于祥禎 種勁松 洪 文

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)②(中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100049)

1 引言

順軌干涉SAR(Along-Track Interferometric SAR，ATI-SAR)是1987年由美國(guó)Goldstein和Zebker[1]首先提出來(lái)的一種技術(shù)，它通過(guò)沿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向上放置的兩個(gè)天線(xiàn)對(duì)同一場(chǎng)景成像，利用兩幅圖像間的相位差來(lái)獲得場(chǎng)景內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度信息。當(dāng)潮流經(jīng)過(guò)淺海地形起伏的區(qū)域時(shí)，其表面速度會(huì)發(fā)生改變，這種改變會(huì)在順軌干涉SAR相位圖像上有所反映，所以順軌干涉SAR相位圖像可以用來(lái)探測(cè)淺海地形的變化。同傳統(tǒng)SAR一樣，順軌干涉SAR仍然是間接對(duì)淺海地形進(jìn)行成像，但是水深與表面流場(chǎng)的關(guān)系比水深與后向散射系數(shù)間的關(guān)系要明確的多，這就使得順軌干涉SAR比傳統(tǒng)SAR在淺海地形探測(cè)方面更具優(yōu)勢(shì)。國(guó)外前期研究結(jié)果也表明，基于順軌干涉SAR相位圖像反演得到的地形精度要比基于傳統(tǒng)SAR強(qiáng)度圖像獲得的精度要高[2,3]。

國(guó)外從上世紀(jì)90年代就已經(jīng)開(kāi)展了順軌干涉SAR淺海地形探測(cè)方面的研究工作。1994年，加拿大遙感中心在Fundy海灣進(jìn)行了機(jī)載順軌干涉SAR淺海地形探測(cè)的飛行試驗(yàn)[4]。1999年到2001年，德國(guó)Hamburg大學(xué)和GmbH航空雷達(dá)遙感研究公司聯(lián)合開(kāi)展的EURoPAK-B項(xiàng)目也專(zhuān)門(mén)對(duì)機(jī)載順軌干涉SAR淺海地形反演等方面進(jìn)行了研究[2]。目前，國(guó)外的研究工作主要是以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的現(xiàn)象分析為主，未從仿真角度對(duì)順軌干涉SAR淺海地形成像進(jìn)行探討。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性、海底地形的多變性，通過(guò)實(shí)地試驗(yàn)無(wú)法對(duì)所有情況進(jìn)行分析。仿真建模是解決這一問(wèn)題的一種有效手段。通過(guò)改變模型參數(shù)，可以分析不同條件對(duì)成像的影響。

本文根據(jù)順軌干涉SAR對(duì)淺海地形成像的機(jī)理，并基于淺海海流動(dòng)力模型、波流交互模型、后向散射模型以及Doppler譜模型對(duì)順軌干涉SAR淺海地形成像進(jìn)行了仿真建模。通過(guò)建立的仿真模型，對(duì)不同雷達(dá)頻率、入射角、順軌基線(xiàn)長(zhǎng)度和極化方式條件下順軌干涉SAR對(duì)淺海地形的成像能力進(jìn)行了仿真分析，確立對(duì)淺海地形觀測(cè)的最優(yōu)雷達(dá)參數(shù)。

2 順軌干涉SAR淺海地形成像仿真模型

SAR工作在微波波段，其穿透海水的深度僅為毫米到厘米量級(jí)，因此順軌干涉SAR并不能直接觀測(cè)到水下地形。順軌干涉SAR對(duì)淺海地形的成像機(jī)理主要包括以下兩個(gè)物理過(guò)程：(1)水下地形的變化使得流經(jīng)地形的表面流場(chǎng)速度發(fā)生了改變；(2)速度的改變引起順軌干涉相位的變化，從而使得順軌干涉SAR相位圖像包含水下地形信息。所以順軌干涉SAR對(duì)淺海地形的成像實(shí)際上是通過(guò)對(duì)淺海地形調(diào)制后的表面流場(chǎng)進(jìn)行成像而間接實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)順軌干涉SAR淺海地形成像的上述機(jī)理，建立順軌干涉SAR淺海地形成像仿真模型：首先通過(guò)淺海海流動(dòng)力模型進(jìn)行計(jì)算淺海地形調(diào)制后的表面流場(chǎng)，然后根據(jù)表面流場(chǎng)和輸入的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用波流交互模型計(jì)算空間變化的海浪譜，再通過(guò)后向散射模型將空間變化的海浪譜映射成歸一化后向散射系數(shù)，最后通過(guò)Doppler譜模型計(jì)算后向散射場(chǎng)每個(gè)像元的自相關(guān)函數(shù)，利用自相關(guān)函數(shù)與干涉相位的關(guān)系得到順軌干涉SAR的相位差。圖1給出了順軌干涉SAR對(duì)淺海地形成像的仿真流程。

圖1 順軌干涉SAR對(duì)淺海地形成像的仿真流程

2.1 淺海海流動(dòng)力模型

表面流場(chǎng)與水下地形之間的關(guān)系可以利用各種海洋模式揭示，目前應(yīng)用比較多的是淺海海流動(dòng)力模型[5?7]，其具體表達(dá)式為

其中u，v分別為x，y方向的速度分量；f為科氏參數(shù)；ζ為瞬時(shí)水位；h為水深；Cb為底摩擦系數(shù)。

利用淺海海流動(dòng)力模型計(jì)算得到的流速為水深平均流速，而順軌干涉SAR測(cè)量的是海表面流速。通常情況下，海表面流速要比平均流速大?？紤]到淺海區(qū)域水深并不深(＜30 m)，此時(shí)表面流速比平均流速大約1%，這樣，在計(jì)算時(shí)可以利用平均流速代替表面流速[7]。

2.2 波流交互模型

水下地形引起的表面流變化的時(shí)空尺度小于表面短波的時(shí)空尺度，表面流與表面短波相互作用可用弱流體動(dòng)力作用理論來(lái)解釋。根據(jù)該理論，緩慢變化流場(chǎng)中定常短波譜能量密度的改變可以通過(guò)作用平衡方程來(lái)描述[8,9]：

其中N是波包的作用譜密度；x為空間位置矢量；k為波數(shù)矢量；S為源函數(shù)，是風(fēng)場(chǎng)輸入作用、非線(xiàn)性波-波作用和彌散作用之和，在本文模型中采用的源函數(shù)表達(dá)式為

其中μ為松弛率，N0為不存在海流時(shí)穩(wěn)定情況下的作用譜密度。

式(6)的求解可以通過(guò)沿著相位空間波傳播軌道的光路方程來(lái)完成，光路方程如下：其中cg(k)為被調(diào)制波浪的群速度，U(x, t)為輸入的表面流場(chǎng)。

將式(7)，式(8)代入式(6)中，可得

令Q(x, k, t)=1/N(x, k, t)，Q0=1/N0，則式(9)可以轉(zhuǎn)換為

將Q和U(x, t)在空間和時(shí)間上進(jìn)行傅里葉展開(kāi)，得

其中c.c.表示共軛，δQ和δU分別表示調(diào)制引起的作用譜密度倒數(shù)和表面流場(chǎng)的變化量，ωc的積分限為[0,∞)，K的積分區(qū)間為整個(gè)波譜空間。

假設(shè)作用譜密度函數(shù)在波數(shù)域緩變，則可以認(rèn)為蜒k。將式(11)和式(12)代入式(10)，化簡(jiǎn)可得

最后可得空間域的流體動(dòng)力調(diào)制作用表達(dá)式為

根據(jù)作用譜密度與海浪譜的關(guān)系：

根據(jù)式(14)和式(16)，就可以計(jì)算被流場(chǎng)調(diào)制后的海浪譜ψ。

2.3 后向散射模型

歸一化后向散射系數(shù)的計(jì)算主要基于Romeiser等提出的改進(jìn)組合表面模型[10]。該模型以Bragg散射理論為基礎(chǔ)，將散射截面基于表面坡度進(jìn)行2維Taylor展開(kāi)，考慮了2階Bragg散射的影響。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)海面存在輕微傾斜時(shí)，雷達(dá)后向散射截面為

其中ke為雷達(dá)波數(shù)，α為入射角，H為平臺(tái)高度，b為極化因子，ζ為瞬時(shí)海面高度；s=(sp,sn)為平行于和垂直于雷達(dá)視向的海面坡度；αl=arccos[cos(α?sp)cossn]為本地入射角；kB=2ke為本地Bragg波波數(shù)。

根據(jù)改進(jìn)組合表面模型，綜合考慮2階Bragg散射后的海面歸一化后向散射系數(shù)為[10]

2.4 Doppler譜模型

通常情況下，SAR單視復(fù)數(shù)據(jù)中單個(gè)像元的相位并不包含有用信息，因?yàn)樗窍裨獌?nèi)許多單個(gè)小散射體散射的相干相位，具有隨機(jī)分布的特征[11]。但是在一個(gè)有限的時(shí)間間隔(低于海面去相干時(shí)間)，以其中一個(gè)天線(xiàn)的信號(hào)為參考，后向散射信號(hào)的相位變化具有確定性，順軌干涉SAR就是利用這一原理進(jìn)行Doppler頻移測(cè)量。文獻(xiàn)[11]指出兩幅順軌干涉SAR圖像間的相位差可以用時(shí)間間隔τ內(nèi)后向散射場(chǎng)的自相關(guān)函數(shù)R(τ)的相位來(lái)表示，即其中fD為Doppler頻率，S(fD)為Doppler頻譜。

因此，為了計(jì)算順軌干涉相位，首先要構(gòu)造雷達(dá)圖像每一個(gè)像元的Doppler譜，然后計(jì)算相應(yīng)的R(τ)的相位。本文模型中采用基于組合表面模型的Doppler譜計(jì)算方法[11]，其表達(dá)式為

其中符號(hào)±表示遠(yuǎn)離雷達(dá)方向和朝向雷達(dá)方向的兩組Bragg波分量；表示經(jīng)過(guò)歸一化后向散射系數(shù)σ加權(quán)的平均Doppler頻率；γD±表示Doppler譜的方差。和γD±的具體計(jì)算過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[11]，這里不再贅述。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 水下地形實(shí)驗(yàn)設(shè)置

水下地形形狀采用我國(guó)淺海海區(qū)較為常見(jiàn)的鋸齒狀沙波，如圖2所示。沙波最高處水深h1=10 m ，總水深h=20 m 。仿真時(shí)海區(qū)潮流流向?yàn)閤方向，初始流速u(mài)=0.5 m/s 。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)圖1所示的仿真流程，計(jì)算了不同雷達(dá)頻率、入射角、順軌基線(xiàn)長(zhǎng)度和極化方式條件下的順軌干涉相位：

(1)不同雷達(dá)頻率對(duì)成像的影響 圖3給出了P(0.45 GHz)，L(1.3 GHz)，S(3 GHz)，C(5 GHz)，X(9.6 GHz)和Ku(15 GHz)6個(gè)不同頻率條件下的干涉相位仿真結(jié)果。為了方便對(duì)比不同波段的干涉相位的變化范圍，圖3(b)采用相對(duì)干涉相位，即Δ?(n)=?(n)??(1)。仿真時(shí)其他參數(shù)分別為：平臺(tái)高度a=5800 m ，平臺(tái)速度V=150 m/s ，入射角α=50o，有效基線(xiàn)長(zhǎng)度B=0.6 m ，風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

從圖3可以看出：(a)所有頻率條件下，干涉相位絕對(duì)值大小都隨著水下地形高度增加而增大，在水下沙波頂處達(dá)到最大值；(b)干涉相位的絕對(duì)值與頻率成正比，在地形的每一點(diǎn)處，|?Ku|＞|?X|＞|?C|＞|?S|＞|?L|＞|?P|；(c)干涉相位的變化范圍也與頻率成正比，Ku波段的變化范圍最大，P波段的變化范圍最小。

綜上，頻率越高越有利于順軌干涉SAR對(duì)水下地形進(jìn)行成像。

(2)不同入射角對(duì)成像的影響 圖4給出了不同入射角條件下的干涉相位仿真結(jié)果。其中圖4(a)給出了絕對(duì)干涉相位與入射角的關(guān)系，圖4(b)給出了相對(duì)干涉相位與入射角的關(guān)系。仿真時(shí)其他參數(shù)分別為：平臺(tái)高度a=5800 m ，平臺(tái)速度V=150 m/s，頻率f=9.6 GHz (X波段)，有效基線(xiàn)長(zhǎng)度B=0.6 m ，VV極化，仿真時(shí)風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

從圖4可以看出，低入射角情況下(20°)，干涉相位與淺海地形的相關(guān)性較差，30°-70°比較適合淺海地形成像；入射角越大，干涉相位差越大(圖4(a))，干涉相位變化范圍也越大(圖4(b))，越有利于順軌干涉SAR淺海地形成像。

(3)不同基線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)成像的影響 圖5給出了4種不同順軌基線(xiàn)長(zhǎng)度(有效基線(xiàn)長(zhǎng)度分別為0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m)條件下的絕對(duì)干涉相位(圖5(a))和相對(duì)干涉相位(圖5(b))的仿真結(jié)果。仿真時(shí)其他參數(shù)分別為：平臺(tái)高度a=5800 m ，平臺(tái)速度V=150 m/s，頻率f=9.6 GHz (X波段)，入射角α=50o，VV極化，仿真時(shí)風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

圖2 水下地形示意圖

圖3 順軌干涉相位與雷達(dá)頻率的關(guān)系

從圖5中可以看出，干涉相位與順軌基線(xiàn)長(zhǎng)度成正比(見(jiàn)圖5(a))，而且干涉相位的變化范圍也與順軌基線(xiàn)長(zhǎng)度成正比(見(jiàn)圖5(b))，所以在保證兩個(gè)天線(xiàn)成像延時(shí)低于海面去相關(guān)時(shí)間的條件下，順軌基線(xiàn)長(zhǎng)度越長(zhǎng)越有利于對(duì)水下地形進(jìn)行成像。

(4)不同極化對(duì)成像的影響 圖6給出了不同極化條件下對(duì)水下地形成像的干涉相位仿真結(jié)果，其中圖6(a)給出了絕對(duì)干涉相位與極化的關(guān)系，圖6(b)給出了相對(duì)干涉相位與極化的關(guān)系。仿真時(shí)其他參數(shù)分別為：平臺(tái)高度a=5800 m ，平臺(tái)速度V=150 m/s，頻率f=9.6 GHz (X波段)，入射角α=50o，有效基線(xiàn)長(zhǎng)度B=0.6 m ，風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

從圖6(a)中可以看出，HH極化的干涉相位差的絕對(duì)值略大于VV和VH，這種差異隨著水下地形高度增加而逐漸減少，而VV和VH極化的干涉相位差的差異不大；從圖6(b)可以看出，在水下地形相同的情況下，VV和VH極化干涉相位的變化范圍基本相同，都略大于HH。但是從總體上來(lái)講，不同極化方式條件下的干涉相位基本相同，可以認(rèn)為順軌干涉SAR對(duì)水下地形探測(cè)能力與極化方式關(guān)系不大。但是由于VV極化方式的海面后向散射最強(qiáng)，信噪比最好[11]，所以VV極化應(yīng)是順軌干涉SAR對(duì)水下地形探測(cè)的首選極化方式。

圖4 順軌干涉相位與入射角的關(guān)系

圖5 順軌干涉相位與基線(xiàn)長(zhǎng)度的關(guān)系

圖6 順軌干涉相位與極化方式的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)順軌干涉SAR對(duì)淺海地形成像的原理，建立了順軌干涉SAR淺海地形成像的仿真模型，并探討了在準(zhǔn)1維近似的條件下順軌干涉SAR對(duì)淺海地形成像能力與雷達(dá)頻率、入射角、基線(xiàn)長(zhǎng)度以及極化方式等參數(shù)的關(guān)系。仿真結(jié)果表明：高頻率、大入射角以及長(zhǎng)順軌基線(xiàn)條件比較適合于順軌干涉SAR淺海地形成像；而極化方式對(duì)順軌干涉SAR淺海地形探測(cè)能力的影響不大，如果綜合考慮信噪比等因素的影響，VV極化仍是順軌干涉SAR淺海地形成像的首選極化方式。在對(duì)淺海海流動(dòng)力模型進(jìn)行求解過(guò)程中，本文采用了準(zhǔn)1維近似的假設(shè)，大大簡(jiǎn)化了數(shù)值計(jì)算的過(guò)程，這對(duì)于分析1維走向的地形是足夠的，而且也不影響最優(yōu)雷達(dá)參數(shù)的分析。但是在實(shí)際海洋中，海底地形的變化除了會(huì)引起表面速度大小的變化外，還會(huì)產(chǎn)生繞流和折射等方向的變化，在進(jìn)行2維淺海地形干涉相位圖像仿真時(shí)這些都需要認(rèn)真考慮，這也是我們下一步需要解決的問(wèn)題。

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