張振輝，王政平，趙嬪嫣

(1.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱150001，zhangzhenhui01@163.com;2.黑龍江大學(xué)集成電路重點實驗室，哈爾濱150080)

Metamaterials是一類由人工設(shè)計實現(xiàn)均勻性的、具有特異電磁性質(zhì)的材料.其中包括介電常數(shù)與磁導(dǎo)率同時為負值的雙負材料［1］(double-negative materials，NG)、單負材料［2］(single-negative materials，SNG)(其中包括電單負材料(epsilonnegative materials，ENG)和磁單負材料(Mu-negative materials，MNG)).相應(yīng)地，介電常數(shù)與磁導(dǎo)率同時為正值的材料被稱為雙正材料(doublepositive materials，DPS).Metamaterials具有的特異電磁性質(zhì)已引起了許多人的研究興趣.Mandel’shtam［3］首次介紹了負折射現(xiàn)象.Veselago指出了雙負材料所具有的一系列反常電磁特性，如負折射、反多普勒效應(yīng)、反切侖柯夫輻射等.很多研究者也投入到對單負材料上的研究［4－5］.Alù和Engheta等人對由ENG和MNG組成的成對雙層結(jié)構(gòu)進行了研究，利用等效傳輸線方法分析了這種雙層結(jié)構(gòu)形成共振隧穿需要的條件，并指出了這種結(jié)構(gòu)在一定條件下具有透明、隧穿和共振的現(xiàn)象，從而為單負材料對結(jié)構(gòu)在微波器件中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).本文建立了一種基于單負材料對的反射型帶阻濾波器的物理模型，提出了這種濾波器的設(shè)計原理與方法，并對各相關(guān)參量對其濾波性能的影響進行了數(shù)值仿真.

1 物理模型及其原理

1.1 物理模型

眾所周知，電磁波在SNG材料中傳播時其波矢是復(fù)數(shù)，因而在SNG材料中只存在倏逝場.電磁波在其中是迅速衰減的(換言之是不透明的).但是如果將ENG材料和MNG材料組合在一起構(gòu)成“單負對”結(jié)構(gòu)，則在一定條件下電磁波是可以通過的.單負對結(jié)構(gòu)的這種性質(zhì)可用于構(gòu)造某些微波器件.

本文提出的由雙層SNG材料構(gòu)成的反射型帶阻濾波器的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.其中，0區(qū)是空氣;1區(qū)由ENG材料構(gòu)成.其中，ε1＜0，μ1＞ 0;2區(qū)由MNG材料構(gòu)成.其中，ε2＞0，μ2＜0; 3區(qū)由金屬板構(gòu)成.

圖1 雙層單負材料對的結(jié)構(gòu)示意圖

本文僅僅考慮ENG材料和MNG材料是各向同性、均勻、損耗的介質(zhì).當(dāng)材料具有明顯的損耗效應(yīng)時，可以在某一頻率范圍內(nèi)吸收入射的電磁波能量并實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的反射率為零;其它頻率的電磁波則在結(jié)構(gòu)表面發(fā)生反射.

1.2 工作原理

Caloz等［6］指出可利用傳輸線理論來等效地描述電磁波在metamaterials中的傳播特性.無損耗的 metamaterials的傳輸線等效模型如表 1所示.

表1 各種無損耗metamaterials的等效傳輸線模型

由于提出的反射型帶阻濾波器設(shè)計要求其構(gòu)造材料是有損耗的，所以本文在上述無損耗等效傳輸線模型中引入相應(yīng)的電阻和電導(dǎo)，以構(gòu)成有損耗metamaterials的等效傳輸線模型，如表2所示.

根據(jù)表2所示有損耗metamaterials的等效傳輸線模型，結(jié)構(gòu)的傳輸線模型如圖2所示.

表2 各種損耗性metamaterials的等效傳輸線模型

根據(jù)圖2所示的傳輸線模型可求得這種結(jié)構(gòu) 的等效輸入阻抗為

式中:Z1(ω)，Z2(ω)分別為兩種單負材料結(jié)構(gòu)本身的特性阻抗，d1，d2分別為傳輸線結(jié)構(gòu)的單元厚度(單負材料層的厚度)，γ1(ω)，γ2(ω)分別為電磁波在ENG和MNG中的傳播常數(shù)，γ(ω)可以表示成γ(ω)=α(ω)+iβ(ω)，其中，α(ω)為衰減常數(shù)，β(ω)為相移常數(shù)［8］.則反射率R可表示為

圖2 雙層單負材料對結(jié)構(gòu)的等效傳輸線模型

在工程上通常用反射損失表示其反射特性并將其表示成dB的形式為

其中，

從式(1)～式(7)中可以看出，層厚度、電感(電容)、電阻(電導(dǎo))的值會影響這種反射型帶阻濾波器的反射率.

2 仿真結(jié)果

2.1 層厚度對反射率的影響

設(shè)傳輸線的基本單元結(jié)構(gòu)厚度分別為1 mm，其中，曲線r1為兩層單負材料厚度均為1 mm的情況(每層各有1個傳輸線單元);曲線r2為厚度均為2 mm的情況(每層各有2個傳輸線單元);曲線r3為厚度均為3 mm的情況(每層各有3個傳輸線單元).其余的單位長度參量值為:L1= L2=2·10－9H/m，C1=C2=0.5·10－12F/m，R1=4 Ω/m，R2=4.8 Ω/m，G1=0.000 1 S/m，G2=0.000 1 S/m，如圖3所示.

從圖3可以看出:1)厚度的變化不僅影響中心頻率的位置，也會影響反射譜的帶寬，且對中心頻率位置的影響比較明顯;2)厚度為1 mm的帶阻性能優(yōu)于厚度分別為2 mm和3 mm的情況:厚度為1 mm的時候反射損失可以達到45 dB，而2 mm、3 mm的情況反射損失分別僅為4 dB和1 dB;3)當(dāng)雙層介質(zhì)的厚度不斷增加時，帶阻特性逐漸變差，且隨著厚度的增加反射損失中心頻率逐漸向高頻的方向移動.

圖3 厚度的變化對反射率的影響

2.2 電容值變化對反射率的影響

設(shè)傳輸線的單元結(jié)構(gòu)厚度為1 mm，其中，曲線r1為電容值為C1=C2=0.5·10－12F/m的情況;曲線r2為電容值為C1=C2=0.6·10－12F/m的情況;曲線r3為電容值為C1=C2=0.4·10－12F/m的情況.其余的單位長度參量值為:L1=L2= 2·10－9H/m，d1=d2=1 mm，G1=G2= 0.000 01 S/m，R1=R2=4.8 Ω/m，如圖4所示.

從圖4可以看出:1)電容值的變化對中心頻率的影響明顯，對反射譜線的帶寬也有影響;2)當(dāng)電容值增大時反射譜線的中心頻率向低頻方向移動，當(dāng)電容值減少時反射率向高頻方向移動; 3)存在一個最佳電容值使得反射損耗達到最大，其余電容值將降低反射損耗.適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)可以使反射帶寬達到1 GHz左右.

2.3 電感值變化對反射率的影響

設(shè)傳輸線的單元結(jié)構(gòu)為1 mm，其中，曲線r1為電感值為L1=L2=2.0·10－9H/m的情況;曲線r2為電感值為L1=L2=2.3·10－9H/m的情況;曲線r3為電感值為L1=L2=1.7·10－9H/m的情況，其余的單位長度參量值為:C1=C2= 0.5·10－12F/m，d1=d2=1 mm，G1=G2= 0.000 01 S/m，R1=R2=4.8 Ω/m，如圖5所示.

圖4 電容值的變化對反射率的影響

圖5 電感值的變化對反射率的影響

從圖5可以看出:1)電感值的變化對中心頻率的影響很明顯，對反射譜寬也有影響;2)當(dāng)電感值增大時反射譜線的中心頻率向低頻方向移動，當(dāng)電感值減少時反射譜線的中心頻率向高頻方向移動，這點同電容的影響是一致的;3)存在一個最佳電感值使得反射損耗達到最大，其余電感值將降低反射損耗.

2.4 損耗(電阻、電導(dǎo))值對反射率的影響

損耗(電阻、電導(dǎo))值對反射率的影響如圖6所示.其中，曲線r1為電阻值為R1=R2=3 Ω/m的情況;曲線r2為R1=R2=6 Ω/m的情況.其它的參數(shù)參量值為:L1=L2=2·10－9H/m，C1= C2=0.5·10－12F/m，d1=d2=1 mm，G1= G2=0.000 1 S/m.

從圖6可以看出:1)電阻的變化對反射譜寬是有影響的;2)增大電阻值時反射率降低，反射譜展寬.

綜上所述，電容、電感、材料的厚度、電阻和電導(dǎo)都對反射率有一定的影響，其中，電容和電感值得變化主要對中心頻率有一定的影響;電阻和電導(dǎo)的改變主要影響反射率的帶寬;厚度既影響帶阻濾波器的中心頻率也影響帶寬.適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)參數(shù)可以使帶阻濾波器的帶寬達到1 GHz左右.

圖6 電阻的變化對反射率的影響

3 結(jié)論

1)提出了基于單負介質(zhì)對結(jié)構(gòu)的反射型帶阻濾波器的、用等效傳輸線表征的物理模型;

2)對這種濾波器的界面反射率(及反射損耗)進行了理論推導(dǎo)，指出了這種結(jié)構(gòu)作為反射性帶阻濾波器的可能;

3)對影響反射率的因素進行了數(shù)字仿真，對仿真結(jié)果的物理含義進行了詮釋，為其工程設(shè)計提供了參考.研究結(jié)果表明其在某些頻帶內(nèi)具有良好的濾波性能，通過調(diào)整等效元件參量(可通過調(diào)整單負材料結(jié)構(gòu)參量實現(xiàn))，可在一定范圍內(nèi)調(diào)整該濾波器的中心頻率與帶寬.這種結(jié)構(gòu)可以使濾波器向微型化、集成化方向發(fā)展.

［1］VESELAGO V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ［J］.Sov Phys Usp，1968，10(14):509－514.

［2］ALù A，ENGHETA N.Pairing an epsilon-negative slab with a mu-negative slab:resonance，tunneling and transparency［J］.IEEE Trans Anten Propag，2003，51 (10):2558－2571.

［3］AGRANOVICH V M，GARTSTEIN Y N.Spatial dispersion and negative refraction of light［J］.Physics-Uspekhi，2006，49(10):1029－1044.

［4］JIANG H T，CHEN H，LI H Q，et al.Properties of onedimensional photonic crystals containing single-negative materials［J］.Phys Rev E，2004，69(6):066607－066612.

［5］LI J，ZHOU L，CHAN C T，et al.Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials［J］.Phys Rev Letts，2003，90(8):083901(1－4).

［6］CALOZ C，ITOH T.Application of the transmission line theory of left-handed(LH)materials to the realization of a microstrip“LH line”［C］//IEEE Antennas and Propagation Society，AP－S International Symposium (Digest).San Antonio:IEEE，2002:412－415.

［7］CALOZ C，ITOH T.Lossy transmission line metamaterials［J］.Microwave and Optical Technology Letters，2004，43(2):112－114.

［8］POZAR D M.Microwave Engineering［M］.Translated by ZHANG Z，ZHOU L，WU D，et al.3rd Edition.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2006:42－45.