王宇雷，李傳江，馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱150001，hit－raynking@yahoo.cn)

隨著新一代衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性和自主運行能力的要求都有了很大的提高，其中自主故障診斷技術(shù)是其它自主運行技術(shù)的基礎(chǔ).因此，研究衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的智能故障診斷技術(shù)具有重要意義.

按照Frank P M［1］的觀點，目前比較成熟的故障診斷方法大致可分為三類:基于信號處理的方法、基于模型的方法和基于知識的方法.其中，基于模型的方法以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，利用觀測器構(gòu)建殘差，進行故障評價和決策.它的優(yōu)點在于利用解析冗余取代硬件冗余;可以診斷出未知故障，不需要歷史的經(jīng)驗知識.

近30年來，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種基于模型的故障診斷方法:文獻［2－3］基于自適應(yīng)技術(shù)構(gòu)建殘差診斷和分離傳感器故障.文獻［4－5］基于H∞最優(yōu)控制思想，將故障診斷問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)H∞最優(yōu)控制器設(shè)計問題.與此同時，魯棒故障診斷［6－7］，復(fù)雜系統(tǒng)故障診斷［8］和條件非線性故障診斷［9］相繼提出，不斷擴展和豐富故障診斷的概念.

但是，上述故障診斷方法大多針對線性系統(tǒng).由于缺乏處理非線性問題的統(tǒng)一方法，具有強耦合非線性特性的衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)故障診斷問題仍然有待進一步研究.文獻［10］首先提出了TS模糊方法，該方法利用模糊規(guī)則近似逼近非線性系統(tǒng).因此，可以用來解決許多非線性故障觀測器設(shè)計和控制設(shè)計問題，同樣該方法也適用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)［11］.

本文基于TS模糊模型，設(shè)計H∞最優(yōu)故障觀測器，構(gòu)建殘差信號，研究姿態(tài)控制系統(tǒng)陀螺故障問題.受文獻［12］啟發(fā)，考慮兩種TS模糊模型:先驗變量已知和先驗變量未知.針對TS模糊模型中的局部線性系統(tǒng)分別設(shè)計H∞最優(yōu)故障觀測器，使得故障信號到狀態(tài)估計誤差的無窮范數(shù)最小，并基于并行分布補償(PDC)原則給出了基于TS模型的H∞最優(yōu)故障觀測器的設(shè)計方法.

1 預(yù)備知識

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)

剛體衛(wèi)星的動力學(xué)方程［13］為

其中:ω=［ω1ω2ω3］T∈R3表示為衛(wèi)星本體系相對于慣性系且投影在本體系上的姿態(tài)角速度.J∈R3×3為衛(wèi)星的對稱正定轉(zhuǎn)動慣量矩陣; u=［u1u2u3］T∈R3表示為三軸控制力矩; d=［d1d2d3］T∈R3為衛(wèi)星在軌飛行時的干擾力矩.定義

定義狀態(tài)變量x=ω并且考慮陀螺故障fs，式(1)可以重寫為如下形式:

其中:

1.2 TS模糊模型

TS模糊系統(tǒng)模型利用一系列IF－THEN模糊規(guī)則近似逼近非線性系統(tǒng).其中每條規(guī)則表征系統(tǒng)一個局部線性化模型.本文考慮一類連續(xù)TS模糊系統(tǒng)模型描述如下:

其中:i=1，2，…，r;z1，z2，…，zn代表先驗知識，這里定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，Mij為隸屬函數(shù)，r為模糊規(guī)則數(shù).假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制輸入已知，考慮傳感器故障，最終整個系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫為

其中:

對于給定的TS模糊模型，基于PDC原則給出了模糊觀測器的設(shè)計方法如下:

式中:Li∈R3×3為第i子系統(tǒng)的動態(tài)反饋增益.可得全局TS模糊觀測器為

2 H∞最優(yōu)故障觀測器設(shè)計

應(yīng)用H∞魯棒控制思想［5，9］設(shè)計基于TS模糊模型的H∞最優(yōu)故障觀測器，分為以下兩種情況:

情況A:先驗知識z已知，令z=x;

2.1 情況A:H∞最優(yōu)故障觀測器設(shè)計

基于PDC原則，設(shè)計全局H∞最優(yōu)故障觀測器如下:

通過設(shè)計H∞最優(yōu)故障觀測器使得狀態(tài)觀測誤差e達到最小，從而使得輸出誤差直接跟蹤陀螺故障信號.根據(jù)魯棒控制理論，式(5)可以轉(zhuǎn)換為H∞標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)

其中:

通過式(6)～(8)，將傳感器故障問題轉(zhuǎn)換為H∞控制器求解問題，那么利用已有的魯棒控制理論可以方便地解決此問題，有關(guān)H∞控制器的實現(xiàn)和求解方法參見文獻［14］.

考慮陀螺故障，權(quán)重函數(shù)可以選擇為ωl(s)= b/(s+c)，這里參數(shù)b的選取決定考察對象的帶寬，參數(shù)c是為了滿足H∞方程可解條件［15］，一般設(shè)置為小量.那么得到增廣的廣義傳遞函數(shù)為

其中:Aω=diag(－c，－c，－c)，Cω=diag(b，b，b)分別表示以－c和b為對角元素的對角矩陣.綜上所述，可以得出設(shè)計H∞最優(yōu)故障觀測器的定理(證明參見文獻［14］).

2.2 情況B:H∞最優(yōu)故障觀測器設(shè)計

當(dāng)實際系統(tǒng)發(fā)生陀螺故障時，系統(tǒng)的真實狀態(tài)x不能通過測量直接獲取，即先驗知識z未知.這使得觀測器的設(shè)計變得更為復(fù)雜.不同于A情況，使用觀測值作為系統(tǒng)的先驗知識z，仍然依據(jù)并行分布補償原則，設(shè)計全局H∞最優(yōu)故障觀測器如下:

與情況A相似，由式(2)，(8)和(9)可以得到誤差狀態(tài)方程為

其中:

如不特殊說明，文中‖A‖均指矩陣A的2－范數(shù).定義如下假設(shè):

假設(shè)1 系統(tǒng)狀態(tài)在有限觀測時間內(nèi)2－范數(shù)有界，即

假設(shè)2 陀螺故障在有限觀測時間內(nèi)2－范數(shù)有界，即

假設(shè)3 動態(tài)H∞魯棒控制器Li(s)和系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ai在有限觀測時間內(nèi)2－范數(shù)有界，即

假設(shè)4 存在正實數(shù)k＞0使得hi(x)滿足局部Lipschitz條件

根據(jù)上述假設(shè)，由式(10)得到

其中:

由式(3)得hi(x)總和為1，令所有αi均等于α，表示某一給定正數(shù).那么TS模糊模型中每個Φi均滿足如下局部Lipschitz條件:

上述的假設(shè)和推導(dǎo)將TS模糊模型不確定的先驗知識轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)模型未知攝動，這樣便可利用已有知識解決該問題.

引理［9］如果存在觀測器增益L(s)使得對具有Lipschitz不確定性Φ的被觀測系統(tǒng)的估計誤差漸近穩(wěn)定，那么閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)滿足

由上述引理可知，式(11)保證了觀測器具有魯棒穩(wěn)定性，將陀螺故障對觀測器的影響分為“直接作用”fs和“間接作用”Φi(x，fs).如圖1所示，在設(shè)計H∞最優(yōu)故障觀測器時必須同時考慮上述兩種作用的共同影響.

圖1 直接作用和間接作用相互關(guān)聯(lián)

沿用式(4)的觀測器結(jié)構(gòu)，情況B的誤差狀態(tài)方程可以寫為

針對每個局部觀測器定義

于是，情況B的H∞標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)可以寫為

綜上所述，可以得出設(shè)計情況B的H∞最優(yōu)故障觀測器的定理如下:

由定理2可得，TS模型H∞故障觀測器設(shè)計問題實際上等價于多評價H∞控制器設(shè)計問題，為使多評價輸出條件相容，構(gòu)造常數(shù)ε＞0和加權(quán)函數(shù)W(s)使得

這樣，情況B的H∞標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 增廣H∞標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)

廣義被控對象寫為

其中:

3 仿真結(jié)果

本節(jié)在MATLAB/Simulink環(huán)境下對衛(wèi)星陀螺故障進行仿真研究，驗證H∞最優(yōu)故障觀測器的有效性.衛(wèi)星動力學(xué)模型由式(1)表示，選飛輪為執(zhí)行機構(gòu)，假定故障發(fā)生后的飛輪以最大力矩0.15 N·m輸出.以光纖陀螺作為姿態(tài)角傳感器.表1列出了光纖陀螺常見的兩類故障.

表1 光纖陀螺常見故障

根據(jù)表1中的實際故障，本文分別在以下兩種故障情況下進行仿真.

故障一:假定三軸陀螺在10 s時均發(fā)生常值漂移，大小為0.1 rad/s.

故障二:假定三軸陀螺在10 s時均發(fā)生周期性漂移，大小為0.05 sin(0.5t)rad/s.

為了減少TS模型H∞故障觀測器設(shè)計的復(fù)雜性，需要盡量采用較少的規(guī)則，本文選擇以下9個工作點:

隸屬函數(shù)Mij規(guī)則如圖3所示.

權(quán)重函數(shù)參數(shù)b=20，c=0.001.衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量為

圖3 隸屬函數(shù)Mij(i=1，2，…，9，j=1，2，3)

按照前節(jié)的設(shè)計方法，分別在A，B兩種條件下的設(shè)計TS模糊模型H∞最優(yōu)故障觀測器，對比傳統(tǒng)線性H∞觀測器、A情況TS模型H∞最優(yōu)故障觀測器和B情況TS模型H∞最優(yōu)故障觀測器，故障一的仿真結(jié)果如圖4～6所示，故障二的仿真結(jié)果如圖7～9所示.

圖4 滾動軸常值故障和估計

圖5 俯仰軸常值故障和參數(shù)估計

由圖4～圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受故障長時間影響，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生較大變化偏離平衡點，傳統(tǒng)線性H∞觀測器的故障估計值逐漸偏離真實故障常值，而兩種基于TS模型的H∞最優(yōu)故障觀測器卻能夠較好地跟蹤故障信號.圖7～圖9同樣顯示，本文所設(shè)計的觀測器對于周期信號也具備良好的魯棒特性.

圖6 偏航軸常值故障和參數(shù)估計

圖7 滾動軸周期故障和估計

圖8 俯仰軸周期故障和參數(shù)估計

圖9 偏航軸周期故障和參數(shù)估計

從圖4～圖6的子圖中看到，情況A下的觀測器的靜態(tài)性能總體上要好于情況B下的觀測器，但由于故障發(fā)生時，實際系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測量，即先驗知識未知.所以后者在實際應(yīng)用中具有更好的可行性.

在設(shè)計觀測器前，假設(shè)3要求提前知道觀測器增益范數(shù)，這在實際設(shè)計中是難以實現(xiàn)的.但因為情況A中觀測器增益小，而情況B實質(zhì)是對理想情況A的逼近，故在實際設(shè)計中忽略γL項.構(gòu)造常數(shù)ε值是根據(jù)仿真實驗效果選取的.這是因為假設(shè)1要求系統(tǒng)狀態(tài)保持在一個有限的范圍之內(nèi)，但當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時間足夠長，系統(tǒng)的狀態(tài)仍然可能會超出構(gòu)造變量ε給定范圍;同時設(shè)定過大的邊界值也有可能導(dǎo)致H∞問題無解.

另外，模糊函數(shù)hi(x)，hi()均具有強非線性，狀態(tài)變量偏離平衡點過大或初始TS工作點選取不當(dāng)均有可能使得觀測失效.幸運的是，實際飛輪輸入相對較小，這使得在觀測器失效前有足夠的時間檢測和隔離陀螺故障.

4 結(jié)論

本文針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)陀螺故障診斷問題，給出兩種魯棒模糊診斷方案.先將衛(wèi)星模型轉(zhuǎn)化為TS模糊模型，將故障診斷問題轉(zhuǎn)化為H∞最優(yōu)觀測器設(shè)計問題，采用并行分布補償設(shè)計觀測器結(jié)構(gòu)，使用H∞工具箱求得動態(tài)觀測增益，有效診斷和分離了陀螺故障.利用TS模糊模型和H∞最優(yōu)觀測器設(shè)計故障診斷的方法結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn).數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗證了該算法的可行性和有效性.

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