于 洋,史耀武,夏志東,雷永平,李曉延,郭 福,陳樹君

(北京工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100124)

液態(tài)合金毛細(xì)射流不穩(wěn)定性的模擬分析

于 洋,史耀武,夏志東,雷永平,李曉延,郭 福,陳樹君

(北京工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100124)

采用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT,應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格模型實(shí)現(xiàn)對(duì)射流施加干擾,用VOF模型追蹤相界面的演變過程,實(shí)現(xiàn)了對(duì)射流施加干擾、射流斷裂及液滴下落的全過程模擬,并研究了干擾頻率對(duì)液態(tài) Sn-Bi不穩(wěn)定性的影響.研究結(jié)果表明,射流速度的波動(dòng)性是射流形成縮頸的主要原因;隨干擾頻率的增加,射流斷裂后形成的液滴直徑變小;在最佳干擾頻率作用下,射流斷裂時(shí)長(zhǎng)度最小;模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

毛細(xì)射流斷裂;動(dòng)網(wǎng)格;干擾

由于射流具有不穩(wěn)定性,毛細(xì)射流在合適的外加干擾作用下可自動(dòng)斷裂為均勻液滴,此種射流不穩(wěn)定性行為可應(yīng)用于許多領(lǐng)域,如噴墨打印、微焊球制備[1]、噴射沉積[2]和快速原型制備[3-4]等.Rayleigh最先用理論分析法對(duì)射流不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[5],之后研究人員對(duì)液體射流在氣態(tài)介質(zhì)中的不穩(wěn)定性行為進(jìn)行了深入的研究[6-8],但上述文獻(xiàn)都是研究射流在氣態(tài)介質(zhì)中的不穩(wěn)定性行為,對(duì)于液態(tài)金屬射流在其他液態(tài)介質(zhì)中的不穩(wěn)定性的研究還末見報(bào)道.由于射流速度快、尺寸小,特別是對(duì)于在其他液態(tài)介質(zhì)中的射流行為無法用實(shí)驗(yàn)方法追蹤到射流形態(tài)的演變過程,因而無法更好地理解射流的不穩(wěn)定性行為,所以本研究采用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)在液態(tài)介質(zhì)環(huán)境中的射流行為進(jìn)行模擬研究.另外,射流斷裂后會(huì)在表面張力作用下球化成液滴,最終液滴凝固為小球,可通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量得到小球直徑分布來判斷射流斷裂的均勻程度,并與模擬結(jié)果相比較來驗(yàn)證模擬的正確性.

本研究采用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì) Sn-Bi合金射流在外加干擾作用下自動(dòng)斷裂為均勻液滴的過程進(jìn)行了模擬,并采用實(shí)驗(yàn)與模擬相結(jié)合的方法研究干擾頻率對(duì)射流斷裂及液滴下落運(yùn)行的影響.

1 毛細(xì)射流斷裂模擬

1.1 控制方程

在坩堝內(nèi)的合金液體在壓力作用下由噴嘴射出形成射流,射流在外加干擾作用下自動(dòng)斷裂為均勻液滴的過程如圖 1所示,以此為基礎(chǔ)建立幾何模型,并做如下假設(shè):1)流體流動(dòng)是軸對(duì)稱的;2)流體為不可壓層流;3)射流由噴嘴射出后立即進(jìn)入硅油中.

以 x軸為對(duì)稱軸,r表示徑向,質(zhì)量守恒方程為

動(dòng)量守恒方程為[9]

能量方程為[10]

相界面追蹤采用流體體積(VOF)法,控制方程為

圖1 毛細(xì)射流模型Fig.1 Schematic drawing of jetbreak up

1.2 擾動(dòng)桿振動(dòng)實(shí)現(xiàn)

本文借助用戶自定義函數(shù)(UDF),利用動(dòng)網(wǎng)格模型實(shí)現(xiàn)振動(dòng)桿和振動(dòng)盤的周期振動(dòng).對(duì)射流施加周期性正弦擾動(dòng),位移可表示為

式中,A為擾動(dòng)振幅;f為擾動(dòng)頻率;t為時(shí)間.

對(duì)式(6)求導(dǎo),得到振動(dòng)桿和振動(dòng)盤的運(yùn)動(dòng)速度為

1.3 邊界條件

本文所建模型的邊界條件設(shè)置見圖 2.將坩堝內(nèi)壁、噴嘴側(cè)壁以及振動(dòng)桿和振動(dòng)盤的外表面設(shè)為壁面(wall)邊界條件,用于限定流體和固體區(qū)域.其中,坩堝內(nèi)壁、噴嘴內(nèi)壁和噴嘴下表面為靜止壁面,定義為 Wall1;振動(dòng)桿和振動(dòng)盤的外表面為運(yùn)動(dòng)壁面,定義為 Wall 2,其運(yùn)動(dòng)通過動(dòng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn),把重力方向設(shè)為x軸負(fù)方向,重力加速度為 9.8m/s2.

圖2 邊界條件的設(shè)置Fig.2 Setup of boundary condition

1.4 材料物理性質(zhì)

本模擬所涉及到的材料有 Sn-58Bi、201硅油.物理性質(zhì)如表 1所示.

表 1 實(shí)驗(yàn)材料及條件[11-12]Table 1 Materials and experimental condition

1.5 數(shù)值解法

控制方程組采用控制體積積分法進(jìn)行離散,所得代數(shù)方程組按壓力的隱式算子分割法(PISO)進(jìn)行求解.

1.6 模擬結(jié)果

圖3是當(dāng)噴射壓強(qiáng)為 60 kPa、振幅為 0.1μm、冷卻介質(zhì)為 201硅油、干擾頻率為 2 500Hz時(shí),射流形態(tài)、溫度、壓力及動(dòng)態(tài)壓力云圖,在射流形態(tài)圖中淺色代表硅油,深色代表 Sn-Bi合金,圖中黑框區(qū)域?yàn)榉糯髤^(qū)域.從射流形態(tài)圖中可以看出,射流從噴嘴中射出后局部形成縮頸后逐漸斷裂為液滴.從溫度云圖可以看出,射流在硅油中逐漸冷卻,而射流周圍的硅油溫度有所升高.射流動(dòng)態(tài)壓力云圖顯示出射流的動(dòng)態(tài)壓力具有波動(dòng)性,而動(dòng)態(tài)壓力是速度的度量,說明射流速度具有波動(dòng)性,這樣速度大處射流就會(huì)拖著與之相鄰的上方的速度小處射流向下運(yùn)動(dòng),就會(huì)把速度小處射流拉長(zhǎng),即在速度小處形成縮頸,縮頸逐漸加大,最后導(dǎo)致射流斷裂.而從射流壓力云圖可以看出射流縮頸處的壓強(qiáng)大于凸出處的壓強(qiáng),這是由于射流產(chǎn)生縮頸造成的.

圖3 射流形態(tài)、溫度、動(dòng)態(tài)壓力及壓力云圖Fig.3 Phase,temperature,dynamic pressure and pressure contour of jet

圖4是當(dāng)噴射壓強(qiáng)為 60 kPa,振幅為 0.1μm,干擾頻率分別為 1 800、2 100、2 300、2 500、2 700和3 000Hz時(shí)的射流形態(tài),圖中淺色代表硅油,深色代表 Sn-Bi合金.隨干擾頻率的增加,射流斷裂后液滴之間距離減小,并且當(dāng)干擾頻率增加到 3 000Hz時(shí),液滴之間有合并現(xiàn)象.

圖4 干擾頻率對(duì)硅油中射流的影響Fig.4 Effect of vibration frequency on jet breakup behavior in oil

圖5為不同干擾頻率時(shí)射流斷裂時(shí)長(zhǎng)度的量化結(jié)果,可以看出,當(dāng)干擾頻率為 2 300Hz時(shí),射流斷裂長(zhǎng)度最小,為 7.8mm,此干擾頻率為最佳干擾頻率;偏離此干擾頻率,射流斷裂長(zhǎng)度增加.

2 毛細(xì)射流斷裂實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖 6所示,由熔化系統(tǒng)、真空及壓力控制系統(tǒng)、干擾系統(tǒng)和凝固及回收系統(tǒng)組成.

具體試驗(yàn)步驟如下:

1)在坩堝中放入合金后,進(jìn)行設(shè)備組裝;

2)用真空泵對(duì)噴射艙進(jìn)行抽真空 10min,之后往噴射艙內(nèi)充入氮?dú)庵?50 kPa;

3)重復(fù) 2)兩次,進(jìn)一步降低噴射艙內(nèi)的氧含量;

4)加熱坩堝,熔化合金,保溫 5min;

5)選擇干擾頻率并給干擾裝置通電;

6)用指定的壓力值給坩堝內(nèi)部加壓,使熔化的合金由噴嘴射出形成射流;

7)射流射入冷卻介質(zhì),并在干擾作用下在冷卻介質(zhì)中斷裂為液滴并凝固;

8)收集制得的微球,清洗后測(cè)量微球的形狀及尺寸分布.

制得小球先用三氯乙烯去油,再用乙醇清洗,涼干后置于密閉容器中保存.應(yīng)用裝配在 Olympus-SZ61TR體視顯微鏡上觀察焊料球的形貌并采集圖像.用圖像處理程序?qū)χ频眯∏蜻M(jìn)行尺寸測(cè)量及形狀分析.

圖5 干擾頻率對(duì)射流斷裂長(zhǎng)度影響(數(shù)值模擬)Fig.5 Effectof frequency on jetbreakup length(Numerical simulation)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

制得小球的平均直徑如圖 7所示,隨干擾頻率的增加,制得小球的尺寸減小.如果按小球平均直徑的±5%來統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品的合格率(如圖 7所示),可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)干擾頻率為2 300 Hz時(shí),產(chǎn)品的合格率最高,說明此干擾頻率為最佳干擾頻率.

圖6 設(shè)備原理圖Fig.6 Schematic of equipment

圖7 干擾頻率對(duì)小球直徑及產(chǎn)品合格率的影響Fig.7 Effectof frequency on ball diameter and production yield

3 討論

從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,當(dāng)干擾頻率為 1 800～3 000Hz時(shí),射流均可均勻斷裂.當(dāng)干擾頻率為2 300Hz時(shí),射流的斷裂長(zhǎng)度最小,說明在此干擾頻率作用下,射流的不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率最大,斷裂所需時(shí)間也最小.但在實(shí)驗(yàn)過程中,射流除了受到所施加的干擾作用外,必定還會(huì)受到其他一些外界未知的擾動(dòng),而外界的其他擾動(dòng)會(huì)引起射流不均勻斷裂,最終表現(xiàn)為所得到的小球的直徑不均勻.當(dāng)所施加的干擾引起的不穩(wěn)定增長(zhǎng)率最大時(shí),射流就會(huì)在最短的時(shí)間內(nèi)斷裂,射流受到其他干擾的概率就會(huì)減小,射流斷裂得最均勻,得到的小球也應(yīng)該是最均勻的.通過分析可知,從射流斷裂長(zhǎng)度的模擬結(jié)果就可推斷出實(shí)驗(yàn)中制得小球的均勻程度,如干擾頻率為 2 300 Hz時(shí),制得的小球應(yīng)該為最均勻的,而這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合(如圖 7所示).另外從圖 7還可以得出,制得小球直徑的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本吻合.

4 結(jié)論

1)采用流體力學(xué)計(jì)算軟件 FLUENT,應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格模型實(shí)現(xiàn)對(duì)射流施加干擾,用 VOF模型追蹤氣液界面的演變過程,實(shí)現(xiàn)對(duì)射流施加干擾、射流斷裂及液滴下落全過程的模擬.從射流形態(tài)圖可以看出射流形成縮頸并逐漸斷裂的過程;從射流動(dòng)態(tài)壓力云圖可解釋射流形成縮頸的原因?yàn)樯淞魉俣鹊牟▌?dòng)性.

2)從模擬結(jié)果可以得出,當(dāng)干擾頻率為 2 300 Hz時(shí),射流斷裂長(zhǎng)度最小,為 7.8mm,此干擾頻率為最佳干擾頻率;偏離此干擾頻率,射流斷裂長(zhǎng)度增加.

3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)干擾頻率為 2 300Hz時(shí)產(chǎn)品的合格率最高,說明此干擾頻率為最佳干擾頻率;隨干擾頻率的增加,制得小球的平均直徑減小.

4)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,說明模擬結(jié)果真實(shí)可靠,可用于優(yōu)化制備工藝參數(shù).

[1]SATO K,KUBOIT,DATE M.Solder ball and method for producing same:US,6517602 B2[P].2003-10-26.

[2]RMEM,SMITH R F.High-speed direct writing with metallic micros pheres:US,6520402B 2[P].2003-11-27.

[3]LUO J,QIL H,JIANG X S,et al.Research on lateral instability of the uniform-charged droplet stream during d roplet-based free form fabrication[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2008,48(3-4):289-294.

[4]ANGM,CHANDRA S,PARK C B.Building three-dimensional objects by deposition ofmolten metal drop lets[J].Rapid Prototyping Journal,2008,14(1):44-52.

[5]RAYLEIGH L.On the instability of jets[J].Proceeding London Mathematical Society,1878,10:4-13.

[6]RENN G,ZHENGBAIL,DURST F.Linear analysis of the temporal instability of axisymmetrical non-newtonian liquid jets[J].International Journal of Multiphase Flow,2000,26(10):1621-1644.

[7]ECKLER SC,SOJKA PE.Effervescentatomization of viscoelastic liquids:experiment and modeling[J].Journal of Fluids Engineering,2008,130(6):1303-1301.

[8]LIU Z H,LIU Z B.Instability of a viscoelastic liquid jet with axisymmetric and asymmetric disturbances[J].International Journalof Multiphase Flow,2008,34(1):42-60.

[9]ERSTEEG H K,MALALASEKERAW.An introduction to computational fluid dynam ics:the finit volumemethod[M].New York:Wiley,1995:65-71.

[10]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2001:15.

[11]BRANDES E A.Smithellsmetals reference book[M].6th.London:Butterworths,1983:14-11,14-13.

[12]YIM P.The role of surface oxidation in the break-up of lam inar liquid metal jets[D].Boston:Department of Mechanical Engineering,Massachusetts Institute of Technology,1996.

(責(zé)任編輯 張 蕾)

Simulation of the Instability of Liquid Alloy Capillary Jet

YU Yang,SHIYao-wu,XIA Zhi-dong,LEIYong-ping,LIXiao-yan,GUO Fu,CHEN Shu-jun
(College of Materials Science and Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)

The capillary jetbreak up into a train of drops with artificial perturbation,which can be applied into many fields.Due to the small dimension and high velocity of the jet,especially for the jet in other liquid,it's very difficult to trackle the detail of the jet breakup.In this study,with the help of the dynamic meshmethod and Volume of Fluids(VOF)method,the whole process including the application of the perturbation to the jet,jetbreaking up into droplets,and droplets falling in the oil was simulated by the computational fluid dynamics(CFD)software FLUENT.The effect of perturbation frequency on the Sn-Bi jet breakup in silicon oil was studied.The results show that the fluctuation of jetvelocity is found to account for the presence of necking of jet.With the increasing of the perturbation frequency,the diameter of the droplet decreases.The jet breakup length is the shortest when the optical perturbation frequency is applied,and the numerical results agree well with the experiment alones.

cappillary jetbreakup;dynamic mesh;perturbation

TG 425+.1

A

0254-0037(2010)04-0534-06

2008-10-07.

國(guó)家“八六三”計(jì)劃資助項(xiàng)目(2002AA322040);“十一五”計(jì)劃資助項(xiàng)目(2006BAE03B02);北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(012003);2006高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20060005006).

于 洋(1979—),男,遼寧昌圖人,博士研究生.

book=40,ebook=40