謝全新 叢藝?yán)?吳建軍

(核工業(yè)理化工程研究院 天津 300180)

同位素分離級聯(lián)的理論研究和設(shè)計通常以某種模型級聯(lián)為基礎(chǔ)。二元分離情況下的模型級聯(lián)叫理想級聯(lián)[1]，即在級匯合點無豐度混合損耗的級聯(lián)。在多組分同位素分離理論中，模型級聯(lián)稱準(zhǔn)理想級聯(lián)[2–7]，實際上不能實現(xiàn)，但其中的一些基本物理規(guī)律可為實際級聯(lián)的改善和優(yōu)化提供重要參考。另外，與實際級聯(lián)計算相比，模型級聯(lián)計算有解析求解、算法簡單的特點。

某些特殊的分離任務(wù)需借助附加供料級聯(lián)，如核燃料循環(huán)中回收鈾的再濃縮[8]及某些分離過程對輕雜質(zhì)的凈化[9]。本文建立帶附加供料的準(zhǔn)理想級聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，并分析研究回收鈾再濃縮級聯(lián)的有關(guān)特性。

1 多組分級聯(lián)基本參量和準(zhǔn)理想級聯(lián)

級聯(lián)是由多個分離級按一定方式聯(lián)接而成，每個分離級由一定數(shù)量分離器并聯(lián)。流量為L的供料流入分離級，其同位素組分豐度為Ci(i=1……m，m為同位素混合物的組分?jǐn)?shù))。從分離級流出流量 L′的濃縮流(或輕餾分)和流量L"的貧化流(或重餾分)，相應(yīng)的組分豐度為和。

定義θ=L′/L為級分流比，這樣L′、L"通過供料流L表達：

定義φi=Li′/Li為級的組分分流比：

其中，Li=LCi, Li′=L′Ci′, L"i=L"Ci"。

若分離過程中并無物質(zhì)損耗，則分離級三股流及相應(yīng)的組分流滿足如下物質(zhì)守恒方程：

且

如把第k組分作“關(guān)鍵”組分， 則i、k兩組分在供料流、濃縮流和貧化流中的相對豐度 Rik、Rik′和Rik"，以及全分離系數(shù) qik、濃化分離系數(shù)αik和貧化分離系數(shù)βik，可表示為：

通常相對全分離系數(shù)隨級的供料豐度 Ci和分流比θ變化而變化，但對大部分基于分子動力學(xué)的分離方法，相對全分離系數(shù)基本不隨上述參量改變，表示為：

其中，q0為基本全分離系數(shù)，Mk、Mi表示第 k、i兩組分的摩爾質(zhì)量。

為理論描述方便，引入?yún)⒘?/p>

由式(1–2)、(5)及(7)，可有：

多組分同位素分離級聯(lián)中，如果組分分流比?i在級聯(lián)各級中保持不變，則為準(zhǔn)理想級聯(lián)。組分分流比各級恒等的條件是各級的 qik、αik和βik保持不變。

用式(2–7)得到級聯(lián)第s級的L(s)、Ci(s)及θ(s)：

另一重要概念是豐度比匹配級聯(lián)(Matched abundance ratio cascade，簡稱M級聯(lián))，是準(zhǔn)理想級聯(lián)的一種特殊情形，滿足在級匯合點處選定的兩組分(如第n、k組分)的相對豐度相等，即：

這種情況下，gi可用q0及組分質(zhì)量數(shù)表達：

其中

2 帶附加供料的準(zhǔn)理想級聯(lián)的數(shù)學(xué)模型

帶附加供料的準(zhǔn)理想級聯(lián)的外參量有主供料流F、貧料流W、精料流P及附加供料流E，各股流中相應(yīng)組分豐度分別為CiF、CiW、CiP和CiE。級聯(lián)總級數(shù)N，精料和貧料分別從第N級和第1級取料。此外，主供料流從第 f級供入，附加供料流從第 l級供入。

圖1 帶附加供料的準(zhǔn)理想級聯(lián)示意圖Fig.1 Scheme of a quasi-ideal cascade with an additional feed flow.

假設(shè)級聯(lián)穩(wěn)態(tài)運行，且無腐蝕損耗，對任意 s級(s≠f，s≠l)，如下組分質(zhì)量守恒方程成立：

準(zhǔn)理想級聯(lián)中，分離系數(shù)αik、βik、qik、?i及gi各級相等。這種情況下，方程(13)屬于二階線性差分方程，其解可表示為：

其中，Ai、Bi為常數(shù)，值由具體邊界條件確定。在級聯(lián)精料端、貧料端、主供料級和附加供料級的邊界條件為：

級聯(lián)組分守恒方程為：

用式(15、16)求得級聯(lián)方程(13)在級聯(lián)各段的解：

其中

把式(17)代入第f–1級組分守恒方程：

并考慮到式(16)，可得到：

如給定參量CiF、CiE、gi、N、f、l和E/F，由式(17、18)確定級聯(lián)各級輕餾分中第i組分的Li'(s)，由式(21)求解級聯(lián)的CiP和CiW，由(22)求出級聯(lián)中總的物質(zhì)流量，根據(jù)式(9)求級聯(lián)的L(s)、Ci(s)及θ(s)。

3 帶附加供料流的準(zhǔn)理想級聯(lián)在回收鈾濃縮中的應(yīng)用

乏燃料后處理是實現(xiàn)核燃料循環(huán)、保證核電持續(xù)健康發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。后處理可從乏燃料中回收鈾，提高鈾資源的利用率。反應(yīng)堆使用濃縮鈾(235U豐度 3%–5%)，從乏燃料中回收鈾必須送到濃縮工廠，濃縮到所需豐度才能再利用。相對分離天然鈾，回收鈾的分離較復(fù)雜，因為[8]：

(1) 鈾核燃料在燃燒過程中，部分235U經(jīng)(n,2n)反應(yīng)生成234U，進一步經(jīng)(n,3n)反應(yīng)生成232U，而232U及其衰變產(chǎn)物有γ輻射[10–12]?；厥这櫱绊毘?32U或?qū)⑵湎♂尩皆试S豐度值。濃縮后回收鈾的232U與235U豐度比一般須滿足[13]：

(2) 回收鈾的濃縮問題屬于多組分同位素分離問題。根據(jù)級聯(lián)分離理論，當(dāng)235U在級聯(lián)精料端濃縮時，232U也濃縮且濃縮程度高于235U。若用普通級聯(lián)濃縮回收鈾，級聯(lián)精料端的C232/C235將變大，不能實現(xiàn)232U稀釋。同時，236U與235U摩爾質(zhì)量很接近，與238U相對分離系數(shù)相差無幾，所以236U也將在精料端濃縮，不利于回收鈾的再利用。

用帶附加供料的準(zhǔn)理想級聯(lián)能解決上述問題。天然鈾作主供料，回收鈾作附加供料。選擇UF6作分離工質(zhì)。含天然鈾和回收鈾的UF6化合物中各組分的摩爾質(zhì)量及豐度列于表1。

表1 天然鈾和回收鈾中各組分的摩爾質(zhì)量及豐度Table 1 Component molar masses and abundances in the native and recycled uranium.

數(shù)值計算中，假定235U在級聯(lián)精料和貧料中豐度分別為C3P=3.5%和C3W=0.2%。232U和235U兩組分在精料中豐度滿足約束條件(23)。把235U和238U作為關(guān)鍵組分，即式(12)中n=3，k=5。

計算表明，附加供料流量與主供料流量與之比E/F如圖2(a)時能滿足豐度約束條件(23)。由圖2(a)，當(dāng)235U濃縮到3.5%，貧料豐度為0.2%時，隨E/F增加232U和235U豐度之比 C1P/C3P逐漸升高。當(dāng)E/F=2.37時，C1P/C3P=1.1×10–7，已達約束條件(23)上限。所以E/F不能高于2.37。E/F值上限與回收鈾組成尤其是232U和235U兩組分的含量密切相關(guān)。

多組分同位素分離級聯(lián)中，級聯(lián)總的物質(zhì)流量是重要參量，它的大小對應(yīng)完成一定分離任務(wù)的級聯(lián)規(guī)模，即分離器數(shù)目。滿足約束條件(23)情況下，級聯(lián)總的相對物質(zhì)流量 SL0=LT/P隨 E/F變化趨勢如圖2(b)。SL0隨E/F增加而下降，因為回收鈾中235U豐度高于天然鈾中235U豐度，E/F越大，整個級聯(lián)的供料豐度增加，由于精料豐度和貧料豐度不變(分別3.5%和0.2%)，這樣完成分離任務(wù)所需分離功就越小，因而SL0降低。

圖2 C1P/C3P (a)和SL0 (b)與E/F的關(guān)系Fig.2 C1P/C3P (a) and SL0 (b) as a function of E/F.

4 結(jié)論

建立帶附加供料流的準(zhǔn)理想級聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，得到求解帶附加供料的準(zhǔn)理想級聯(lián)中的精料組分豐度、貧料組分豐度及級聯(lián)中總的物質(zhì)流量的解析表達式。用帶附加流的準(zhǔn)理想級聯(lián)模型對回收鈾分離進行級聯(lián)計算。天然鈾作主供料，回收鈾作附加供料。把235U濃縮到所需豐度、并滿足232U豐度約束條件時，回收鈾與天然鈾的供料量之比存在一個極限值。

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