駱世廣，葉 賽，胡 蓉

(廣東金融學(xué)院1.應(yīng)用數(shù)學(xué)系;2.廣東金融學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，廣東廣州510521)

隨著經(jīng)濟(jì)一體化步伐的加大，區(qū)域物流系統(tǒng)規(guī)劃、管理等面臨著更大的挑戰(zhàn)。高效的物流系統(tǒng)規(guī)劃依賴于準(zhǔn)確的區(qū)域物流量預(yù)測。傳統(tǒng)的區(qū)域物流量預(yù)測方法有移動(dòng)平均預(yù)測法[1]、回歸分析預(yù)測法、時(shí)間序列分析法等。這些方法大都首先假定一個(gè)模型，然后用已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。由于假設(shè)的模型受眾多因素的影響，往往一定程度上不能刻畫真實(shí)的模型，甚至有些模型為了處理方便，進(jìn)行了一些線性的假設(shè)，這些因素都會(huì)導(dǎo)致預(yù)測的效果較差。針對物流量不穩(wěn)定、波動(dòng)性較大的特點(diǎn)，不少學(xué)者[2-4]將灰色預(yù)測法與馬爾柯夫模型結(jié)合起來用來預(yù)測區(qū)域物流量，從而推出未來物流量的一個(gè)區(qū)間及相應(yīng)的概率;這些方法對影響物流量的因素考慮欠充分，而且結(jié)果受主觀性影響過多。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，近年來，人們提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]、支持向量機(jī)[8-10]等來預(yù)測區(qū)域物流量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從觀測數(shù)據(jù)出發(fā)，簡單有效，易于實(shí)現(xiàn)，獲得了廣泛的應(yīng)用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)是否成功與設(shè)計(jì)者的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)與足夠的先驗(yàn)知識密切相關(guān)，因此缺乏通用性。對它的改進(jìn)的研究又遇到了一些重要的困難，譬如如何確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問題、過學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)問題、陷入局部極值問題等。唐偉鴻[8]提出基于時(shí)間序列的支持向量機(jī)模型，對公路貨運(yùn)量與客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測。他們的預(yù)測是直接基于歷年的貨運(yùn)量與客運(yùn)量數(shù)據(jù)，對歷史物流量的直接依賴過大。眾所周知，一個(gè)區(qū)域的物流量與該區(qū)域的人口，經(jīng)濟(jì)發(fā)展，基建投入等有很大的關(guān)系，單純地根據(jù)歷年物流量去推測未來的物流量顯得過于直觀。龐明寶[9-10]等人考慮到物流量與一個(gè)地區(qū)的總?cè)丝凇DP、消費(fèi)品零售額、工業(yè)生產(chǎn)總值、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值有直接的聯(lián)系，因此以這些因素作為因子，用非線性支持向量回歸和偏最小二乘支持向量機(jī)來預(yù)測貨運(yùn)量。一方面，隨著近年來經(jīng)濟(jì)規(guī)模、經(jīng)濟(jì)發(fā)展軌跡的轉(zhuǎn)變，固定資產(chǎn)投資對貨運(yùn)量也有直接的影響關(guān)系，不考慮這個(gè)因素，會(huì)使得預(yù)測結(jié)果有所偏差;另外一方面，貨運(yùn)量只說明一個(gè)區(qū)域一段時(shí)間的貨物運(yùn)輸總量，即使知道了總量，而不考慮運(yùn)輸距離，物流系統(tǒng)規(guī)劃仍然無法高效運(yùn)行，因此，單純的用貨運(yùn)量作為因變量進(jìn)行預(yù)測分析，使得模型過于簡化。

首先自適應(yīng)迭代支持向量機(jī)用于對廣州市物流量進(jìn)行預(yù)測分析，考慮因素為廣州市總?cè)丝?、GDP、消費(fèi)品零售額、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額等6個(gè)因素。然后在此基礎(chǔ)上，用多輸出支持向量機(jī)，對廣州市貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量、吞吐量進(jìn)行預(yù)測分析。

1 自適應(yīng)迭代支持向量機(jī)回歸算法

1992—1995 年，在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，Vapnik等人[11]提出了一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法-支持向量機(jī)(Support VectorMachine，SVM)方法。由于其堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，良好的泛化性能，簡潔的數(shù)學(xué)形式，直觀的幾何解釋等特點(diǎn)，它在許多實(shí)際問題的應(yīng)用中取得了成功。目前，SVM已成功地應(yīng)用于手寫體識別、人臉識別、圖像處理、三維物體識別、金融分析等問題。

為了提高SVM的求解效率，Suykens等[12]創(chuàng)造性地把標(biāo)準(zhǔn)SVM的線性不等式約束轉(zhuǎn)化成了線性等式約束，從而使得SVM的求解問題等價(jià)于一組線性方程組的求解。這種回歸方法被稱為最小二乘支持向量機(jī)回歸(least squares supportvectormachine，LSSVM)。模型如下。

其相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

其中:αk是拉格朗日乘子，對應(yīng)于αk≠0的拉格朗日乘子稱為支持向量。經(jīng)過數(shù)學(xué)處理，可以寫成下列線性方程組的形式

結(jié)合Mercer條件可知

本文中，x i代表的是第i個(gè)輸入樣本，是一個(gè)6維變量，分別代表廣州市總?cè)丝?，GDP，消費(fèi)品零售額，工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額6個(gè)因素。yi代表的是第i個(gè)輸入樣本的目標(biāo)值，即廣州市物流量。

LSSVM僅僅使用增量學(xué)習(xí)，工作集中的元素?cái)?shù)將會(huì)變得很大，這將引起訓(xùn)練和測試的困難，從而逆學(xué)習(xí)將是必須的。基于增量學(xué)習(xí)和逆學(xué)習(xí)策略，楊曉偉等人[13]給出自適應(yīng)迭代算法(Adaptive and Iterative Support VectorMachine Regression，AISVR)。出發(fā)點(diǎn)是:在給定的樣本集中，應(yīng)該存在一個(gè)支持向量集的近似集，它覆蓋了樣本集的大部分信息。通過對LSSVM算法的重新設(shè)計(jì)，使得機(jī)器能夠自動(dòng)并且高效地找到這個(gè)集合，然后利用這個(gè)集合構(gòu)造學(xué)習(xí)機(jī)。

區(qū)域物流量受當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境、生態(tài)環(huán)境等的波動(dòng)影響比較大，為了減少類似1998金融危機(jī)、2008南方雪災(zāi)這種危機(jī)對物流量預(yù)測的干擾，AISVR算法被用來做單輸出情形下的預(yù)測。AISVR不僅能夠完成大樣本回歸問題，而且能夠降低不正常數(shù)據(jù)帶來的影響。

2 多輸出支持向量機(jī)回歸算法

多輸出支持向量機(jī)回歸(Multi-Output Support Vector Regression，MOSVR)[14]算法是針對模型的輸出變量y是一個(gè)向量(即y∈Rk，k＞1)而提出一種新的SVM回歸算法。它主要是對單輸出函數(shù)回歸算法中的損失函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，用定義在超球上的損失函數(shù)代替了定義在超立方體上的損失函數(shù)，將一般支持向量機(jī)回歸模型中的損失函數(shù)

改為

式(8)定義的損失函數(shù)優(yōu)勢在于它能將輸入變量各分量的擬合誤差綜合考慮進(jìn)來，使目標(biāo)函數(shù)與各分量的誤差都有關(guān)，從而達(dá)到整體優(yōu)化的目的。另一方面這樣定義的損失函數(shù)可弱化噪聲數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，提高算法的抗噪性能。這一特點(diǎn)尤其適合區(qū)域物流量預(yù)測這類非線性多因素復(fù)雜系統(tǒng)。MOSVR主要模型如下。

對于M維輸入，N維輸出的函數(shù)擬合問題，假定給定的學(xué)習(xí)樣本集為

第j個(gè)輸出的函數(shù)模型為Gj:fj(xi，wj，bj)=wj?φ(xi)+bj，bj∈R?？梢詫⒑瘮?shù)表達(dá)為F(x)=φ(xi)TW+B，其中，φ(?)是高維空間的非線性映射，W=[w1，w2，∧，wN]，B=[b1，b2，∧bN]。因此要解決多維回歸問題就是要對每一個(gè)輸出求出回歸量wj和bj(j=1，2，∧，N)。其目標(biāo)函數(shù)如式(11)。

其中:xi的含義同上，yi是第i個(gè)輸入樣本的輸出值，是一個(gè)3維變量，分別代表廣州市貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量、吞吐量。

3 AISVR與MOSVR在廣州市物流量預(yù)測的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自廣州市統(tǒng)計(jì)年鑒[15]1985—2007年間，共9個(gè)指標(biāo)，分別是:總?cè)丝?、GDP、消費(fèi)品零售額、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額、貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量、貨物吞吐量?？紤]到廣州作為一個(gè)外來人口較多的城市，人口流動(dòng)性比較大，數(shù)據(jù)中選取的總?cè)丝跒槟甓绕骄丝?。另外，由于各個(gè)指標(biāo)的單位的不一致，數(shù)量級別差別也較大，原始數(shù)據(jù)都被進(jìn)行了歸一化，如表1。對于單輸出支持向量機(jī)回歸模型，建立如下模型

表1 廣州市1985—2007年間部分指標(biāo)統(tǒng)計(jì)經(jīng)歸一化隨機(jī)化后數(shù)據(jù)

總?cè)丝贕DP消費(fèi)品零售額工業(yè)總產(chǎn)值農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值固定資產(chǎn)投資額貨運(yùn)量貨物周轉(zhuǎn)量貨物吞吐量0.386320-0.065098 0.046034-0.018277 0.595120 0.197020-0.157000 0.498280 0.041308 0.630720 0.808040 0.488960 0.897960 0.791830 0.379990 1.125000 0.814260 0.974040-0.682410-0.759520-0.520480-0.310580-0.646880-0.684530-0.640980-0.646350-0.764320-0.756350-1.017700-0.870690-0.798530-0.871680-0.745780-0.783260-0.742270-0.971420 0.640500 0.998400 0.846240 0.725200 1.196300 1.095200 1.141700 0.991650 1.068700-0.846680-0.670610-0.759520-0.738090-0.776180-0.736830-0.937060-0.831140-0.643490

其中:y代表貨運(yùn)量;xi(i=1，2，…，6)分別代表總?cè)丝?、GDP、消費(fèi)品零售額、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額6個(gè)因素。對于多輸出支持向量機(jī)回歸模型，模型設(shè)置為

其中:yi(i=1，2，3)分別代表貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量、貨物吞吐量;xi(i=1，2，…，6)同上。

用VC++6.0編寫了相關(guān)程序，并在內(nèi)存為512MB、CPU為1.8GHz的PC機(jī)上訓(xùn)練并測試了上述數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)過程中把表1數(shù)據(jù)隨機(jī)打散，取18個(gè)進(jìn)行訓(xùn)練，5個(gè)進(jìn)行測試。

表2 AISVR與MOSVR的結(jié)果比較

多輸出算法訓(xùn)練的整體誤差為0.119 705，測試的整體誤差為0.370 778。

從表2可以看出，MOSVR取得了較好的預(yù)測效果。與AISVR相比，有效避免了過學(xué)習(xí)，并具有更高的預(yù)測精度和抗噪能力。尤其是針對個(gè)別的指標(biāo)預(yù)測上。

4 結(jié)論

通過多輸出支持向量機(jī)回歸模型，揭示了貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量、貨物吞吐量與總?cè)丝?、GDP、消費(fèi)品零售額、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額之間的關(guān)系。從而為準(zhǔn)確的預(yù)測未來的物流量提供依據(jù);如果能對總?cè)丝?、GDP、消費(fèi)品零售額、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額這些量進(jìn)行預(yù)測，從而可以得到物流量的一個(gè)預(yù)測值。

這樣做似乎是增加了問題的不確定性，實(shí)際上，上述9個(gè)指標(biāo)都是受很多因素影響的，在一定程度上受隨機(jī)因素的影響，而這些隨機(jī)因素的影響任何算法都很難考慮完全，而將它們放在一起考慮總體性質(zhì)時(shí)，卻會(huì)存在穩(wěn)定性。未來的工作是，希望找到影響物流量的更多的因素，使用在線支持向量機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)預(yù)測，不斷的更新歷史值，以期獲得更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

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