāo)速度未知時速度估計誤差造成方向矢量失配，文獻(xiàn)[8]研究了此種情況引起的方向矢量失配對GLRT的影響。文獻(xiàn)[9]在分析了寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波特點的基礎(chǔ)上，提出了一種基于順序統(tǒng)計量的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器。

2 問題描述

2.1 信號模型

分布式目標(biāo)的信號模型大都采用多主散射點(MDS)來建模，即分布式目標(biāo)在每個距離分辨單元內(nèi)的回波是該分辨單元內(nèi)有限個孤立的強(qiáng)散射點回波的矢量和。假設(shè)分布式目標(biāo)在距離和Doppler頻率維同時擴(kuò)展，則分布式目標(biāo)在第t (t=1,2,…,H)個距離分辨單元中回波的第n次采樣可以表示為

其中H是待檢測的分布式目標(biāo)所占據(jù)的距離單元總數(shù)；t是距離單元編號；Nt是第t個距離單元內(nèi)分布式目標(biāo)的散射點總數(shù)目；at,k是第t個距離單元內(nèi)第k個散射點的幅度；ft,k=fd(t, k)/fr為無量綱的數(shù)字頻率，fd(t, k)表示第t個距離單元內(nèi)的第k個散射中心的Doppler頻率，fr為歸一化頻率。

式(1)可以等價地表示為

式(2)表明分布式目標(biāo)可用子空間模型表示，即目標(biāo)的回波處在由酉矩陣Ut的列矢量張成的信號子空間＜Ut＞上，酉矩陣Ut稱為模式矩陣；Nt×1維的列矢量bt稱為位置矢量。

2.2 雜波模型

一個球不變隨機(jī)變量的雷達(dá)雜波可以用如下的乘積模型來表示

其中散斑分量xt是短相關(guān)時間的快起伏分量，有xt～CN(0,Mx)；紋理分量τt代表了檢測單元內(nèi)的雜波功率水平，服從Gamma分布。上述乘積模型中的復(fù)高斯散斑分量與Gamma分布的紋理分量合成的結(jié)果就是K分布雜波。本文采用SIRP模型仿真K雜波作為HRR雜波的統(tǒng)計模型。

2.3 檢測問題描述

設(shè)觀測模型為

由式(4)可以將分布式目標(biāo)的檢測問題歸結(jié)為如下的二元假設(shè)檢驗：

其中zt是基帶復(fù)數(shù)據(jù)觀測矢量。st是分布式目標(biāo)的有用信號矢量，用式(2)表示。ct是HRR雜波，用式(3)表示。在上述觀測模型中，已知的數(shù)據(jù)有N×1維的復(fù)基帶數(shù)據(jù)觀測矢量zt，N×Nt維的模式矩陣Ut，即分布式目標(biāo)所在的子空間。問題就是構(gòu)造出檢驗統(tǒng)計量對式(5)的二元假設(shè)檢驗作出判決。

3 構(gòu)建檢測器

目前大多數(shù)文獻(xiàn)對于式(5)的假設(shè)檢驗作出判決采用的是GLRT準(zhǔn)則。然而GLRT不具有最優(yōu)性能，本文用Rao檢驗(與GLRT有相同的漸進(jìn)性能)對式(5)進(jìn)行判決。一般而言Rao檢驗，與GLRT相比，易于計算。因為它不需要用估計H1假設(shè)下的未知參數(shù)，只需估計H0假設(shè)下的未知參數(shù)。本文用兩步法推導(dǎo)基于Rao檢驗的檢測器，步驟如圖1所示。

圖1 檢測器構(gòu)造步驟

為方便起見，做如下假設(shè)：bR,t、bI,t分別表示bt(t=1…H)的實部和虛部；θr=[bR,1,bI,1,…,bR,H,bI,H]T是列矢量；θs=[τ1,…,τH]T是列矢量；θ=[θrT,]T。在此假設(shè)下的Rao檢驗為

其中γ是檢測門限；f(z1,…,zHθ,Mx)是H1假設(shè)下的P D F；?/?θr=[?/?bR,1,?/?bI,1…?/?bR,H,?/?bI,H]T表示θr的梯度算子；θ0是θ在H0假設(shè)下的最大似然估計；I(θ)=I(θr, θs)是Fisher信息矩陣，可以寫成則

下面給出PDF和計算與θr有關(guān)的梯度算子。由假設(shè)可知H個分辨單元內(nèi)的N×H維的觀測矩陣Z=(z1,z2,…,zH)的聯(lián)合條件PDF

由于現(xiàn)金流的不足或者擔(dān)保物品的缺乏，中小工業(yè)企業(yè)融資渠道少，多數(shù)只能從小額貸款公司或者商業(yè)銀行取得貸款，這些貸款的利率普遍較高。如果不能從銀行取得融資，那只能從親戚朋友借款，這部分的資金成本更高，企業(yè)業(yè)績?nèi)绻麤]有明顯的上升，等到借款償還期限一到，無法歸還借款，企業(yè)就面臨資金鏈斷裂，走向破產(chǎn)的邊緣。即使能周轉(zhuǎn)歸還借款，平時的資金成本也大幅侵蝕了企業(yè)利潤，導(dǎo)致企業(yè)效益低下，很難有較大的成長空間。

其中|.|表示矩陣的行列式。對其求導(dǎo)可得

其中Re{.}和Im{.}分別表示自變量的實部和虛部。那么，

通過計算，可得Fisher信息矩陣為

其中0n,m表示n×m維零矩陣；diag (δ1,…,δn)表示n×n維對角矩陣，其對角線元素為δ1,…,δn。則

在H0假設(shè)下θ的最大似然估計為=其中表示H維列矢量[10]：

其中argmaxθs(?)表示θs取最大值時的標(biāo)號。

其中q=L?1s=(L?1U) b=Uqb是白化濾波器L?1輸出的信號矢量。q仍然是一個子空間信號，在由Uq=L?1U確定的信號子空間上，信號子空間U上的投q影矩陣為，則式(10)成立

事實上，式(9)是對目標(biāo)所占據(jù)的幾個距離單元分別做檢測，然后對各距離單元輸出的統(tǒng)計量進(jìn)行非相參積累，形成最終的檢驗統(tǒng)計量，與門限進(jìn)行比較。各個距離單元的檢驗統(tǒng)計量的計算是通過“白化”后信號向信號子空間投影的能量和“白化”后信號總能量之比來確定的。由式(10)可以看出，檢驗統(tǒng)計量是獨立于檢測單元的雜波功率水平，所設(shè)計的檢測器對于雜波功率水平具有CFAR特性。

像現(xiàn)有的雷達(dá)目標(biāo)檢測文獻(xiàn)一樣，假設(shè)可以獲得與被檢測的主通道鄰近的HK個輔助通道的觀測zt(t=H+1,…,H(K+1))。該輔助通道數(shù)據(jù)不包含有用的目標(biāo)信號，并且和待檢測的主通道雜波散斑分量有相同的協(xié)方差矩陣。則輔助通道數(shù)據(jù)的歸一化采樣協(xié)方差矩陣是主通道雜波散斑分量的協(xié)方差矩陣Mx的最大似然估計。按照“兩步法”的設(shè)計方法，用S代替式(9)給出的GRAO中的主通道雜波散斑分量的協(xié)方差矩陣Mx，得到距離擴(kuò)展目標(biāo)的自適應(yīng)Rao檢測器(A-GRAO)為

4 仿真分析

由于本文所提出檢測器的檢測概率沒有解析表達(dá)式，本節(jié)采用Monte Carlo仿真對其檢測性能進(jìn)行分析，并與以前的檢測器進(jìn)行比較。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在Monte Carlo仿真中的參數(shù)設(shè)置為：各個散射點的幅度服從自由度為2 m的2χ起伏的獨立同分布的隨機(jī)矢量；H=4, H=3, H=2時各散射點的歸一化無量剛的數(shù)字頻率ft,k的取值分別見表1-表3。在表中同時給出了出現(xiàn)在各個距離分辨單元內(nèi)的散射點總數(shù)目Nt的值。

表1 H=4時散射點歸一化頻率

表2 H=3時散射點的歸一化頻率

表3 H=2時散射點的歸一化頻率

K分布雜波的形狀參數(shù)為v，尺度參數(shù)為b，雜波的平均功率為σ2=E(τ)=v/ c2，其中c=b/2。信雜比SCR(dB)定義為

在仿真中設(shè)定虛警概率為Pfa=10?4。

4.2 仿真結(jié)果及分析

圖2仿真了距離和Doppler頻率維同時擴(kuò)展的A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線，其中H=4。仿真參數(shù)含義為：N是采樣數(shù)；K是輔助通道數(shù)；m是χ2起伏目標(biāo)的自由度。為了進(jìn)行比較，同時也仿真了僅在距離維擴(kuò)展的ARAO-RX[5]和僅在Doppler頻率維擴(kuò)展的MSD[10]。在仿真ARAO-RX的性能時，假設(shè)H=4，其導(dǎo)向矢量為p =[1,ej2πfd,…,ej(N?1)2πfd]T，fd是所有散射點的歸一化Doppler頻率，在仿真中設(shè)fd=0.1。在仿真MSD的性能時，假設(shè)目標(biāo)能量都集中在一個距離單元，每個距離單元內(nèi)的雜波能量也相應(yīng)地提高了H倍；頻率維擴(kuò)展為2維子空間，在仿真中取表1的距離單元編號為1的那組數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，A-GRAO的性能要明顯好于ARAO-RX與MSD的性能。事實上，目標(biāo)建模為在距離維和Doppler維上的擴(kuò)展更加符合實際情況，減少了由于引入模型引起的誤差，所以會提高檢測概率，當(dāng)然這也是以增加計算量為代價的。下面將分析雜波和目標(biāo)參數(shù)對A-GRAO檢測性能的影響。

從圖3和圖4中可以看出增加相干積累數(shù)N和增加距離分辨單元數(shù)H都可以明顯改善A-GRAO的檢測性能。仿真中雜波的平均功率為1。N對檢測性能的影響非常明顯，隨著N的減少，檢測性能顯著下降。在目標(biāo)總能量相同的情況下，目標(biāo)占據(jù)的距離單元總數(shù)越多，檢測概率越高；也就是說，雷達(dá)的分辨率越高，檢測概率也就越高。

圖5分析了不同的MDS模型對A-GRAO檢測性能的影響。MDS模型如表4所示，其中標(biāo)明每個距離單元中的目標(biāo)能量與目標(biāo)總能量之比。目標(biāo)的總能量為所有散射點的能量和，即。每個散射點的能量為。從圖5的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)距離分辨單元總數(shù)相同時，目標(biāo)能量在不同距離單元中的不同分布對檢測概率的影響相對于其它參數(shù)的影響來說是很小的。

圖2 A-GRAO、ARAO-RX和MSD的檢測概率與信雜比曲線，N=8，K=8，v=2，m=1

圖3 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線，H=4, K=8, v=2, m=1, N為參數(shù)

圖4 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線，N=16, K=8, v=2, m=1, H為參數(shù)

表4 H=4時各距離單元的能量

圖5 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線， H=4, N=16, K=8, v=2, m=1

圖6是分析雜波的形狀系數(shù)v對A-GRAO檢測性能的影響。由圖6可見雜波越尖銳(v越小)，檢測概率越高，原因是v越小，雜波的非高斯特征越明顯，所設(shè)計的A-GRAO就能充分發(fā)揮作用。即A-GRAO具有在強(qiáng)非高斯雜波中檢測微弱目標(biāo)的能力。文獻(xiàn)[2,4]給出的兩個距離擴(kuò)展的分布式目標(biāo)的檢測器具有相類似的結(jié)果。

圖6 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線， H=4, K=8, N=16, m=1, v為參數(shù)

5 結(jié)束語

本文用子空間模型對分布式目標(biāo)建模更符合實際情況；Rao檢驗不需要估計H1假設(shè)下的未知參數(shù)，減少了計算負(fù)擔(dān)。GRAO具有對雜波功率水平的CFAR特性。經(jīng)仿真驗證：A-GRAO具有良好的檢測性能；在增加相干積累數(shù)和增加距離分辨單元數(shù)的情況下都可以改善其檢測性能；K分布越尖銳，A-GRAO檢測概率越高；在目標(biāo)所占的距離單元數(shù)目一定的情況下，目標(biāo)能量在各個距離單元之間的分布在對檢測概率的影響有限。

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