陳 俊

(南京市第九中學(xué) 江蘇南京 210018)

在幾何光學(xué)中,我們常遇到有關(guān)影運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷,分析這類問題時(shí),要善于把握影的運(yùn)動(dòng)與物體的運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系,再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識求解.那么影的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與物體的運(yùn)動(dòng)之間存在什么聯(lián)系呢?

1 物體的運(yùn)動(dòng)平面與影的運(yùn)動(dòng)平面平行

【例1】一路燈距地面的高為h,身高為L的人以速度v勻速行走,如圖1所示.試分析人的頭頂在地面上的影子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).

圖1

圖2

解析:作光路圖如圖2,設(shè) t=0時(shí),人在燈S的正下方,頭頂?shù)挠包c(diǎn)為_O.經(jīng)時(shí)間 t人走到A處,則

v是人的運(yùn)動(dòng)速度.

此時(shí)人的頭頂?shù)挠白訌腛點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),由圖中幾何關(guān)系可知

(2)如果人勻變速運(yùn)動(dòng),有v=v0+at,則與時(shí)間成是一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系,并且這個(gè)關(guān)系符合勻變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),故頭頂?shù)挠白右苍谧鰟蜃兯龠\(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)的加速度為

結(jié)論:如果物體的運(yùn)動(dòng)平面與影的運(yùn)動(dòng)平面平行,那么影的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是一致的.

2 物體的運(yùn)動(dòng)平面與影的運(yùn)動(dòng)平面不平行

【例2】如圖3所示,點(diǎn)光源S處有一小球 A(質(zhì)點(diǎn))以初速度v水平拋出,恰好落到距離S相距L的豎直墻壁的底部B處,試分析A在拋出的過程中,A在豎直墻壁上的影子的運(yùn)動(dòng)情況.

圖3

解析:如圖4,設(shè)t=0時(shí)小球被水平拋出,P點(diǎn)為此時(shí)小球在墻上的影,經(jīng)時(shí)間t小球運(yùn)動(dòng)到Q(x,y)點(diǎn),M為此時(shí)小球在墻上的影,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

圖4

由圖中的幾何關(guān)系知

其中SP為拋出點(diǎn)到豎直墻的距離L,PM為影點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移設(shè)為 y′,則

因?yàn)樵诖薵、L、v均為定值,從上式中可以看出影的位移與時(shí)間成正比,所以影的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng),且速度為

結(jié)論:如果物體的運(yùn)動(dòng)平面與影的運(yùn)動(dòng)平面不平行,那么影的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是不一致的.

練習(xí):點(diǎn)光源S和不透明的小球A同處于一個(gè)水平面,并位于豎直墻MN的一側(cè)(圖5).讓小球做自由落體運(yùn)動(dòng),則下落的小球在墻上的影子的運(yùn)動(dòng)是

圖5

A.勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.自由落體運(yùn)動(dòng)

C.加速度增大的直線運(yùn)動(dòng)

D.加速度a>g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)