劉進忙 姬紅兵 樊振華 張張珣

①(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)②(空軍工程大學導彈學院 三原 713800)

1 引言

本文作者總結出分坐標處理目標信息的思想，可利用靜止單站紅外傳感器所得到目標的純方位、純仰角信息分別建立目標的參數(shù)航跡，實現(xiàn)目標航跡濾波和目標跟蹤。文獻[7]提出了余切關系定理，利用方位序列僅提取目標的航向角不變量，實現(xiàn)了單站航向角的估計及兩站目標其它航跡參數(shù)的解算與目標跟蹤。文獻[8]總結了靜止單站的目標方位序列的擬線性估計算法(PLE)和使用輔助變量的目標定位算法(INVPLE)。本文提出純方位參數(shù)航跡模型建立與濾波算法，較好地解決了紅外單站的目標參數(shù)航跡跟蹤問題。

2 直線運動目標的航跡參數(shù)計算原理

2.1 勻速直線運動目標的航跡參數(shù)濾波

勻速直線運動目標航跡在平面直角坐標中的示意圖如圖1所示。觀測站在O點，設目標沿直線l做勻速直線運動，目標航向角為α0，在t時刻的觀測目標的方位角為βt，該點與航跡的垂足點距離為V(t?t⊥)，其中V為目標在平面的速度值，則目標的運動方程為

紅外觀測模型：

考慮觀測站到目標航線上各個點坐標對測量誤差影響的大小不同，根據(jù)方位誤差在航跡直線上幾何投影關系，設置誤差加權值，當測量方差相同時==…==σ2，可構造出參量加權最小二乘目標函數(shù)為

圖1 目標勻速直線運動水平面示意圖

其中Z1=t⊥+(h⊥/V)cot α0，Z2=(h⊥/V)?t⊥cot α0，Z3=cot α0。而h⊥/V, t⊥,cot α0為勻速直線運動目標的航跡參數(shù)，Z1, Z2, Z3為勻速直線運動目標的航跡計算參數(shù)，前兩項的物理意義是目標沿航跡過Y，X坐標軸的交點時刻的參數(shù)值。

使該目標函數(shù)Q達到最小值，可對Z1, Z2, Z3求偏導數(shù)并令為零，可得方程：

3.堅定不移地狠抓動物調(diào)運監(jiān)管，確保有效防堵“外疫”入侵。規(guī)范調(diào)運動物備案準入管理，嚴把調(diào)運前備案審批、指定道口準入和引入后隔離檢疫監(jiān)管“三道關”，有效防止了外疫傳入。近3年共備案從區(qū)外調(diào)入屠宰動物1 500批次，非屠宰動物130批次，區(qū)外引種審批23批次，引種8 230頭，未發(fā)生審批不當引發(fā)重大動物疫情。加強了大有周邊道路防疫檢查消毒綜合檢查站容站貌、各項制度和標準化服務窗口的建設，配備了4名專職執(zhí)法人員和必要的設施設備，堅持24小時值班制度，日均檢查和消毒運輸動物車廂15車次以上，2010年至2012年，成功攔截并無害化處理從外省入渝染疫動物3車次72頭。

當分別在t1,t2,…,tn時刻采樣方位序列時，則有矩陣形式：

由于觀測噪聲nβi的影響，只能得到包含噪聲成分的矩陣A和Y。利用總體最小二乘(TLS, Total Least Squares)方法[8]求解方程，較最小二乘方法更為合理、有效。目標航跡計算參數(shù)：

式中v為對增廣矩陣[?Y A]進行奇異值分解后，最小奇異值所對應的右奇異向量，v(i)為向量v中的第i個元素。可解出目標的航跡參數(shù)值：

在純方位觀測條件下，單站可求解得到的目標參數(shù)航跡值：cotα0,h⊥/V ,t⊥。具體的h⊥,V值不能由單站解算得到，需多站航跡參數(shù)融合求解。

利用t1,t2,…,tn時刻計算得出的航跡參數(shù)，可預測出tn+1時刻目標的觀測方位角。

2.2 勻加速直線運動目標的參數(shù)航跡濾波

勻加速直線運動航跡在平面直角坐標中的示意圖如圖2所示。觀測站在O點，設目標沿直線l做勻加速直線運動，目標航向角為α0，在t0時刻的觀測方位角為β0，t時刻的觀測方位角為βt，兩點的距離為V(t?t0)+(a/2)(t?t0)2，其中V,a分別為在t0時刻的速度、加速度，則有目標位置計算公式為

圖2 目標勻加速直線運動水平面示意圖

其原理類同勻速直線情況，采用加權來處理各測量時刻，構造參量加權最小二乘目標函數(shù)為

為使該目標函數(shù)Q達到最小值，可對Z1, Z2,Z3,Z4,Z5求偏導數(shù)并令為零，可得方程

故有以下矩陣形式：

求解該方程組，同樣使用總體最小二乘(TLS)方法[7]，在此不再贅述。

3 直線運動目標的參數(shù)航跡濾波仿真

3.1 勻速直線運動目標的參數(shù)航跡濾波仿真

仿真環(huán)境：采樣周期T =0.05 s，即每秒鐘采樣20幀，相鄰兩幀的時間間隔為0.05 s ，仿真場景中的觀測噪聲nβt～N (0,)，σt=0.001。以下均采用相同的仿真環(huán)境。目標初始狀態(tài) X(1)=[x(1) vx(1)y(1) vy(1)]=[-2000,100,1000,1000] ，航向角α0=0.0997 rad。濾波窗設為 W=30,40。結果如圖3所示。

仿真結果分析：由圖3可知，濾波窗寬度W=40的濾波效果明顯優(yōu)于W=30的仿真結果。為達到更好的濾波效果，可總結如下：

(1)當選擇較大窗時，對噪聲的抑制作用較強，估計相對平穩(wěn)，更接近真實值。但增加了計算量，將導致對曲線運動的估計存在較大的滯后。

(2)通過調(diào)整部分參數(shù)再進行實驗，比較其結果說明，在80T以后，誤差曲線有一些較大的波動，這是由于采用窗的長度、目標遠離航跡垂直點引起非線性計算誤差增大所致?？梢酝ㄟ^適當?shù)卦黾哟暗拈L度進行有效抑制。

3.2 采用勻速直線模型對分段機動目標進行濾波

由于紅外觀測站的采樣率較高，在較短的時間間隔內(nèi)目標運動距離也相對較短，可近似用直線運動來處理，從而機動曲線運動軌跡可分段用2.1節(jié)推導出的勻速直線運動濾波算法分段逼近。

(1)對勻速轉(zhuǎn)彎機動目標的參數(shù)航跡濾波

初始狀態(tài)X(1)=[x(1)vx(1)ax(1)y(1)vy(1)ay(1)]=[-1000,0,40,100,200,0]，航向角α0初始值為0 rad，將隨時間呈線性變化，線速度 V=200 m/s ，轉(zhuǎn)彎半徑 r=1000 m。濾波窗W=24,30。

仿真結果如圖4所示，濾波窗寬度W=40的濾波效果明顯優(yōu)于W=30的仿真結果，且均方誤差較小，在可接受范圍內(nèi)。

(2)對分段變加速機動目標的參數(shù)航跡濾波

初始狀態(tài)X(1)=[x(1)vx(1)ax(1)y(1)vy(1)ay(1)]=[-200,5,60,200,300,10]，在 t=30 幀時，加速度突變?yōu)閇0, -80] m2/s，并一直持續(xù)至仿真結束，航向角α0初始值為0.0167 rad將隨時間呈非線性變化。濾波窗 W=30,40。

仿真結果如圖5所示，濾波窗寬度W=40的濾波效果明顯優(yōu)于W=30的仿真結果，均方誤差在機動目標快速轉(zhuǎn)彎的時間段80～120幀(0.05 s)范圍內(nèi)有所增大，未丟失目標。在目標轉(zhuǎn)彎后，均方誤差又迅速減小，仍有效跟蹤機動目標。

4 靜止單站純方位的其它方法仿真比較

經(jīng)典的純方位角目標分析算法[8]有PLE，IVPLE算法。PLE算法引入偽測量，將方位測量方程轉(zhuǎn)化為具有線性形式的偽測量方程，直接利用幾何圖形推導出齊次方程求解。

可計算得到目標航向角和其它參數(shù)。而本文算法直接利用式(7)得到航跡參數(shù)。兩種算法都可以得到目標航向這幾個重要參數(shù)。在相同的實驗條件下，將本文算法與PLE算法性能相比較，如圖6所示，本文算法的目標航向角的精度略高。

IVPLE算法可消除PLE算法的有偏性，采用輔助變量方法取得較好的效果。其思路是用解算參數(shù)來預測目標的方位，替代觀測矩陣中的測量方位，試圖形成與等效測量誤差在統(tǒng)計上的解耦。在相同的實驗條件下，將本文算法與IVPLE算法對目標航行角估計性能相比較，如圖7所示，可看出本文算法的目標航向角的精度略高。

5 結論

本文提出直接采用方位坐標處理，從幾何模型出發(fā)推導出勻速直線濾波模型，用一組航跡參數(shù)代替了目標的速度、加速度，以表征目標的運動特性，可實現(xiàn)目標參數(shù)航跡的濾波與跟蹤。該方法為多傳感器實現(xiàn)參數(shù)航跡融合奠定良好的基礎，對校正傳感器的系統(tǒng)誤差有重要的作用，其物理意義明確，計算簡單、實用，思路新穎，使得傳感器組網(wǎng)更加靈活、簡便。

圖3 勻速直線運動仿真結果

圖4 對勻速轉(zhuǎn)彎機動目標參數(shù)航跡濾波的仿真結果

圖5 對分段變加速機動目標參數(shù)航跡濾波的仿真結果

圖6 與PLE算法目標航向角精度比較

圖7 與IVPLE算法目標航向角精度比較

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