胡生青 戴元峰

(青陽中學 江蘇江陰 214401)

習題教學是高中物理教學的重要組成部分,起鞏固知識、深化理解知識和應用知識的作用.因此,習題的質量是教師在精選習題或命題時必須考慮的因素.習題設計不僅要體現(xiàn)其功能性,更要保證其科學性.近年來在高三復習教學中還是發(fā)現(xiàn)不少習題存在一定的問題,這些“有病”的習題為何有它的生命力呢?筆者認為主要是這些錯誤極具“隱蔽”性,不深入研究難以發(fā)現(xiàn)“毛病”.現(xiàn)舉幾個有代表性的例子(常見于各種復習資料與練習冊)來與同行們共同評析,并對“病因”作出診斷.

1 不符合物理的內在規(guī)定性

【例1】小球從斜坡(斜坡傾角45°)頂端 A被水平拋出,拋出時速度為v0(沿水平方向),小球落到斜坡上B點時速度為2v0,則AB之間的距離為多大?

對此題學生用兩種不同的方法求解.

解法一:設AB間的高度差為h,由機械能守恒得

由幾何關系得

解得

解上述方程得

解法二:由運動合成與分解原理得

病因診斷:兩種解法都沒有邏輯錯誤,推理十分有依據(jù),計算完全正確,但是得到的卻是兩個不可統(tǒng)一的結果,問題到底出在哪里?

對于物體平拋到斜面上,平拋時間是由初速度和斜面的傾斜角共同決定的,由平拋的水平位移與豎直位移的關系得

圖1

【例2】一質量為50 kg的男孩在距離河面40m高的橋上作“蹦極跳”,未拉伸前長度為14m的彈性繩一端縛著他的雙腳,另一端則固定在橋上A點,如圖1(a)所示.男孩從橋面下墜,直到貼近水面的最低點D,假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律(不計空氣阻力、男孩的大小和繩的質量),且男孩的速度v跟下墜的距離s的變化如圖1(b)所示,男孩在C點時速率最大,求:

(1)當男孩在D點時,繩儲存的彈性勢能;

(2)繩的勁度系數(shù)是多少;

(3)討論男孩在AB、BC和CD期間運動時作用于男孩的力的情況.

錯解:此題為機械能守恒的應用題,對于第(2)小題求勁度系數(shù),根據(jù)男孩在C點受力平衡得

所以

病因診斷:上面求解此題似乎沒什么“毛病”,但若根據(jù)能量守恒列方程求解,則得到的勁度系數(shù)不為62.5 N/m.男孩從B到C的運動過程中有

代入數(shù)據(jù)解得

為何兩種求解的結果不同呢?

實際上物體達到最大速度時彈性繩的長度與此速度不匹配,應由下面兩方程確定

假若認為最大速度的取值合理,代入數(shù)據(jù)得形變量

勁度系數(shù)另外,彈性繩的最大長度也不是40m.

【例3】如圖2所示,質量為m的小球用細繩經光滑小孔牽引,在光滑水平面上做圓周運動.當拉力為F時,小球的轉動半徑是R;當拉力增大到6F時,小球以轉動半徑做圓周運動.則小球的轉動半徑從R到的過程中,拉力對小球做了多少功.

圖2

錯解:小球受到重力、水平面支持力、繩的拉力作用.拉力提供向心力,所以有

得到小球的動能分別是

根據(jù)動能定理,拉力做功

病因診斷:這是一道典型的關于變力做功的問題.上述對問題的分析思路合理、方法正確,然而題目的本身存在著科學性的錯誤:當轉動半徑是R 2時,所需拉力不是6F,而應該是8F,論述如下.

小球做圓周運動,以圓心O為軸,外力的力矩M=0,因此小球的角動量守恒,即L是常量.選取小球的運動半徑為R和作為兩個狀態(tài),由得

即

由圓周運動向心力公式得v2,取角動量的大小并約去m,則有

運用動能定理和向心力公式重新解該題,易得拉力做功

【例4】如圖3(a)在xOy平面內的第一象限中有沿y正方向的勻強電場,在第二、第三、第四象限中有勻強磁場,方向垂直于坐標平面向里.有一個質量為m,電荷量為e的電子,從y軸上的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場,之后電子從x軸上Q點進入勻強磁場,最后恰從P點以垂直于y軸的方向射出磁場.若OP=h,OQ=,不計電子的重力.求:

(1)勻強電場的電場強度大小;

(2)勻強磁場的磁感應強度大小.

圖3

錯解:(1)電子在電場中做類平拋運動,水平方向有

豎直方向有

解得

(2)電子在電磁場中運動的軌跡如圖3(b)所示,電子進入磁場中的速度

又

電子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力

2 物理量的取值不合實際

【例5】電荷量qA=-0.3C的小球A靜止在高為h=0.8m的光滑平臺上,電荷量為qB=+0.3C的小球B用長為L=1m的細線懸掛在平臺上方,兩球質量mA=mB=0.5 kg,整個裝置放在豎直向下的勻強電場中,電場大小E=10N/C.現(xiàn)將細線拉開角度α=60°后,由靜止釋放B球,在最低點與A球發(fā)生對心碰撞,碰撞時無機械能損失,且碰撞后A、B兩球電荷量均為零,不計空氣阻力,取g=10 m/s2.求:A球離開平臺后的水平位移大小.

病因診斷:小球A、B電荷量分別為qA=-0.3 C,qB=+0.3C,這是不可能的.我們知道在標準大氣壓下,當電場強度達到3×106V/m時,空氣將電離而成為導體.當一個導體所帶電荷量大到其表面附近電場強度足以使周圍空氣電離時,導體球上的電荷量即不能再增加,因此就引出了一個導體球能帶的電荷的上限問題.一個半徑r=1 cm的孤立金屬球,在一個標準大氣壓下,當電場強度達到最大

由庫侖定律,容易求得其所能帶的電荷最多為

因此,上述小球A、B的帶電荷是不可能的.

3 設計習題不符合中學生實情

【例6】理想變壓器的初、次級線圈分別接完全相同的燈泡L1、L2,初、次級線圈匝數(shù)比為 n1∶n2=2∶1,交流電源電壓為 U,則

B.燈L1兩端電壓為

C.燈L2兩端電壓為2U 5

D.燈L2兩端電壓為U 2

錯解:原、副線圈中電流之比

原、副線圈中電壓之比為

病因診斷:在串聯(lián)電路中交變電流總電壓的有效值等于分電壓的有效值之和嗎?上面的題解中認為原線圈兩端的電壓等于電源電壓與燈泡兩端電壓之差是錯誤的.在交流電流中,對電阻元件和電流的相位差為零,對電感元件電壓比電流超前.當電阻和電感串聯(lián)時,通過的電流是一樣的,電路兩端的總電壓的瞬時值U1和U2之間有相位差,總電壓U=U1+U2與U1和U2不在同一時刻達到峰值,即U的峰值必不等于U1和U2的峰值之和(圖4).因為有效值正比于峰值,所以總電壓的有效值必不等于各分量的有效值之和.實際上此題是超過課標要求的,不符合中學生學習實際.

圖4

習題設計中的種種科學性錯誤本文不能窮舉,但上面的幾個例子已經可以說明物理題海并非那么“純凈”,凈化題海是每一位物理教師的職責,因此在設計習題時一定要一絲不茍,多角度考慮,保證習題的科學性.

教師教給學生的固然是分析問題和解決問題的方法,然而更重要的是,作為教師首先要審讀題目有無科學性的錯誤(可能學生不能識別這些錯誤),一定要注意題目中物理量的準確性和科學性,使之符合物理的實際情況、符合學生的實情.用好因材施教中的“材”,真正做到因人施教.