石向南,鄧元望,朱 浩

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長沙 410082)

為了降低發(fā)動(dòng)機(jī)污染物的排放和燃料消耗,需將空燃比精確控制在理論空燃比附近.實(shí)際空燃比的微小變化會(huì)引起三效催化轉(zhuǎn)化效率的嚴(yán)重降低.許多控制理論和方法,如經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和自適應(yīng)控制理論等,都要求控制對(duì)象有精確的模型或模型的不確定性滿足特殊的假定,本文研究的空燃比控制中,由于系統(tǒng)存在不確定性因素的影響[1-2],要獲得控制對(duì)象的精確模型非常困難,甚至不可能.當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工況時(shí),傳統(tǒng)的電控噴射系統(tǒng)能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)空燃比的精確控制;但是車用電噴發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際運(yùn)行工況中,有相當(dāng)多的時(shí)間處于過渡工況運(yùn)行.在過渡工況時(shí),由于存在不同于穩(wěn)態(tài)工況時(shí)的不確定因素影響,使得發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比在控制時(shí)出現(xiàn)偏差,從而不能滿足日益嚴(yán)格的排放法規(guī)對(duì)空燃比控制精度的要求[3-4].考慮到最優(yōu)H∞控制理論是實(shí)現(xiàn)魯棒控制的重要工具和手段,針對(duì)這些不確定因素的影響,本文采用了最優(yōu)H∞魯棒控制的方法來實(shí)現(xiàn)過渡工況下空燃比控制,并且進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.

1 最優(yōu)H∞魯棒控制理論

1.1 最優(yōu)H∞控制問題結(jié)構(gòu)

H∞魯棒控制理論是通過某些性能指標(biāo)的無窮范數(shù)優(yōu)化而得到具有魯棒性能的控制器的一種控制理論,標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問題如圖1所示.

圖1 H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問題框圖Fig.1 H∞standard control problem block diagram

圖1中,信號(hào)均為向量值的信號(hào):W為外部輸入信號(hào),包括參考信號(hào)、干擾和傳感器噪聲信號(hào);s為頻率域;U為控制信號(hào);G(s)為廣義的被控對(duì)象;Z為被控對(duì)象的輸出信號(hào);Y為測(cè)量輸出信號(hào);H(s)為控制器,是待設(shè)計(jì)的部分.在圖1中,引入了增廣的對(duì)象模型,該模型可表示為:

從W到Z的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

H∞最優(yōu)設(shè)計(jì)問題就是對(duì)于給定的廣義被控對(duì)象G(s),求反饋控制器K(s),使得閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定,且使‖TWZ(s)‖最小.

1.2 混合靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)

許多控制問題都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問題.同時(shí)抑制干擾和受控對(duì)象的不確定性稱為混合靈敏度問題,求解混合靈敏度優(yōu)化問題常采用增廣對(duì)象的狀態(tài)空間表達(dá)式來進(jìn)行,選擇頻域內(nèi)的加權(quán)函數(shù),使其滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求,然后轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間的形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).在本研究中,所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)一方面在運(yùn)行中會(huì)受到因節(jié)氣門突變而引起的干擾;另一方面因建模需要和系統(tǒng)偏差的存在而產(chǎn)生未建模動(dòng)態(tài),這兩方面的問題正是在進(jìn)行混合靈敏度設(shè)計(jì)時(shí)所能解決的.電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制系統(tǒng)最優(yōu)H∞加權(quán)混合靈敏度設(shè)計(jì)問題的模型如圖2所示.

圖2 空燃比控制系統(tǒng)Fig.2 A/F control system

圖2中a為參考輸入信號(hào);e為空燃比誤差;U為控制輸入;d為外部干擾;y為系統(tǒng)輸出信號(hào);G(s)為受控對(duì)象電噴發(fā)動(dòng)機(jī);K(s)為最優(yōu)H∞控制器.引入加權(quán)函數(shù)W1(s)和W2(s),其中,W1(s)表示對(duì)系統(tǒng)性能要求的約束,通過調(diào)整可以有效地抑制干擾的影響,獲得希望的輸出信號(hào);W2(s)反映了對(duì)乘性不確定性的限制,由被控對(duì)象本身決定.

從r至e,y的傳遞函數(shù)分別為:

其中:S(s),T(s)分別稱為靈敏度函數(shù)和混合靈敏度函數(shù).

將其增廣對(duì)象模型作以下設(shè)置:

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

求解混合靈敏度問題的目的就是尋找控制器K(s),使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,且使Tcl的范數(shù)最小.當(dāng)選好加權(quán)函數(shù)W1(s)和W2(s)后,即可進(jìn)行控制器K(s)的設(shè)計(jì).

1.3 加權(quán)函數(shù)的選擇

由于加權(quán)函數(shù)W1(s)和W2(s)與反饋控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)和補(bǔ)償靈敏度函數(shù)的形狀有直接的關(guān)系,通過合理的選擇可使閉環(huán)控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)和補(bǔ)償靈敏度函數(shù)按照希望的規(guī)律變化,能夠保證系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性,對(duì)輸入命令也有很好的跟蹤能力和良好的抗干擾能力以及抑制噪聲能力.加權(quán)函數(shù)W1(s)由系統(tǒng)性能要求來決定,要求其能有效地抑制干擾的影響及精確地跟蹤輸入信號(hào),即一般應(yīng)具有高增益低通特性;加權(quán)函數(shù)W2(s)由受控對(duì)象本身特性來決定,反映了魯棒穩(wěn)定性的要求,一般應(yīng)具有高通濾波特性.本研究中,利用文獻(xiàn)[5]闡述的加權(quán)函數(shù)選取規(guī)則和設(shè)計(jì)要求,分別選取

2 最優(yōu)H∞魯棒控制理論應(yīng)用

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性分析

在實(shí)際工程控制中,由于種種原因系統(tǒng)總是存在著不確定性,這種不確定性通常分為兩類:一是外部的不確定性,如干擾等;二是內(nèi)部的不確定性,如測(cè)量誤差、參數(shù)估計(jì)誤差以及未建模動(dòng)態(tài)等.

在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中,進(jìn)氣、噴油以及負(fù)荷等因素發(fā)生變化都會(huì)導(dǎo)致空燃比發(fā)生變化,影響發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比的穩(wěn)定性,這些內(nèi)部的不確定性在發(fā)動(dòng)機(jī)的未建模動(dòng)態(tài)來考慮,發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中不確定的滯后時(shí)間等都作為發(fā)動(dòng)機(jī)的建模不確定性;而發(fā)動(dòng)機(jī)由于老化、磨損等原因造成了發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)不確定性,這是由于傳感器的噪聲輸入,以及發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的干擾輸入都作為參數(shù)的不確定性.

2.2 空燃比控制系統(tǒng)模型的建立

在本研究中,選用國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的一款電噴汽油機(jī)為研究對(duì)象,其系統(tǒng)具有十分復(fù)雜的非線性特征,它包括了空氣動(dòng)態(tài)、燃料動(dòng)態(tài)、排氣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)以及傳感器動(dòng)態(tài)等,其各種參數(shù)隨著運(yùn)行環(huán)境和工況的變化而變化,因此,很難對(duì)各物理過程進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述,從而難以建立非線性系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型.在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中,較常用的方法是使用簡化的低階線性系統(tǒng)模型來近似描述復(fù)雜的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng).對(duì)于電噴發(fā)動(dòng)機(jī)過渡工況下的空燃比控制,本研究采用的閉環(huán)控制系統(tǒng)模型如圖3所示:

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)控制模型Fig.3 Engine closed-loop control system model

圖3中,D(s)為外界的干擾信號(hào);Gc(s)為要求解的控制器;Tc為空氣與燃料的混合時(shí)間;Td為傳輸時(shí)間延時(shí);y為實(shí)際的輸出量(指實(shí)際空燃比);N(s)為系統(tǒng)測(cè)量時(shí)的干擾信號(hào);H(s)為空燃比傳感器模型.

在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中,參數(shù)Tc和Td具有不確定性,這里采用了文獻(xiàn)[6]的算法,確定了參數(shù)Tc和Td的變化范圍,設(shè)計(jì)的最優(yōu)H∞控制器必須在這些參數(shù)變化的范圍內(nèi)都具有魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力.

2.3 最優(yōu)H∞魯棒控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)確定空燃比控制系統(tǒng)模型參數(shù)的變化范圍之后,利用式(7)和式(8)即可進(jìn)行最優(yōu)H∞魯棒控制器的設(shè)計(jì).本文中的電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制系統(tǒng)模型中含有一時(shí)間遲滯非線性環(huán)節(jié),在此,采用時(shí)間滯后函數(shù)的pade近似和閉環(huán)系統(tǒng)的近似分布,將其近似為線性系統(tǒng)來處理[7].Td的標(biāo)稱值為0.03 165,編寫MAT LAB程序可直接求得近似的時(shí)間遲滯環(huán)節(jié)G2(s)為:

Tc的標(biāo)稱值為0.20,H為0.1s,則可以計(jì)算出空燃比控制系統(tǒng)的標(biāo)稱對(duì)象模型G(s)為:

標(biāo)稱對(duì)象模型狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為:

把式(7),式(8)和式(11)代入式(5)得到了增廣對(duì)象模型,在此基礎(chǔ)上對(duì)式(6)進(jìn)行迭代計(jì)算,經(jīng)過14代的迭代計(jì)算后,可以求解出最優(yōu)H∞控制器Gc(s)為:

3 仿真模型的建立

3.1 基于GT-Power的電噴發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型

本文選用國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的一款電噴汽油機(jī)為仿真研究對(duì)象,根據(jù)其物理模型及相關(guān)參數(shù),采用面向?qū)ο蟮腉T-Power仿真軟件,從物理模型出發(fā)建立了電噴發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型,如圖4所示.整個(gè)模型包括:進(jìn)氣管、氣缸、曲軸箱、排氣管以及Matlab/Simulink空燃比控制模塊等.

圖4 電噴汽油機(jī)仿真模型Fig.4 Electronic fuel injection engine simulation model

3.2 聯(lián)合仿真平臺(tái)的建立

運(yùn)用Matlab/Simulink與GT-Power的接口,利用圖4建立的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)模型,在Matlab/Simulink中建立其空燃比實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)仿真模型,建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)如圖5所示.ECU輸出的噴油脈寬由兩部分的輸出疊加而成:一部分為根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和節(jié)氣門位置信號(hào)查表所得,即為基本噴油脈寬;另一部分通過最優(yōu)H∞魯棒控制器或PI控制器根據(jù)空燃比傳感器反饋的信號(hào)計(jì)算所得,即為修正的噴油脈寬.

圖5 空燃比聯(lián)合仿真實(shí)時(shí)控制仿真模型Fig.5 Electronic fuel injection engine real-time control model

4 仿真分析研究

4.1 控制器性能的對(duì)比分析

傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制采用PI控制器,即比例積分控制[8].針對(duì)本文的過渡工況空燃比控制,采用基于IST E準(zhǔn)則的PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)得到其控制器參數(shù)分別為:Kp=0.65,Ki=7.88.

為了驗(yàn)證最優(yōu)H∞控制器的優(yōu)越性,對(duì)求解出的最優(yōu)H∞控制器與PI控制器在Simulink軟件中建立模型進(jìn)行仿真對(duì)比測(cè)試,以初始的單位階躍信號(hào)為輸入信號(hào),同時(shí)還加入了一噪聲信號(hào)來模擬測(cè)量噪聲,并在仿真的第5 s時(shí)加入了幅值為0.5的脈沖干擾信號(hào)來模擬發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門的突變情況,對(duì)電噴發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在不同的轉(zhuǎn)速時(shí)分別進(jìn)行了仿真,其結(jié)果如圖6～圖8所示.

圖6 V=3 000 r/min系統(tǒng)仿真結(jié)果比較Fig.6 Comprison of simulation results for V=3 000 r/min

圖7 V=5 000 r/min時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果比較Fig.7 Comprison of simulation results for V=5 000 r/min

圖8 V=9 000 r/min時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果比較F ig.8 Comprison of simulation results for V=9 000 r/min

由仿真結(jié)果可以看出,最優(yōu)H∞控制器對(duì)于參數(shù)的變動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性,系統(tǒng)的輸出量變化平緩,并且很快達(dá)到了穩(wěn)定值,過渡的時(shí)間較短,超調(diào)量較小;在受到擾動(dòng)干擾時(shí),系統(tǒng)可以很快地恢復(fù)到穩(wěn)定值,對(duì)于施加的干擾噪聲也有很好的抑制作用.相對(duì)于PI控制器,最優(yōu)H∞控制器在過渡時(shí)間、超調(diào)量、抗干擾能力等方面都要優(yōu)于PI控制器.

4.2 控制器的聯(lián)合仿真平臺(tái)測(cè)試

在圖5建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)中,進(jìn)行最優(yōu)H∞控制器和PI控制器的仿真對(duì)比測(cè)試.設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,節(jié)氣門的初始值為20 mm,空燃比的目標(biāo)值為14.7,加入的噪聲信號(hào)強(qiáng)度為1;當(dāng)仿真進(jìn)行到第5 s時(shí),改變節(jié)氣門的直徑值為30 mm,當(dāng)仿真進(jìn)行到第10 s時(shí),改變節(jié)氣門的直徑值為20 mm,其他參數(shù)不變.以適當(dāng)?shù)牟介L運(yùn)行仿真模型,空燃比波動(dòng)情況如圖9所示.

圖9 節(jié)氣門突變時(shí)空燃比穩(wěn)定性比較Fig.9 Comprison of A/F stability as throttle sudden change

由圖9可見:電噴發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工況時(shí),兩種控制器均能把空燃比控制在理論值附近;當(dāng)在過渡工況時(shí),即節(jié)氣門的直徑突變時(shí),與PI控制相比,最優(yōu)H∞魯棒控制的超調(diào)量較小,而且恢復(fù)時(shí)間也較短.

5 結(jié) 論

1)發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中都存在一些外部干擾,同時(shí)在建模的過程中也存在系統(tǒng)模型的不確定性,本文在充分考慮這些不確定性的基礎(chǔ)上,建立了最優(yōu)H∞控制器.2)運(yùn)用GT-Power與Matlab/Simulink的接口,建立了電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比實(shí)時(shí)控制仿真平臺(tái),仿真結(jié)果表明:無論在穩(wěn)態(tài)工況還是過渡工況,建立的最優(yōu)H∞控制器都具有很好的跟蹤性、魯棒穩(wěn)定性以及抗干擾能力.

3)建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)為發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真及其控制系統(tǒng)開發(fā)提供了一種新的方法,其意義在于利用發(fā)動(dòng)機(jī)的物理參數(shù),在開發(fā)的早期檢驗(yàn)其控制系統(tǒng),從而節(jié)約開發(fā)的時(shí)間和成本.

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