孫旭偉

（華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇 宜興 214205）

粒子群優(yōu)化算法即Particle Swarm Optimization（PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群智能（Swarm Intelligence）方法的演化計(jì)算（evolutionary computation）技術(shù)。

PSO的基本概念源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。PSO中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的目標(biāo)函數(shù)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解（個(gè)體極值）。另一個(gè)極值可以是整個(gè)粒子群目前找到的最優(yōu)解（全局極值），此時(shí)的PSO算法稱為全局版PSO算法，也可以是該粒子的鄰居所找到的最優(yōu)解，此時(shí)的PSO算法稱為局部版PSO算法。

1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間內(nèi)，由m個(gè)粒子組成的一個(gè)群落，其中第個(gè)粒子的當(dāng)前位置可以表示為一個(gè)D維的向量Xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2，…，m，每個(gè)粒子的位置就是一個(gè)候選解。將Xi代入一個(gè)指定的目標(biāo)函數(shù)就可以計(jì)算出其相應(yīng)值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小衡量Xi的優(yōu)劣。第i個(gè)粒子的“飛翔”速度也是一個(gè)D維的向量，記為Xi=（vi1，vi2，…，viD），i=1，2，…，m。第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置記為Pi=（pi1，pi2，…，piD），i=1，2，…，m，整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置記為:Pg=（pg1，pg2，…，pgD）。粒子群每向前演化一代，就用下列方程對(duì)每個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行更新:

式中k表示迭代的次數(shù)；w表示慣性權(quán)重，通常設(shè)定在0.9至0.4之間；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2.0；r1，r2為0至1之間的隨機(jī)數(shù)。此外為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間，粒子的每一維速度υd都會(huì)被限制在［-υdmax，υdmax］之間，υdmax太大，粒子將飛過(guò)最優(yōu)解，υdmax太小則會(huì)陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法擺脫。υdmax可設(shè)置為此維變化范圍|xdmax-xdmin|的10%～20%。

2 改進(jìn)型PSO算法

下面考慮式（1）中的速度進(jìn)化方程式，其中第一項(xiàng)中的慣性權(quán)重具有維護(hù)全局和局部搜索能力的平衡作用，后兩項(xiàng)是使算法具有局部收斂能力，第二項(xiàng)為“認(rèn)知”部分，它表示微粒自身的經(jīng)驗(yàn)和本身的思考，第三項(xiàng)為“社會(huì)”部分，表示微粒間的社會(huì)信息共享。在算法的開(kāi)始階段應(yīng)加強(qiáng)微粒的自身思考和探索能力，在后期則應(yīng)加強(qiáng)微粒間的交流能力。若微粒缺乏“認(rèn)知”能力，微粒在相互作用下，雖然有能力達(dá)到新的搜索空間，具有較快的收斂速度，但對(duì)于多峰值問(wèn)題，容易使計(jì)算陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。若缺乏“社會(huì)”部分，則微粒間缺乏交流，難以得到最優(yōu)解。

因此，根據(jù)當(dāng)前優(yōu)化進(jìn)程，同時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重ω、加速度權(quán)重C2兩個(gè)控制參數(shù)，使得PSO算法在初期具有較強(qiáng)的全局收斂能力，而后期具有較強(qiáng)的局部收斂能力［3］，這樣則可以獲得更好的進(jìn)化性能。對(duì)慣性權(quán)重ω、加速度權(quán)重C2使其滿足:

其中:max為最大截止代數(shù)，t為當(dāng)前代數(shù)。

這樣將慣性權(quán)重ω、加速度權(quán)重C2看作迭代次數(shù)的線性函數(shù)，隨著種群進(jìn)化而進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)而形成改進(jìn)型動(dòng)態(tài)參數(shù)的粒子群算法。

3 改進(jìn)型PSO算法優(yōu)化水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)

水輪機(jī)調(diào)速器的作用，是根據(jù)負(fù)荷的變化，不斷地調(diào)節(jié)機(jī)組的有功功率輸出，維持機(jī)組轉(zhuǎn)速（頻率）在規(guī)定范圍內(nèi)，以保證電能的質(zhì)量和系統(tǒng)的安全。水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化的常用方法有梯度法、單純形法、遺傳算法等，它們各有優(yōu)點(diǎn)，但也存在明顯缺陷，不能很好的滿足實(shí)際調(diào)節(jié)需要，因此本文擬將改進(jìn)型PSO算法引入水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化中，以獲得良好的效果。

根據(jù)仿真的需要，水輪機(jī)調(diào)速器PID控制表達(dá)式通常寫為離散形式:

式中y（n）為第n次采樣周期的輸出量；e（n）、e（n-1）為第n次和第n-1次采樣周期的輸入偏差；△t為采樣周期。所謂PID參數(shù)優(yōu)化，就是利用算法來(lái)優(yōu)化Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)，其本質(zhì)是基于一定目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題，因此采用PSO算法優(yōu)化PID參數(shù)是可行的。

目標(biāo)函數(shù)是PSO算法尋優(yōu)的基本依據(jù)，因此目標(biāo)函數(shù)的選取對(duì)優(yōu)化結(jié)果有著非常重要的作用。優(yōu)化PID的參數(shù)目標(biāo)在于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小超調(diào)量（overshoot）、下調(diào)量（undershoot）和穩(wěn)態(tài)誤差，因此在設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)必須將這些指標(biāo)進(jìn)行量化。根據(jù)以上的分析，以積分性能指標(biāo)ITAE=e（t）|·dt為基礎(chǔ)，本文選擇如下函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

式中ts為仿真時(shí)間。

4 仿真試驗(yàn)

下面就以國(guó)內(nèi)某電站為例，利用改進(jìn)PSO算法實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)的優(yōu)化。電站的基本參數(shù)如下:Tw=0.805s，Ta=5.72s，Ty=0.3s。機(jī)組在某工況點(diǎn)運(yùn)行的參數(shù)為:N（MW）=11.0，H（m）=46.0，η0=0.945，q0（m3/s）=0.972，ey=1.0，eqy=1.08，ex=-0.94，eqx=-0.04，eh=1.47，eqh=0.52。

取Tb=0.24，Ta=1.37，eg=0.5，則被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為:MATLAB仿真模型如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID控制仿真模型

通過(guò)Ziegler－Nichols整定方法確定的PID參數(shù)為:kp=3.26，ki=1.25，kd=2.12；

以頻率給定階躍信號(hào)為測(cè)試條件，仿真得到兩組參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。圖中虛線表示Ziegler－Nichols整定參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，實(shí)線表示優(yōu)化PID參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線。

圖2 階躍響應(yīng)曲線對(duì)比圖

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明利用改進(jìn)型動(dòng)態(tài)參數(shù)PSO算法優(yōu)化的PID控制器控制性能良好，調(diào)整時(shí)間短，超調(diào)量、下調(diào)量較小，證明利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)是可行的。其優(yōu)化效率高，具有極強(qiáng)的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性等特點(diǎn)，隨著粒子群算法研究的不斷深入，將在實(shí)際水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)應(yīng)用中得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善。

［1］Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm Optimizing［C］.IEEE International Conference on Neural Networks，Perth，Australia，1995:1942-1948.

［2］Eberhart R，Kennedy J.A New Optimizer Using Particle Swarm Theory［C］.Proc of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science，Nagoya，Japan，1995:39-43.

［3］Parsopoulos K E，VrahatisM N.Recentapproach to globaloptimization problems through particle swarm optimization［J］.Natural Computing，2002，1（2）:235-306.