■李海英

李海英 西藏自治區(qū)拉薩師范高等?？茖W校

教師在認真領(lǐng)會新課程理念的基礎(chǔ)上，應(yīng)及時有效地對每一次課堂教學活動進行認真研究、精心設(shè)計、靈活實施和全面反思，力爭通過數(shù)學教學，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學意識、問題解決能力、邏輯推理能力、信息交流能力，進而提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標》）指出：教師不僅是知識的傳授者，而且是學生學習的引導者、組織者和合作者。為了更好地實施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和教育科學素質(zhì)。這就要求教師在認真領(lǐng)會新課程理念的基礎(chǔ)上，應(yīng)及時有效地對每一次課堂教學活動進行認真研究、精心設(shè)計、靈活實施和全面反思，力爭通過數(shù)學教學，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學意識、問題解決能力、邏輯推理能力、信息交流能力，進而提高學生的數(shù)學素質(zhì)。筆者近期上了一節(jié)探究圖象對稱性的常態(tài)課，對新課程倡導的采取積極主動、勇于探索的學習方式，以突出學生的主體地位；使用觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的學習方法，以提高學生的數(shù)學思維能力；強調(diào)數(shù)學本質(zhì)與適度形式化相并重原則，以實現(xiàn)感性與理性的統(tǒng)一等理念深有感觸，為此進行了整理與思考，與同行交流。

一、課堂教學片段的簡單再現(xiàn)

師：我們知道正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因此其圖象關(guān)于原點對稱。那么，正弦函數(shù)還有沒有其他的對稱中心呢？

生：有。是（π，0）點。

師：如何證明你的結(jié)論呢？

生：只需證明從π向右走多遠的函數(shù)值，與向左走多遠的函數(shù)值互為相反數(shù)就可以了。

(多聰明、多可愛的學生??！他用最樸素的語言表達了他對中心對稱的直觀理解。顯然，他已經(jīng)抓住了問題的本質(zhì)。但是要進入問題的實際論證，還要解決將自然語言翻譯為符號語言，運用形式邏輯進行推導這個問題。)

師：請你給大家說一說，具體的證明過程吧！

生：（思考了片刻，這個過程可能是他將自然語言翻譯為符號語言的過程。）

師：很好，很精彩！那你能不能發(fā)現(xiàn)其他的對稱中心呢？

生：嗯，（2π，0）、（3π，0）、（4π，0）……（稍頓）應(yīng)該是（kπ，0）,證明嘛，應(yīng)該同前面的證法相同，只是將π換為kπ而已。

師：很好！請大家根據(jù)對稱中心的研究方法，用5分鐘的時間完成對y=sinx對稱軸相關(guān)問題的研究。

（5分鐘之后，絕大多數(shù)學生順利地解決了這個問題。因為教師重視了知識的發(fā)生、發(fā)展及形成過程，恰當使用了直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的教學方法，實現(xiàn)了對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，所以課堂教學取得了理想的效果。）

二、筆者的思考

1.倡導積極主動、勇于探索的學習方式，以突出學生的主體地位。

新課程的基本理念中強調(diào)高中數(shù)學課程應(yīng)倡導“積極主動、勇于探索的學習方式……發(fā)揮學生學習的主動性”，這一理念給筆者很大的啟發(fā)。在本節(jié)課中我以問題為主線，引導學生主動探究，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過程，從而促進了學生主動探究意識的形成，完全符合新課程的基本理念，因而也獲得了較好的課堂教學效果。反思本節(jié)課的教學，筆者認為達到這一目的主要原因是做到了兩點：一是教師為學生創(chuàng)造了良好的問題情境；二是教師為學生營造了和諧的“學術(shù)”氛圍。因為良好的問題情境可以真正激發(fā)學生思維的主動性和創(chuàng)造性。雖然對知識簡單重復式的反饋提問有時也有必要，但是筆者還是認為，從本質(zhì)上講，這種提問因缺乏創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性而很難激發(fā)起學生學習與思考的熱情。一般來說，良好問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有以下幾個基本特點：（1）以最近發(fā)展區(qū)的“問題”為導向；（2）以一定的數(shù)學知識點為依托；（3）與學生已有的數(shù)學認知發(fā)展水平相適應(yīng)；（4）符合學生的年齡特征及數(shù)學思維的發(fā)展特點。另外，和諧的“學術(shù)”氛圍可以使學生自由充分地表達自己的見解。課堂教學中，教師容易自覺不自覺地把自己放在學術(shù)權(quán)威的地位——認為學生的一切思維及活動都要絕對地服從于教師。特別是對于學生不合自己設(shè)計意圖的回答，要么粗暴打斷，要么敷衍了事，更有甚者不惜違背真理和事實以求維護自己的尊嚴。長此以往，不僅不利于學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，而且不利于學生學習興趣的培養(yǎng)。更為嚴重的是，學生不能從學習中獲得成就感和自信心。因此，新課程理念下的教師首先應(yīng)該是一個優(yōu)秀的傾聽者，能夠為學生每一次創(chuàng)造性的解答由衷地喝彩，也能夠為學生每一次不確切的回答恰當?shù)匾龑?。新課程理念下的教師還應(yīng)該是一個優(yōu)秀的引導者、組織者，能夠引導學生思考的方向，而不越俎代庖；能夠組織學生充分活動，把表現(xiàn)的舞臺留給學生，使學生成為課堂的主人，這樣才能使學生學習的主動性得以發(fā)揮，才能使學生的學習過程真正成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程，成為師生共同享受學習快樂的過程。

2.使用直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的學習方法，以提高學生的數(shù)學思維能力。

這節(jié)課的另一成功之處是恰當?shù)匾龑W生使用了直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的學習方法，從而達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。課程標準指出高中數(shù)學課程應(yīng)注重提高學生的數(shù)學思維能力。即“在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，應(yīng)經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等思維過程”。這節(jié)課我以問題為驅(qū)動，首先通過回顧奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，引導學生類比思考正弦函數(shù)的對稱中心問題。接著針對提出的問題采用“小步子，逐深入”的教法，啟發(fā)引導學生通過直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比，一氣呵成完成了對正弦函數(shù)對稱中心有關(guān)問題的研究。最后采用類比的方法，讓學生根據(jù)對稱中心的研究方法去完成對稱軸有關(guān)問題的研究，培養(yǎng)了學生運用類比的方法進行問題探究的能力。實際上，新課程教材的內(nèi)容對直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等多有涉及。比如柱體、錐體、臺體和球的幾何特征的概念教學；比如數(shù)的運算與向量的運算的公式教學；比如由一般函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法的提煉；比如函數(shù)、圖象與方程、曲線的數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的滲透。所以，教師在教學過程中更應(yīng)該適時地為學生搭建直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的平臺。因為通過這些教學內(nèi)容的處理，一方面可以使學生的思維在具體例證支撐下，易于實現(xiàn)由具體問題到抽象問題的理解；另一方面可以使學生對知識的認知形成系統(tǒng)性，并實現(xiàn)認知的螺旋式上升，進而達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的目的。另外，從方法論角度看數(shù)學上無數(shù)成果的發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘和推陳出新都離不開對特例的觀察、分析、歸納，進行直覺思維和抽象概括。因此，讓學生對問題進行規(guī)律的探索和概括，也就是為了讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣，掌握科學發(fā)現(xiàn)與研究的基本方法。

3.堅持強調(diào)數(shù)學本質(zhì)與適度形式化相并重原則，以實現(xiàn)感性與理性的統(tǒng)一。

通過對本節(jié)課中學生思維過程的分析，我們不難體會到概念實質(zhì)與形式化語言的重要性：正是學生領(lǐng)會了中心對稱這一概念的實質(zhì)才有了正確的思路；正是學生運用了形式化語言才使整個推理過程得以順利、高效的進行。新課標對部分教學內(nèi)容的要求是：直觀感知、操作確認。這當然有它的道理。因為數(shù)學不應(yīng)是毫無生機的抽象數(shù)字，也不應(yīng)是枯燥乏味的公式推導，更不應(yīng)是曲高和寡的邏輯演繹。它應(yīng)該是密切聯(lián)系實際的。比如教科書在介紹函數(shù)概念時所舉的三個實例——彈道軌跡問題、人口增長問題、恩格爾系數(shù)問題，應(yīng)該是充滿生機和靈氣的；再如上述課例中學生對證明中心對稱思路的有趣的描述。實際上，即使是最簡單的一個代數(shù)式往往蘊含著十分有趣的實際背景。因此，我們完全有理由在教學過程中注重數(shù)學實質(zhì)，淡化形式，使數(shù)學還原其生機勃勃的本來面目，使其返璞歸真。但是另外一方面，我們又不能忽視數(shù)學形式化的重要作用。畢竟數(shù)學形式化語言是進行推理分析，邏輯演繹的有力保證；是提升思維層次的有力助手。高中數(shù)學教科書中有許多“雙基”內(nèi)容保留了數(shù)學科學的一些形式，如符號、公式、命題的表述，演繹推理等。作為高中生，不僅要掌握課程中這些形式化內(nèi)容，還應(yīng)學會運用某些形式化的數(shù)學語言進行抽象的數(shù)學思維。這樣做，既符合我國數(shù)學教學的優(yōu)良傳統(tǒng)，又有利于學生數(shù)學思維能力的提高。因此，新課程理念下的數(shù)學課應(yīng)該既嚴謹又有趣；既講推理，又講道理。

新課程，新理念，充滿著新的希望和期待。當前的課程改革在實踐操作層面的探索才剛剛起步，有許多理念方面的思考還有待課堂實踐的檢驗和印證。這就要求我們教師在領(lǐng)悟新課程教學理念的同時，要不斷地對自己的教學行為進行反思，總結(jié)經(jīng)驗和教訓，為推動新課程更好、更理性、更健康的發(fā)展建睿智之言、獻務(wù)實之策。