陳立福 韋立登 向茂生 韓松濤

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)技術(shù)是在合成孔徑雷達(dá)技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是射電天文學(xué)干涉測(cè)量技術(shù)與合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的結(jié)合。它采用兩副天線同時(shí)對(duì)地觀測(cè)(單軌模式)或一副天線兩次近似平行觀測(cè)(重軌模式)方式，來對(duì)觀測(cè)場(chǎng)景分別成像并利用兩副圖像產(chǎn)生干涉相位，最后利用兩天線幾何關(guān)系及干涉相位來提取地表數(shù)字高程模型(DEM)。

要獲得高精度DEM，精確的干涉相位的產(chǎn)生至關(guān)重要。而在實(shí)際的干涉系統(tǒng)中，系統(tǒng)熱噪聲、圖像失配以及時(shí)間去相關(guān)等都會(huì)造成干涉相位誤差。而其中的圖像失配更是一個(gè)重要的影響因素，因此圖像配準(zhǔn)是一個(gè)重要的干涉處理環(huán)節(jié)?，F(xiàn)有的配準(zhǔn)算法主要從兩個(gè)方面進(jìn)行配準(zhǔn)[1,2]：一種是從得到的兩幅SAR圖像的相關(guān)性上去配準(zhǔn)，該配準(zhǔn)方法是通過一種準(zhǔn)則來判斷兩幅圖像的相關(guān)程度進(jìn)行配準(zhǔn)，如相關(guān)函數(shù)法、最大干涉頻譜法、相位差影像平均波動(dòng)函數(shù)法等；另一種是從幾何特征上去配準(zhǔn)，首先采用一些準(zhǔn)則從圖像中提取特征點(diǎn)，進(jìn)而找出在主輔圖像中該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)來進(jìn)行配準(zhǔn)。前一種方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性較好，但計(jì)算量巨大；后一種方法的計(jì)算量較前一種小些，但該類方法在提取特征點(diǎn)時(shí)往往會(huì)有度量準(zhǔn)則的平滑連貫性不好以及配準(zhǔn)的魯棒性不好的問題[1]。還有些方法將一些輔助信息(如外部DEM)加入傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法中來進(jìn)行更高精度的配準(zhǔn)[3]。這些配準(zhǔn)算法都是基于得到SAR圖像后的配準(zhǔn)，計(jì)算量均較大。文獻(xiàn)[4]中曾提到距離向變標(biāo)原理可用于干涉圖像對(duì)的距離向配準(zhǔn)，但并未深入分析；文獻(xiàn)[5]中給出了線性近似的ECS自配準(zhǔn)算法，該算法運(yùn)算量較小，但配準(zhǔn)精度不高。

為滿足高精度DEM和實(shí)時(shí)干涉，本文采用非線性近似ECS自配準(zhǔn)成像算法，在SAR成像處理過程中實(shí)現(xiàn)高精度距離向自配準(zhǔn)。而仿真結(jié)果證明了該算法在配準(zhǔn)精度上較線性自配準(zhǔn)有很大提高，且基本沒增加計(jì)算量，非常適于實(shí)時(shí)干涉處理。

2 干涉SAR信號(hào)回波模型

圖1給出了系統(tǒng)干涉幾何關(guān)系圖，H為載機(jī)高度，By和Bh是基線在垂直飛行方向的水平和豎直分量，B為基線長(zhǎng)度，α為基線傾角，β為地面坡度。P(x, y, z)為觀測(cè)區(qū)域內(nèi)一目標(biāo)點(diǎn)，θ1為天線A1到該點(diǎn)視角，r0為目標(biāo)到天線A1航跡垂直距離，h為目標(biāo)的相對(duì)高度，y為目標(biāo)距離天線A1的水平距離。

圖1 干涉幾何圖

在實(shí)際系統(tǒng)中，為了降低采樣率，經(jīng)過混頻和正交通道分離把接收信號(hào)變?yōu)閺?fù)基帶信號(hào)。設(shè)接收到的回波經(jīng)解調(diào)后點(diǎn)散射體的時(shí)域響應(yīng)為

其中a(t, r0)為天線加權(quán)，S0為接收的信號(hào)包絡(luò)，t為平臺(tái)飛行時(shí)間，λ為波長(zhǎng)，τ是接收回波的距離向延遲時(shí)間，c為光速，R2(t;r0)為信號(hào)從發(fā)射到接收過程中A2到散射體距離(正側(cè)視)，其表達(dá)式如下：

設(shè)SAR一般發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)為

其中T為持續(xù)時(shí)間，fc是中心頻率(在接收信號(hào)時(shí)已經(jīng)被調(diào)制到基帶)，Kr為調(diào)頻率。

將線性調(diào)頻信號(hào)考慮進(jìn)回波模型，則式(1)變?yōu)?/p>

[4,6]可得式(4)距離多普勒域信號(hào)為

其中ft為方位向頻率，A(τ,ft;r0)和S0(τ,ft;r0)為距離多普勒域天線加權(quán)和信號(hào)包絡(luò)，rref為參考位置(一般為場(chǎng)景中心)到A1的距離，彎曲因子為β(ft)=KS為參考距離處的有效調(diào)頻率其中R2(ft;r0)為距離彎曲因子對(duì)ft依賴較強(qiáng)，一般α(ft)較小，使得KS(ft; rref)與Kr相差較小，但這已經(jīng)足夠引起散焦。

經(jīng)變標(biāo)兩天線相位中心分別為2(r0+rrefα(ft))/c和2(r0+rrefα(ft)+mΔr0)/c[4]，使兩個(gè)天線成像處理后相位中心不一致，對(duì)應(yīng)像素間存在由路徑差引起的失配造成干涉相位誤差。因此要對(duì)路徑差進(jìn)行校正，將A2的相位中心相對(duì)A1移動(dòng)2mΔr0/c。

文獻(xiàn)[7]在系統(tǒng)參數(shù)下對(duì)非線性近似造成的配準(zhǔn)誤差以及干涉相位誤差進(jìn)行了分析，在該參數(shù)下對(duì)距離差采用二次近似即可滿足高精度的距離向配準(zhǔn)，則Δr0可近似為

其中ks1，ks2為待定系數(shù)，Δrref≈?Bsin(θref?α)為參考位置處路徑差，B為基線長(zhǎng)度，θref為天線參考位置的視角。經(jīng)過推導(dǎo)可得系數(shù)為(詳細(xì)推導(dǎo)略)

由文獻(xiàn)[7]分析可知，在系統(tǒng)參數(shù)給定情況下采用最小二乘擬合兩個(gè)系數(shù)比按式(8)和式(9)計(jì)算配準(zhǔn)精度更高，因此系數(shù)采用最小二乘算法計(jì)算得出。

3 非線性近似ECS自配準(zhǔn)成像算法

為了補(bǔ)償由于天線A2和天線A1路徑差造成的SAR圖像的相位中心不一致，需要將天線A2的相位中心相對(duì)于天線A1移動(dòng)如式(7)所示的Δr0。可以先通過變標(biāo)處理將天線A2的相位中心移到2(0=r再在距離向頻域?qū)⑾辔恢行钠揭苧ef2/mΔrc后使得兩個(gè)天線的相位中心一致完成距離向自配準(zhǔn)。

由于引入了距離差的非線性近似，因此ECS算法中的原有各相位因子都發(fā)生了變化，下面給出了該改進(jìn)算法的簡(jiǎn)要推導(dǎo)。

(1)距離向變標(biāo)處理 變標(biāo)相位因子設(shè)為[6]

其中αscl1(ft)和αscl2(ft)為待定變標(biāo)因子。

則將式(5)與式(10)相乘可得

其中Φ是與變標(biāo)因子有關(guān)的3項(xiàng)相位

則式(15)中的第2項(xiàng)可忽略，測(cè)繪帶W需滿足

此時(shí)式(15)變?yōu)?/p>

若要使得天線A2變標(biāo)后的相位中心為′，則要使ψ2≡0，可推導(dǎo)出變標(biāo)因子

因此變標(biāo)因子相乘后的信號(hào)式(11)變?yōu)?/p>

其中Δ?=ψ1如式(13)所示，C1為復(fù)常數(shù)。

可見通過該變標(biāo)因子相乘，使得每個(gè)距離Chirp相位結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了一個(gè)依賴于距離/多普勒的變形，使得所有信號(hào)的相位中心都遵從相同的參考彎曲軌跡，相位中心都搬移到的位置。

(2)距離單元徙動(dòng)校正(RCMC)、距離向聚焦和固定距離移動(dòng) 對(duì)變標(biāo)后的信號(hào)進(jìn)行距離向FFT變到2維頻域，再通過與式(21)相乘來完成距離向聚焦(包括用多普勒依賴變量的2次距離壓縮和在調(diào)頻率中變標(biāo)的補(bǔ)償)、距離單元徙動(dòng)校正和平移：

其中fτ為距離向頻率，相位項(xiàng)中第1項(xiàng)是距離向聚焦包括2次距離壓縮，第2項(xiàng)實(shí)現(xiàn)了RCMC和固定的距離向平移。在對(duì)式(20)的信號(hào)與式(21)的相位函數(shù)相乘后，再進(jìn)行距離向IFFT處理使得包絡(luò)被聚焦到正確的距離位置2r0/c處，則此時(shí)信號(hào)變?yōu)?/p>

(3)殘余相位校正 式(22)的第1個(gè)相位項(xiàng)是一個(gè)正常的多普勒調(diào)制，這一項(xiàng)必須在方位向被匹配來對(duì)信號(hào)聚焦；第2個(gè)相位項(xiàng)是原始變標(biāo)相位相乘產(chǎn)生的殘余相位如式(13)所示，需與式(23)的殘余相位校正項(xiàng)相乘來消除掉

(4)方位向壓縮 對(duì)殘余相位校正后的信號(hào)再通過式(24)的相位函數(shù)相乘進(jìn)行方位向壓縮處理

其中r0scl=r0+mΔr0為信號(hào)接收時(shí)真實(shí)路徑。

對(duì)方位向壓縮后信號(hào)做方位向IFFT，則可得完全聚焦的SAR圖像。此時(shí)得到兩個(gè)天線的SAR圖像已具有相同的相位中心，去除了距離向的失配量。

因此可得非線性距離向ECS自配準(zhǔn)成像算法的流程如圖2所示。與線性ECS自配準(zhǔn)算法相比，本文算法在非線性擾動(dòng)變標(biāo)、距離壓縮、殘余相位校正和方位壓縮4個(gè)部分均做了改進(jìn)(虛線框部分)，具體的相位表達(dá)式文中已給出?？梢姳疚牡姆椒ㄝ^ECS算法基本沒有增加計(jì)算量。

圖2 非線性距離向ECS自配準(zhǔn)成像流程

4 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

(1)變標(biāo)仿真分析 為對(duì)非線性近似變標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證[6]，模擬了機(jī)載雙天線接收1維距離向3個(gè)目標(biāo)chirp信號(hào)的非線性變標(biāo)仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3給出了兩個(gè)天線接收回波壓縮后中間的點(diǎn)目標(biāo)結(jié)果，圖4給出了系統(tǒng)配準(zhǔn)誤差曲線。

針對(duì)圖3和圖4的仿真結(jié)果，表2給出了各個(gè)詳細(xì)參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

由表2的數(shù)據(jù)可知經(jīng)過線性變標(biāo)后，天線A2在距離向基本實(shí)現(xiàn)了自配準(zhǔn)，但配準(zhǔn)精度不夠；而非線性變標(biāo)處理后，天線A2在距離向相對(duì)于天線A1完成高精度的配準(zhǔn)。3個(gè)目標(biāo)在線性變標(biāo)后的殘余誤差理論值分別為：0.164，0.160和0.148個(gè)像素；而在非線性變標(biāo)后殘余誤差理論值為：0.003，0.008和0.017個(gè)像素。通過這些數(shù)據(jù)比較可知，非線性變標(biāo)后的殘余配準(zhǔn)誤差比線性變標(biāo)后明顯減小，驗(yàn)證了該算法在距離向自配準(zhǔn)方面的有效性。

表2 仿真結(jié)果各個(gè)參數(shù)數(shù)據(jù)

(2)場(chǎng)景的非線性近似距離向自配準(zhǔn)仿真 為了更好分析該算法在干涉中的配準(zhǔn)效果，對(duì)表3參數(shù)場(chǎng)景獲得兩個(gè)天線數(shù)據(jù)進(jìn)行自配準(zhǔn)成像處理，并計(jì)算干涉相位和相干系數(shù)對(duì)自配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行分析。

場(chǎng)景設(shè)置是一個(gè)半徑為200個(gè)樣本點(diǎn)的錐體，錐體頂部高度50 m。為更好分析配準(zhǔn)的效果，將場(chǎng)景目標(biāo)放置在配準(zhǔn)誤差較大的測(cè)繪區(qū)域左部邊緣。

圖5及圖6給出了場(chǎng)景及天線接收的回波，圖7和圖8分別給出了線性和非線性配準(zhǔn)后失配量隨距離變化的理論值，每個(gè)圖均給出了未配準(zhǔn)失配量(理論誤差)、配準(zhǔn)失配量(校正誤差)和配準(zhǔn)后殘余失配量(剩余誤差)，其中場(chǎng)景失配量處于圖中豎線左側(cè)。對(duì)兩天線各自接收回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理并計(jì)算干涉相位和相干系數(shù)，結(jié)果如圖9-圖14所示。

表3 場(chǎng)景仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖3 兩天線接收回波壓縮后的結(jié)果

圖4 配準(zhǔn)誤差隨著距離的變化

圖5 場(chǎng)景設(shè)置

圖6 天線接收回波

圖7 線性配準(zhǔn)后失配量變化曲線

圖8 非線性配準(zhǔn)后失配量變化曲線

圖9 未配準(zhǔn)的干涉相位

圖10 未配準(zhǔn)的相干系數(shù)圖

圖11 線性自配準(zhǔn)后的干涉相位

圖12 線性自配準(zhǔn)后的相干系數(shù)

圖13 非線性自配準(zhǔn)后干涉相位

圖14 非線性自配準(zhǔn)后的相干系數(shù)

表4給出了對(duì)3種情況下仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)信息(其中γ為相干系數(shù))。

由上面仿真及統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，由于基線為10 m造成兩天線失配量很大，使未配準(zhǔn)時(shí)看不到干涉條紋，相干系數(shù)很低。線性配準(zhǔn)后失配量大大減小，但失配量較大區(qū)域仍看不到干涉條紋；相干系數(shù)有很大提高，但仍有不小噪聲。而非線性配準(zhǔn)后失配量比線性配準(zhǔn)后減小很多，能看到清晰的干涉條紋；相干系數(shù)有了顯著提高，干涉相位噪聲大大較低。

表4 失配量及相干系數(shù)統(tǒng)計(jì)

(3)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證 為了對(duì)該算法更好驗(yàn)證，下面利用中國科學(xué)院電子學(xué)研究所的X波段機(jī)載雙天線干涉SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。圖15和圖16分別給出了實(shí)際數(shù)據(jù)線性和非線性配準(zhǔn)后的配準(zhǔn)誤差。

圖17給出了進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)處理分析的場(chǎng)景幅度圖像，圖18，圖20和圖22分別給出了該段數(shù)據(jù)在3種情況下的干涉相位圖，而圖19，圖21和圖23分別給出了相應(yīng)的相干系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。

圖15 線性配準(zhǔn)后配準(zhǔn)誤差變化曲線

圖16 非線性配準(zhǔn)后配準(zhǔn)誤差變化曲線

圖17 實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景幅度圖

圖18 沒有配準(zhǔn)的場(chǎng)景干涉相位圖

圖20 線性自配準(zhǔn)后場(chǎng)景干涉相位圖

圖22 非線性自配準(zhǔn)后場(chǎng)景的干涉相位圖

圖19 沒有配準(zhǔn)的相干系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖21 線性自配準(zhǔn)后相干系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖23 非線性自配準(zhǔn)后相干系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

表5 實(shí)際數(shù)據(jù)的失配量及相干系數(shù)統(tǒng)計(jì)

由干涉處理結(jié)果及表5的統(tǒng)計(jì)信息可知，經(jīng)過非線性自配準(zhǔn)處理，相干系數(shù)較線性自配準(zhǔn)有提高。兩種方法效果不很明顯是由于系統(tǒng)基線太短(只有0.5568 m)造成系統(tǒng)失配量太小的緣故。

在系統(tǒng)配置為Intel(R)Core (TM) 2 CPU, 6300@ 1.86 GHz 1.86 GHz, 6.00 GB的情況下，對(duì)每個(gè)天線方位向16384點(diǎn)、距離向4096點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。傳統(tǒng)算法產(chǎn)生高質(zhì)量干涉條紋需約460 s，而本文提出算法產(chǎn)生高干涉條紋需要約370 s，可見處理速度有了顯著提高并且具有較高的配準(zhǔn)精度。

5 非線性自配準(zhǔn)的精度影響分析

本文提出的非線性近似的自配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度取決于式(7)中兩天線路徑差的近似精度。一般干涉系統(tǒng)的飛行高度在6000 m左右，天線的下視角在45°左右，因此在表6參數(shù)下進(jìn)行了系統(tǒng)參量對(duì)配準(zhǔn)精度影響的仿真分析。

表6 各個(gè)變量對(duì)配準(zhǔn)精度影響的仿真參數(shù)

仿真結(jié)果如圖24，圖25和圖26所示，給出了各參數(shù)對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)誤差的均值和均方根。

由仿真結(jié)果可知，隨著基線增大，配準(zhǔn)誤差逐漸增大；當(dāng)基線長(zhǎng)度增加20 m時(shí)配準(zhǔn)誤差平均增大0.03 m，均方誤差增加0.14 m。隨著基線傾角增大，配準(zhǔn)誤差有減小趨勢(shì)；傾角變化70°時(shí)配準(zhǔn)誤差的均值變化了不到0.01 m，均方誤差變化約0.02 m。隨著測(cè)繪帶寬增大，配準(zhǔn)誤差逐漸增大；當(dāng)測(cè)繪帶寬由4000 m增至7000 m時(shí)，配準(zhǔn)誤差均值增大了約0.02 m，均方誤差增大約0.08 m。

可見基線長(zhǎng)度、基線傾角和測(cè)繪帶寬的大小對(duì)非線性配準(zhǔn)精度影響很小，它系統(tǒng)參數(shù)對(duì)配準(zhǔn)精度沒有影響。對(duì)于低于0.3 m 分辨率的系統(tǒng)，配準(zhǔn)平均誤差沒有超過0.1個(gè)像素，用非線性近似的自配準(zhǔn)算法能較好地配準(zhǔn)；對(duì)于高于0.3 m 的高分辨率系統(tǒng)，還要考慮成像后的再配準(zhǔn)。

6 結(jié)束語

本文針對(duì)機(jī)載雙天線干涉系統(tǒng)中出現(xiàn)的距離向失配問題，提出了非線性近似的ECS自配準(zhǔn)成像算法。該算法在成像處理階段完成了距離向失配量的消除，使得系統(tǒng)相干性得到了顯著提高，干涉相位的質(zhì)量較線性自配準(zhǔn)有了明顯的改善。另外通過系統(tǒng)參數(shù)對(duì)配準(zhǔn)精度的影響分析說明了該算法的實(shí)用性。該算法在提高干涉處理速度的同時(shí)具有較高配準(zhǔn)精度，適合干涉快視處理。但該算法也有不足之處，當(dāng)?shù)匦巫兓浅×視r(shí)，配準(zhǔn)精度會(huì)有較大的降低，為了得到較高的配準(zhǔn)精度還需要結(jié)合其它配準(zhǔn)算法；若地形的坡度變化不大則可以作為恒定坡度進(jìn)行配準(zhǔn)，也能保持較高的配準(zhǔn)精度。

圖24 基線長(zhǎng)度對(duì)精度影響

圖25 基線傾角對(duì)精度影響

圖26 測(cè)繪帶寬對(duì)精度影響

參 考 文 獻(xiàn)

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