王 波，劉豐年，陳迎娜

(1.西北大學(xué)師資培訓(xùn)中心，陜西西安710127;2.三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 三門峽472000)

人臉檢測(cè)是指在輸入的圖像中確定出人臉的位置、位姿和尺度。人臉檢測(cè)技術(shù)作為一項(xiàng)人臉信息處理的關(guān)鍵技術(shù)，廣泛應(yīng)用在解決模式識(shí)別與計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)際問(wèn)題，如人員出入安檢、智能人機(jī)接口、視覺(jué)監(jiān)視、人機(jī)交互和內(nèi)容檢索等［1］。

正因?yàn)槿四槞z測(cè)技術(shù)在諸多領(lǐng)域應(yīng)用前景廣泛，它作為一項(xiàng)獨(dú)立的技術(shù)課題吸引了來(lái)自國(guó)際國(guó)內(nèi)著名人臉檢測(cè)研究機(jī)構(gòu)的眾多學(xué)者。目前在國(guó)內(nèi)外享譽(yù)盛名的人臉檢測(cè)研究機(jī)構(gòu)主要有:國(guó)際方面，主要有美國(guó)麻省理工大學(xué)的媒體實(shí)驗(yàn)室、人工智能實(shí)驗(yàn)室和美國(guó)卡耐基梅隆大學(xué)的智能機(jī)器人研究所等［1］;國(guó)內(nèi)方面，比較突出的主要有清華大學(xué)、上海交通大學(xué)等一些知名院校和中國(guó)科學(xué)院計(jì)算所、中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化所等部分專業(yè)科研院所［2］。

人臉作為一種自然形體屬性有很強(qiáng)的共性，但受人的體貌差異、表情變化和采集人臉圖像時(shí)光照、設(shè)備等自然因素的影響，使得圖像具有復(fù)雜、細(xì)致的模式變化，從而也導(dǎo)致了人臉檢測(cè)過(guò)程的復(fù)雜化。而已有的人臉檢測(cè)方法中往往受背景和軟件條件的約束，限制了人臉檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用范圍［3］。也就是說(shuō)，目前還沒(méi)有一種能夠適應(yīng)各種復(fù)雜條件的通用人臉檢測(cè)技術(shù)。鑒于上述情況，找到一種應(yīng)用于復(fù)雜背景下的人臉檢測(cè)技術(shù)是亟待研究的課題。

針對(duì)此需求現(xiàn)狀，本文提出了一種基于具有形狀約束的Snake模型的人臉檢測(cè)方法。該方法是依據(jù)人的臉部輪廓曲線近似于橢圓的特點(diǎn)，將形狀能量函數(shù)引入Snake模型的能量函數(shù)中，進(jìn)一步加強(qiáng)控制點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而提高復(fù)雜背景下人臉檢測(cè)時(shí)收斂結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 傳統(tǒng)的Snake模型

傳統(tǒng)的Snake模型是在圖像力、內(nèi)力和外部約束力的共同作用下移動(dòng)的變形輪廓線:v(s)=(x(s)，y(s))，其中s∈［0，1］表示曲線參數(shù)，它通過(guò)最小化下面的能量函數(shù)關(guān)系式達(dá)到鎖定圖像特征的目的［2］，Econ(v(s))。

1.1 內(nèi)部能量

輪廓曲線的內(nèi)部能量函數(shù)定義為［4］:

式中vs(s)、vss(s)分別表示曲線v(s)關(guān)于s的一階、二階導(dǎo)數(shù)。一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)vs(s)表示曲線的彈性能量，它控制著曲線的長(zhǎng)度和連續(xù)性。系數(shù)α(s)能夠控制輪廓曲線像一個(gè)具有彈力、長(zhǎng)度變化的繩子以較快或較慢的幅度收縮，系數(shù)α(s)的值越小，輪廓曲線在內(nèi)力的方向上收縮得越慢，故稱α(s)為彈力系數(shù)。二階導(dǎo)數(shù)vss(s)是指曲線的剛性能量，表示的是活動(dòng)曲線曲率的變化率，系數(shù)β(s)控制著輪廓曲線沿著法線方向朝目標(biāo)邊界運(yùn)動(dòng)的速度，輪廓曲線的運(yùn)動(dòng)就像一條剛性繩子的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持著原有的光滑和長(zhǎng)度不變，β(s)值越小，運(yùn)動(dòng)曲線就會(huì)變得越柔軟，所以稱β(s)為強(qiáng)度系數(shù)。若使輪廓曲線內(nèi)部能量Eint最小，輪廓曲線就應(yīng)當(dāng)變得的光滑，減小曲率的變化［4］。

理論上講，只要能夠合理地給出輪廓曲線在不同點(diǎn)上α(s)，β(s)值，就能夠得到目標(biāo)的任意輪廓。但是自適應(yīng)地給出這兩個(gè)權(quán)重的值是困難的，通常在工程應(yīng)用中α(s)和β(s)取常量，即在實(shí)際使用中把各點(diǎn)的參數(shù)值取為定值，令α(s)=α、β(s)=β。

1.2 外部能量

Eext(v(s))表示外部能量，它是由圖像本身的信息和用戶的特定限制來(lái)決定的，將引導(dǎo)輪廓曲線向目標(biāo)邊緣運(yùn)動(dòng)。對(duì)于一幅圖像I(x，y)，傳統(tǒng)的外部能量一般定義為［5］:Eext=- │▽I(x，y)│2和 Eext=- │▽(Gσ(x，y)*I(x，y))│2。式中，▽表示梯度算子，Gσ(x，y)則是方差為σ的二維高斯函數(shù)。后一個(gè)外部能量函數(shù)定義與前一個(gè)外部能量函數(shù)定義相比，它采用了標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ的Gauss函數(shù)經(jīng)過(guò)低通濾波后的能量，這將進(jìn)一步擴(kuò)大能量場(chǎng)的作用范圍。同時(shí)，從公式中可以得到，梯度最小的地方能量最大，即圖像邊緣部分的能量最大。

1.3 能量最小化

從上面的論述可以得到:圖像輪廓檢測(cè)被公式化成一個(gè)能量函數(shù)后，通過(guò)求解能量函數(shù)的極小值就可以解決人臉檢測(cè)技術(shù)問(wèn)題。

Kass等人利用變分來(lái)求解這一能量函數(shù)。那么，Snake模型的總能量就可以寫成如下形式［6］:

根據(jù)變分原理，最小化輪廓曲線能量式，得到歐拉—拉格朗日方程:

寫成分量的形式，上式變?yōu)?

令 fx(i)= ?Eext/?x，fy(i)= ?Eext/?yi

為采用數(shù)值方法求解，歐拉方程被離散轉(zhuǎn)化為:

因?yàn)?α1=α2=… =αi=α(s)/h2，β1=β2=…βi=β(s)/h4，所以將離散化的歐拉方程變形為關(guān)于X和Y的矩陣形式:

式中A為五對(duì)角帶狀矩陣，其階數(shù)由離散點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)決定。整理以上兩個(gè)式子可得位置矢量的坐標(biāo)表達(dá)式為:

式中矩陣A+γI同樣也是一個(gè)五對(duì)角帶狀矩陣，γ表示時(shí)間步長(zhǎng)，它的逆矩陣可用LU進(jìn)行分解求解。

2 復(fù)雜背景下Snake算法的改進(jìn)

由上述可以知道，傳統(tǒng)的Snake模型在演化過(guò)程中僅使用了圖像的梯度信息，那么在復(fù)雜的圖像背景下，容易使輪廓線在變化過(guò)程中向錯(cuò)誤的目標(biāo)邊緣收斂。針對(duì)傳統(tǒng)Snake模型的缺點(diǎn)，文中根據(jù)人臉輪廓曲線近似于橢圓的特點(diǎn)，在Snake的能量函數(shù)中加入形狀能量項(xiàng)，從而限制了輪廓曲線的形狀，提高了Snake模型對(duì)復(fù)雜背景人臉輪廓提取的準(zhǔn)確性。

2.1 能量函數(shù)的改進(jìn)

設(shè)Eshape(v(s))為增加的形狀能量項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)改進(jìn)的Snake模型能量函數(shù)為:

為了構(gòu)造Eshape(v(s))，根據(jù)人臉輪廓曲線近似于橢圓的特點(diǎn)，將N個(gè)蛇點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，擬合成一個(gè)橢圓。設(shè)所擬合的橢圓方程為，其最小二乘解為:y(x)=Ax2+Bx+C。限制形狀是為了使Snake線在變形的過(guò)程中始終保持近似橢圓形狀。其思想可以理解為:輪廓線上的點(diǎn)(xi，yi)在迭代過(guò)程中應(yīng)具有向此擬合的橢圓曲線靠攏的趨勢(shì)，即(xi，yi)離橢圓曲線越近，Eshape(v(s))越小。所以說(shuō)，Eshape(v(s))主要取決于輪廓線上的點(diǎn)到曲線y(x)的距離。因此，用這個(gè)距離來(lái)構(gòu)造形狀能量Eshape(v(s)):

式中di為第i個(gè)蛇點(diǎn)到曲線y(x)的距離，dmax，i為第i個(gè)蛇點(diǎn)鄰域內(nèi)每個(gè)蛇點(diǎn)到y(tǒng)(x)距離的最大值。上述式子表明:第i個(gè)蛇點(diǎn)在擬合曲線y(x)上時(shí)，該點(diǎn)的形狀能量為-1;當(dāng)?shù)趇個(gè)蛇點(diǎn)離y(x)的距離較大時(shí)，該點(diǎn)的形狀能量趨于0;當(dāng)?shù)趇個(gè)蛇點(diǎn)到y(tǒng)(x)的距離為dmax，i時(shí)，該點(diǎn)的形狀能量為0，達(dá)到最大。

2.2 改進(jìn)算法的描述

改進(jìn)后的Snake模型的能量函數(shù)如下:

1)彈性能量Econt(v(s))

2)剛性能量Ecurv(v(s))

Largestiˉcurv表示待考察點(diǎn)某鄰域內(nèi)│vi-1-2vi+vi+1│2的最大值，用于歸一化。該能量項(xiàng)則要求輪廓盡可能平滑。

采用Williams等提出的貪婪算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種算法認(rèn)為計(jì)算輪廓曲線上各個(gè)控制點(diǎn)能量時(shí)，其他各點(diǎn)均處于最佳位置，只需計(jì)算當(dāng)前控制點(diǎn)的可能位置。即比較vi與其鄰域上像素點(diǎn)的能量函數(shù)值，并將其移動(dòng)到值最小的像素點(diǎn)位置。本文選擇的是3×3鄰域。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

利用MATLAB6.5仿真軟件實(shí)現(xiàn)了如下對(duì)比實(shí)驗(yàn):即用傳統(tǒng)的Snake算法與本文所提出的算法分別提取同一幅圖像的人臉輪廓。圖1展示的是一般辦公室環(huán)境的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，圖中背景相對(duì)比較復(fù)雜，圖1(a)所示為傳統(tǒng)Snake模型的提取結(jié)果，參數(shù)設(shè)置為α(s)=1.0，β(s)=1.0，γ(s)=1.2，可以看出在復(fù)雜背景的條件下，由于輪廓附近的梯度比較復(fù)雜，僅使用梯度信息來(lái)提取結(jié)果偏差較大;圖1(b)為本文提出的改進(jìn)的Snake模型提取結(jié)果，引入?yún)?shù)γ(s)=1.6，其他和傳統(tǒng)Snake模型所使用的參數(shù)一致，由于人臉輪廓受到形狀能量的約束，從而獲得了比較滿意的提取效果。

4 創(chuàng)新點(diǎn)

在原有Snake算法的基礎(chǔ)上提出了一種具有形狀約束的Snake模型的人臉檢測(cè)方法，該方法依據(jù)人臉形狀近似符合橢圓的特征，在Snake模型的能量函數(shù)中引入了形狀能量函數(shù)，使得控制點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)一步加強(qiáng)，從而提高了復(fù)雜背景中人臉檢測(cè)時(shí)收斂結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 復(fù)雜背景下的人臉檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要介紹了一種復(fù)雜背景下的人臉檢測(cè)方法，該方法依據(jù)人臉形狀近似符合橢圓的特點(diǎn)，在Snake模型的能量函數(shù)中引入了形狀能量函數(shù)，使得控制點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)一步加強(qiáng)，從而提高了復(fù)雜背景中人臉檢測(cè)時(shí)收斂結(jié)果的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較好的穩(wěn)定性，達(dá)到了預(yù)期效果，這種情況在初始輪廓線附近梯度變化較復(fù)雜時(shí)尤其如此。但本方法在初始輪廓的選取上需要手工勾勒，因此，為了提高整個(gè)流程的自動(dòng)性，初始輪廓的自動(dòng)選取還需要進(jìn)一步的研究。

［1］Moghaddam B，Jebara T，Pentland A.Bayesian Face Recognition［J］.Pattern Recognition，2000，33(11):65-74.

［2］岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理(第二版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［3］Lanitis A，Taylor C J，Cootes T F.Automatic face identification system using flexible appearance models［J］.Image and Vision Computer，2007，13(5):1-15.

［4］劉正光，劉潔.基于膚色分割的人臉檢測(cè)算法研究［J］.計(jì)算機(jī)工程，2007，33(4):22-24.

［5］梁路宏，艾海舟，徐光佑，等.人臉檢測(cè)研究綜述［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2002，25(5):1-10.

［6］宋紅，石峰.視頻中的多視角人臉檢測(cè)與姿態(tài)判別［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19(1):90-95.