劉仍通，潘 陽(yáng)

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013)

冰蓄冷系統(tǒng)就是利用了低谷期的電在夜間滿負(fù)荷開(kāi)啟制冷機(jī)組，并由蓄冷設(shè)備將冷量以冰的形式蓄存起來(lái)，在白天用電高峰期將冷量釋放出來(lái)承擔(dān)空調(diào)負(fù)荷。冰蓄冷系統(tǒng)包括動(dòng)態(tài)蓄冰和靜態(tài)蓄冰，其中靜態(tài)蓄冰包括盤管式和冰球式蓄冰。許多學(xué)者對(duì)盤管式蓄冰進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究。由于有自然對(duì)流和水的過(guò)冷現(xiàn)象的存在，再加上蓄冰過(guò)程是一個(gè)相變過(guò)程，隨著時(shí)間的推移相變界面一直在變化。因此蓄冰過(guò)程是一個(gè)很復(fù)雜的傳熱問(wèn)題。通常在處理浮力驅(qū)動(dòng)時(shí)引入Boussinesq假設(shè)。然而，對(duì)于非Boussinesq流體(如水、鎵、鉍、液氮等)在特定的溫度下有最大的密度值，如果在數(shù)值計(jì)算中，仍然采用線性的Boussinesq假設(shè)，則不會(huì)反映流體的實(shí)際流動(dòng)過(guò)程。

N H Saeid[1]和Masaaki[2]研究了水的密度反轉(zhuǎn)對(duì)自然對(duì)流的影響。劉道平[3-5]等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了不同管束的蓄冷特性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的水溫和冰層輪廓，確定水的自然對(duì)流對(duì)管外蓄冰過(guò)程有影響。而Motoi Yamaha[6]對(duì)盤管式蓄冰桶性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出了當(dāng)?shù)撞克疁亟档?℃后，蓄冰桶上部的水溫迅速下降，也是受水的自然對(duì)流的影響。白博峰等[7-8]也對(duì)矩形腔內(nèi)的水的凝固進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出在液相區(qū)也出現(xiàn)了流動(dòng)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象并對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。本文對(duì)豎直管外結(jié)冰過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并利用數(shù)值模擬軟件對(duì)其結(jié)冰過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比了實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度和數(shù)值模擬計(jì)算的溫度值，了解自然對(duì)流對(duì)結(jié)冰過(guò)程的影響。

1 理論模型建立

1.1 蓄冰物理模型

如圖1的蓄冰桶，銅管中通入低溫冷媒(-5℃的乙二醇)溶液，冷媒通過(guò)管壁與水進(jìn)行熱交換，使得靠近管壁的水溫度降低，直到溫度低于水的凝固點(diǎn)，水開(kāi)始結(jié)冰。因?yàn)樵趯?shí)際中，由于水存在過(guò)冷度，所以即使當(dāng)水的溫度降到凝固點(diǎn)也不會(huì)結(jié)冰。因此，進(jìn)行數(shù)值模擬需對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，使得問(wèn)題簡(jiǎn)單化?，F(xiàn)做如下假設(shè):

(1)乙二醇進(jìn)出口溫度相同恒為-5℃;(2)蓄冰桶的保溫很好，認(rèn)為其向周圍環(huán)境散熱忽略不計(jì);(3)蓄冰桶內(nèi)初始水溫均勻一致;(4)除了浮力項(xiàng)中的密度外，其余的物性參數(shù)都為常數(shù);(5)在結(jié)冰過(guò)程中，不存在過(guò)冷度，即水溫達(dá)到0℃水開(kāi)始結(jié)冰。

1.2 數(shù)學(xué)描述

如圖2，假設(shè)r方向流動(dòng)速度為u，z方向流動(dòng)速度為v，控制方程[9]如下

式中:

β—液相分?jǐn)?shù);ε—不為零的常數(shù);Amush—模糊區(qū)常數(shù);

μl—?jiǎng)恿φ扯?，P a?s;g—重力加速度，9.8m?s-2;

能量方程:

式中:L—潛熱值;S—源項(xiàng);H—焓值;Keff—有效導(dǎo)熱系數(shù);kl，ks分別為液相和固相的導(dǎo)熱系數(shù)，w?(m?k)-1;cl，cs分別為液相和固相的比熱容，kJ?(kg?k)-1

由于水不是Boussinesq流體，其在4℃時(shí)有最大的密度值，因此使用Boussinesq假設(shè)就不能反映實(shí)際的流動(dòng)情況。為此，選擇許多學(xué)者模擬水自然對(duì)流換熱時(shí)使用的密度隨溫度的變化關(guān)系式:

為了觀察結(jié)冰過(guò)程中自然對(duì)流對(duì)溫度分布的影響，在蓄冰桶中設(shè)置9個(gè)點(diǎn)，距管壁5 mm設(shè)置3個(gè)點(diǎn)1～3;距管壁10mm的3個(gè)點(diǎn)4～6;距管壁30mm設(shè)置的3個(gè)點(diǎn)7～9。如圖3。

圖1 物理模型示意圖

圖2 簡(jiǎn)化模型坐標(biāo)示意圖

圖3 溫度測(cè)點(diǎn)示意圖

2 數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用流體計(jì)算軟件Fluent對(duì)結(jié)冰過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，該軟件沒(méi)有很明顯的追蹤固液界面，而是利用“焓-多孔度”理論來(lái)計(jì)算凝固過(guò)程，將流體和固體并存的糊狀區(qū)域看作多孔介質(zhì)來(lái)處理，流體凝固過(guò)程中，多孔度從1降低到0。Fluent軟件采用有限體積法將非線性偏微分方程離散化為網(wǎng)格單元上的線性代數(shù)方程，然后通過(guò)求線性方程組得出流場(chǎng)的解，并用SIMPLE算法進(jìn)行計(jì)算。

在Gambit中建模并對(duì)控制體進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分好后，導(dǎo)入到Fluent軟件中進(jìn)行相關(guān)計(jì)算方法及參數(shù)的設(shè)置，并將自定義密度進(jìn)行編譯，即可開(kāi)始計(jì)算。在計(jì)算中設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的最大迭代次數(shù)為50次。

蓄冰桶內(nèi)的水初始溫度設(shè)置為288 K，為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性和真實(shí)性，對(duì)豎直銅管蓄冰進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，銅管內(nèi)通入低溫(-5℃)的乙二醇溶液，使得銅管周圍的水結(jié)冰，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬都進(jìn)行2個(gè)小時(shí)。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)T型熱電偶和Fluke巡檢儀進(jìn)行溫度的測(cè)量和記錄。圖4～9為縱向和徑向溫度分布。

圖4 距管壁5mm縱向溫度分布

圖5 距管壁10mm縱向溫度分布

圖6 距管壁30mm縱向溫度分布

圖7 蓄冰桶上部徑向溫度分布

圖8 蓄冰桶中部徑向溫度分布

從以上圖可看出，數(shù)值計(jì)算出來(lái)的溫度分布和實(shí)驗(yàn)測(cè)出的溫度分布的發(fā)展趨勢(shì)基本上是一致的，但是在實(shí)驗(yàn)中，加入蓄冰桶中的水的溫度不均勻，且水在結(jié)冰過(guò)程中存在過(guò)冷度，因此使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)有一定的偏差。從徑向溫度分布圖得出，點(diǎn)1，4，7實(shí)驗(yàn)和理論溫度相差較大，而點(diǎn)2，5，8，6，9實(shí)驗(yàn)和理論值相差較小。觀察到結(jié)冰的輪廓也是倒錐形，和數(shù)值計(jì)算得出的結(jié)冰輪廓一致。數(shù)值模擬得到的冰層厚度隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖10，不同時(shí)間的流線變化見(jiàn)圖11。

圖9 蓄冰桶下部徑向溫度分布

圖10 不同時(shí)間的結(jié)冰厚度

圖11 不同時(shí)間的流線

剛開(kāi)始冷卻，靠近管壁的水由于重力的作用向下流動(dòng)，而遠(yuǎn)離管壁的水向上流動(dòng)，形成一個(gè)大的漩渦(見(jiàn)圖11:120 s)。冷卻進(jìn)行到240 s時(shí)，靠近管壁的底角出現(xiàn)了相反的小漩渦。這是因?yàn)殡S著冷卻的進(jìn)行，水的溫度不斷降低，而溫度首先降到4℃左右的水就出現(xiàn)在靠近管壁的底角處，由于水在4℃時(shí)密度最大，因此，使得溫度高于4℃水向下流動(dòng)時(shí)不能推動(dòng)密度高的水流動(dòng)，從而出現(xiàn)繞流。

隨著時(shí)間的推移，靠近管壁的底角出現(xiàn)了新的小漩渦。這是因?yàn)椋S著冷卻的進(jìn)行，底角處的水溫溫度降到低于4℃，其密度開(kāi)始降低，受浮力的作用，這部分水開(kāi)始向上流動(dòng)。隨著冷卻的進(jìn)行，水溫的逐漸下降，密度最大的水層逐漸向上移動(dòng)。而受到浮力作用的水逐漸向上流動(dòng)，周圍的水隨之補(bǔ)充過(guò)來(lái)，形成了新的漩渦。隨著水溫的不斷降低，漩渦逐漸擴(kuò)大并且向上移動(dòng)。直到1 200 s時(shí)，從圖11可以看到，只有一個(gè)漩渦，而這個(gè)漩渦和開(kāi)始時(shí)的漩渦的流動(dòng)方向完全相反。剛開(kāi)始漩渦是靠近管壁的水向下流動(dòng)，而遠(yuǎn)離壁面的水則向上流動(dòng)，形成的漩渦;而后面的漩渦是靠近管壁的水向上流動(dòng)，而遠(yuǎn)離壁面的水則向下流動(dòng)，形成的漩渦。

受到水的自然對(duì)流的影響，蓄冰桶內(nèi)的水溫出現(xiàn)了上下翻轉(zhuǎn)。從距管壁10 mm處的縱向溫度分布(見(jiàn)圖5)，就可看出，剛開(kāi)始從上到下的溫度分布線為6點(diǎn)、5點(diǎn)和4點(diǎn)。而到后來(lái)，溫度分布線從上到下變?yōu)?點(diǎn)、5點(diǎn)和6點(diǎn)。而從溫度分布可看出，開(kāi)始時(shí)溫度一直均勻下降，當(dāng)水溫降到4℃左右，溫度出現(xiàn)了突降現(xiàn)象。在冷卻過(guò)程中，徑向的溫差很小，幾乎沒(méi)有溫差(見(jiàn)圖7，8，9)。

3 結(jié)論

由于水在4℃時(shí)有最大密度，Boussinesq線性假設(shè)不能真實(shí)的反映水的實(shí)際流動(dòng)情況。因此采用了作為密度隨時(shí)間的變化來(lái)考慮自然對(duì)流對(duì)蓄冰過(guò)程的影響。從結(jié)果中得出，縱向溫度存在溫差，徑向各點(diǎn)溫差很小。當(dāng)溫度達(dá)到4℃左右，出現(xiàn)溫度突降和密度翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象。受水的密度翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象的影響，理論上計(jì)算得出的結(jié)冰的輪廓也不是圓柱狀的，而是出現(xiàn)倒錐狀，即上邊結(jié)冰厚，下部結(jié)冰薄的現(xiàn)象。并且從數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度值對(duì)比可以看出數(shù)值模擬得出的溫度分布與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本一致。

[1] SAEIDNH，SELANGOR，MALAYSIA.Maximum density effects on natural convetion in a porous cavity under thermal non-equilibrium condition[J].ActaMechanica，2007，188(1):55-68.

[2] MASAAKI ISHIKAWA，TETSUO HIRATA.Numerical simulation of natural convetion with density inversion in a square cavity[J].Numerical Heat Transfer.part A.2000，37(4):395-406.

[3] 劉道平，周文濤.伴隨自然對(duì)流疊置圓管外蓄冰特性的試驗(yàn)研究[J].暖通空調(diào)，2002，32(4):14-16.

[4] 劉道平，周文濤.水平置恒壁溫單圓管外蓄冰規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究[J].能源研究與信息，2005，21(1):37-42.

[5] 劉道平，周文濤.順排管束外蓄冰過(guò)程的環(huán)水溫度變化特性[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25(3):205-208.

[6] MOTOIYAMAHA，NOBUONAKAHARA.Studies on thermal characteristics of ice thermal storage tank and amethodology for estimation of tank efficiency[J].Int T Energy Res，2008，32(3):226-241.

[7] 李恒，白博峰，陸軍.圓柱腔體內(nèi)水凝固過(guò)程熱對(duì)流實(shí)驗(yàn)研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，2006，27(6):977-980.

[8] 白博峰，李恒，蘇燕兵.矩形腔內(nèi)純水凝固過(guò)程試驗(yàn)研究[J].過(guò)程熱物理學(xué)報(bào)，2007，28(3):435-438.

[9] 潘陽(yáng).熱管解決土壤凍脹問(wèn)題的數(shù)值分析及應(yīng)用研究[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15(4):44-50.

[10] NEMSTEELM W，MEDJANIK.Natural convection ofwater near density maximum in a rectangu larenclosure:Low Rayleighmumber calculation[J].Phys Fluids，1987，30(2):312-318.