江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)（222111） 李玉強(qiáng)

一組高考題的三種解法比較

江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)（222111） 李玉強(qiáng)

題目

2009年高考文科綜合能力測(cè)試全國(guó)卷Ⅱ中有這樣一組題：某旅游團(tuán)希望在杭州西湖欣賞“雷鋒（塔）夕照”的同時(shí)，也領(lǐng)略“月到中天（月亮高度最大），水面風(fēng)來(lái)”的情境。（注：月球公轉(zhuǎn)周期約為30天，農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽(yáng)）

9．若旅行團(tuán)在某日16時(shí)左右看到了“月到中天”，則該日是農(nóng)歷

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

10．若該旅行團(tuán)在某日18時(shí)40分左右看到“月到中天”，則該日是農(nóng)歷

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

解析

這兩題的解法應(yīng)該是相同的，但很多考生見(jiàn)到題目后卻感覺(jué)到無(wú)從下手。其實(shí)只要在審清題意，充分利用所給的條件后，還是有很多方法可以解出此組題目的。

方法一：利用月相判斷。某日16時(shí)看到“月到中天”說(shuō)明太陽(yáng)位于月球的西側(cè)，兩天體的視位置的夾角小于90°，據(jù)此可推測(cè)，此日應(yīng)在初一（新月）到初七、八（上弦月）之間，但由于初七、八時(shí)太陽(yáng)與月球在天空中的視位置夾角為90°，初二時(shí)太陽(yáng)與月球在天空中的視位置很近，可排除A、C、D項(xiàng)，只有B項(xiàng)符合題意。

18時(shí)40分看到“月到中天”說(shuō)明太陽(yáng)位于月球的西側(cè)，兩天體的視位置的夾角為90°左右，故這一天應(yīng)該為農(nóng)歷初八。

方法二：利用相鄰兩天月亮出現(xiàn)的時(shí)間差來(lái)判斷。由于月亮每天出現(xiàn)的時(shí)間比前一天晚約48分鐘，那么每日“月到中天”的時(shí)間也應(yīng)該比前一日晚約48分鐘。由題意“農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽(yáng)”可知：農(nóng)歷初一時(shí)“月到中天”的時(shí)間約為12：00左右。若想16時(shí)左右看到了“月到中天”，則需（16－12）×60÷48＝5（天）后，即農(nóng)歷初六前后。同理若想18時(shí)40分左右看到“月到中天”，則需［（18－12） ×60＋40］÷48≈8（天）后，即農(nóng)歷初九前后。因此，前一題選B，后一題選C最合適。

方法三：利用地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行知識(shí)遷移。如下圖所示：大圓表示地球，小圓表示月球，虛線(xiàn)圓弧表示月球公轉(zhuǎn)軌道的一部分。由題目提供的條件“農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽(yáng)”可知：農(nóng)歷初一時(shí)“月到中天”應(yīng)為地方時(shí)12：00前后。即下圖中的A點(diǎn)的人在農(nóng)歷初一“看到”月到中天時(shí)，月球運(yùn)行到公轉(zhuǎn)軌道A′處。若想某日16時(shí)左右（下圖中B點(diǎn)）“看到”了月到中天，則月球運(yùn)行到公轉(zhuǎn)軌道B′處。由于A、B兩點(diǎn)相差4小時(shí)左右，可推出AB弧= A′B′弧=60°。根據(jù)題目提供的條件“月球公轉(zhuǎn)周期約為30天”可知：月球繞地球公轉(zhuǎn)的速度約為12°/天，則月球從公轉(zhuǎn)軌道A′處運(yùn)行到B′約需60°÷12°/天＝5天，即農(nóng)歷初六前后能在16時(shí)左右看到“月到中天”。同理，若想在某日18時(shí)40分左右看到“月到中天”，則需在農(nóng)歷初九前后。

方法一是許多高考資料在解析這組題目時(shí)常用的方法，但是本人認(rèn)為在以上三種方法中這種方法是最不容易讓學(xué)生理解和接受的，它也不符合出題者出此題的本意。因?yàn)樵孪嘀R(shí)在必修一中雖有涉及，但卻屬于選學(xué)內(nèi)容，而且在高考說(shuō)明中對(duì)這部分內(nèi)容出沒(méi)做要求。因此，方法一在高考中絕大多數(shù)考生是想不出來(lái)的，只有那些選學(xué)過(guò)月相這部分內(nèi)容或者是平時(shí)對(duì)月相和農(nóng)歷知識(shí)都有一定了解的學(xué)生才有可能想到這種解法。

方法二看似簡(jiǎn)單，但這一方法的關(guān)鍵是要知道每日月出時(shí)間要比前一日晚約48分鐘?？梢酝ㄟ^(guò)兩種方法推算出這一數(shù)值。第一種方法是根據(jù)月相的變化規(guī)律計(jì)算出兩日間的月出時(shí)間差。朔日時(shí)日月同升同落，望日時(shí)日月此升彼落，據(jù)此可知：一個(gè)朔望月中，月出時(shí)間要推遲一天。那么，每天月出時(shí)間應(yīng)推遲24小時(shí)÷30天=48分鐘／天。第二種方法是利用月球的公轉(zhuǎn)來(lái)求出。由于月球公轉(zhuǎn)的周期約為30天，也就是說(shuō)月球圍繞地球公轉(zhuǎn)一周（360°）大約需要30天，即月球在公轉(zhuǎn)軌道上每日運(yùn)行12°。由于月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的方向和地球自轉(zhuǎn)的方向一致，都是自西向東的，這就導(dǎo)致了每天月球升起時(shí)間要比前一天大約推遲12÷15＝0.8（小時(shí)）＝48（分鐘）。當(dāng)然，若是平常學(xué)習(xí)中老師沒(méi)有講到這一點(diǎn)，只憑學(xué)生在考專(zhuān)場(chǎng)上推算也是有很大的難度的。

方法三在以上三種方法中應(yīng)該是最容易被學(xué)生接受和理解的。它既充分利用了題目所提供的條件，也用到了知識(shí)的遷移，這完全符合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生的能力要求。這種方法應(yīng)該符合命題者的本意，也是最能體現(xiàn)考生解題能力的一種方法。