余名哲，張友安，錢 進(jìn)

（1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.95737 部隊(duì)，重慶 402361）

為提高艦艇編隊(duì)的中遠(yuǎn)程反導(dǎo)能力，實(shí)現(xiàn)區(qū)域防空的要求，需要艦空導(dǎo)彈具備超視距多平臺(tái)協(xié)同制導(dǎo)能力。

在有較大誤差的情況下，綜合各方面因素考慮，選取了對(duì)遭遇點(diǎn)的攻擊方式。這種攻擊方式目前文獻(xiàn)中并不多見(jiàn)，以往的遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)一般是根據(jù)導(dǎo)彈常用的視線法和比例導(dǎo)引法[1-2]解算導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)彈道來(lái)預(yù)測(cè)瞬時(shí)遭遇點(diǎn)的坐標(biāo)。本文利用導(dǎo)彈、目標(biāo)和遭遇點(diǎn)三方距離關(guān)系，按傳統(tǒng)比例導(dǎo)引解算的待飛時(shí)間[3-4]直接解算導(dǎo)彈對(duì)遭遇點(diǎn)的導(dǎo)引律。

為了實(shí)現(xiàn)不同平臺(tái)對(duì)超視距艦空導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)，在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，相鄰平臺(tái)需要對(duì)導(dǎo)彈完成接力制導(dǎo)。在制導(dǎo)接力過(guò)程中，由于各平臺(tái)所提供的目標(biāo)、導(dǎo)彈信息有所不同，因此各平臺(tái)的制導(dǎo)指令在交接點(diǎn)處發(fā)生突變。為實(shí)現(xiàn)彈道及制導(dǎo)指令的平滑過(guò)渡，需要設(shè)計(jì)交接律[5-6]。

1 基于遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

根據(jù)導(dǎo)彈與目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)。假設(shè)目標(biāo)由當(dāng)前時(shí)刻恒速運(yùn)動(dòng)到達(dá)遭遇點(diǎn)，導(dǎo)彈采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引[7]的方式到達(dá)遭遇點(diǎn)。當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中，M表示導(dǎo)彈，T表示目標(biāo)，T'表示預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)，R表示彈目距離，R '表示導(dǎo)彈到遭遇點(diǎn)的距離，L表示目標(biāo)到遭遇點(diǎn)的距離，q表示目標(biāo)視線角，q'表示遭遇點(diǎn)的視線角，設(shè)ox軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

圖1 導(dǎo)彈、目標(biāo)和預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

導(dǎo)彈對(duì)遭遇點(diǎn)進(jìn)行比例導(dǎo)引，制導(dǎo)指令為

制導(dǎo)指令的解算，需要用到遭遇點(diǎn)的信息。下面根據(jù)遭遇點(diǎn)的預(yù)測(cè)方法，推導(dǎo)所需的遭遇點(diǎn)信息。

由導(dǎo)彈與遭遇點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，有

遭遇點(diǎn) T'的坐標(biāo)可以表示為

遭遇點(diǎn)的視線角 q' 具有關(guān)系

類似的目標(biāo)視線角也有如下關(guān)系：

將式(3)代入到式(4)，可得

將式(6)代入到下式

整理后可得

式中：

導(dǎo)彈到達(dá)遭遇點(diǎn)按照傳統(tǒng)比例導(dǎo)引解算的待飛時(shí)間為

則導(dǎo)彈與目標(biāo)同時(shí)到達(dá)遭遇點(diǎn)，須滿足

式(10)的左側(cè)表示目標(biāo)到達(dá)遭遇點(diǎn)的時(shí)間，右側(cè)為導(dǎo)彈按照傳統(tǒng)比例導(dǎo)引到達(dá)遭遇點(diǎn)的時(shí)間，相當(dāng)于導(dǎo)彈在當(dāng)前時(shí)刻對(duì)固定點(diǎn) T'的比例導(dǎo)引剩余時(shí)間估計(jì)。

對(duì)于導(dǎo)彈、目標(biāo)與遭遇點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，由余弦定理有

聯(lián)立式(8)、(10)、(11)可得

式(12)為僅含未知量L的一元四次方程，可實(shí)時(shí)求得數(shù)值解（摒棄不合理的解）。將所得的L代入式(10)可得 R'。這樣，將所得的R'代入式(8)，并將所得結(jié)果代入式(2)，最終可得制導(dǎo)所需的信息 q˙'。

一元四次方程的算法[7-8]可以利用待定系數(shù)法將一元四次方程化為兩個(gè)二次方程的乘積，通過(guò)解兩個(gè)二次方程達(dá)到四次方程的求解目標(biāo)。

綜上，對(duì)遭遇點(diǎn)的制導(dǎo)指令所需信息為vM、Tv、Mθ、Tθ、R 與q。目標(biāo)位于視距外，R 與q 不能直接獲得，但可由制導(dǎo)平臺(tái)所提供的目標(biāo)與導(dǎo)彈坐標(biāo)經(jīng)式(13)計(jì)算得出，其余量均由制導(dǎo)平臺(tái)直接提供。

2 多平臺(tái)接力制導(dǎo)的交接律設(shè)計(jì)

導(dǎo)彈發(fā)射后，首先由發(fā)射平臺(tái)制導(dǎo)，導(dǎo)彈逐漸飛離發(fā)射平臺(tái)后，“制導(dǎo)權(quán)”交由距導(dǎo)彈較近的協(xié)同制導(dǎo)平臺(tái)實(shí)施，如需要，這種“制導(dǎo)權(quán)”的傳遞將繼續(xù)向下一協(xié)同制導(dǎo)平臺(tái)進(jìn)行。網(wǎng)絡(luò)中的協(xié)同制導(dǎo)平臺(tái)可以是空中平臺(tái)也可以是水面平臺(tái)，如圖2所示。

設(shè)第i個(gè)協(xié)同制導(dǎo)平臺(tái)提供的導(dǎo)彈坐標(biāo)為(xM,yM)，導(dǎo)彈速度為vM，彈道傾角為θM；目標(biāo)坐標(biāo)為(xT,yT)，目標(biāo)速度為vT，目標(biāo)彈道傾角為θT。

由于信息來(lái)源不同、數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中存在延遲及丟包等因素，各制導(dǎo)平臺(tái)對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)過(guò)程中所提供的制導(dǎo)信息有所不同。

設(shè)第i+1個(gè)制導(dǎo)平臺(tái)所提供的信息相比第i個(gè)平臺(tái)有一增量，導(dǎo)彈坐標(biāo)為(xM+?xM,yM+?yM)，導(dǎo)彈速度為vM+?vM，彈道傾角為θM+?θM，目標(biāo)坐標(biāo)為(xT+?xT,yT+?xT)，目標(biāo)速度為vT+?vT，目標(biāo)彈道傾角為θT+?θT。

根據(jù)第i個(gè)平臺(tái)與第i+1個(gè)平臺(tái)提供的目標(biāo)與導(dǎo)彈的信息，在各突變信息[9]中引進(jìn)平滑因子α。

在交接過(guò)程中，制導(dǎo)指令解算時(shí)所需要的導(dǎo)彈坐標(biāo)取為(xM+ α? xM,yM+ α?yM)，導(dǎo)彈速度為vM+ α?vM，彈道傾角為θM+ α ?θM，目標(biāo)坐標(biāo)為(xT+ α? xT,yT+ α? yT)，目標(biāo)速度為vT+ α? vT，彈道傾角為θT+ α ?θT。

當(dāng)導(dǎo)彈由第i個(gè)平臺(tái)的制導(dǎo)區(qū)飛向第i+1個(gè)平臺(tái)的制導(dǎo)區(qū)時(shí)，導(dǎo)彈完成制導(dǎo)權(quán)的交接。交接條件：

式中：Pi1+表示導(dǎo)彈與第i+1個(gè)平臺(tái)的距離；ip表示表示導(dǎo)彈與第i個(gè)平臺(tái)的距離；0p為閾值。

平滑因子α可取為時(shí)間的函數(shù)，也可取為距離的函數(shù)，這里考慮是時(shí)間函數(shù)的情況。設(shè)交接起始時(shí)刻為t0，交接時(shí)間為T，則可設(shè)計(jì)平滑因子為：

式中：t ∈ [t0,t0+ T]。

顯然，當(dāng)t=t0時(shí)，制導(dǎo)指令的解算按照第i個(gè)平臺(tái)所提供的目標(biāo)與導(dǎo)彈信息進(jìn)行。

從t=t0開(kāi)始，經(jīng)時(shí)間T，在t=t0+T時(shí)實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)指令的順利過(guò)渡，其解算最終按照第i+1個(gè)平臺(tái)所提供的信息進(jìn)行。這種交接方式可以實(shí)現(xiàn)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成彈道的平滑過(guò)渡，并在交接的初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻也能保證制導(dǎo)指令的平滑性。

3 仿真結(jié)果與分析

導(dǎo)彈初始位置 (xM,yM)為（1 000 m，20 000 m），初始彈道傾角 θM=30°，速度 VM為800 m/s；目標(biāo)初始位置 (xT,yT)為（120 000 m，1 000 m），彈道傾角 θT=10°，以400 m/s的速度飛行。平臺(tái)交接時(shí)給定T=10s，p0=100，比例導(dǎo)引系數(shù)N=5。

仿真結(jié)果如圖3～6所示，圖6中不采用交接律的情況為測(cè)量的彈目軌跡。

圖3 彈道傾角Mθ仿真曲線

圖4 彈目視線角q仿真曲線

圖5 導(dǎo)引指令 aMn仿真曲線

圖6 彈道軌跡仿真曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

艦空導(dǎo)彈在空間中的制導(dǎo)過(guò)程在本文中把它分解到水平面內(nèi)進(jìn)行了分析。采用多平臺(tái)協(xié)同制導(dǎo)將擴(kuò)大艦艇編隊(duì)防空區(qū)域，增加對(duì)空中來(lái)襲目標(biāo)的攔截次數(shù)和攔截概率。本文設(shè)計(jì)的基于遭遇點(diǎn)攻擊的平臺(tái)交接率是有效的。今后對(duì)于平臺(tái)接力制導(dǎo)還有必要進(jìn)行更深入的研究。

[1]王君,周林,雷虎民.地空導(dǎo)彈與空中目標(biāo)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型和算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(1):80-83.

[2]一輝.當(dāng)今俄羅斯主力艦艇防空導(dǎo)彈系統(tǒng)與集成方式解析[J].現(xiàn)代兵器,2008(1):6-11.

[3]馬國(guó)欣.多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法研究[D].煙臺(tái):海軍航空工程學(xué)院,2008.

[4]MIN-JEA TAHK,CHANG-KYUNG RYOO,HANG-JU CHO.Recursive time-to-go estimation for homing guidance missiles[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(1):13-24.

[5]張友根,張友安,施建洪,等.基于雙圓弧原理的協(xié)同制導(dǎo)律研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2009,24(5):537-542.

[6]劉興堂.導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)與仿真[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.

[7]樊正恩.一元四次方程的一種新解法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2009(4):93-96

[8]智海章.一元四次方程的一種解法探討[J].數(shù)學(xué)教學(xué),1988(5):2-3.

[9]張建偉,黃樹(shù)彩,韓朝超.基于Matlab的比例導(dǎo)引彈道仿真分析[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2009,21(3):60-64.