徐 微 趙加祥 王 東 艾小溪

(南開大學(xué)信息技術(shù)科學(xué)學(xué)院 天津 300071)

1 引言

脈沖超寬帶(IR-UWB)技術(shù)在短距離高速率無線通信應(yīng)用中正受到廣泛的關(guān)注[1?3]。對(duì)脈沖超寬帶系統(tǒng)來說，低復(fù)雜性，低功耗，低成本的發(fā)射機(jī)是很容易實(shí)現(xiàn)的。但由于發(fā)射超寬帶脈沖很窄(亞納秒級(jí))，帶寬非常寬，又通過復(fù)雜的多徑環(huán)境傳輸，IR-UWB系統(tǒng)中接收機(jī)的設(shè)計(jì)成為一個(gè)極大的難題和挑戰(zhàn)。為了實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜性，低功耗，低成本的接收機(jī)，文獻(xiàn)[4]中提出了基于能量檢測(cè)和自相關(guān)檢測(cè)的非相關(guān)接收機(jī)結(jié)構(gòu)。這種非相關(guān)接收機(jī)不需要信道估計(jì)，在很大程度上降低了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。但由于UWB發(fā)射功率很低，非相關(guān)接收機(jī)很難收集到足夠的信號(hào)能量用于解調(diào)，無法取得很好的接收性能。Rake接收機(jī)可以充分利用超寬帶的多徑分辨能力，收集沿不同路徑在不同時(shí)刻到達(dá)的脈沖能量以提高接收的信噪比，降低誤碼率。然而使用Rake接收機(jī)就不可避免的需要解決一個(gè)關(guān)鍵問題信道參數(shù)估計(jì)。

針對(duì)IR-UWB系統(tǒng)中的信道估計(jì)問題，研究人員提出了許多估計(jì)算法。文獻(xiàn)[5,6]分別給出了基于極大似然準(zhǔn)則和的最小二乘算法(LS)的信道估計(jì)方案。雖然這兩種算法都具有較高的精度，但它們?cè)谟布?shí)現(xiàn)上都需要高于千兆赫茲采樣的A/D轉(zhuǎn)換器，而如此高速的A/D轉(zhuǎn)換器造價(jià)和功耗都很高，大大提高了接收機(jī)的成本和復(fù)雜性，不適于在要求低成本的超寬帶系統(tǒng)中應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]提出了一種新的UWB信道估計(jì)方法，它利用訓(xùn)練序列來設(shè)計(jì)一種壓縮濾波器，并利用它和輸入信號(hào)做卷積得到?jīng)_擊響應(yīng)。這種方法也具有較好的性能，但在硬件實(shí)現(xiàn)上需要一個(gè)匹配濾波器，一個(gè)抽樣器，一個(gè)壓縮濾波器，這使得接收機(jī)的復(fù)雜度非常高，而且算法也很復(fù)雜。

本文針對(duì)碼片率抽頭間隔的脈沖超寬帶系統(tǒng)離散信道，提出一種基于幀級(jí)采樣速率的信道估計(jì)算法，避免了高于千兆赫茲采樣的A/D轉(zhuǎn)換器的使用，大大降低了相關(guān)接收機(jī)的復(fù)雜度。本文算法中引入了若干個(gè)復(fù)合信道參數(shù)，每個(gè)復(fù)合信道參數(shù)都含有幾個(gè)獨(dú)立信道參數(shù)的線性組合。在接收端，將接收到的信號(hào)與預(yù)先設(shè)計(jì)好的多個(gè)模板分別相乘，再進(jìn)行幀級(jí)的積分采樣。信道估計(jì)算法分為兩步。(1)利用每個(gè)模板得到的幀級(jí)采樣數(shù)據(jù)，對(duì)信道進(jìn)行分段估計(jì)，即得到獲得所有復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計(jì)值。(2)聯(lián)合不同模板得到的復(fù)合信道參數(shù)估計(jì)值，得到每個(gè)獨(dú)立的信道參數(shù)的極大似然估計(jì)。通過仿真，驗(yàn)證了該方法的可行性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 發(fā)送信號(hào)模型

考慮超寬帶系統(tǒng)單用戶的情況，并假定發(fā)射機(jī)和接收機(jī)已經(jīng)同步。在信道估計(jì)階段，發(fā)送端要發(fā)送的訓(xùn)練序列的信號(hào)可表示為

其中p(t)是發(fā)送的單個(gè)脈沖波形，脈沖寬度記為Tp，且具有歸一化能量，即∫p2(t)dt=1，Ef表示每幀內(nèi)的總能量，Tf為幀周期，Tc為碼片周期，且Tc≥Tp。每幀內(nèi)含有Nc個(gè)碼片，即Tf=NcTc。Nf為一個(gè)信息符號(hào)所包含的幀數(shù)，則符號(hào)周期Ts=NfTf，bn是發(fā)送的訓(xùn)練序列比特，信道估計(jì)時(shí)訓(xùn)練序列全部為1，訓(xùn)練序列總長(zhǎng)度為Ns。

2.2 信道模型

碼片率抽頭間隔的超寬帶信道可以表示為

其中，L表示信道的長(zhǎng)度，hl表示第l條多徑的幅度增益。信道估計(jì)的目的就是獲得信道參數(shù)向量h=[h0h1…h(huán)L?1]的估計(jì)值。假定沒有幀間干擾，即信道的延時(shí)擴(kuò)展LTc小于發(fā)射信號(hào)的幀周期Tf，利用Tf=NcTc，有L≤Nc。h中的信道長(zhǎng)度L為未知變量，為了便于估計(jì)，引入一個(gè)新的Nc維的向量p

其中，hL及其之后的信道參數(shù)全部為零。則在接收端，接收到的信號(hào)可以表示為

3 UWB信道估計(jì)算法

本文提出的UWB系統(tǒng)的信道估計(jì)算法框圖如圖1所示。首先，接收到的信號(hào)與預(yù)先設(shè)計(jì)好的S個(gè)模板W1(t), W2(t),…,WS(t)分別相乘，并以周期Tm進(jìn)行積分采樣，其中Tf＜Tm＜2Tf。用Yi[ n]表示由第i個(gè)模板Wi(t)得到的第n個(gè)采樣值，則Yi[ n]可表示為

圖1 信道估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)框圖

其中i∈{1,2,…,S }。利用這些幀級(jí)采樣數(shù)據(jù)，可以獲得信道參數(shù)的極大似然估計(jì)值。

3.1 模板的設(shè)計(jì)

在信道估計(jì)中使用了S個(gè)模板，模板個(gè)數(shù)S可調(diào)，它是Nc的一個(gè)因子，即Nc=SM，其中M也是Nc的一個(gè)整數(shù)因子。每個(gè)模板都是以采樣間隔Tm為周期的周期函數(shù)，其中Tm=Tf+STc。第i個(gè)模板Wi(t)在一個(gè)周期[0Tm]內(nèi)的時(shí)域表達(dá)式可寫為

其中ai,k+1∈{1,0,?1}是第i個(gè)模板的第k+1個(gè)脈沖的幅度系數(shù)。每個(gè)模板的S個(gè)脈沖幅度系數(shù)可以有多種不同的組合。若將所有模板的脈沖幅度系數(shù)的組合記為，那么對(duì)所有的模板，ai,k+1的選取只要滿足

其中rank(˙)表示矩陣的求秩運(yùn)算。以S=5為例，圖2給出了一套模板的時(shí)域波形示意圖。

圖2 S=5時(shí)，模板的時(shí)域波形示意圖

3.2 信道估計(jì)算法

為了便于描述本文提出的信道估計(jì)算法，先來定義幾個(gè)參量。首先，將長(zhǎng)度為Nc(=SM)的信道參數(shù)向量p平均分為M段，每段含S個(gè)參數(shù)，即p=[h0h1… hm… hM?1]，其中S維的向量hm表示信道的第m段。

用向量ai表示式(7)中矩陣A的第i行(即第i個(gè)模板中的S個(gè)系數(shù))，即

其中m∈{0,1,…,M?1}，i∈{1,2,…,S }。

接下來的信道估計(jì)算法分為兩步。具體過程如下：

步驟1 利用所有模板得到的幀級(jí)采樣點(diǎn)序列和極大似然估計(jì)準(zhǔn)則，得到所有復(fù)合信道參數(shù){|i=1,2,…,S; m=0,1,…,M?1} 的極大似然估計(jì)值。 以第i個(gè)模板為例，利用從該模板收集到的采樣序列{Yi[ n]}，可以得到M個(gè)復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計(jì)值。將式(4)和式(6)代入到式(5)，可以證明采樣序列{Yi[ n]}具有如下的分解形式(證明略)：

其中m∈{0,1,…,M?1}，q∈{0,1,…,Q?1}，Q= N/M (N是每個(gè)模板的總的采樣點(diǎn)數(shù))。 從式(11)中可以看出，采樣序列{Yi[ n]}可以分為M組：{Yi[ qM]}，{Yi[1+qM]}，…，{Yi[ M?1+qM]}，每組序列中的所有采樣值都包含著一個(gè)相同復(fù)合信道參數(shù)，例如，第1組序列{Yi[ qM]}中每個(gè)采樣值都包含復(fù)合信道參數(shù)，第2組序列{Yi[1+qM]}中每個(gè)采樣值都包含復(fù)合信道參數(shù)。

因?yàn)榈趍組序列{Yi[ m+qM]}中每個(gè)采樣值都包含復(fù)合信道參數(shù)，利用第m組序列{Yi[ m+qM]}在式(11)中的分解式，可以得到復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計(jì)值為

對(duì)第i個(gè)模板得到的采樣序列{Yi[ n]}中的每組序列都進(jìn)行上述處理，即可得第i個(gè)模板的M個(gè)復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計(jì)值

步驟2 聯(lián)合第1步中由S個(gè)不同模板得到的所有復(fù)合信道參數(shù)，獲得每個(gè)獨(dú)立的信道參數(shù)hl的極大似然估計(jì)。利用的定義式(10)，可知所有模板的第m個(gè)復(fù)合信道參數(shù)，即，都含有相同的S個(gè)獨(dú)立的信道參數(shù)hmShmS+1…h(huán)mS+S?1，具體展開式如下：

利用上述運(yùn)算，可以得到Nc維信道參數(shù)向量p=[h0h1… hM?1]中所有S維信道參數(shù)向量h0h1…h(huán)M?1的極大似然估計(jì)值，即可得=[…]。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過超寬帶通信系統(tǒng)仿真驗(yàn)證本文提出的信道估計(jì)算法的可行性。在仿真中，發(fā)射的超寬帶脈沖波形選用高斯波波形的2階導(dǎo)數(shù)，脈沖寬度為Tp=1 ns，超寬帶信道用文獻(xiàn)[8]中描述的信道CM4來產(chǎn)生。其它的參數(shù)選取如下：Nc=100，Tc=1ns，Tf=100ns，Nf=25。模板數(shù)S依次選為5，10，20，用于信道估計(jì)的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度Ns選為30和100。

圖3給出了模板數(shù)S=10，訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為Ns=30，發(fā)射端信噪比為8 dB時(shí)，基于多模板的信道估計(jì)算法的一次實(shí)現(xiàn)，其中，圖3(a)表示實(shí)際的信道沖擊響應(yīng)，圖3(b)是估計(jì)的得到信道沖擊響應(yīng)。

圖4給出了當(dāng)模板數(shù)S依次選為5，10，20時(shí)，本文提出的基于多模板的信道估計(jì)算法的誤比特率性能。作為比較，還畫出了文獻(xiàn)[9]中信道估計(jì)算法的誤比特率曲線和理想信道估計(jì)(即假定接收端完全知道所有信道信息)下的誤比特率曲線。注意，本文提出的算法的采樣速率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[9]中的算法，按照仿真中所采取的仿真參數(shù)計(jì)算，當(dāng)模板數(shù)S依次選為5，10，20時(shí)，本文算法的采樣間隔Tm(=Tf+STc)依次為105 ns，110 ns，120 ns。而文獻(xiàn)[9]中的算法是基于碼片級(jí)采樣的，在此次仿真中采樣間隔為1 ns。圖5比較了本文算法和文獻(xiàn)[9]算法的均方誤差性能曲線。同時(shí)按文獻(xiàn)[9]中給出的全局的克拉美羅下界(global CRLB)公式，畫出了訓(xùn)練序列長(zhǎng)度Ns為30時(shí)的克拉美羅下界。從圖中可以看出，基于多模板的信道估計(jì)算法的誤比特率和均方誤差都隨著訓(xùn)練序列長(zhǎng)度和模板數(shù)S的增加而逐漸降低，效果也越來越接近文獻(xiàn)[9]中的算法。當(dāng)模板數(shù)S=20，訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為Ns=100時(shí)，本文的算法已優(yōu)于文獻(xiàn)[9]中的算法。

圖3 信噪比為8 dB時(shí)，基于多模板(S=10)的信道估計(jì)算法的一次實(shí)現(xiàn)

圖4 理想信道估計(jì)，文獻(xiàn)[9]中信道估計(jì)和基于 多模板的信道估計(jì)算法的誤比特率性能曲線

圖5 文獻(xiàn)[9]中信道估計(jì)和基于多模板的信道估計(jì)的均方誤差性能曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于幀級(jí)采樣速率的多模板信道估計(jì)算法。該算法的主要優(yōu)勢(shì)是避免了高于千兆赫茲采樣的A/D轉(zhuǎn)換器的使用，大大降低了相關(guān)接收機(jī)的復(fù)雜度。通過仿真，驗(yàn)證了該方法的可行性。

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